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摘 要：分析研究了数学内容中哲学思想及数学方法中如何体现哲学思想，从而有利于学习数学和处理生活中的问题。
关键词：归纳 演绎 方法 反演变换法 导数 积分 辨证性
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-1875(2009)08-141-01
哲学的辨证思想极为丰富，在数学中充分的反映出来。哲学的辨证思想的高度抽象，我们掌握它存在一定的困难，但由于数学中渗透了许许多多辨证思想，我们在学习数学的同时，自然而然掌握了辨证思想，对我们以后为人处事有很大益处，同时从哲学角度上理解数学知识也就更加深刻更加易懂。我们从数学的二个方面阐述数学中的哲学思想。
一、数学内容的辨证性
我们知道，不论是初等数学还是现代数学都充满了矛盾，都存在着许许多多的对立统一关系。如，正数和负数，有理数和无理数，常量与变量，必然与随机，近似与精确，收敛与发散积分与微分，真命题与假命题，加法与减法，乘法与除法，乘方与开方，有限与无限，实数与虚数，充分条件与必要条件，集合中得空集与全集，上限与下限，可数集合与不可数集合，开集与闭集，可测集与不可测集，最大值与最小值，增函数与减函数，奇函数和偶函数，偶数和奇数，连续与不连续，连通与不连通，逆命题，否命题，合并与分解，分配律与结合律，她们都互为存在的前提，不可分离。
否定之否定规律在数学中也处处体现。如，负负为正，倒数的倒数是本身、，矩阵的逆矩阵的逆矩阵是本身，逆否命题与原命题等价，集合的补集的补集是本身，偶数个奇数相加为偶数，奇函数的复合偶数次为偶函数，减函数复合偶数次为增函数，反函数的反函数是原函数。偶数个纯虚数相乘为实数，一个矩阵逆阵的逆阵为本身，一个矩阵的转置是它本身。如果掌握了否定之否定规律，那么学习数学就容易多了，同时通过数学的学习加深了对否定之否定规律的理解。
数学内容本身具有普遍联系的特点。学习过程中联系的观点逐渐渗透到我们头脑中。例如，映射，函数，同构等知识的学习，再如，笛卡儿坐标系的建立，数与形的联系，把几何与代数有机的统一起来，一方面，许多几何概念的辨证关系，借助于代数形式的特征，则显的脉络异常清晰，像一次曲线，二次曲线。另一方面，许多代数课题具有鲜明的直观性，而且往往由于借用了几何的术语，而获的新的生命力，例如：线性代数正是借用几何学中的空间，线性等概念与类比方法。把本身充实起来，从而得到迅速发展。函数的单调性，周期性，奇偶性，反函数，都存在着一定的联系，如，有单调性定无周期性，存在单调一定存在反函数，一定无周期性（整个定义域而言），偶函数定无单调性（严格单调），还有函数收敛，连续，可导，也存在着密切的联系。可导一定连续，连续一定收敛，反之不对。几何中三维空间图形可化为二维，二维可化为一维，通过转化，把抽象问题转化为具体，把复杂问题转化为简单问题。几何图形的相似全等，全等是相似中条件加强。映射中同态，同构也是同样道理。数学中许多概念，性质，定理都是互相联系，我们学会用联系的观点来学习数学就容易的多，轻松的多。
数学中还体现了事物发展变化的规律。如，在微观中是黎曼几何，在宏观中是罗氏几何，而现实生活多为欧氏几何。三角形内角和从大于180度到等于180度至小于180度，这个过程中度也是由量变引起质变的。还有极限的ε—δ定义就形象的描述了变量从质变的过程，即趋于某个常数的现象。同样连续、积分、导数的定义也体现了量变到质变的过程。函数的幂级数展开，展示了量变到质变的过程，还有椭圆的离心率的变化，e变为1时变为线段，e变到0时变为圆，而在0 到1之间为椭圆，还有渐进线函数图象逐渐靠近渐进线，但不能相交，相交就发生了质变，即函数没有了意义。
二、数学方法的辨证性
由于数学研究的对象充满了矛盾性和辨证性，因此，要揭示这些矛盾，促使矛盾的转化从而达到解决问题地目的，所采用的数学方法就必须具有辨证性。对此，下面通过几个典型的方法予以说明。
归纳与演绎交互借用的过程，就是“否定之否定”的过程。
1.归纳法是由特殊到一般的逻辑推理方法，而演绎法是由一般到特殊的逻辑推理方法。这两种方法显然存在对立的一面，但又有相互依赖、相互补充的一面。我们解决问题时先通过个别问题的考察、分析、归纳提出一种新的猜想，然后再根据严格的演绎去论证，进一步又从所的结论引出新的猜想，就这样循环往复的螺旋式向前发展。同理，逻辑思维方法与直觉思维等现状形式逻辑的思维方法交互为的过程。实质上就是对对立统一规律，否定之否定规律在教学研究中的具体体现。
2.数学反演变换方法的辨证性。数学中充满了矛盾，解决数学问题就是要解决未知与已知矛盾，即促使未知与已知的矛盾转化。反演变换方法是实现这一转化的有效方法。待求p问题通过t变换变为p*问题，（p*容易解决），p*解决，再通过t逆变换得p问题解。数学反演法实际上是利用t与t逆经过迂回的过程来实现未知与已知矛盾转化。它是“否定之否定”与矛盾转化等辨证思想在数学中的具体运用。
综上所述，数学中存在着许多哲学思想，通过对数学的学习加深了对哲学的理解，同时，对我们为人处事有更大益处，更近的有利于更好学习数学。
参考文献：
[1]王鸿君，孙宏安.数学思想方法引论[M].人民教育出版社
