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【摘要】数学知识来源于现实生活,但又服务于现实生活。在数学教学过程中,数学知识与现实生活的联系,既能提高学生解决实际问题的能力,又能提高学生学习数学知识的积极性和创造性。本文运用“移花接木”解题的策略,来分析解决问题。
【关键词】数学教学 “移花接木” 分析与解
我们在解题时,另换一种情景来分析,解决问题,这种解题的策略,叫做“移花接木”。
例1 小明家饲养鸡与兔共100只,脚有260只,问鸡兔各几只?
【分析与解】:在解“鸡兔问题”时,可采用“移花接木”的策略,把这100只鸡兔看做是100只鸡或100只兔。
现在我们把这100只鸡兔都看做是鸡,那么共有2 ×100(只)脚,根据题意少了260-200=60 (只)脚,这是由于在这100只鸡中有兔的缘故,如果用一只兔调换一只鸡,那么就增加(4-2)=2(只)脚,要增加60只脚,就要用60 ÷2=30(只)兔去调换 ,即兔为30只,综合算式为(260 -2 ×100)÷(4-2)=30(只),所以鸡为;100-30=70(只)。
例2 小华解答判断题,答对一道得4分,打错一道扣4分,他答了20道题,结果只得了56分,他打错了几道题?
【分析与解】:我们用“移花接木” 的策略来分析,如果小华答得20道题全部正确,那么他应得4×20=80(分),根据题意,他实际只得了56分,相差80 -56=24(分),这是由于把其中的错题当做对题来计算的缘故,应该用错提来调换对题,每调换一道题相差8(4+4)分,24分需要调换3(24÷8=3)道题,即小华答错了3道题,综合算式为;(4×20-56)÷(4+4)=3(道)
例3 公猴、母猴和小猴共38只,每天共摘桃26个,已知一只公猴每天摘桃10个,一只母猴每天摘桃8个,一只小猴每天摘桃5个,又知公猴比母猴少四只,那么这群猴子中小猴有几只?
【分析与解】:根据题意,首先来调整一下数量关系,已知公猴比母猴少四只,如果公猴增加四只,则公侯与母猴的只数相等,公猴增加4只后,猴子总数为38+4=42(只),猴子每天摘桃总数为266+10×4=306(个)。
假设42只猴子都是小猴,则每天应摘桃5×42=210(个),比306个桃子少306-210=96(个),这是由于把其中的大猴子(公猴和母猴)看作小猴来计算的缘故,因此,可以用两只大猴子(一公一母)来调换两只小猴子,每换一次,摘桃数就增加10+8-5×2=8(个),要增加96个桃子,需要调换96÷8=12(次),所以,公猴增加4只后,公猴和母猴的只数都为12只,小猴的只数为:42-12×2=18(只)。
例4 蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿两对翅膀,蝉有6条腿一对翅膀,现有这三种小虫18只,共有118条腿和20 对翅膀,问每种小虫各有几只?
【分析与解】:经过对题目的分析后可知,蜻蜓和蝉的腿数是一样的,都有6条,可以先从腿的条数来考虑,假设18只小虫都是6条腿,即都为蜻蜓和蝉,那么腿的条数共有18×6=108(条),比实际的118条腿少了118-108=10(条),这是由于18只小虫中有蜘蛛的缘故,每只蜘蛛比蜻蜓或蝉多两(8-6=2)条腿,用一只蜘蛛调换一只蜻蜓或蝉,每调换一次,腿数增加两条,要增加10条腿,需要调换10÷2=5(次),所以有5只蜘蛛。从而也就知道蜻蜓和蝉共有18-5=13(只)。
因此,问题就转化为:蜻蜓有6条腿两对翅膀,蝉有6条腿一对翅膀,蜻蜓和蝉共有13只,共有20对翅膀,问蜻蜓和蝉各有多少只?
我们再用“移花接木”的解题策略,假设这13只都是蜻蜓,则共有13×2=26(对)翅膀,比实际的20对翅膀多了26-20=6(对),这是由于13只小虫中有蝉的缘故,一只蝉比一只蜻蜓少1对翅膀,用一只蝉调换一只蜻蜓,每调换一次,翅膀数减少1(2-1=1)对,要减少6对,需要调换6÷1=6(次),所以有6只蝉,蜻蜓的只数为13-6=7(只)。
所以蜘蛛有5只,蝉有6只,蜻蜓有7只。
【关键词】数学教学 “移花接木” 分析与解
我们在解题时,另换一种情景来分析,解决问题,这种解题的策略,叫做“移花接木”。
例1 小明家饲养鸡与兔共100只,脚有260只,问鸡兔各几只?
