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【摘 要】数学教学活动必须建立在学生的发展水平和已有的知识经验基础上。教师通过前测可以把握学生的学习起点，分析学生已有的认知水平，从而制定符合学生实际的教学策略，开展有效的学习活动，反思课堂教学方法。文章以《三角形的认识》一课为例，通过前测，找准新内容与学生已有的认知水平之间的落差，从而定位课堂教学的重难点，寻找更有效的教学策略，引导学生主动、高效、扎实地学习；后测则用于与前测的对比，反映课堂教学的有效性。
【关键词】小学数学；教学策略；前测；后测
前测是指在学校教师上课前，通过一定的调查方式对学生进行相关知识预备和相关方法的预先测试，然后进行有针对性的教学设计活动，并提出相应的课堂教学策略。后测用于与前测对比，反映课堂教学的有效性。《三角形的认识》是人教版小学数学四年级下册的内容，其中“三角形作高”是历来被广大教师公认的教学难点。基于这样的现状，教师必须深入了解学生的原有状况，站在学生认知基础上设计教学活动，真正做到“因学定教”，尝试用“教学前测”来寻找教学策略，提高课堂效率。借由本次绍兴市越城区“1 1数学沙龙”的教研活动，尝试运用前、后测对《三角形的认识》这一课的有效课堂教学策略进行研讨，以下是笔者的一些思考。
一、课前“初诊”——了解学生的学习起点
（一）编拟前测试题
根据本课教学内容和重难点分析可知，教学难点应该是给三角形作高。通过“底和高”的定义剖析可知，作高的实质是学生已学会的“过直线外一点作已知直线的垂线段”。为了了解学生对旧知的掌握情况，并唤起旧知，弄清学生的学习起点，课前要求学生完成以下两道测试题。
请你做一做
班级（ ）姓名（ ）学号（ ）
1. 请过直线外一点，作已知直线的垂线。
①点A ②点B ③点C
2. 判断：下面图形中是三角形的请打“√”，不是三角形的请打“×”。
（二）汇总前测结果，分析学生的学习起点
调研的对象为绍兴市越城区某小学四年三班的学生，该班的学生总数为34人。
根据相关的数据分析与老师们的研讨，发现有1个学生对于前测题是完全乱做的，没有一题是对的，另外的33个学生则正常反映了学生的学习起点。
在第1题中，笔者发现，学生们的错误主要集中在第③小题，即钝角三角形其中一条底边上的高，需要通过延长底边作高的情况；第①②小题也有个别学生错，主要错在所画线段没有与边垂直，对垂线段的知识掌握不佳，还需要对之前的知识进行巩固复习。
在第2题中，学生们的错误主要集中在④和⑥。主要原因是对三角形概念理解有偏差，没有理解定义中“围成”两字，没有掌握三角形要“每相邻的两条线段的端点相连”，于是就出现了第④小题的错法。至于第⑥小题的错法比较难以理解，可能是学生以为只要有三个角三条边就可以叫三角形了。看来在教学的过程中定义的理解与出示也不能马虎，也应该在课堂上加以呈现。
二、课中“诊断”——利用前测，有效制定教学策略
通过教学前测与情况分析，本课教学要先让学生充分经历三角形定义的理解，而不能简单地出示定义即可。另外，要充分体验三角形作高这个难点与已学知识“过直线外一点作已知直线的垂线”这一旧知的转化，利用多媒体操作的直观性，从而降低作高的难度。综合上述分析，我们尝试进行了以下的教学实践活动。
【课例教学片断解读1】三角形的定义
1. 让學生每人自己画一个三角形（同桌检查，有没有画对）。
2. 老师在黑板上画，请生判断，分段揭示三角形的定义。
（1）老师画①，学生判断，老师板书“3条”。
