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【摘要】：数学解题教学是高中数学的教学难点，在高一阶段缺乏充分性和必要性等逻辑用语的前提下，可以借用翻译界的一个标准：信达雅，来类比在数学问题解决过程中的数学语言转换转化思维的几种层次。本文以一例函数问题的解决为例，研究了如何有效地理解学生问题解决时转化的困难症结，提出了问题解决教学的几点建议，示例性归纳了转化的层次对于“信达雅”的匹配，从而构建起改进数学教学的一个隐喻和理解框架。
【关键词】：高中数学 解题教学 信达雅 隐喻启发 有效类比
高中数学的教学特别是解题的教学是一线数学老师常思常新的课题。经验表明大量高一新生学习函数的时候常常不得要领，课堂中解题教学时常常出現跟不上节奏的情况。这导致很多学生从高一开始对数学的学习就表现出消极的情绪，讨厌数学，讨厌数学学习，讨厌数学老师。从波利亚的“怎样解题”到罗增儒的“怎样教与学解题”诸种学说都强调了转化在数学解题中的本质的重要性。但是如何让学生理解这种思维模式，并转识为智，形成自己的解题习惯和特色呢？函数是高中数学的核心内容，是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起。函数的学习更可以促使学生的数学思维方式发生了重大的转变：思维从静止走向了运动、从运算转向了关系，是训练学生的极好素材。如何有效地把数学问题解决的学习和函数的学习有效的交织融合，根据笔者的琢磨，下文给出了一个参考方案。
数学解题过程就是问题实时转化的过程。从不同角度，不同侧面展开转化，就像在不同的表达系统中恰当“翻译”。用翻译去隐喻数学解题中的语言转化，是可能的，也不失一种好的选择。大体说来，数学语言可分为抽象性数学语言和直观性数学语言，包括数学概念、术语、符号、式子、图形等。所以，数学语言又可归结为文字语言、符号语言、图形语言三类。各种形态的数学语言各有其优越性，如概念定义严密，揭示本质属性;术语引入科学、自然，体系完整规范;符号指意简明，书写方便，且集中表达数学内容;式子将关系溶于形式之中，有助运算，便于思考;图形表现直观，有助记忆，有助思维，有益于问题解决。
近代以来“信”“达”“雅”已经被公认为翻译的金科玉律，它是由我国清末新兴启蒙思想家严复提出的。严复在《天演论》中的“译例言”讲到：“译事三难：信、达、雅。求其信已大难矣，顾信矣不达，虽译犹不译也，则达尚焉”。在他看来“信”指意义不悖原文，即是译文要准确，不偏离，不遗漏，也不要随意增减意思;“达”指不拘泥于原文形式，译文通顺明白;而“雅”则指译文时选用的词语要得体，追求文章本身的古雅，简明优雅。在中国的翻译界，自严复首标“译事三难：信、达、雅”之后，又有“忠实、通顺和美”、“不增不减”、“神似”、“化”等说法提出。主张虽多，又各据其理，然而就其可操作性来看，鲜有如“信达雅”之可触可摸。可施可行者。故有人认为：这种种的说法似乎都还或近或远地在“信达雅”的树荫下乘凉。当然也有不少人欲破此“三难”之说，但现在看来任然是攻之者众，破之者寡，譬如攻城，打开一、二个缺口，整座城池却依然固苦金汤。为什么呢？只怕是“信达雅”三难确是搔着了文学翻译的痒处。
按上述思路，在教学领域对“信达雅”之说给予新的解释，或许就会给它灌注新的生命力。在现行高中数学教材中，逻辑用语被放在较后的课程中，在高一阶段缺乏诸如必要性充分性等基本术语和思维框架，只出现了等价性的记号。在我看来，引入信达雅的说法就很好的摆脱这种术语不充分的尴尬。这三项翻译标准中的“信”大概就是准确地翻译问题，比如把自然语言“不多不少地”转化为图形语言，“达”就是有效地，有用地翻译转化了先前的描述方式。而“雅”就体现在灵活地选择方法，让问题解决的算法更有效，比如让计数长度变短，让运算时间减少，或者充分体现了数学上的机智和数学创造中的美等等，不一而足。
