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摘要习题教学是中学物理教学这一系统工程的重要组成部分,它和物理概念、物理规律的教学及物理实验的教学构成了中学物理教学的三大支柱。高效的习题教学可以起到深化、活化知识,巩固概念、规律;培养思维品质,提高应变能力 ;及时反馈信息,了解教学效果等方面的不可替代的作用。
中图分类号:G633.7文献标识码:A
在繁多的物理问题中有一类涉及“物理最高(低)点”及“几何最高(低)点”的问题。那么何谓“物理最高点(低)点”及“几何最高(低)点”呢?它们又有哪些异同哪?
我们习惯上把空间位置上的最高点称为几何最高点,把空间位置上的最低点称为几何最低点;把物体能够静止时所处的位置叫做物理最低点,与物理最低点关于悬点对称的位置称为物理最高点。
此类问题的本质是带电物体在复合场中的运动。即带电物体在重力场和电场所构成的复合场中运动。相关结论:带电物体通过物理最低点时的速度最大(因为此时沿合力方向位移最大,合力做功最多,根据动能定理,此时物体速度最大)。
在分析此类问题时,有时需要在头脑中将空间方位转换。时刻牢记带电体可以静止的位置即为物理最低点。此类问题所涉及的题型主要有:(1)单摆类。(2)圆周运动类。(3)做功、能量类。下面分别举例加以分析
1 单摆类问题
例1. 如图1所示,有一带正电的小球,一端固定于O点,处在竖直向上的匀强电场中。小球静止时处于A点,今使小球小角度的摆动,求该单摆的周期。
解析:
本题中的A点即为小球的物理最低点,此时合场力为:
F合 = qE - mg
故加速度a = (qE - mg)/m;T = 2
例2. 如图2所示,一条长为L的细线上端固定于O点,下
端拴一个带电小球,将它置于方向水平向右的匀强电场中。已知细线离开竖直位置偏角为(很小)时,小球静止于A点。若将细线偏角由增大到,然后将小球由静止开始释放,小球运动到使细线处于竖直时速度为零。
试求这一过程所经历的时间。
分析与解答:本题中A点即为物理最低点,复合场加速度为:g' = g/cos,故T = 2 = 2
本题答案:t = T/2 =
2 圆周运动类
例3. 如图3所示,细线一端系着质量为m的小球,以另一端为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,若小球带正电,空间有场强为E的竖直向上的匀强电场,为了使小球能做完整的圆周运动,在最低处A小球应有多大的速度?
解析:
(1)若qE 因此,在最高点临界速度为:vB ==
再由动能定理得:
小球从A到B:qE·2R - mg·2R = mv2B - mv2A
解得:vA =
(2)若qE>mg,则物理最低点与几何最高点重合,则复合场方向向上,加速度为:g' = (qE - mg)/m
在这个复合场的几何最低点A处,即为问题中的物理最高点,故A点的最小速度为:vA ==
例4.半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内,环上套有一质量为m,带正电的珠子,空间存在水平向右的匀强电场,如图4甲所示,珠子所受静电力是其重力的3/4,将珠子从环上最低位置A点由静止释放,则珠子所能获得的最大动能Ek为多少?
解析:设该珠子的带电荷量为q,电场强度为E,珠子在运动过程中受到三个力的作用,其中只有电场力和重力对珠子做功,其合力大小为:F == mg
设F与竖直方向间夹角为,如图4乙所示,则:
tan ==
此复合场强度为:g' == g
珠子沿圆环运动,运动到物理最低点时动能最大,由能的转化及守恒可求出最大的动能为:
Ekm = mg'r (1 - cos) = mgr
(下转第223页)(上接第214页)
3 做功、能量类
例5. 如图5所示,一质量为m,带电量为q的小球用长为L的细线拴接,另一端固定在O点,整个装置处在水平向右的匀强电场中,现将小球拉至与O等高的水平位置A点将小球由静止释放,小球恰能摆到与竖直方向成角的位置,则由此可以判定(B)
A、小球在下摆过程中机械能守恒
B、小球在向左摆动过程中机械能减少
C、小球在经过最低点时速度最大
D、匀强电场的场强E = mgtan/9
分析与解答:
小球在下摆过程中,由于电场力做负功,所以机械能不守恒,A项错误。电场力做负功,电势能增加,根据能量守恒,所以机械能减少,B项正确。B点是几何最低点,不是物理最低点,小球通过物理最低点时速度最大,故C项错误。
小球摆动过程中,由动能定理有:
mglcos - qEl (1+sin) = 0 - 0
所以E = mg cos/ [q(1+sin)]
所以D项错误。
其实涉及物理最高(低)点与几何最高(低)点问题往往是综合性问题,以上我们进行简单的分类,是为了便于研究。
中图分类号:G633.7文献标识码:A
在繁多的物理问题中有一类涉及“物理最高(低)点”及“几何最高(低)点”的问题。那么何谓“物理最高点(低)点”及“几何最高(低)点”呢?它们又有哪些异同哪?
