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教学目标:1.知识目标:掌握等差数列的前n项和公式的推导方法,掌握公式的运用;2.能力目标:通过公式的探索、发现,在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、和逻辑推理的能力; 3. 情感目标:公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中,从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶.
重点:等差数列的前n项和公式以及公式的运用.难点:获得推导等差数列前n项和公式的思路,关键是通过具体例子发现一般规律.
教学方法:导学式教学法
教学过程:
本节提到了一位世界著名数学家高斯,您了解高斯吗,他对你影响最深刻的事是什么?请大家打开导学方案
问题探究:同学们反馈的主要问题是:推导前n项和公式的思路难以想到,推导过程技巧性较强,如倒序相加法.想知道直接按照高斯的算法能否推出公式。
引导学生思考下面的问题:
1.1+2+3+…+98+99=?解析:(略)共49对余一个50
2.推导等差数列的前n项和公式 (略)共有多少对不确定。需对n进行奇偶讨论:(略)由课本推导过程知,采用倒序相加法,可避免讨论,较简单。板书倒序相加法推导过程
快速记忆:帮助学生分析公式的结构特点,明确有几个基本量:请大家共同回答快速熟练问题的结果:(略)
提问:④题解题思路。
分层训练:巩固训练(独立完成)
根据下列各题中的条件,求相应的等差数列{an}的有关未知数:(略)
解:(略)
反思:解后总结:运用方程思想,采取基本量发法,知三求二
提高训练(可小组讨论)
等差数列{an}满足,a3+a7-a10=8,a11-a4=4求s13 解:(略)
换个方法再试试,解:(略)
拓展训练(可提示)两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若(略) 解析: (略)
課堂小结:我的收获:还存在的疑问:(请填在“课后反思创新卡”上)
作业:1.求和2.两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若(略)
课后思考:若数列{an}的前n项和为sn=an2+bn+c,判断数列是否为等差数列?并说明理由。
重点:等差数列的前n项和公式以及公式的运用.难点:获得推导等差数列前n项和公式的思路,关键是通过具体例子发现一般规律.
教学方法:导学式教学法
教学过程:
本节提到了一位世界著名数学家高斯,您了解高斯吗,他对你影响最深刻的事是什么?请大家打开导学方案
问题探究:同学们反馈的主要问题是:推导前n项和公式的思路难以想到,推导过程技巧性较强,如倒序相加法.想知道直接按照高斯的算法能否推出公式。
引导学生思考下面的问题:
1.1+2+3+…+98+99=?解析:(略)共49对余一个50
2.推导等差数列的前n项和公式 (略)共有多少对不确定。需对n进行奇偶讨论:(略)由课本推导过程知,采用倒序相加法,可避免讨论,较简单。板书倒序相加法推导过程
快速记忆:帮助学生分析公式的结构特点,明确有几个基本量:请大家共同回答快速熟练问题的结果:(略)
提问:④题解题思路。
分层训练:巩固训练(独立完成)
根据下列各题中的条件,求相应的等差数列{an}的有关未知数:(略)
解:(略)
反思:解后总结:运用方程思想,采取基本量发法,知三求二
提高训练(可小组讨论)
等差数列{an}满足,a3+a7-a10=8,a11-a4=4求s13 解:(略)
换个方法再试试,解:(略)
拓展训练(可提示)两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若(略) 解析: (略)
課堂小结:我的收获:还存在的疑问:(请填在“课后反思创新卡”上)
作业:1.求和2.两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若(略)
课后思考:若数列{an}的前n项和为sn=an2+bn+c,判断数列是否为等差数列?并说明理由。