试举一例：若关于的方程有实数根，求实数的取值范围。在课堂上，这题的解决过程中出现了若干个思维层次，并且讨论异常火爆，很多同学都在提供自己的思考，和其他同学交相问难，把问题的实质剖析得淋漓尽致。经本人课后回顾整理，把课堂讨论中最典型的几种思考层次归纳如下，层层升华，并加以分析反思，提炼精华。
层次1：观察出在问题中的整体性，考虑换元，转化原方程为。然后直接套用初中数学的典型模型，即由展开来计算参数的取值范围。大量同学的初步解题思路就这样成形，显然这个层次还在能不能达到“信”的水平上徘徊！
层次2：在观察出在问题中的整体性，考虑换元的基础上，也充分认识到换元后对主语的影响，即问题的主语由变为，问题的要求也从有实数根转变为有正实数根。然后分类讨论，利用一元二次方程根的分布模型求解。部分同学领悟到了唯一性和存在性的区别，是一大进步。这个层次基本上达到了“达”的水平，能充分理解题目，并且也能有效地解决问题。到达这个层次的同学已经可以顺利地完成很多特别需要数学语言转换的题目了。
为巩固对这道例题的理解，更进一步体验信达雅的翻译标准对数学解题学习的指导意义，笔者特别从问题解决时需要语言转化的角度精选了以下两题目作为上述例题的变式，供教学时参考选用。
变式1、已知函数有零点，求实数的取值范围。
变式2、若函数，是否存在实数，使关于的方程在上恰有一个实数解？若存在，求出实数的取值范围;若不存在，说明理由。
信达雅的有效类比，为学生学习数学语言的转化和问题解决提供了一个思维模式，充分理解信达雅的翻译标准，有利于学会准确地快速地解决问题。总之，参考“信达雅”对翻译的指导作用为数学解题教学提供了一个教学隐喻和理解框架。
【参考文献】
【1】高维著：《教学隐喻论》，中国社会科学出版社，2017-12
【2】（美）乔治.波利亚著，刘景麟等译：《数学的发现》，科学出版社，2007-4
【3】罗增儒著：《中学数学解题的理论与实践》，广西教育出版社，2008-9
【关键词】：高中数学 解题教学 信达雅 隐喻启发 有效类比
高中数学的教学特别是解题的教学是一线数学老师常思常新的课题。经验表明大量高一新生学习函数的时候常常不得要领，课堂中解题教学时常常出現跟不上节奏的情况。这导致很多学生从高一开始对数学的学习就表现出消极的情绪，讨厌数学，讨厌数学学习，讨厌数学老师。从波利亚的“怎样解题”到罗增儒的“怎样教与学解题”诸种学说都强调了转化在数学解题中的本质的重要性。但是如何让学生理解这种思维模式，并转识为智，形成自己的解题习惯和特色呢？函数是高中数学的核心内容，是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起。函数的学习更可以促使学生的数学思维方式发生了重大的转变：思维从静止走向了运动、从运算转向了关系，是训练学生的极好素材。如何有效地把数学问题解决的学习和函数的学习有效的交织融合，根据笔者的琢磨，下文给出了一个参考方案。
数学解题过程就是问题实时转化的过程。从不同角度，不同侧面展开转化，就像在不同的表达系统中恰当“翻译”。用翻译去隐喻数学解题中的语言转化，是可能的，也不失一种好的选择。大体说来，数学语言可分为抽象性数学语言和直观性数学语言，包括数学概念、术语、符号、式子、图形等。所以，数学语言又可归结为文字语言、符号语言、图形语言三类。各种形态的数学语言各有其优越性，如概念定义严密，揭示本质属性;术语引入科学、自然，体系完整规范;符号指意简明，书写方便，且集中表达数学内容;式子将关系溶于形式之中，有助运算，便于思考;图形表现直观，有助记忆，有助思维，有益于问题解决。
