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MATLAB是用Fortran语言编写的工程计算分析软件，matlab的核心理念是矩阵计算，其中的计算对象都是以矩阵的形式呈现的。现在的matlab拥有强大的程序包用来处理各个领域的问题，比如仿真计算，原型开发，数据可视化等。因此matlab目前是最广泛应用的数学软件，在发达国家大学中是必须掌握的基本数理工具，更是一般研究设计和工程单位的标准软件。无论是学术，还是工业应用，matlab都具有无法或缺的地位。
线性代数主要是研究线性变换的学科，大学阶段的线性代数，主要讨论和矩阵相结合的有限维线性空间的理论。主要涉及线性方程组，矩阵运算，线性空间与线性变换，正交性，二次型，向量空间等内容，是一般大学的公共基础课，是现代数学理论的重要基石之一。目前在网络运算，优化，系统工程等多方面有深入而广泛的应用。
线性代数的教学存在以下弊端：1.枯燥抽象，线性代数是第二代数学模型，是先建立抽象的公理系统，再讨论运算的。所以对于学生来说一下子难以接受如此抽象的课程。我们的教材的安排上也是遵循学科发展的时间顺序编排，并没有考虑学生的接受次序，往往线性代数成了很多学生的发懵课。2.计算大而繁琐，现代大量应用中的线性代数都是大规模的，反应到教学中。过于簡单的算例，学生领会不到计算的技巧，过于复杂的算例，有让学生浪费时间在枯燥无趣的加减乘除中，对于真正线性代数理念的理解毫无进益，此舍本求末。3.线性代数本身涉及抽象空间的对象的变换，如果没有图形的辅助对学生来说没办法建立抽象空间的概念。往往线性代数最后都是为学而学，对真正抽象空间的理解仅停留在几个字面意思，脱离了线性代数教学本身的初衷。
新教学改革计划将matlab融入线性代数的教学中，基本安排如下：
1.教材选择，我们选用了Steven J. Leon的第九版的线性代数中文版。它详细的讲解了每个公式的来龙去脉和其中的代数和几何意义，使得读者对于那些公式的理解可以提高一个档次。每章用一个introductory example开头 让人对这样抽象的课程有点感性认识。其实在一本数学书中，详细的证明过程并不是理解一个定理的捷径，只有理解了定理中每个元素在的内在含义后以及它们之间的关系后，才会在心中承认这个定理的正确性，而证明过程只是一种官方的确认而已。
2.线性代数的关键在于建模——把实际问题转化成线性代数问题，合理选择工具，比如matlab语言都有大量的工具包选择，从而用计算机解决问题。如何引导学生建模，势必要求学生把注意力从计算中引开去。比如矩阵与方程组，可以结合图论在通信网络中的应用，将图转化成邻接矩阵（adjacency matrix）后，乘幂该邻接矩阵，可以求得任意两顶点间给定长度的路的条数。比如奇异值分解（singular value decomposition）以及马尔可夫过程（Markov process）在网络搜索和分级中的应用，。google早期的PageRank排名算法就是一个巨大的马尔可夫过程。又比如基于向量空间的线性变换，即从一个向量空间到另一个向量空间的线性映射。其中提到一个线性算子（linear operator）是一个向量空间到其自身的线性变换，以及每一个mxn矩阵A，事实上定义了一个从Rn到Rm的线性变换，这让矩阵有了具体的意义，这些都可以利用matlab让学生感受到形象的线性代数的运算。再比如线性变换在计算机图形和动画中的具体应用，我们通过改变平面上几何图形顶点的位置，并重新绘制图形，即可变换图形，如果变换是线性的，则可通过矩阵乘法实现，观察一系列这样的图形就得到了一个动画。特别在正交性的例子中，我们可以利用matlab引入最小二乘法的计算，并用线性代数的知识证明最小二乘法的最优。
