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一、问题提出
随着教育教学改革的全面展开，命题改革的不断深入，一批批时代气息浓厚、构思精巧、设计新颖的探究性试题不断涌现。这些题目较侧重于学生对数学知识的理解、应用能力及对学生创造性思维能力的考查。但从学生的解答情况分析，普遍存在一种：“不授不会，新题不会”的现象。也就是说，题目所涉及的背景若是教师没有在课堂上讲授的或讲授不全面的，学生就不容易解答；题型新颖或是呈现形式不同于传统题目，学生就不会解答，学生普遍存在缺乏独立分析问题、探究解决问题的能力。
二、当前数学课堂教师教学行为存在的普遍现象
本人通过对自己平时一些课堂教学情节的回顾、反思和分析，发现在平时课堂教学中，以围绕着“双基”，形成了“习题演练”“变式训练”“精讲多练”等课堂教学模式较多，有时过分强调解题技巧，忽视学生思维探究能力的培养，把学生的思维搁置一边，结果学生是“讲过练过的不一定会，没讲没练的一定不会”，长期没有数学学习成功的体验，逐渐丧失数学学习的兴趣，势必影响学生的探究能力的提高和创造性思维的发展。
进行有效数学课堂教学模式的选择，对增强学生的数学能力无疑是一个最优化的途径。“什么样的教学才是有效的”是一线教师面临的挑战，作为“引导者”的教师应该勇于探索的实践者，是自身成为可持续发展的人，从教学实践中不断形成有效教学的策略和基本技能。
下面以数学课堂教学中较常见的例题教学和新公式（定理）推导教学为案例，尝试同一案例的不同教法，摸索“以学生发展为核心”的有效数学课堂教学。
三、同一案例的不同教法
案例1：在浙江版八年级下册第153页的教材中，有关于学生学习求一次函数解析式的教学片断内容说明：“一般地，已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，可以按以下步骤求这个一次函数的解析式：
1.设所求的一次函数解析式为y=kx+b，其中k，b是待确定的系数。
2.把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次方程组。
3.解这个关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值。
4.把求得的k，b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数解析式。”
教法1：
针对教学要求，让学生理解并掌握求一次函数解析式的方法，课堂上本人采用了教材中的关于求一次函数解析式的常用例题：“例1：已知y=kx+b（k≠0）若当x=-4时，y=9； 当x=6时，y=-1，求这个一次函数的解析式。”
在课堂上，教师先讲解用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤，然后学生对照步骤求题目一次函数解析式。学生通过对上述例题的学习，较成功的学会了用待定系数法求一次函数的解析式，整个教室沉浸于收获“学习成果”的喜悦中。
这时，一个平常不自信的学生战战兢兢地举起了手，怯生生地说：“老师能否将例题中的条件：当x=6时，y=-1改为已知k，b的数量关系，比k=-2b。”话音一落，有些同学转过头不屑地说：“那还能求出一次函数解析式吗！”。大部分同学陷入了思考，整个教室安静片刻后，顿然响起了一阵阵赞同的叫喊声：“能的，能的，已知k=-2b，能求出一次函数”，于是更多学生把目光投向了我，此时的我却沉默了……
“多好的一个想法”，应该多反思自己平时的课堂教学行为。
于是，根据课堂中学生给我的启示，我将同一个课堂教学片断在另一个班级进行了不同的教学教学设计尝试。
教法2：
本人将例1设计为更利于学生自主探究学习的开放性问题：“已知y=kx+b（b≠0），当x=-4时，y=9
（1）根据已知条件，你能求一次函数解析式吗？若能，请求出函数解析式；若不能，请说明理由。
