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【摘 要】 数学概念的学习是数学所有知识学习的核心，其根本任务是准确地理解数学概念的内涵和外延，使思考问题、推理证明有所依据，能有创见地解决问题。教师要指导学生明确数学概念的学习的重要地位；指导学生在数学学习过程中始终抓住数学概念的本质属性以及内部联系；指导学生了解数学概念的体系、指导学生注意教材中对数学概念的引入、注意指导学生剖析数学概念的本质、要指导学生掌握好数学概念的符号、要指导学生重视对数学概念的巩固。
【关键词】 数学概念；学习指导
【中图分类号】G63.21 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）33-0-01
随着初中数学新课标在教学中的深入落实，传统教学中以“教”为主的教学理念逐渐被以“学”为主的教学理念所替代。“教是为了不教”，“教是为了学”的教学思想逐渐被广大教师接受。在教学过程中，教师既给学生“鱼”，更注重给学生“以渔”的做法，成了教师教学的追求。我在长期的数学教学中，也一直这样追求，既给学生传授好数学知识，同时，更注重给学生传授好学习数学的方法。学习数学的方法很多，有限的篇幅我也无法说明白，现就初中生对数学概念的学习方法作介绍，与教师同仁交流。
一、要让学生明确数学概念的学习的重要地位
数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维方式。数学概念的产生，有两种基本形式：一种是直接从对客观事物的空间形式和数量关系的反映而得到的；另一种是在已有属性概念的基础上，经过多层次的抽象概括而形成的。
数学概念的学习是数学所有知识学习的核心，其根本任务是准确地理解数学概念的内涵和外延，使思考问题、推理证明有所依据，能有创见地解决问题。
对此，教师在进行数学概念教学时，一定要从数学概念的内涵和外延两方面让学生弄清数学概念，让学生掌握打开数学学习的钥匙。例如：“对边平行”、“对边相等”、“同旁内角互补”、“对角线相互平分”都是平行四边形的内涵，而“所有的平行四边形”则是“平行四边形”的外延。又如：“奇数”这个数学概念，它的内涵是“整数”“被2整除余1”，而外延是﹛x︱x=2n-1，n∈Z﹜。
二、指导学生在数学学习过程中始终抓住数学概念的本质属性以及内部联系
（一）指导学生了解数学概念的体系
学生认识每一个数学概念通常不可能一次孤立地完成。事实上，我们获取知识，如果没有完满的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。数学概念的学习也不例外，要弄清楚所学概念需要的基础、有何作用和它的地位如何，把数学概念放在一个系统中学才会记牢、记熟、会用。例如：“绝对值”的概念是贯穿初中数学的重要概念，先是在有理数中引入；接着，在算术根中出现，把绝对值的概念拓展到实数范围；最后，绝对值的概念扩展成了复数的模。
（二）指导学生注意教材中对数学概念的引入
了解数学概念的引入是进行数学概念学习的第一步，这一步走得如何，对学好概念有着重要的作用。教师要指导学生了解数学概念的引入方法，让学生得到启示、领悟。
1.现实原型引入法。现实原型是形成准确数学概念的首要条件，是我们获得丰富和合符实际的感性材料。因此，在指导学生学习数学概念时，要密切联系数学概念的现实原型，分析和理解日常生活、生产实际的常见事例，指导学生认真观察有关的实物、图形、模型，在有充分的感性认识的基础上理解数学概念的引入。现行的初中数学教材在编写上十分注意了这一点，而且，每年的中考数学试卷的命题也是具有这样的特点。例如：大量相反意义的量：“增加，减少”；“零上，零下”；“收入，支出”；“前进，后退”等，是理解正负数概念的现实原型材料，通过丰富的感性材料领会学习数学概念，让学生在学中感受数学学习的快乐，激发了学生学习数学的兴趣。
2.从数学内在需要出发引入。这种方式引入的数学概念，教师在指导学生学习时，关键要指导学生涉及数学概念的来龙去脉，才能把涉及的数学概念“顺应”到自己已经“构建”的知识框架结构中去，形成较为完整数学概念体系。例如：在实数范围内，方程x2+1=0没有实数解，为了使它有解，我们可以指导学生引入一个新数i，i满足12+1=0，它和实数在一起可以通常的四则运算法则，进行运算。由此再引入复数的概念。于是方程x2+1=0就有解了。