3.线性代数本身计算的设计，我们在教学中还考虑了现在计算理论的初步尝试，由于计算机数据是用计算机中有限位的数字系统表示的，导致其在初始化和算术运算中会出现大量的舍入误差，所以选择一个合适稳定的算法在这里非常重要，在没有matlab的情况下我们不能向学生展示计算误差，那么有了matlab，我们不仅能够展示计算误差，还可以让学生自己做估计，并比较差别。
基于Matlab的线性代数实验安排在每一章节后，让学生能够实操matlab进行线性代数的演算，实际效果反应相当好。多数学生表示对线性代数有了一个全新的认识，其次是对matlab的更多操作和命令的使用有了更高的掌握，最重要的事对线性代数的处理能力有了一个明显的提高。比如说相关m文件的建立，画图用到的标注，配色，坐标控制，同一张图里画几幅不同的图像，相关参数的设置以及相关函数的调用格式等等。 就拿建立一个数学方程而言，通过设置不同的参数达到所需要的要求和结果，而且还可以在不同的窗口建立不同的函数而达到相同的效果，比如说可以再命令窗口和m文件中通过不同的命令设置的到相同的所需的效果图。对于矩阵及闭环传递函数的建立掌握了相关的命令操作和处理的方法，不仅可以通过建立函数和参数来达到目标效果，而且还可以通过可视化的编程达到更快更方便。
期末有课学期论文，要求学生完成一整个线性代数相关项目，独立经历设定选题，查找资料，搜集数据，建模分析的过程。最后都能够有相应的完成的论文呈现。
应用matlab的线性代数教学，不单单让学生理解了线性代数本身的概念，还掌握了matlab的基本应用，以及论文撰写的基本技能，整个教学效果还是不错的。
参考文献：
[1]运用“MATLAB”进行线性代数课程教学的原则[J]. 汪潘义. 科技信息. 2009（23）
[2]“实变函数论”课程教学改革的探索与实践[J]. 许静波，张国芳. 吉林师范大学学报（自然科学版）. 2009（02）
[3]线性代数课程MATLAB实验内容的教学与研究[J]. 高淑萍，孙群，杨威，陈怀琛. 中国电子教育. 2007（04）
[4]线性代数教学内容改革的研究与实践[J]. 吴天毅. 天津轻工业学院学报. 2003（S1）
公安海警学院2017年度教学改革课题项目资助（No.2017
YB008）。
线性代数主要是研究线性变换的学科，大学阶段的线性代数，主要讨论和矩阵相结合的有限维线性空间的理论。主要涉及线性方程组，矩阵运算，线性空间与线性变换，正交性，二次型，向量空间等内容，是一般大学的公共基础课，是现代数学理论的重要基石之一。目前在网络运算，优化，系统工程等多方面有深入而广泛的应用。
线性代数的教学存在以下弊端：1.枯燥抽象，线性代数是第二代数学模型，是先建立抽象的公理系统，再讨论运算的。所以对于学生来说一下子难以接受如此抽象的课程。我们的教材的安排上也是遵循学科发展的时间顺序编排，并没有考虑学生的接受次序，往往线性代数成了很多学生的发懵课。2.计算大而繁琐，现代大量应用中的线性代数都是大规模的，反应到教学中。过于簡单的算例，学生领会不到计算的技巧，过于复杂的算例，有让学生浪费时间在枯燥无趣的加减乘除中，对于真正线性代数理念的理解毫无进益，此舍本求末。3.线性代数本身涉及抽象空间的对象的变换，如果没有图形的辅助对学生来说没办法建立抽象空间的概念。往往线性代数最后都是为学而学，对真正抽象空间的理解仅停留在几个字面意思，脱离了线性代数教学本身的初衷。
新教学改革计划将matlab融入线性代数的教学中，基本安排如下：
1.教材选择，我们选用了Steven J. Leon的第九版的线性代数中文版。它详细的讲解了每个公式的来龙去脉和其中的代数和几何意义，使得读者对于那些公式的理解可以提高一个档次。每章用一个introductory example开头 让人对这样抽象的课程有点感性认识。其实在一本数学书中，详细的证明过程并不是理解一个定理的捷径，只有理解了定理中每个元素在的内在含义后以及它们之间的关系后，才会在心中承认这个定理的正确性，而证明过程只是一种官方的确认而已。