我们习惯上把空间位置上的最高点称为几何最高点,把空间位置上的最低点称为几何最低点;把物体能够静止时所处的位置叫做物理最低点,与物理最低点关于悬点对称的位置称为物理最高点。
此类问题的本质是带电物体在复合场中的运动。即带电物体在重力场和电场所构成的复合场中运动。相关结论:带电物体通过物理最低点时的速度最大(因为此时沿合力方向位移最大,合力做功最多,根据动能定理,此时物体速度最大)。
在分析此类问题时,有时需要在头脑中将空间方位转换。时刻牢记带电体可以静止的位置即为物理最低点。此类问题所涉及的题型主要有:(1)单摆类。(2)圆周运动类。(3)做功、能量类。下面分别举例加以分析
1 单摆类问题
例1. 如图1所示,有一带正电的小球,一端固定于O点,处在竖直向上的匀强电场中。小球静止时处于A点,今使小球小角度的摆动,求该单摆的周期。
解析:
本题中的A点即为小球的物理最低点,此时合场力为:
F合 = qE - mg
故加速度a = (qE - mg)/m;T = 2
例2. 如图2所示,一条长为L的细线上端固定于O点,下
端拴一个带电小球,将它置于方向水平向右的匀强电场中。已知细线离开竖直位置偏角为(很小)时,小球静止于A点。若将细线偏角由增大到,然后将小球由静止开始释放,小球运动到使细线处于竖直时速度为零。
试求这一过程所经历的时间。
分析与解答:本题中A点即为物理最低点,复合场加速度为:g' = g/cos,故T = 2 = 2
本题答案:t = T/2 =
2 圆周运动类
例3. 如图3所示,细线一端系着质量为m的小球,以另一端为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,若小球带正电,空间有场强为E的竖直向上的匀强电场,为了使小球能做完整的圆周运动,在最低处A小球应有多大的速度?
解析:
(1)若qE
再由动能定理得:
小球从A到B:qE·2R - mg·2R = mv2B - mv2A
解得:vA =
(2)若qE>mg,则物理最低点与几何最高点重合,则复合场方向向上,加速度为:g' = (qE - mg)/m
在这个复合场的几何最低点A处,即为问题中的物理最高点,故A点的最小速度为:vA ==
例4.半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内,环上套有一质量为m,带正电的珠子,空间存在水平向右的匀强电场,如图4甲所示,珠子所受静电力是其重力的3/4,将珠子从环上最低位置A点由静止释放,则珠子所能获得的最大动能Ek为多少?
解析:设该珠子的带电荷量为q,电场强度为E,珠子在运动过程中受到三个力的作用,其中只有电场力和重力对珠子做功,其合力大小为:F == mg
设F与竖直方向间夹角为,如图4乙所示,则:
tan ==
此复合场强度为:g' == g
珠子沿圆环运动,运动到物理最低点时动能最大,由能的转化及守恒可求出最大的动能为:
Ekm = mg'r (1 - cos) = mgr
(下转第223页)(上接第214页)
3 做功、能量类
例5. 如图5所示,一质量为m,带电量为q的小球用长为L的细线拴接,另一端固定在O点,整个装置处在水平向右的匀强电场中,现将小球拉至与O等高的水平位置A点将小球由静止释放,小球恰能摆到与竖直方向成角的位置,则由此可以判定(B)
A、小球在下摆过程中机械能守恒
B、小球在向左摆动过程中机械能减少
C、小球在经过最低点时速度最大
D、匀强电场的场强E = mgtan/9
分析与解答:
小球在下摆过程中,由于电场力做负功,所以机械能不守恒,A项错误。电场力做负功,电势能增加,根据能量守恒,所以机械能减少,B项正确。B点是几何最低点,不是物理最低点,小球通过物理最低点时速度最大,故C项错误。
小球摆动过程中,由动能定理有:
mglcos - qEl (1+sin) = 0 - 0
所以E = mg cos/ [q(1+sin)]
所以D项错误。
其实涉及物理最高(低)点与几何最高(低)点问题往往是综合性问题,以上我们进行简单的分类,是为了便于研究。