学生观察老师所画，大家一致判断这个不是三角形，理由是这个是四边形，不是三角形，三角形应该只有3个角3条边，教师根据学生所说，在黑板上记录下“3条”两字。
（2）老师擦掉一条边，出现图形②，让学生判断。
学生观察老师所改，一致判断仍然不行，理由是这个图形没有封闭。老师根据学生所说继续进行修改。
（3）老师修改，把图形封闭，出现图形③，请生汇报，教师板书“线段”。
这一次，学生的判断是还是不行，因为这条边的“线”歪掉了，教师引导学生说出三角形的边应该是直的，像这样的直线我们也可以称为“线段”，教师根据学生汇报，在黑板上记录下“线段”两字。
（4）师改为图④，生判断，教师板书“每相邻两条线段的端点相连”、“围成”。
大部分孩子还是不同意图④为三角形，理由是这个线段画出“头”了，老师追问，这个“头”就是线段的什么？引导学生说出“端点”两字。怎么改？引导学生说出端点要相连。老师指其他几个端点并追问：那么其他几个端点呢？引导孩子汇报。教师根据孩子所说在黑板上记录下“每相邻两条线段的端点相连”，板书写完后老师介绍其实这句话可以用“围成”两字来概括，并写下“围成”两字。
（5）师第四次修改，得到图⑤，请生自己说一说什么是三角形。
经过上面的四次修改，孩子们都同意图⑤是三角形了。在充分经历了上述的体验过程之后，每个学生应该对三角形的定义有了具体的认识。然后请学生们根据刚才的体验活动试着说一说什么是三角形。老师根据学生汇报补充完整三角形的定义，并请全体学生读一读。为了充分体验定义中“围成”两字的含义，读完之后让学生体验怎么“围”，再一次让学生体验要每相邻两条线段的端点相连。
【课例教学片断解读2】三角形的作高方法
1. 请学生试着上来找出三角形上的高。
2. 教师根据学生的汇报在黑板上示范作三角形的高（BC边上的高）。
学生观察教师作高，了解BC边上的高是从顶点A开始画，垂直于BC的，但对这个新知的掌握仅限于高的静态表象，即这条边是横向放置的，这条高是纵向放置的。 3. 讨论：作BC边上的高实际上就是画什么？
教师在多媒体上抽象出图1。学生观察教师示范作高后获取的只是作高的知识和技能，而通过观察讨论，把作高与以前学过的“过直线外一点作直线的垂线段”这一旧知识紧密联系，建立起了作高的桥梁。
4. 作AC、AB边上的高。
通过作BC边上的高的体验，学生了解了作高的本质属性，就是过顶点作对边的垂线段。正是“转化”这种数学基本思想的介入让学生明确高的方向取决于顶点和对边的位置，只要找准点和对边，就可以将高转化为过顶点画对边的垂线段，无论底的方向如何放置，作高都显得易如反掌了。这种转化思想的运用，不仅建立了旧知与新知的联系，更是突破了作高这一学习难点。
5. 学生自己练习作高，在练习纸上画一画AB、BC、AC边上的高。
6. 游戏：找朋友。
（1）直角三角形各底边上的高
由于直角三角形上的两条直角边互为底和高，较难理解，通过之前的“转化”体验，让学生感受高和边重合了，并思考为什么会重合，以及在什么情况下会重合。
（2）钝角三角形各条底边上的高
在前测中，反映出第1题中的第③题情况，画点到直线的垂线段，当直线需要延长的情况，学生们对旧知的掌握比较不理想，教师在请孩子找这种情况下的高之前，先隐去另外两边，介绍下底边延长的情况，帮助学生在作高的时候能够更好地进行知识迁移。
三、课后“再诊”——利用“后测”，检验教学效果
（一）编拟后测试题
1. 分别画出以下三角形指定“底边”上的高。
2. 判断：下面图形中是三角形的请打“√”，不是三角形的请打“×”。
（二）汇总后测结果，分析教学有效性
调研的对象为刚才授课的那班学生，该班的学生总数为34人。