2.线性代数的关键在于建模——把实际问题转化成线性代数问题，合理选择工具，比如matlab语言都有大量的工具包选择，从而用计算机解决问题。如何引导学生建模，势必要求学生把注意力从计算中引开去。比如矩阵与方程组，可以结合图论在通信网络中的应用，将图转化成邻接矩阵（adjacency matrix）后，乘幂该邻接矩阵，可以求得任意两顶点间给定长度的路的条数。比如奇异值分解（singular value decomposition）以及马尔可夫过程（Markov process）在网络搜索和分级中的应用，。google早期的PageRank排名算法就是一个巨大的马尔可夫过程。又比如基于向量空间的线性变换，即从一个向量空间到另一个向量空间的线性映射。其中提到一个线性算子（linear operator）是一个向量空间到其自身的线性变换，以及每一个mxn矩阵A，事实上定义了一个从Rn到Rm的线性变换，这让矩阵有了具体的意义，这些都可以利用matlab让学生感受到形象的线性代数的运算。再比如线性变换在计算机图形和动画中的具体应用，我们通过改变平面上几何图形顶点的位置，并重新绘制图形，即可变换图形，如果变换是线性的，则可通过矩阵乘法实现，观察一系列这样的图形就得到了一个动画。特别在正交性的例子中，我们可以利用matlab引入最小二乘法的计算，并用线性代数的知识证明最小二乘法的最优。
3.线性代数本身计算的设计，我们在教学中还考虑了现在计算理论的初步尝试，由于计算机数据是用计算机中有限位的数字系统表示的，导致其在初始化和算术运算中会出现大量的舍入误差，所以选择一个合适稳定的算法在这里非常重要，在没有matlab的情况下我们不能向学生展示计算误差，那么有了matlab，我们不仅能够展示计算误差，还可以让学生自己做估计，并比较差别。
基于Matlab的线性代数实验安排在每一章节后，让学生能够实操matlab进行线性代数的演算，实际效果反应相当好。多数学生表示对线性代数有了一个全新的认识，其次是对matlab的更多操作和命令的使用有了更高的掌握，最重要的事对线性代数的处理能力有了一个明显的提高。比如说相关m文件的建立，画图用到的标注，配色，坐标控制，同一张图里画几幅不同的图像，相关参数的设置以及相关函数的调用格式等等。 就拿建立一个数学方程而言，通过设置不同的参数达到所需要的要求和结果，而且还可以在不同的窗口建立不同的函数而达到相同的效果，比如说可以再命令窗口和m文件中通过不同的命令设置的到相同的所需的效果图。对于矩阵及闭环传递函数的建立掌握了相关的命令操作和处理的方法，不仅可以通过建立函数和参数来达到目标效果，而且还可以通过可视化的编程达到更快更方便。
期末有课学期论文，要求学生完成一整个线性代数相关项目，独立经历设定选题，查找资料，搜集数据，建模分析的过程。最后都能够有相应的完成的论文呈现。
应用matlab的线性代数教学，不单单让学生理解了线性代数本身的概念，还掌握了matlab的基本应用，以及论文撰写的基本技能，整个教学效果还是不错的。
参考文献：
[1]运用“MATLAB”进行线性代数课程教学的原则[J]. 汪潘义. 科技信息. 2009（23）
[2]“实变函数论”课程教学改革的探索与实践[J]. 许静波，张国芳. 吉林师范大学学报（自然科学版）. 2009（02）
[3]线性代数课程MATLAB实验内容的教学与研究[J]. 高淑萍，孙群，杨威，陈怀琛. 中国电子教育. 2007（04）
[4]线性代数教学内容改革的研究与实践[J]. 吴天毅. 天津轻工业学院学报. 2003（S1）
公安海警学院2017年度教学改革课题项目资助（No.2017
YB008）。