论文部分内容阅读
【摘要】 在高中数学教学过程中,组织学生利用数形结合思想解决数学问题,能够合理地将概括抽象的数学语言转变为直观形象的图形语言,实现由抽象到具象的转变.教师在高中数学实际教学过程中应不断渗透数形结合思想,指导学生快速解决数学问题.本文通过具体分析高中数学教学中数形结合法的运用策略,有利于从根本上提升高中数学课程的教学水平.
【关键词】 高中数学;数形结合;运用
数学是一门具有较强实用性的学科.但是,在长时间的教学过程中因受应试教育体制的影响较深,导致学校过度追求升学率,单单重视学生的学习成绩,从而很容易让学生产生厌倦的心理.因此,在高中数学课程的教学过程中,教师应合理应用数形结合法开展教学,以便充分激发学生学习数学的兴趣,让学生积极主动地投身于数学课堂的学习过程中.本文具体论述高中数學中数形结合法的应用途径.
一、高中数学教学中数形结合法运用的重要作用
高中数学与初中数学的知识点相比较,其难度性较大、逻辑性较强.因此,在高中数学课程的实际教学过程中,学生应该紧跟教师的思路,充分运用逻辑思维能力解决实际的数学问题.同时,教师也应该根据学生的实际数学情况,制订具有针对性的教学方案,从根本上提升高中数学数形结合法的应用效率,充分调动起学生学习数学的积极性和主动性.将数形结合法合理运用到高中数学教学过程中,不仅有利于引导学生更好地衔接初高中数学知识,而且有利于培养学生的形象思维,树立良好的现代化思维意识.
二、高中数学教学中数形结合法的运用策略
(一)列出数形条件,注重数形转换的等价性
在高中数学课堂的具体解题过程中,教师与学生应严格遵循简洁性的原则.尽量在审题的过程中根据问题列出相关的数形条件,勾画简单明了的图形,理清数量关系.尤其是在数形结合法的应用初期,教师便可以通过列出树形条件来理清解题思路,消除累赘条件,再根据自己的解题需要绘制相应的图像,为快速解题提供依据.在高中数学课堂的实际教学过程中,当教师合理采用数形结合法时,应注重“数”与“形”等价转变的重要性.其中,学生在做题过程中应结合题干内容,深入思考用代数解答简单还是运用图形解答简单,注重数形转换的等价性.
例如,根据具体的函数在平面直角坐标系下画出对应的图形,要求每一个函数值需要在具体的图像中找出对应的点,让函数图像与数量关系尽量保持一致性.同时,根据图像所确定的数量关系,应该在函数图像中找出特殊的点,并坚持等价的原则将其转换为数量关系,再列出等价的函数关系式,从而快速正确地得出答案.
(二)数形结合图形演示,列出不同的解题方法
在高中数学课程知识的教学过程中,教师应该充分利用坐标和图形,合理地利用数形结合法进行图形演示,从而将抽象的数学概念知识直观化,充分激发起学生的学习兴趣,促使学生能够快速领悟数学知识中的数形结合方法.其中,针对某一种数学题,教师应该尽量展示数与形的不同解题方法,促使学生逐步养成用数形结合的方法进行解题的习惯.
例如,在探究“代数抽象的特点与几何图形直观特点”的过程中,教师便可以利用代数和几何图形的优点,根据数学知识的实际情况,选择简便的计算方法,以此缩短解答的时间,提高解题的正确率.
(三)数形串联综合使用,提升数学学习效率
将数形结合法合理应用到高中数学课堂的实际教学过程中,首先,应让学生了解具体的几种数形结合法:以形助数求最值、以图形辅助数字、以数字辅助图形、数形串联综合使用等.其中,当前高中数学课堂教学过程中常见的题型,也是高考中经常出现的题型,就是求函数式的最值问题.然而,由于求最值问题的难度性较大,所以常常让高中学生在解答的过程中显得手足无措.因此,教师便可以指导学生采用数形结合法进行函数最值问题的解答,充分利用函数图像的斜率来求解答案.此外,还可以采取分段函数法来展示图形的内在联系,逐步将复杂的数学问题变得简单化、容易化.
例如,在“立体几何求证”的过程中,大部分学生则可以将图形问题转化为三角函数的问题,以数学代数法解决几何问题,从而将几何图形系统化,帮助学生在解答的过程中形成良好的数学思维.
再例如,在证明“等腰三角形底边上任意一点到两个腰的距离之和等于一腰上的高”时,教师便可以指导学生先将这个问题转化为几何问题,构建完善的直角坐标系,以此减少解题的计算步骤.其中,在建立直角坐标系的过程中的学习重点内容就是展示数学关系、减少计算量.另外,在数学解题过程中采取数形结合的方法时,则可以使用向量解决直线垂直、线段相等、立体几何空间距离和立体几何空间角度等问题,从根本上提升高中数学的教学水平.
三、结 论
总而言之,在高中数学课程教学过程中合理应用数形结合法,能够有效简化解题过程、构建良好的解题思维,提高数学课程的解题效率.因此,在高中数学课程的实际教学过程中,教师应多鼓励学生根据题意使用几何图形和函数关系进行解答,促使学生通过数形结合法深入了解数学知识的内在联系,从根本上提升高中数学课程的教学效率.