（2）请你补上一个条件，并根据你补上的条件，求这个一次函数解析式。”
结果，对于问题（1），学生“大呼小叫”，根据已学二元一次方程组的知识，很快认识到只有一个关于k，b的二元一次方程无法确定k，b的值。
对于问题（2），同学们争先恐后拿出笔在纸上跃跃欲试，教室又是一片寂静……。（五分钟后，同学们陆续举起了手）
学生1：“我补充x=1，y=-6即补充一对变量的值”。
教师：“大家根据学生1的补充条件，你能求出一次函数解析式吗？”
（全班同学较主动地根据学生1补充的条件，列出关于k，b的方程组9=-4k+b-6=k+b 解得k=-3b=-3，从而所求的数解析式为y=-3x+3。
教师：“很好！还……”（学生2主动站了起来）
学生2：“我认为学生1的补充是对的，但解二元一次方程组较复杂，就直接补充一次项系数k的值，如k=-2，那只要解一个关于b的一元一次方程就行了。”
（全班同学迫不急待拿出笔验证学生2的想法）
“还有，还有……”下面同学叫开了（平时不太思考的同学3索性跳了起来）
学生3：“那补充常数项b的值，如b=1，也行啊。”
学生4：“我补充一次项系数k和常数项系数b的数量关系，如k=2b，也能求k，b的值”。一副得意洋洋的样子。
（有些同学有点“愤愤不平”，拿着笔在纸上“比划”。）
分析和思考：
在第一个班级教学例题1只用了5分钟左右时间，教学虽然落实了，但学生无法举一反三，触类旁通，对于学生能力的提高却甚微，而在另一个班级却花去将近一节课时间，但同学们在宽松的课堂气氛中，先通过同学们独立探究，然后请同学交流自己的探究结果，学生展开了激烈的讨论交流，补充的条件也呈多样化，面对学生众多的独特而富有个性化的条件补充和说明，在“不经意”间实现了课程目标的突破与教学的突破。 欣喜之余，我不禁陷入思考：同一个教学内容，若用不同的处理方法进行教学，却出现了不同的课堂效果。课堂是动态生成的，是变化的，因为学生的数学活动应该是动态的 ，学生知识经验的积累状况也在变化，教学活动中，学生随时有可能产生学习上的意外，教师不能抱着教案一成不变，要耐心倾听，沉着思考，顺应学生的思路，及时调整教学设计，甚至放弃原有的教案，根据现实情况运用教学智慧灵活驾驭，使之转化、生成教学资源，让课堂在看似不和谐的表象中生成精彩。
四、教学启示与反思：数学课堂教学应致力于学生数学活动经验的获得
数学活动经验作为一种隐性知识，感觉非常抽象、操作性不强，但我们可以根据其特征和内涵， 加深对数学活动经验的认识，使学生数学活动经验的获得具有现实的可行性，在平时的数学课堂教学中应关注如下教学策略或途径。
1.设计一个好的课堂数学活动
数学活动经验是在活动中产生的， 因此使学生获得数学活动经验的核心是要提供一个好的活动。什么是一个好的数学活动呢笔者认为， 对数学课堂教学来说， 应满足以下几个条件：该活动是每一个学生都能进行的， 能为学生提供良好的学习环境和问题情境；该活动能为学生获得更多的活动经验提供广阔的探索空间；该活动能充分体现数学的本质该活动能使学生积极参与，充分交流。
2.发掘“做数学”的课堂教育价值
传统意义上，把“做数学”狭义地理解为仅仅指“动手操作”，只注重做的形式， 缺乏对做的实质的理解，往往造成表面热闹、实质无效或低效等状况。在新课程下，“做数学”的内涵及形式应大大拓展，使学生动脑、动手、动口，充分利用多种感官协同活动，从多渠道有效地获得数学活动经验。
课堂上的探究不一定要做大手笔的动作，可以从教学的实际出发，从一个概念、一个例题、一种思路、或一个错误等小处出发，只要平时教学活动中，时刻注意立足教材，根据学生需要整合教材，变“教教材”为“用教材教”，教学设计更利于学生体验数学发现数学探究、数学创造的过程。才能使我们的现实课堂更加有效。
【参考文献】
[1]周茂生.追求有效的数学课堂教学，中学数学教学参考，2010，8
[2]许芬英.初中数学课堂教学行为的改进与思考，中学数学参考，2010，8
[3]雷丽青.新课程背景下提高初中数学课堂教学有效性的策略
