摘要：数学是高中教学的一项重要科目，因其在高考中分值占比较大，抽象性较强，在学习过程中对逻辑思维的要求较高使高中数学一直是高中教育中比较难以理解和教学的科目。学生应站在多种角度，对高中数学试题进行多元化解答，用不同的思维对数学问题加以理解。数列是高中数学的重要组成部分，对数列问题的解答需要高中生具有极高的数学核心素养和相应的方法运用。本文就高中数学中数列知识试题的解题方法和技巧加以分析，给高中数学教师在教学方向上一些参考。
关键词：高中数学;数列求和;方法和技巧
中图分类号：G4 文献标识码：A
引言
数列问题在高中数学的模块学习中比较常见，属于高中数学的一个重要组成部分。数列问题是将几何、函数和代数融合在一起的综合试题。对高中学生的数学知识基础和数学思维能力都是很大的考验，对于这类试题的学习，与应该采取多元化的思维模式，从逐层推进的角度加以解析，并在实际教学中对相应的解题方法和解题技巧进行传授，让学生再次面临此类问题时有心理上的准备，促进他们的解题能力提高。
一、探究数列知识解题技巧的重要性
数列在近些年的高中数学教学中被列为重点，同时也是高考必考的一类数学知识。在高考中数列知识通常以大题的方式出现，所占分值较大，高中生如果对数列知识不加以重视就会在高考的数学科目中败下阵来。而对数列问题的规律加以掌握能够让高中生在实际解决问题的时候不会陷入思维误区。所以对于数列知识的解题方法和解题技巧加以研究十分的重要。数列问题在众多数学知识中有其特殊性，这个知识主要通过交叉形态进行分部，方程和函数都是以数列作为基础展开。因此要注重数列知识的基础性，要提高高中生对数学基础知识的掌握程度，这样才能举一反三，加快对数列知识的吸收和掌握，同时也能在有效的时间之内对数列试题加以解答。
二、解答数列试题的技巧和方法
1数列定义的考察
在高中的部分数列试题中，可以直接通过公式代入进行解题的例子有很多。对于这种可以代入的试题的解决思路并没有跟多的方式，只需要简单的对数列的定义进行掌握即可，例如：各项都为正整数的等差数列{an}中，其中首项a1=3，a1+a2+a3+a4+a5=55，那么a5+a6+a7等于多少？对于这道题的解析要从数列的定義中入手去找寻，首先要明白等差数列的定义，等差数列是数列中一个比较有名的部分，也称为高斯定理。在明白了等差数列的定义后就可以从每项之间的差值来寻找各项相加的规律，例如这道题中a1=3，且为正整数列，那么从a1到a5之间的差值就是固定的，而等差数列的求和公式为（a1+an）n/2，通过公式推导出a1+a5=22，那么a5就等于22-3=19，因为从a1到a5之间的差值固定，因此可以得出差值为（19-3）/（5-1）=4，就可以得出a1=3，a2=7，a3=11，a4=15，a5=19的结论，这样找出等差数列数值相邻数值之间的关系就可以对问题当中新的等差数列加和数值进行计算，等比数列雷同于等差数列，都是先摸清各项之间的规律，然后再对问题进行解答。这道题的最终答案是3*a5+3*4=69。
2数列性质试题
在对字母代替试题的解答中，可以用到特殊值代入的方法，把复杂的试题变为简单的加和，例如：如果等差数列{bn}的公差为2d，则数列b1+b3，b2+b4，b3+b5为多少？A、公差为d的等差数列，B公差为2d的等差数列，C公差为4d的等差数列，D公差为2d的等比数列。在这道题的解析中教师可以传授给学生特殊值的代入法，特殊值的代入法，尤其适用于数学选择题的解答，这种方法可以极大的提高高中数学选择题的解题效率。对于这道题，可以设b1=1，公差2d=2。那么就可以得出a1=1，a2=3，a3=5以此类推。然后可以算出b1+b3=6，b2+b4=10，b3+b5=14。从而得出他们之间是公差为4的等差数列。2d=2，所以d=1。由此可以得出答案为C，他们是公差为4d的等差数列。
3通过公式解题
在遇到特殊的试题时，我们可以通过an={B1，n=1;Bn-Bn-1，n≥2}这个公式来找出此题的通项公式。或者直接通过等差或者等比数列的公式对此类试题进行解答。
4求前n项加和的试题解题方法
求前n项加和的数列试题在高中数学数列试题中属于单独的一个模块，在高考和平时的测验中很容易以大题的形式出现，因此这类型的题目非常的重要，总结归纳为三个主要的方法。
（1）分组求和，通常在高中数列试题中我们会发现一部分并没有规律可循的试题，这类试题看似不能以数列的方式进行解答，因为它既不是等差数列，也不是等比数列。但是我们可以对试题进行分解，把试题中的单项元素拿出来挨个类比找出数列的痕迹。所以对于这类试题的解析方式就是先分解，再求和。
（2）合并求和，合并求和是我们在解决数列问题时比较常见的解题思路，例如对于数列t1=1，t2=3，t3=2，tn+2=tn+1-tn，求S2018，对于这种数列我们可以从合并求和的角度观察并寻找其中的内在规律，总结思路，然后进行正确的解答。
5数列求和综合试题
在学生掌握了数列求和的基本内容之后，教师可以给学生预留一些习题让学生进行自主练习，学生可以利用已经掌握的知识解决一部分数列求和问题。针对一些综合性比较强的试题，需要让学生自行判断试题的考点，然后对知识进行融会贯通的应用。
{（xn+1/xn）2}的前n项和Sn。在解题过程中，我引导学生将an=（xn+1/xn）2展开，然后将其拆分成三个数列，接着分别计算：Tn=x2+x4+……+x2n，Mn=2+2+……+2=2n，Gn=（1/x）2+（1/x）4+……+（1/x）2n。解题的最终步骤是将三个数列的前n项相加，从而得到结果。这种综合性的习题对于学生的知识理解程度以及逻辑思维能力要求较高，因此需要进行梯度教学，让对数列求和知识掌握的较好的一部分学生现行进行这种综合训练，对基础较为薄弱的学生还是维持基础训练，这样才能够从根本上锻炼不同学生的解题能力，从而提升高中数学数列求和教学的实际成效。
三、结束语
综上所述，通常高中数列试题的解答中，大部分以基础题型为主。我们在对于基础题型的解答时要把握数列基础知识的要点，不应在答题的过程中出现马虎漏项等现象。在对于变形数列的解答时应该注重方法和思维方式，这样才能熟练的高效解题。
参考文献
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