【参考文献】
[1]张海.例谈高中数学数形结合的转化思想[J].考试周刊,2011(82):79.
[2]张小军.例谈高中数学数形结合解题法教学的有效策略[J].高中数理化,2013(16):21-22.
【关键词】 高中数学;数形结合;运用
数学是一门具有较强实用性的学科.但是,在长时间的教学过程中因受应试教育体制的影响较深,导致学校过度追求升学率,单单重视学生的学习成绩,从而很容易让学生产生厌倦的心理.因此,在高中数学课程的教学过程中,教师应合理应用数形结合法开展教学,以便充分激发学生学习数学的兴趣,让学生积极主动地投身于数学课堂的学习过程中.本文具体论述高中数學中数形结合法的应用途径.
一、高中数学教学中数形结合法运用的重要作用
高中数学与初中数学的知识点相比较,其难度性较大、逻辑性较强.因此,在高中数学课程的实际教学过程中,学生应该紧跟教师的思路,充分运用逻辑思维能力解决实际的数学问题.同时,教师也应该根据学生的实际数学情况,制订具有针对性的教学方案,从根本上提升高中数学数形结合法的应用效率,充分调动起学生学习数学的积极性和主动性.将数形结合法合理运用到高中数学教学过程中,不仅有利于引导学生更好地衔接初高中数学知识,而且有利于培养学生的形象思维,树立良好的现代化思维意识.
二、高中数学教学中数形结合法的运用策略
(一)列出数形条件,注重数形转换的等价性
在高中数学课堂的具体解题过程中,教师与学生应严格遵循简洁性的原则.尽量在审题的过程中根据问题列出相关的数形条件,勾画简单明了的图形,理清数量关系.尤其是在数形结合法的应用初期,教师便可以通过列出树形条件来理清解题思路,消除累赘条件,再根据自己的解题需要绘制相应的图像,为快速解题提供依据.在高中数学课堂的实际教学过程中,当教师合理采用数形结合法时,应注重“数”与“形”等价转变的重要性.其中,学生在做题过程中应结合题干内容,深入思考用代数解答简单还是运用图形解答简单,注重数形转换的等价性.
例如,根据具体的函数在平面直角坐标系下画出对应的图形,要求每一个函数值需要在具体的图像中找出对应的点,让函数图像与数量关系尽量保持一致性.同时,根据图像所确定的数量关系,应该在函数图像中找出特殊的点,并坚持等价的原则将其转换为数量关系,再列出等价的函数关系式,从而快速正确地得出答案.
(二)数形结合图形演示,列出不同的解题方法
在高中数学课程知识的教学过程中,教师应该充分利用坐标和图形,合理地利用数形结合法进行图形演示,从而将抽象的数学概念知识直观化,充分激发起学生的学习兴趣,促使学生能够快速领悟数学知识中的数形结合方法.其中,针对某一种数学题,教师应该尽量展示数与形的不同解题方法,促使学生逐步养成用数形结合的方法进行解题的习惯.
例如,在探究“代数抽象的特点与几何图形直观特点”的过程中,教师便可以利用代数和几何图形的优点,根据数学知识的实际情况,选择简便的计算方法,以此缩短解答的时间,提高解题的正确率.
(三)数形串联综合使用,提升数学学习效率
将数形结合法合理应用到高中数学课堂的实际教学过程中,首先,应让学生了解具体的几种数形结合法:以形助数求最值、以图形辅助数字、以数字辅助图形、数形串联综合使用等.其中,当前高中数学课堂教学过程中常见的题型,也是高考中经常出现的题型,就是求函数式的最值问题.然而,由于求最值问题的难度性较大,所以常常让高中学生在解答的过程中显得手足无措.因此,教师便可以指导学生采用数形结合法进行函数最值问题的解答,充分利用函数图像的斜率来求解答案.此外,还可以采取分段函数法来展示图形的内在联系,逐步将复杂的数学问题变得简单化、容易化.
例如,在“立体几何求证”的过程中,大部分学生则可以将图形问题转化为三角函数的问题,以数学代数法解决几何问题,从而将几何图形系统化,帮助学生在解答的过程中形成良好的数学思维.
再例如,在证明“等腰三角形底边上任意一点到两个腰的距离之和等于一腰上的高”时,教师便可以指导学生先将这个问题转化为几何问题,构建完善的直角坐标系,以此减少解题的计算步骤.其中,在建立直角坐标系的过程中的学习重点内容就是展示数学关系、减少计算量.另外,在数学解题过程中采取数形结合的方法时,则可以使用向量解决直线垂直、线段相等、立体几何空间距离和立体几何空间角度等问题,从根本上提升高中数学的教学水平.
三、结 论
总而言之,在高中数学课程教学过程中合理应用数形结合法,能够有效简化解题过程、构建良好的解题思维,提高数学课程的解题效率.因此,在高中数学课程的实际教学过程中,教师应多鼓励学生根据题意使用几何图形和函数关系进行解答,促使学生通过数形结合法深入了解数学知识的内在联系,从根本上提升高中数学课程的教学效率.
【参考文献】
[1]张海.例谈高中数学数形结合的转化思想[J].考试周刊,2011(82):79.
[2]张小军.例谈高中数学数形结合解题法教学的有效策略[J].高中数理化,2013(16):21-22.