现象描述与错因的调查：
　　前不久，学校组织了一次学生调研测试。
　　一年级有一道题目： 8和下面的哪个数最接近？选项有：10、5、 18。检测的正确率为100%。
　　六年级也有一道类似的题目：2/3和下面的哪个数最接近？选项有：1/2、3/4、5/6。检测的正确率为72%。
　　就这个问题我同六年级老师进行了交流，得到了两方面的答案：一种解释是学生的知识增加了，思维能力却倒退了。另一种解释是高年级的学生思维越来越复杂，考虑的越多，反而越不能够解决一些简单的问题。我又找来几个出错的六年级同学了解了他们的想法。学生给出的答案大致也可以分为两种：一是无从下手或者方法偏离，例如有同学说发现2/3与1/2的分子分母都相差1，2/3与3/4的分子分母也都相差1，无法比较谁更接近；二是计算出错。由此看来学生与教师给出的理由是不完全一致的。
　　问题分析和反思：
　　通过进一步的深入思考，我认为一、六年级表面相同的两个问题，却存在着很大差异。自然数的计数单位都可以看作“1”，任何自然数都可以看作1的叠加，自然数的序列具有连贯性，相邻两个自然数的公差都是1。分数则不然，分数的分母不同，计数单位也就不同，分数的计数单位不统一，分数与分数之间具有不连贯性，任何两个分数之间都可以再插入一个分数。正因为分数和自然数的本质不同，使得两个问题的难度系数不同。
　　第一，解决问题的方法不同。一年级同学解决第一个问题可以采取两种方法：第一种，数数的方法。也就是看10、5、18与8中间隔几个数。隔的数越少，说明这个数与8越接近。第二种，计算的方法。计算10、5、18与8的差是几，差越小说明两个数越接近。但是六年级的同学在解决第二个问题时只能采取计算的方法，也就是要计算2/3与哪个分数的差最小。数数的方法比较直观，符合小学生的思维习惯。计算的方法比较抽象，要求学生理解减法的意义，明确“哪个数与要求的数比较接近”实际上可以转化为减法问题，数学思维水平较低的同学理解上存在一定的难度。
　　第二，同样是采取计算的方法，计算的难度不同，比较计算结果的难度也不同。学生对于自然数的加减法非常熟练，能够达到自动化的水平。但是异分母分数的加减法需要先通分再计算。另外，自然数的大小比较一目了然，而分数的大小比较要先通分再比较。由于分数计算和比较大小的相关知识点比较多，因此部分学生就容易出现这样或那样的错误。这样看来六年级学生不能正确解决第二个问题，不能主观地看成是思维能力的倒退。也不能简单地认为是“问题简单，而学生思维复杂”造成的。
　　相比而言学生对错因的回答更能让我们把握到出错的根本原因：一方面，学生无从下手和方法偏离，说明他们并不能够很好地把上述“哪个数与指定数更接近”的问题转化成减法问题，解决问题的方法存在问题；另一方面，学生计算出错，说明他们在分数的通分和加减法计算上存在问题，需要加强基本技能训练。因此，教师在进行讲评时就可以抓住这两点，把“哪个数与指定数更接近”这一问题转化成减法问题，渗透转化思想，提高转化能力，另一方面，加强通分和加减法计算的训练，提高学生的计算能力。这样才能从本质上解决问题。
　　错误不可避免，也并不可怕。帮助学生改正错误的认识，形成正确的理解和相应的技能，是提高学生学业水平的必然环节。可怕的是，面对学生的错误，教师只进行一些表面的、肤浅的、甚至是武断的分析，很少能够去问一问学生的真实想法。这样，常常会出现教师想当然的错因分析和学生实际的错因不一致甚至大相径庭的情况。教师的教学就不能够抓住学生的认知盲点和思维误区，学生自然也就不可能获得真正意义上的理解，也就只能把很多数学问题当成“知识点”、“注意点”、“易错点”、“考点”去记忆。我们经常听到很多老师抱怨：每年最后检测出错率最高的总是老师反复强调过多遍的内容。当然，这种现象的出现与知识点本身较难有关，但是从上面的分析中，我们也能看出这与教师对错因的表面化分析有关。因为不理解的东西，强调的越多，学生面对它时，越容易因为不断自我提醒导致的紧张状态而使自己出错。
　　因此，作为一名数学教师，一定要深入分析学生的错因，学会从学生的角度出发来思考问题，多问一问学生是怎样想的，这样，我们的教学才能够站在学生的起点，顺应学生的思维，使学生获得真正的理解，从而实现真正有效的数学学习。
　　责任编辑：陈国庆