通过相关数据分析，教学之后学生们对三角形的定义已经完全掌握，没有出现问题。三角形作高是本节课的教学难点，和前测比较，错误率虽然已经有了大幅度的降低，但是部分学生还是弄不清。在锐角三角形中作高错误率已为0，但问题就出现在直角三角形和钝角三角形这两类三角形中。
四、反思课堂教学
（一）借助前测，建构知识
从学生课后的后测反馈来看，前测的介入和有效的教学设计，使整个学习过程中学生学得主动、学得生动、学得扎实。在这个过程中，教师把工作的重心转变到如何根据教学目标把握学生的学习起点、科学地设计教学内容，并有效地组织学生参与到学习的过程中去，从而提高课堂效率。
（二）把握课堂中的教学细节
针对后测中学生出现的典型错误，课堂上还需把握好一些教学细节。
1. 明确对应
有的孩子还没看清哪条是底，就急于找高。首先一定要明确底和所对应的顶点，这是准确作高的先决条件。课上可以组织这样的游戏，比一比谁的反应快，老师指底，学生找对应的顶点，或者老师指顶点，学生找对应的底边，为准确作高埋下伏笔。
2. 选择好多媒体出示的时机
课后还是有部分学生不能掌握直角三角形中，两条直角边互为另一条的“高”。问其原因，认为高一定是另一条“线”，不敢认可自己的作图结果，于是随便画一条。虽然课中有提到直角三角形中直角边上的高，但还欠把握课件出示时机，让学生对这个“底和高”的“重合”有更深的认识。后测中在钝角三角形中画高亦是如此。
3. 提炼作高步骤
在典型错题中还有个别学生已经找到了高的位置，但是三角板的摆放不够规范、到位，出现了高和底的假垂直。三角形作高需要做到“双重合”，即“边”重合——三角板的一条边与底边重合；“点”重合——另一条直角边与顶点重合。这对于四年级学生来说存在一定难度。另外，可以在教学中对作高步骤进行提炼，可以编口诀之类的，让学生画的时候可以朗朗上口，边说边检查自己有没有摆放规范。
苏霍姆林斯基说过，不了解孩子，就谈不上教育。因此，我们的教学首先應该摆脱以自我为中心的陋习。做好前测，切实走入学生，深入了解学生需要，站在学生的认知基础上设计教学活动，寻找更高效的教学策略，及时反思课堂并调整教学，给学生构架高效课堂。
【关键词】小学数学；教学策略；前测；后测
前测是指在学校教师上课前，通过一定的调查方式对学生进行相关知识预备和相关方法的预先测试，然后进行有针对性的教学设计活动，并提出相应的课堂教学策略。后测用于与前测对比，反映课堂教学的有效性。《三角形的认识》是人教版小学数学四年级下册的内容，其中“三角形作高”是历来被广大教师公认的教学难点。基于这样的现状，教师必须深入了解学生的原有状况，站在学生认知基础上设计教学活动，真正做到“因学定教”，尝试用“教学前测”来寻找教学策略，提高课堂效率。借由本次绍兴市越城区“1 1数学沙龙”的教研活动，尝试运用前、后测对《三角形的认识》这一课的有效课堂教学策略进行研讨，以下是笔者的一些思考。
一、课前“初诊”——了解学生的学习起点
（一）编拟前测试题
根据本课教学内容和重难点分析可知，教学难点应该是给三角形作高。通过“底和高”的定义剖析可知，作高的实质是学生已学会的“过直线外一点作已知直线的垂线段”。为了了解学生对旧知的掌握情况，并唤起旧知，弄清学生的学习起点，课前要求学生完成以下两道测试题。
请你做一做
班级（ ）姓名（ ）学号（ ）
1. 请过直线外一点，作已知直线的垂线。
①点A ②点B ③点C
2. 判断：下面图形中是三角形的请打“√”，不是三角形的请打“×”。
（二）汇总前测结果，分析学生的学习起点
调研的对象为绍兴市越城区某小学四年三班的学生，该班的学生总数为34人。