【分析与解】:在解“鸡兔问题”时,可采用“移花接木”的策略,把这100只鸡兔看做是100只鸡或100只兔。
现在我们把这100只鸡兔都看做是鸡,那么共有2 ×100(只)脚,根据题意少了260-200=60 (只)脚,这是由于在这100只鸡中有兔的缘故,如果用一只兔调换一只鸡,那么就增加(4-2)=2(只)脚,要增加60只脚,就要用60 ÷2=30(只)兔去调换 ,即兔为30只,综合算式为(260 -2 ×100)÷(4-2)=30(只),所以鸡为;100-30=70(只)。
例2 小华解答判断题,答对一道得4分,打错一道扣4分,他答了20道题,结果只得了56分,他打错了几道题?
【分析与解】:我们用“移花接木” 的策略来分析,如果小华答得20道题全部正确,那么他应得4×20=80(分),根据题意,他实际只得了56分,相差80 -56=24(分),这是由于把其中的错题当做对题来计算的缘故,应该用错提来调换对题,每调换一道题相差8(4+4)分,24分需要调换3(24÷8=3)道题,即小华答错了3道题,综合算式为;(4×20-56)÷(4+4)=3(道)
例3 公猴、母猴和小猴共38只,每天共摘桃26个,已知一只公猴每天摘桃10个,一只母猴每天摘桃8个,一只小猴每天摘桃5个,又知公猴比母猴少四只,那么这群猴子中小猴有几只?
【分析与解】:根据题意,首先来调整一下数量关系,已知公猴比母猴少四只,如果公猴增加四只,则公侯与母猴的只数相等,公猴增加4只后,猴子总数为38+4=42(只),猴子每天摘桃总数为266+10×4=306(个)。
假设42只猴子都是小猴,则每天应摘桃5×42=210(个),比306个桃子少306-210=96(个),这是由于把其中的大猴子(公猴和母猴)看作小猴来计算的缘故,因此,可以用两只大猴子(一公一母)来调换两只小猴子,每换一次,摘桃数就增加10+8-5×2=8(个),要增加96个桃子,需要调换96÷8=12(次),所以,公猴增加4只后,公猴和母猴的只数都为12只,小猴的只数为:42-12×2=18(只)。
例4 蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿两对翅膀,蝉有6条腿一对翅膀,现有这三种小虫18只,共有118条腿和20 对翅膀,问每种小虫各有几只?
【分析与解】:经过对题目的分析后可知,蜻蜓和蝉的腿数是一样的,都有6条,可以先从腿的条数来考虑,假设18只小虫都是6条腿,即都为蜻蜓和蝉,那么腿的条数共有18×6=108(条),比实际的118条腿少了118-108=10(条),这是由于18只小虫中有蜘蛛的缘故,每只蜘蛛比蜻蜓或蝉多两(8-6=2)条腿,用一只蜘蛛调换一只蜻蜓或蝉,每调换一次,腿数增加两条,要增加10条腿,需要调换10÷2=5(次),所以有5只蜘蛛。从而也就知道蜻蜓和蝉共有18-5=13(只)。
因此,问题就转化为:蜻蜓有6条腿两对翅膀,蝉有6条腿一对翅膀,蜻蜓和蝉共有13只,共有20对翅膀,问蜻蜓和蝉各有多少只?
我们再用“移花接木”的解题策略,假设这13只都是蜻蜓,则共有13×2=26(对)翅膀,比实际的20对翅膀多了26-20=6(对),这是由于13只小虫中有蝉的缘故,一只蝉比一只蜻蜓少1对翅膀,用一只蝉调换一只蜻蜓,每调换一次,翅膀数减少1(2-1=1)对,要减少6对,需要调换6÷1=6(次),所以有6只蝉,蜻蜓的只数为13-6=7(只)。
所以蜘蛛有5只,蝉有6只,蜻蜓有7只。