[2]李哲生.数学科学与辩证法[M].首都师大出版社
[3]孙名福，王仲春.数学.逻辑与教育[M].高等教育出版社
关键词：归纳 演绎 方法 反演变换法 导数 积分 辨证性
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-1875(2009)08-141-01
哲学的辨证思想极为丰富，在数学中充分的反映出来。哲学的辨证思想的高度抽象，我们掌握它存在一定的困难，但由于数学中渗透了许许多多辨证思想，我们在学习数学的同时，自然而然掌握了辨证思想，对我们以后为人处事有很大益处，同时从哲学角度上理解数学知识也就更加深刻更加易懂。我们从数学的二个方面阐述数学中的哲学思想。
一、数学内容的辨证性
我们知道，不论是初等数学还是现代数学都充满了矛盾，都存在着许许多多的对立统一关系。如，正数和负数，有理数和无理数，常量与变量，必然与随机，近似与精确，收敛与发散积分与微分，真命题与假命题，加法与减法，乘法与除法，乘方与开方，有限与无限，实数与虚数，充分条件与必要条件，集合中得空集与全集，上限与下限，可数集合与不可数集合，开集与闭集，可测集与不可测集，最大值与最小值，增函数与减函数，奇函数和偶函数，偶数和奇数，连续与不连续，连通与不连通，逆命题，否命题，合并与分解，分配律与结合律，她们都互为存在的前提，不可分离。
否定之否定规律在数学中也处处体现。如，负负为正，倒数的倒数是本身、，矩阵的逆矩阵的逆矩阵是本身，逆否命题与原命题等价，集合的补集的补集是本身，偶数个奇数相加为偶数，奇函数的复合偶数次为偶函数，减函数复合偶数次为增函数，反函数的反函数是原函数。偶数个纯虚数相乘为实数，一个矩阵逆阵的逆阵为本身，一个矩阵的转置是它本身。如果掌握了否定之否定规律，那么学习数学就容易多了，同时通过数学的学习加深了对否定之否定规律的理解。
数学内容本身具有普遍联系的特点。学习过程中联系的观点逐渐渗透到我们头脑中。例如，映射，函数，同构等知识的学习，再如，笛卡儿坐标系的建立，数与形的联系，把几何与代数有机的统一起来，一方面，许多几何概念的辨证关系，借助于代数形式的特征，则显的脉络异常清晰，像一次曲线，二次曲线。另一方面，许多代数课题具有鲜明的直观性，而且往往由于借用了几何的术语，而获的新的生命力，例如：线性代数正是借用几何学中的空间，线性等概念与类比方法。把本身充实起来，从而得到迅速发展。函数的单调性，周期性，奇偶性，反函数，都存在着一定的联系，如，有单调性定无周期性，存在单调一定存在反函数，一定无周期性（整个定义域而言），偶函数定无单调性（严格单调），还有函数收敛，连续，可导，也存在着密切的联系。可导一定连续，连续一定收敛，反之不对。几何中三维空间图形可化为二维，二维可化为一维，通过转化，把抽象问题转化为具体，把复杂问题转化为简单问题。几何图形的相似全等，全等是相似中条件加强。映射中同态，同构也是同样道理。数学中许多概念，性质，定理都是互相联系，我们学会用联系的观点来学习数学就容易的多，轻松的多。
数学中还体现了事物发展变化的规律。如，在微观中是黎曼几何，在宏观中是罗氏几何，而现实生活多为欧氏几何。三角形内角和从大于180度到等于180度至小于180度，这个过程中度也是由量变引起质变的。还有极限的ε—δ定义就形象的描述了变量从质变的过程，即趋于某个常数的现象。同样连续、积分、导数的定义也体现了量变到质变的过程。函数的幂级数展开，展示了量变到质变的过程，还有椭圆的离心率的变化，e变为1时变为线段，e变到0时变为圆，而在0 到1之间为椭圆，还有渐进线函数图象逐渐靠近渐进线，但不能相交，相交就发生了质变，即函数没有了意义。
二、数学方法的辨证性
由于数学研究的对象充满了矛盾性和辨证性，因此，要揭示这些矛盾，促使矛盾的转化从而达到解决问题地目的，所采用的数学方法就必须具有辨证性。对此，下面通过几个典型的方法予以说明。
归纳与演绎交互借用的过程，就是“否定之否定”的过程。
1.归纳法是由特殊到一般的逻辑推理方法，而演绎法是由一般到特殊的逻辑推理方法。这两种方法显然存在对立的一面，但又有相互依赖、相互补充的一面。我们解决问题时先通过个别问题的考察、分析、归纳提出一种新的猜想，然后再根据严格的演绎去论证，进一步又从所的结论引出新的猜想，就这样循环往复的螺旋式向前发展。同理，逻辑思维方法与直觉思维等现状形式逻辑的思维方法交互为的过程。实质上就是对对立统一规律，否定之否定规律在教学研究中的具体体现。
2.数学反演变换方法的辨证性。数学中充满了矛盾，解决数学问题就是要解决未知与已知矛盾，即促使未知与已知的矛盾转化。反演变换方法是实现这一转化的有效方法。待求p问题通过t变换变为p*问题，（p*容易解决），p*解决，再通过t逆变换得p问题解。数学反演法实际上是利用t与t逆经过迂回的过程来实现未知与已知矛盾转化。它是“否定之否定”与矛盾转化等辨证思想在数学中的具体运用。
综上所述，数学中存在着许多哲学思想，通过对数学的学习加深了对哲学的理解，同时，对我们为人处事有更大益处，更近的有利于更好学习数学。
参考文献：
[1]王鸿君，孙宏安.数学思想方法引论[M].人民教育出版社
[2]李哲生.数学科学与辩证法[M].首都师大出版社
[3]孙名福，王仲春.数学.逻辑与教育[M].高等教育出版社