根据相关的数据分析与老师们的研讨，发现有1个学生对于前测题是完全乱做的，没有一题是对的，另外的33个学生则正常反映了学生的学习起点。
在第1题中，笔者发现，学生们的错误主要集中在第③小题，即钝角三角形其中一条底边上的高，需要通过延长底边作高的情况；第①②小题也有个别学生错，主要错在所画线段没有与边垂直，对垂线段的知识掌握不佳，还需要对之前的知识进行巩固复习。
在第2题中，学生们的错误主要集中在④和⑥。主要原因是对三角形概念理解有偏差，没有理解定义中“围成”两字，没有掌握三角形要“每相邻的两条线段的端点相连”，于是就出现了第④小题的错法。至于第⑥小题的错法比较难以理解，可能是学生以为只要有三个角三条边就可以叫三角形了。看来在教学的过程中定义的理解与出示也不能马虎，也应该在课堂上加以呈现。
二、课中“诊断”——利用前测，有效制定教学策略
通过教学前测与情况分析，本课教学要先让学生充分经历三角形定义的理解，而不能简单地出示定义即可。另外，要充分体验三角形作高这个难点与已学知识“过直线外一点作已知直线的垂线”这一旧知的转化，利用多媒体操作的直观性，从而降低作高的难度。综合上述分析，我们尝试进行了以下的教学实践活动。
【课例教学片断解读1】三角形的定义
1. 让學生每人自己画一个三角形（同桌检查，有没有画对）。
2. 老师在黑板上画，请生判断，分段揭示三角形的定义。
（1）老师画①，学生判断，老师板书“3条”。
学生观察老师所画，大家一致判断这个不是三角形，理由是这个是四边形，不是三角形，三角形应该只有3个角3条边，教师根据学生所说，在黑板上记录下“3条”两字。
（2）老师擦掉一条边，出现图形②，让学生判断。
学生观察老师所改，一致判断仍然不行，理由是这个图形没有封闭。老师根据学生所说继续进行修改。
（3）老师修改，把图形封闭，出现图形③，请生汇报，教师板书“线段”。
这一次，学生的判断是还是不行，因为这条边的“线”歪掉了，教师引导学生说出三角形的边应该是直的，像这样的直线我们也可以称为“线段”，教师根据学生汇报，在黑板上记录下“线段”两字。
（4）师改为图④，生判断，教师板书“每相邻两条线段的端点相连”、“围成”。
大部分孩子还是不同意图④为三角形，理由是这个线段画出“头”了，老师追问，这个“头”就是线段的什么？引导学生说出“端点”两字。怎么改？引导学生说出端点要相连。老师指其他几个端点并追问：那么其他几个端点呢？引导孩子汇报。教师根据孩子所说在黑板上记录下“每相邻两条线段的端点相连”，板书写完后老师介绍其实这句话可以用“围成”两字来概括，并写下“围成”两字。
（5）师第四次修改，得到图⑤，请生自己说一说什么是三角形。
经过上面的四次修改，孩子们都同意图⑤是三角形了。在充分经历了上述的体验过程之后，每个学生应该对三角形的定义有了具体的认识。然后请学生们根据刚才的体验活动试着说一说什么是三角形。老师根据学生汇报补充完整三角形的定义，并请全体学生读一读。为了充分体验定义中“围成”两字的含义，读完之后让学生体验怎么“围”，再一次让学生体验要每相邻两条线段的端点相连。
【课例教学片断解读2】三角形的作高方法
1. 请学生试着上来找出三角形上的高。
2. 教师根据学生的汇报在黑板上示范作三角形的高（BC边上的高）。
学生观察教师作高，了解BC边上的高是从顶点A开始画，垂直于BC的，但对这个新知的掌握仅限于高的静态表象，即这条边是横向放置的，这条高是纵向放置的。 3. 讨论：作BC边上的高实际上就是画什么？
教师在多媒体上抽象出图1。学生观察教师示范作高后获取的只是作高的知识和技能，而通过观察讨论，把作高与以前学过的“过直线外一点作直线的垂线段”这一旧知识紧密联系，建立起了作高的桥梁。