3.用类比方法引入或区别概念。类比不仅是思维的一种重要形式，也是引入概念的一种方法。例如：多项式的互质可用整数的互质类比引入，分式可以用分数引入，平面与平面的位置关系可类比平面上直线与直线的位置关系引入，不等式的概念可类比方程的概念引入……通过类比，指导学生对数学概念的学习更加明确，了解彼此间的联系与区别，有效的防止了知识间易混淆和易割裂开的知识。
（三）注意指导学生剖析数学概念的本质
在初中数学教材中，有的概念叙述简练，这就需要教师根据学情對学生学习概念加强概念剖析指导，对概念的内涵和外延深入剖析。如：以三角形函数的概念为例，六个基本三角函数，应抓住其中一个，如正弦函数sina=y/r，可这样指导学生剖析：正弦函数的值本质上是一个“比值”，它是角a的终边上任意一点的纵坐标y与这一点到原点的距离r的比值，因此，它是一个数值；进一步指导学生清楚，由于︱y︱≤r，所以，这个比值不超过1，这个比值与点在角的终边上的位置无关，这可以用相似三角形的原理来说明；这个比值的大小，随着角a的变化而变化，当角a取某个确定的值时，比值也有唯一确定的值与它对应。如此以函数概念为基本线索，从中找出自变量、函数以及对应法则，从而对正弦函数概念的理解就深刻了。经过对正弦函数概念的比值属性分析理解后，进一步指导学生角的终边上的任意一点P（x，y）已经确定，就涉及x，y，r这3个量，任意其中两个量组成比值，就仅有6个。这样指导，学生对三角函数的概念就清楚了。
（四）要指导学生掌握好数学概念的符号
用数学符号来表示数学概念，既是数学的特点，又是数学本身的优点。初中数学教材在这方面也不例外，与小学数学教材相比，就是如此。如：≈、≠、≤、≥、<、>、±、≦、≧、㏒等，还有一些定理概念公式：如平方差公式、平方和公式等。这些抽象的概念，在教学中，教师要指导学生真正掌握概念符号的意义，防止：一是概念与实际对象相脱节；二是概念与符号相脱节。
（五）要指导学生重视对数学概念的巩固
概念的巩固是概念学习不可忽视的一环。教师要指导学生：首先在概念引入、形成概念后，及时进行复述，以加深对概念的印象。其次是应重视在发展过程中巩固。再次是通过概念的运用来巩固，循序渐进。如：对正弦、余弦的三角函数值的概念，先记住基本的，会用后，再来记住特殊的常用值，触类旁通。通过这样练习，可以逐步学会运用对数学概念进行判断、推理和证明。在运用中加深对概念的理解。
总之，只有给学生授之“以渔”，才能为学生更好的学习数学奠定坚实的基础。
参考文献
[1]冯克诚，何曼青主编《学生能力培养与训练实用全书》
[2]初中数学课程标准
[3]七至九年级《数学教师教学用书》
【关键词】 数学概念；学习指导
【中图分类号】G63.21 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）33-0-01
随着初中数学新课标在教学中的深入落实，传统教学中以“教”为主的教学理念逐渐被以“学”为主的教学理念所替代。“教是为了不教”，“教是为了学”的教学思想逐渐被广大教师接受。在教学过程中，教师既给学生“鱼”，更注重给学生“以渔”的做法，成了教师教学的追求。我在长期的数学教学中，也一直这样追求，既给学生传授好数学知识，同时，更注重给学生传授好学习数学的方法。学习数学的方法很多，有限的篇幅我也无法说明白，现就初中生对数学概念的学习方法作介绍，与教师同仁交流。
一、要让学生明确数学概念的学习的重要地位
数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维方式。数学概念的产生，有两种基本形式：一种是直接从对客观事物的空间形式和数量关系的反映而得到的；另一种是在已有属性概念的基础上，经过多层次的抽象概括而形成的。
数学概念的学习是数学所有知识学习的核心，其根本任务是准确地理解数学概念的内涵和外延，使思考问题、推理证明有所依据，能有创见地解决问题。
对此，教师在进行数学概念教学时，一定要从数学概念的内涵和外延两方面让学生弄清数学概念，让学生掌握打开数学学习的钥匙。例如：“对边平行”、“对边相等”、“同旁内角互补”、“对角线相互平分”都是平行四边形的内涵，而“所有的平行四边形”则是“平行四边形”的外延。又如：“奇数”这个数学概念，它的内涵是“整数”“被2整除余1”，而外延是﹛x︱x=2n-1，n∈Z﹜。
二、指导学生在数学学习过程中始终抓住数学概念的本质属性以及内部联系
（一）指导学生了解数学概念的体系