（作者单位：浙江省宁波十五中学）
随着教育教学改革的全面展开，命题改革的不断深入，一批批时代气息浓厚、构思精巧、设计新颖的探究性试题不断涌现。这些题目较侧重于学生对数学知识的理解、应用能力及对学生创造性思维能力的考查。但从学生的解答情况分析，普遍存在一种：“不授不会，新题不会”的现象。也就是说，题目所涉及的背景若是教师没有在课堂上讲授的或讲授不全面的，学生就不容易解答；题型新颖或是呈现形式不同于传统题目，学生就不会解答，学生普遍存在缺乏独立分析问题、探究解决问题的能力。
二、当前数学课堂教师教学行为存在的普遍现象
本人通过对自己平时一些课堂教学情节的回顾、反思和分析，发现在平时课堂教学中，以围绕着“双基”，形成了“习题演练”“变式训练”“精讲多练”等课堂教学模式较多，有时过分强调解题技巧，忽视学生思维探究能力的培养，把学生的思维搁置一边，结果学生是“讲过练过的不一定会，没讲没练的一定不会”，长期没有数学学习成功的体验，逐渐丧失数学学习的兴趣，势必影响学生的探究能力的提高和创造性思维的发展。
进行有效数学课堂教学模式的选择，对增强学生的数学能力无疑是一个最优化的途径。“什么样的教学才是有效的”是一线教师面临的挑战，作为“引导者”的教师应该勇于探索的实践者，是自身成为可持续发展的人，从教学实践中不断形成有效教学的策略和基本技能。
下面以数学课堂教学中较常见的例题教学和新公式（定理）推导教学为案例，尝试同一案例的不同教法，摸索“以学生发展为核心”的有效数学课堂教学。
三、同一案例的不同教法
案例1：在浙江版八年级下册第153页的教材中，有关于学生学习求一次函数解析式的教学片断内容说明：“一般地，已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，可以按以下步骤求这个一次函数的解析式：
1.设所求的一次函数解析式为y=kx+b，其中k，b是待确定的系数。
2.把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次方程组。
3.解这个关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值。
4.把求得的k，b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数解析式。”
教法1：
针对教学要求，让学生理解并掌握求一次函数解析式的方法，课堂上本人采用了教材中的关于求一次函数解析式的常用例题：“例1：已知y=kx+b（k≠0）若当x=-4时，y=9； 当x=6时，y=-1，求这个一次函数的解析式。”
在课堂上，教师先讲解用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤，然后学生对照步骤求题目一次函数解析式。学生通过对上述例题的学习，较成功的学会了用待定系数法求一次函数的解析式，整个教室沉浸于收获“学习成果”的喜悦中。
这时，一个平常不自信的学生战战兢兢地举起了手，怯生生地说：“老师能否将例题中的条件：当x=6时，y=-1改为已知k，b的数量关系，比k=-2b。”话音一落，有些同学转过头不屑地说：“那还能求出一次函数解析式吗！”。大部分同学陷入了思考，整个教室安静片刻后，顿然响起了一阵阵赞同的叫喊声：“能的，能的，已知k=-2b，能求出一次函数”，于是更多学生把目光投向了我，此时的我却沉默了……
“多好的一个想法”，应该多反思自己平时的课堂教学行为。
于是，根据课堂中学生给我的启示，我将同一个课堂教学片断在另一个班级进行了不同的教学教学设计尝试。
教法2：
本人将例1设计为更利于学生自主探究学习的开放性问题：“已知y=kx+b（b≠0），当x=-4时，y=9
（1）根据已知条件，你能求一次函数解析式吗？若能，请求出函数解析式；若不能，请说明理由。
（2）请你补上一个条件，并根据你补上的条件，求这个一次函数解析式。”
