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【摘要】远看高考，近看教学实际，高中数学中运算能力的培养不容忽视，更需探究与不断加强。本文就这一问题作了简要分析。
【关键词】高考 数学教学 运算能力
教研活动中常谈论培养能力，谈到数学能力，容易使人想到思维能力、分析能力、解决问题的能力，很少有人提到运算能力，即使提，也往往认为这是初中数学教学任务，高中数学也谈运算能力，似乎浅了点儿，晚了点儿，多余了点儿。
每年的《考试说明》明确指出：数学学科考试旨在测试基础知识、基本技巧、基本方法、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学数学知识和方法，分析问题和解决问题的能力。这里，运算能力摆在四能之首，其必要性和重要地位是可想而知的。诚然，逻辑思维能力，空间想象能力，以及分析问题和解决问题的能力的培养都是十分重要的，但是这三种能力的展示与发挥都必须通过具体的数学演绎过程才能实现，离开了合理的、准确的运算，也就成了无源之水，无本之木。平时教学中，我们看到不少思维敏捷的学生正是由于笔头功夫不过硬，运算不过关，而不能在考试中正确表达出自己的思维过程，影响了考试成绩。近年来高考题目中几乎没有考生难以理解、无从下手的情况，但有的计算量大，甚至有一批优等生也半途而废，得不到正确的答案，高考数学命题以基础知识、基本方法、基本技能为主体，对运算能力的考查也就明显地突现出来。以近年来全国统一试题为例，文理两科都是六道解答题，其中运算涉及到实数、复数、整式、根式、对数式、三角式、集合等，理科题还涉及到极限，这些运算基本上概括了中学代数关于数、式运算的全部内容。说明高考对运算能力的考查越来越全面，要求也越来越高。
相当一些家长、学生反映，初中的时候数学成绩很好，到了高中就滑坡了。高中老师也发现，一个班的学生入学成绩没有太大的悬殊，没过多久就发生了分化。究其原因，排开其他的因素不谈，初、高中教学内容衔接不好，造成学生运算能力低，不能很好适应高中教学内容的需要是重要原因。
运算能力主要是指对数与式进行组合变形和分解变形的能力，它实际上是思维能力与运算技能的结合。运算能力需要在运算活动中逐渐形成和发展，需要一个由浅入深、由弱到强、由必然到自由的逐步转化过程。也就是说，学生在掌握了数学的概念、原理、法则之后，要经过多次的练习形成运算技能，运算技能再进一步转化才形成具有更大概括性的运算能力。
教师是主导，学生是主体。提高运算能力需要靠师生的共同努力。概念不清、记忆不牢，自我要求不严是学生提高运算能力的三大障碍。帮助学生排除障碍是我们教师的天职。
概念不清的实质，是对所学知识的某种特性理解得不深，一叶障目，以偏概全。如：解一元二次不等式 （x-2）（x +3 ） <0，有些学生作业中的答案是x – 2 < 0 或 x + 3 < 0 ，就是没有抓住解二次不等式的本质，将二次不等式的解的问题与二次方程的解的问题混在一起。又如：求 的最值，有的学生用配方得到 ，进而回答y的最小值是—1，就是没能理解二次函数配方的实质，而被配方的表象所迷惑。反思我们的工作，如果我们教师在平时教学中对于内容上有联系或思维方法相近的数学知识注意进行串讲、比较，使学过的知识系统化、条理化，那么学生在运用这些知识时，就会减少混乱不堪的现象出现，上述解题错误也就不难避免。