学生认识每一个数学概念通常不可能一次孤立地完成。事实上，我们获取知识，如果没有完满的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。数学概念的学习也不例外，要弄清楚所学概念需要的基础、有何作用和它的地位如何，把数学概念放在一个系统中学才会记牢、记熟、会用。例如：“绝对值”的概念是贯穿初中数学的重要概念，先是在有理数中引入；接着，在算术根中出现，把绝对值的概念拓展到实数范围；最后，绝对值的概念扩展成了复数的模。
（二）指导学生注意教材中对数学概念的引入
了解数学概念的引入是进行数学概念学习的第一步，这一步走得如何，对学好概念有着重要的作用。教师要指导学生了解数学概念的引入方法，让学生得到启示、领悟。
1.现实原型引入法。现实原型是形成准确数学概念的首要条件，是我们获得丰富和合符实际的感性材料。因此，在指导学生学习数学概念时，要密切联系数学概念的现实原型，分析和理解日常生活、生产实际的常见事例，指导学生认真观察有关的实物、图形、模型，在有充分的感性认识的基础上理解数学概念的引入。现行的初中数学教材在编写上十分注意了这一点，而且，每年的中考数学试卷的命题也是具有这样的特点。例如：大量相反意义的量：“增加，减少”；“零上，零下”；“收入，支出”；“前进，后退”等，是理解正负数概念的现实原型材料，通过丰富的感性材料领会学习数学概念，让学生在学中感受数学学习的快乐，激发了学生学习数学的兴趣。
2.从数学内在需要出发引入。这种方式引入的数学概念，教师在指导学生学习时，关键要指导学生涉及数学概念的来龙去脉，才能把涉及的数学概念“顺应”到自己已经“构建”的知识框架结构中去，形成较为完整数学概念体系。例如：在实数范围内，方程x2+1=0没有实数解，为了使它有解，我们可以指导学生引入一个新数i，i满足12+1=0，它和实数在一起可以通常的四则运算法则，进行运算。由此再引入复数的概念。于是方程x2+1=0就有解了。
3.用类比方法引入或区别概念。类比不仅是思维的一种重要形式，也是引入概念的一种方法。例如：多项式的互质可用整数的互质类比引入，分式可以用分数引入，平面与平面的位置关系可类比平面上直线与直线的位置关系引入，不等式的概念可类比方程的概念引入……通过类比，指导学生对数学概念的学习更加明确，了解彼此间的联系与区别，有效的防止了知识间易混淆和易割裂开的知识。
（三）注意指导学生剖析数学概念的本质
在初中数学教材中，有的概念叙述简练，这就需要教师根据学情對学生学习概念加强概念剖析指导，对概念的内涵和外延深入剖析。如：以三角形函数的概念为例，六个基本三角函数，应抓住其中一个，如正弦函数sina=y/r，可这样指导学生剖析：正弦函数的值本质上是一个“比值”，它是角a的终边上任意一点的纵坐标y与这一点到原点的距离r的比值，因此，它是一个数值；进一步指导学生清楚，由于︱y︱≤r，所以，这个比值不超过1，这个比值与点在角的终边上的位置无关，这可以用相似三角形的原理来说明；这个比值的大小，随着角a的变化而变化，当角a取某个确定的值时，比值也有唯一确定的值与它对应。如此以函数概念为基本线索，从中找出自变量、函数以及对应法则，从而对正弦函数概念的理解就深刻了。经过对正弦函数概念的比值属性分析理解后，进一步指导学生角的终边上的任意一点P（x，y）已经确定，就涉及x，y，r这3个量，任意其中两个量组成比值，就仅有6个。这样指导，学生对三角函数的概念就清楚了。
（四）要指导学生掌握好数学概念的符号
用数学符号来表示数学概念，既是数学的特点，又是数学本身的优点。初中数学教材在这方面也不例外，与小学数学教材相比，就是如此。如：≈、≠、≤、≥、<、>、±、≦、≧、㏒等，还有一些定理概念公式：如平方差公式、平方和公式等。这些抽象的概念，在教学中，教师要指导学生真正掌握概念符号的意义，防止：一是概念与实际对象相脱节；二是概念与符号相脱节。
（五）要指导学生重视对数学概念的巩固
概念的巩固是概念学习不可忽视的一环。教师要指导学生：首先在概念引入、形成概念后，及时进行复述，以加深对概念的印象。其次是应重视在发展过程中巩固。再次是通过概念的运用来巩固，循序渐进。如：对正弦、余弦的三角函数值的概念，先记住基本的，会用后，再来记住特殊的常用值，触类旁通。通过这样练习，可以逐步学会运用对数学概念进行判断、推理和证明。在运用中加深对概念的理解。
总之，只有给学生授之“以渔”，才能为学生更好的学习数学奠定坚实的基础。
参考文献
[1]冯克诚，何曼青主编《学生能力培养与训练实用全书》
[2]初中数学课程标准
[3]七至九年级《数学教师教学用书》