结果，对于问题（1），学生“大呼小叫”，根据已学二元一次方程组的知识，很快认识到只有一个关于k，b的二元一次方程无法确定k，b的值。
对于问题（2），同学们争先恐后拿出笔在纸上跃跃欲试，教室又是一片寂静……。（五分钟后，同学们陆续举起了手）
学生1：“我补充x=1，y=-6即补充一对变量的值”。
教师：“大家根据学生1的补充条件，你能求出一次函数解析式吗？”
（全班同学较主动地根据学生1补充的条件，列出关于k，b的方程组9=-4k+b-6=k+b 解得k=-3b=-3，从而所求的数解析式为y=-3x+3。
教师：“很好！还……”（学生2主动站了起来）
学生2：“我认为学生1的补充是对的，但解二元一次方程组较复杂，就直接补充一次项系数k的值，如k=-2，那只要解一个关于b的一元一次方程就行了。”
（全班同学迫不急待拿出笔验证学生2的想法）
“还有，还有……”下面同学叫开了（平时不太思考的同学3索性跳了起来）
学生3：“那补充常数项b的值，如b=1，也行啊。”
学生4：“我补充一次项系数k和常数项系数b的数量关系，如k=2b，也能求k，b的值”。一副得意洋洋的样子。
（有些同学有点“愤愤不平”，拿着笔在纸上“比划”。）
分析和思考：
在第一个班级教学例题1只用了5分钟左右时间，教学虽然落实了，但学生无法举一反三，触类旁通，对于学生能力的提高却甚微，而在另一个班级却花去将近一节课时间，但同学们在宽松的课堂气氛中，先通过同学们独立探究，然后请同学交流自己的探究结果，学生展开了激烈的讨论交流，补充的条件也呈多样化，面对学生众多的独特而富有个性化的条件补充和说明，在“不经意”间实现了课程目标的突破与教学的突破。 欣喜之余，我不禁陷入思考：同一个教学内容，若用不同的处理方法进行教学，却出现了不同的课堂效果。课堂是动态生成的，是变化的，因为学生的数学活动应该是动态的 ，学生知识经验的积累状况也在变化，教学活动中，学生随时有可能产生学习上的意外，教师不能抱着教案一成不变，要耐心倾听，沉着思考，顺应学生的思路，及时调整教学设计，甚至放弃原有的教案，根据现实情况运用教学智慧灵活驾驭，使之转化、生成教学资源，让课堂在看似不和谐的表象中生成精彩。
四、教学启示与反思：数学课堂教学应致力于学生数学活动经验的获得
数学活动经验作为一种隐性知识，感觉非常抽象、操作性不强，但我们可以根据其特征和内涵， 加深对数学活动经验的认识，使学生数学活动经验的获得具有现实的可行性，在平时的数学课堂教学中应关注如下教学策略或途径。
1.设计一个好的课堂数学活动
数学活动经验是在活动中产生的， 因此使学生获得数学活动经验的核心是要提供一个好的活动。什么是一个好的数学活动呢笔者认为， 对数学课堂教学来说， 应满足以下几个条件：该活动是每一个学生都能进行的， 能为学生提供良好的学习环境和问题情境；该活动能为学生获得更多的活动经验提供广阔的探索空间；该活动能充分体现数学的本质该活动能使学生积极参与，充分交流。
2.发掘“做数学”的课堂教育价值
传统意义上，把“做数学”狭义地理解为仅仅指“动手操作”，只注重做的形式， 缺乏对做的实质的理解，往往造成表面热闹、实质无效或低效等状况。在新课程下，“做数学”的内涵及形式应大大拓展，使学生动脑、动手、动口，充分利用多种感官协同活动，从多渠道有效地获得数学活动经验。
课堂上的探究不一定要做大手笔的动作，可以从教学的实际出发，从一个概念、一个例题、一种思路、或一个错误等小处出发，只要平时教学活动中，时刻注意立足教材，根据学生需要整合教材，变“教教材”为“用教材教”，教学设计更利于学生体验数学发现数学探究、数学创造的过程。才能使我们的现实课堂更加有效。
【参考文献】
[1]周茂生.追求有效的数学课堂教学，中学数学教学参考，2010，8
[2]许芬英.初中数学课堂教学行为的改进与思考，中学数学参考，2010，8
[3]雷丽青.新课程背景下提高初中数学课堂教学有效性的策略
（作者单位：浙江省宁波十五中学）