平时，教师往往在学生对旧知识了如指掌，运用自如的基础上从事教学，然而，有些学生的实际情况是旧的知识在其头脑中，原来是学懂了，由于时间相隔久远，早已忘记得差不多，这样就成了接受新知识的障碍。我听过一节立体几何课。课上，老师对例题进行了认真的分析，学生也听懂了。分析过后，老师说：这样，我们将立体几何的问题转化成了平面的问题，再应用余弦定理，这个问题就迎刃而解了。然后，留下几分钟让学生自己完成。但我身旁坐着的一位学生却不能迎刃而解，因为他根本记不得余弦定理，只好呆呆地坐了几分钟。试想，长此下去，由于旧知识经常受阻，对新知识的学习也失去信心。我们在平时教学中，应该注意了解学生实际，细心体察影响学生学习效果的根本所在，帮助学生扫清障碍，提高学生学习的积极性。圆锥曲线一章在推导双曲线标准方程时，只概括地写到：方程 化简得 ，应该说，这个化简工作，凡是学过无理方程的人都会做，但学生的实际情况是解无理方程时间相隔久远，两个根号的无理方程早已生疏，含字母系数的无理方程未曾见过。因此，如果老师授课时也是一带而过，那么学生的这一能力缺陷今后将很难补上。反之，如果我们通过一定的讲解或让学生自己操作，向学生展示化简的全过程，不但加深了对双曲线标准方程的理解和认识，同时也将运算能力提高了一步，真是一举两得。
新知识的讲授，也应注意循序渐进。重要的公式、法则和结论都要在例题与习题中反复出现，使学生能够在练中寻记，在熟中求巧。
提高运算能力必须从长计议，从一点一滴做起，严格要求学生，培养良好的学习品质，严谨的科学态度。加强规范化训练，反对只管思路对，不管全过程的浮躁学风。平时学习浮躁、随便，缺乏认真细致的学习态度，应该成为我们师生共同注意的问题。
当然，提高运算能力的障碍还不止这些。譬如：对数学符号语言缺乏正确、熟练、清晰的认识也是障碍之一。有些学生解题时，由于数学符号生疏，读不懂题目，抓不住问题的实质，干扰了思维的正常发挥。例如高考题：“已知集合A和集合B各含12个元素，A∩B 含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数。（1）C （A∩B）且C中含有3个元素，（2）C ∩A≠ （ 表示空集）”。据统计数字表明，这题的得分率普遍低，究其原因，就在于此。加强对数学符号语言的认识和训练，是十分必要的工作，也应引起教师的足够重视。看来，提高运算能力是我们永远也研究不完的课题。
总之，无论是向上看高考，还是向下看学生的过去；或者看目前的教学实际，高中数学都应重视运算能力的培养。探寻研究怎样做，才能更有效地提高运算能，就是抓住了关键，抓住了命脉，抓住了学生的大多数，抓住了大面积提高教学质量的精髓。
【关键词】高考 数学教学 运算能力
教研活动中常谈论培养能力，谈到数学能力，容易使人想到思维能力、分析能力、解决问题的能力，很少有人提到运算能力，即使提，也往往认为这是初中数学教学任务，高中数学也谈运算能力，似乎浅了点儿，晚了点儿，多余了点儿。
每年的《考试说明》明确指出：数学学科考试旨在测试基础知识、基本技巧、基本方法、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学数学知识和方法，分析问题和解决问题的能力。这里，运算能力摆在四能之首，其必要性和重要地位是可想而知的。诚然，逻辑思维能力，空间想象能力，以及分析问题和解决问题的能力的培养都是十分重要的，但是这三种能力的展示与发挥都必须通过具体的数学演绎过程才能实现，离开了合理的、准确的运算，也就成了无源之水，无本之木。平时教学中，我们看到不少思维敏捷的学生正是由于笔头功夫不过硬，运算不过关，而不能在考试中正确表达出自己的思维过程，影响了考试成绩。近年来高考题目中几乎没有考生难以理解、无从下手的情况，但有的计算量大，甚至有一批优等生也半途而废，得不到正确的答案，高考数学命题以基础知识、基本方法、基本技能为主体，对运算能力的考查也就明显地突现出来。以近年来全国统一试题为例，文理两科都是六道解答题，其中运算涉及到实数、复数、整式、根式、对数式、三角式、集合等，理科题还涉及到极限，这些运算基本上概括了中学代数关于数、式运算的全部内容。说明高考对运算能力的考查越来越全面，要求也越来越高。
相当一些家长、学生反映，初中的时候数学成绩很好，到了高中就滑坡了。高中老师也发现，一个班的学生入学成绩没有太大的悬殊，没过多久就发生了分化。究其原因，排开其他的因素不谈，初、高中教学内容衔接不好，造成学生运算能力低，不能很好适应高中教学内容的需要是重要原因。