近代以来“信”“达”“雅”已经被公认为翻译的金科玉律，它是由我国清末新兴启蒙思想家严复提出的。严复在《天演论》中的“译例言”讲到：“译事三难：信、达、雅。求其信已大难矣，顾信矣不达，虽译犹不译也，则达尚焉”。在他看来“信”指意义不悖原文，即是译文要准确，不偏离，不遗漏，也不要随意增减意思;“达”指不拘泥于原文形式，译文通顺明白;而“雅”则指译文时选用的词语要得体，追求文章本身的古雅，简明优雅。在中国的翻译界，自严复首标“译事三难：信、达、雅”之后，又有“忠实、通顺和美”、“不增不减”、“神似”、“化”等说法提出。主张虽多，又各据其理，然而就其可操作性来看，鲜有如“信达雅”之可触可摸。可施可行者。故有人认为：这种种的说法似乎都还或近或远地在“信达雅”的树荫下乘凉。当然也有不少人欲破此“三难”之说，但现在看来任然是攻之者众，破之者寡，譬如攻城，打开一、二个缺口，整座城池却依然固苦金汤。为什么呢？只怕是“信达雅”三难确是搔着了文学翻译的痒处。
按上述思路，在教学领域对“信达雅”之说给予新的解释，或许就会给它灌注新的生命力。在现行高中数学教材中，逻辑用语被放在较后的课程中，在高一阶段缺乏诸如必要性充分性等基本术语和思维框架，只出现了等价性的记号。在我看来，引入信达雅的说法就很好的摆脱这种术语不充分的尴尬。这三项翻译标准中的“信”大概就是准确地翻译问题，比如把自然语言“不多不少地”转化为图形语言，“达”就是有效地，有用地翻译转化了先前的描述方式。而“雅”就体现在灵活地选择方法，让问题解决的算法更有效，比如让计数长度变短，让运算时间减少，或者充分体现了数学上的机智和数学创造中的美等等，不一而足。
试举一例：若关于的方程有实数根，求实数的取值范围。在课堂上，这题的解决过程中出现了若干个思维层次，并且讨论异常火爆，很多同学都在提供自己的思考，和其他同学交相问难，把问题的实质剖析得淋漓尽致。经本人课后回顾整理，把课堂讨论中最典型的几种思考层次归纳如下，层层升华，并加以分析反思，提炼精华。
层次1：观察出在问题中的整体性，考虑换元，转化原方程为。然后直接套用初中数学的典型模型，即由展开来计算参数的取值范围。大量同学的初步解题思路就这样成形，显然这个层次还在能不能达到“信”的水平上徘徊！
层次2：在观察出在问题中的整体性，考虑换元的基础上，也充分认识到换元后对主语的影响，即问题的主语由变为，问题的要求也从有实数根转变为有正实数根。然后分类讨论，利用一元二次方程根的分布模型求解。部分同学领悟到了唯一性和存在性的区别，是一大进步。这个层次基本上达到了“达”的水平，能充分理解题目，并且也能有效地解决问题。到达这个层次的同学已经可以顺利地完成很多特别需要数学语言转换的题目了。
为巩固对这道例题的理解，更进一步体验信达雅的翻译标准对数学解题学习的指导意义，笔者特别从问题解决时需要语言转化的角度精选了以下两题目作为上述例题的变式，供教学时参考选用。
变式1、已知函数有零点，求实数的取值范围。
变式2、若函数，是否存在实数，使关于的方程在上恰有一个实数解？若存在，求出实数的取值范围;若不存在，说明理由。
信达雅的有效类比，为学生学习数学语言的转化和问题解决提供了一个思维模式，充分理解信达雅的翻译标准，有利于学会准确地快速地解决问题。总之，参考“信达雅”对翻译的指导作用为数学解题教学提供了一个教学隐喻和理解框架。
【参考文献】
【1】高维著：《教学隐喻论》，中国社会科学出版社，2017-12
【2】（美）乔治.波利亚著，刘景麟等译：《数学的发现》，科学出版社，2007-4
【3】罗增儒著：《中学数学解题的理论与实践》，广西教育出版社，2008-9