4. 作AC、AB边上的高。
通过作BC边上的高的体验，学生了解了作高的本质属性，就是过顶点作对边的垂线段。正是“转化”这种数学基本思想的介入让学生明确高的方向取决于顶点和对边的位置，只要找准点和对边，就可以将高转化为过顶点画对边的垂线段，无论底的方向如何放置，作高都显得易如反掌了。这种转化思想的运用，不仅建立了旧知与新知的联系，更是突破了作高这一学习难点。
5. 学生自己练习作高，在练习纸上画一画AB、BC、AC边上的高。
6. 游戏：找朋友。
（1）直角三角形各底边上的高
由于直角三角形上的两条直角边互为底和高，较难理解，通过之前的“转化”体验，让学生感受高和边重合了，并思考为什么会重合，以及在什么情况下会重合。
（2）钝角三角形各条底边上的高
在前测中，反映出第1题中的第③题情况，画点到直线的垂线段，当直线需要延长的情况，学生们对旧知的掌握比较不理想，教师在请孩子找这种情况下的高之前，先隐去另外两边，介绍下底边延长的情况，帮助学生在作高的时候能够更好地进行知识迁移。
三、课后“再诊”——利用“后测”，检验教学效果
（一）编拟后测试题
1. 分别画出以下三角形指定“底边”上的高。
2. 判断：下面图形中是三角形的请打“√”，不是三角形的请打“×”。
（二）汇总后测结果，分析教学有效性
调研的对象为刚才授课的那班学生，该班的学生总数为34人。
通过相关数据分析，教学之后学生们对三角形的定义已经完全掌握，没有出现问题。三角形作高是本节课的教学难点，和前测比较，错误率虽然已经有了大幅度的降低，但是部分学生还是弄不清。在锐角三角形中作高错误率已为0，但问题就出现在直角三角形和钝角三角形这两类三角形中。
四、反思课堂教学
（一）借助前测，建构知识
从学生课后的后测反馈来看，前测的介入和有效的教学设计，使整个学习过程中学生学得主动、学得生动、学得扎实。在这个过程中，教师把工作的重心转变到如何根据教学目标把握学生的学习起点、科学地设计教学内容，并有效地组织学生参与到学习的过程中去，从而提高课堂效率。
（二）把握课堂中的教学细节
针对后测中学生出现的典型错误，课堂上还需把握好一些教学细节。
1. 明确对应
有的孩子还没看清哪条是底，就急于找高。首先一定要明确底和所对应的顶点，这是准确作高的先决条件。课上可以组织这样的游戏，比一比谁的反应快，老师指底，学生找对应的顶点，或者老师指顶点，学生找对应的底边，为准确作高埋下伏笔。
2. 选择好多媒体出示的时机
课后还是有部分学生不能掌握直角三角形中，两条直角边互为另一条的“高”。问其原因，认为高一定是另一条“线”，不敢认可自己的作图结果，于是随便画一条。虽然课中有提到直角三角形中直角边上的高，但还欠把握课件出示时机，让学生对这个“底和高”的“重合”有更深的认识。后测中在钝角三角形中画高亦是如此。
3. 提炼作高步骤
在典型错题中还有个别学生已经找到了高的位置，但是三角板的摆放不够规范、到位，出现了高和底的假垂直。三角形作高需要做到“双重合”，即“边”重合——三角板的一条边与底边重合；“点”重合——另一条直角边与顶点重合。这对于四年级学生来说存在一定难度。另外，可以在教学中对作高步骤进行提炼，可以编口诀之类的，让学生画的时候可以朗朗上口，边说边检查自己有没有摆放规范。
苏霍姆林斯基说过，不了解孩子，就谈不上教育。因此，我们的教学首先應该摆脱以自我为中心的陋习。做好前测，切实走入学生，深入了解学生需要，站在学生的认知基础上设计教学活动，寻找更高效的教学策略，及时反思课堂并调整教学，给学生构架高效课堂。