运算能力主要是指对数与式进行组合变形和分解变形的能力，它实际上是思维能力与运算技能的结合。运算能力需要在运算活动中逐渐形成和发展，需要一个由浅入深、由弱到强、由必然到自由的逐步转化过程。也就是说，学生在掌握了数学的概念、原理、法则之后，要经过多次的练习形成运算技能，运算技能再进一步转化才形成具有更大概括性的运算能力。
教师是主导，学生是主体。提高运算能力需要靠师生的共同努力。概念不清、记忆不牢，自我要求不严是学生提高运算能力的三大障碍。帮助学生排除障碍是我们教师的天职。
概念不清的实质，是对所学知识的某种特性理解得不深，一叶障目，以偏概全。如：解一元二次不等式 （x-2）（x +3 ） <0，有些学生作业中的答案是x – 2 < 0 或 x + 3 < 0 ，就是没有抓住解二次不等式的本质，将二次不等式的解的问题与二次方程的解的问题混在一起。又如：求 的最值，有的学生用配方得到 ，进而回答y的最小值是—1，就是没能理解二次函数配方的实质，而被配方的表象所迷惑。反思我们的工作，如果我们教师在平时教学中对于内容上有联系或思维方法相近的数学知识注意进行串讲、比较，使学过的知识系统化、条理化，那么学生在运用这些知识时，就会减少混乱不堪的现象出现，上述解题错误也就不难避免。
平时，教师往往在学生对旧知识了如指掌，运用自如的基础上从事教学，然而，有些学生的实际情况是旧的知识在其头脑中，原来是学懂了，由于时间相隔久远，早已忘记得差不多，这样就成了接受新知识的障碍。我听过一节立体几何课。课上，老师对例题进行了认真的分析，学生也听懂了。分析过后，老师说：这样，我们将立体几何的问题转化成了平面的问题，再应用余弦定理，这个问题就迎刃而解了。然后，留下几分钟让学生自己完成。但我身旁坐着的一位学生却不能迎刃而解，因为他根本记不得余弦定理，只好呆呆地坐了几分钟。试想，长此下去，由于旧知识经常受阻，对新知识的学习也失去信心。我们在平时教学中，应该注意了解学生实际，细心体察影响学生学习效果的根本所在，帮助学生扫清障碍，提高学生学习的积极性。圆锥曲线一章在推导双曲线标准方程时，只概括地写到：方程 化简得 ，应该说，这个化简工作，凡是学过无理方程的人都会做，但学生的实际情况是解无理方程时间相隔久远，两个根号的无理方程早已生疏，含字母系数的无理方程未曾见过。因此，如果老师授课时也是一带而过，那么学生的这一能力缺陷今后将很难补上。反之，如果我们通过一定的讲解或让学生自己操作，向学生展示化简的全过程，不但加深了对双曲线标准方程的理解和认识，同时也将运算能力提高了一步，真是一举两得。
新知识的讲授，也应注意循序渐进。重要的公式、法则和结论都要在例题与习题中反复出现，使学生能够在练中寻记，在熟中求巧。
提高运算能力必须从长计议，从一点一滴做起，严格要求学生，培养良好的学习品质，严谨的科学态度。加强规范化训练，反对只管思路对，不管全过程的浮躁学风。平时学习浮躁、随便，缺乏认真细致的学习态度，应该成为我们师生共同注意的问题。
当然，提高运算能力的障碍还不止这些。譬如：对数学符号语言缺乏正确、熟练、清晰的认识也是障碍之一。有些学生解题时，由于数学符号生疏，读不懂题目，抓不住问题的实质，干扰了思维的正常发挥。例如高考题：“已知集合A和集合B各含12个元素，A∩B 含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数。（1）C （A∩B）且C中含有3个元素，（2）C ∩A≠ （ 表示空集）”。据统计数字表明，这题的得分率普遍低，究其原因，就在于此。加强对数学符号语言的认识和训练，是十分必要的工作，也应引起教师的足够重视。看来，提高运算能力是我们永远也研究不完的课题。
总之，无论是向上看高考，还是向下看学生的过去；或者看目前的教学实际，高中数学都应重视运算能力的培养。探寻研究怎样做，才能更有效地提高运算能，就是抓住了关键，抓住了命脉，抓住了学生的大多数，抓住了大面积提高教学质量的精髓。