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【摘要】对中美两国初中数学教材中“圆的弧与弦的有关性质”内容进行比较研究，从内容呈现的结构特征、范希尔的几何思维水平和数学内容的期望三个方面建立分析框架，对比分析的内容的编排结构、内容所处的几何思维水平及各思维水平的过渡特点.目的是揭示两国教材几何内容的呈现特点和差异，并为教师创造性使用教材提供一种新的视角、为教材编写者提供一个参照目标.比较发现美国教材内容呈现的几何思维水平的过渡更平稳，符合初中生的认知水平；中国教材数学题难度更大，中国教材比美国教材的期望更高；美国加州版教材中出现的背景素材种类更为丰富并且贴近生活.
【关键词】教材比较；内容呈现；几何思维水平
4.1研究结论
纵观整个分析过程与结果，得到以下结论：首先，有关内容的结构方面，两国教材的章节结构编排都是合理的.两国教材所呈现的知识点基本相同，只是各个定理出现的顺序不相同，但是各定理之间出现的前后顺序并不影响知识的掌握.
其次，加州版的教材内容呈现的几何思维水平的过渡更平稳，符合初中生的认知水平.加州版的教学内容思维水平是采用“低起点，架阶梯，小步子”的过渡方式，内容的思维水平是从低水平过渡到高水平，可以兼顾到学习存在困难的学生，而人教版的教学内容的思维水平之间的过渡跳跃性较大.加州版的教材对于几何思维水平3——演绎水平要求更高.定理的探索和证明过程，可以展示合情推理和演绎推理相辅相成的过程.总之，加州版的教材在内容所呈现的几何思维水平及其过渡特征更合理.
此外，人教版教材比美国加州版教材的期望更高.在推理水平和知识含量上，人教版教材比加州版的教材高.人教版教材中出现的背景素材比较单一，而加州版教材中出现的背景素材种类更为丰富并且贴近生活.
4.2启示
中美两国的社会结构、文化传统虽然有所不同，但是由于数学学科本身具有较强的稳定性、延续性，通过比较两个国家的数学教材，可以发现两国数学教材的异同点，目的是为教师创造性使用教材提供一种新的视角、为教材编写者提供一个参照目标.
首先，几何教学内容的呈现要重视学生对几何图形的直观感受，从而形成几何直觉. “几何直观”本身是几何内容学习中培养学生的重要能力之一，前苏联数学家柯尔莫戈洛夫说：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化……”[8]可见几何直观对数学家的研究工作影响重大.在教学过程中从几何思维低水平逐渐向高水平过渡，有助于学生理解所学的内容，并树立学习数学的信心.
其次，我国数学题的综合难度比美国更大，但是教学内容所呈现的定理对应的几何思维水平要求比美国更低.通过课程标准和考试大纲来控制教学和考试难度，可能会比直接删除教材中的重要性质更好.
此外，我国在设置习题时，习题的类型和背景素材都过于单一.如果能像美国的习题背景素材与现实生活更贴近，会更有亲和力，这样既可以拓展学生的视野，又可以培养学生的学习兴趣.
参考文献
[1] Valverde. According to the Book： Usin g TIMSS to Investigate the Translation of Policy into Practice in the World of Textbooks [J]. Dordrecht：Kluwer， 2002： 1-3
[2] 教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011年版）解
读[M].北京：人民教育出版社，2012
[3] 中学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书：数学（九年级上册）[M].北京：人民教育出版社，2014
[4] Boyd， Cummins， Malloy， Carter， Flores. California Geometry [M]. The McGraw-Hill Companies， 2008
[5] 张奠宙，沈文选.中学几何研究[M].北京：高等教育出版社，2006：116-117
[6] 鲍建生.中英两国初中数学期望课程综合难度的比较[J].全球教育展望，2002，31（9）：48-52
[7] 贾随军，吕世虎，李保臻.中国与美国初中数学教材习题的个案比较[J].数学通报，2014，（53）：17-23
[8] 邵光华.论空间想象能力及几何教学[J].课程·教材·教法，1996，（7）：32-36
作者简介秦梅，女，1989年生，硕士在读，主要从事数学学科教育研究.
【关键词】教材比较；内容呈现；几何思维水平
4.1研究结论
纵观整个分析过程与结果，得到以下结论：首先，有关内容的结构方面，两国教材的章节结构编排都是合理的.两国教材所呈现的知识点基本相同，只是各个定理出现的顺序不相同，但是各定理之间出现的前后顺序并不影响知识的掌握.
其次，加州版的教材内容呈现的几何思维水平的过渡更平稳，符合初中生的认知水平.加州版的教学内容思维水平是采用“低起点，架阶梯，小步子”的过渡方式，内容的思维水平是从低水平过渡到高水平，可以兼顾到学习存在困难的学生，而人教版的教学内容的思维水平之间的过渡跳跃性较大.加州版的教材对于几何思维水平3——演绎水平要求更高.定理的探索和证明过程，可以展示合情推理和演绎推理相辅相成的过程.总之，加州版的教材在内容所呈现的几何思维水平及其过渡特征更合理.
此外，人教版教材比美国加州版教材的期望更高.在推理水平和知识含量上，人教版教材比加州版的教材高.人教版教材中出现的背景素材比较单一，而加州版教材中出现的背景素材种类更为丰富并且贴近生活.
4.2启示
中美两国的社会结构、文化传统虽然有所不同，但是由于数学学科本身具有较强的稳定性、延续性，通过比较两个国家的数学教材，可以发现两国数学教材的异同点，目的是为教师创造性使用教材提供一种新的视角、为教材编写者提供一个参照目标.
首先，几何教学内容的呈现要重视学生对几何图形的直观感受，从而形成几何直觉. “几何直观”本身是几何内容学习中培养学生的重要能力之一，前苏联数学家柯尔莫戈洛夫说：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化……”[8]可见几何直观对数学家的研究工作影响重大.在教学过程中从几何思维低水平逐渐向高水平过渡，有助于学生理解所学的内容，并树立学习数学的信心.
其次，我国数学题的综合难度比美国更大，但是教学内容所呈现的定理对应的几何思维水平要求比美国更低.通过课程标准和考试大纲来控制教学和考试难度，可能会比直接删除教材中的重要性质更好.
此外，我国在设置习题时，习题的类型和背景素材都过于单一.如果能像美国的习题背景素材与现实生活更贴近，会更有亲和力，这样既可以拓展学生的视野，又可以培养学生的学习兴趣.
参考文献
[1] Valverde. According to the Book： Usin g TIMSS to Investigate the Translation of Policy into Practice in the World of Textbooks [J]. Dordrecht：Kluwer， 2002： 1-3
[2] 教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011年版）解
读[M].北京：人民教育出版社，2012
[3] 中学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书：数学（九年级上册）[M].北京：人民教育出版社，2014
[4] Boyd， Cummins， Malloy， Carter， Flores. California Geometry [M]. The McGraw-Hill Companies， 2008
[5] 张奠宙，沈文选.中学几何研究[M].北京：高等教育出版社，2006：116-117
[6] 鲍建生.中英两国初中数学期望课程综合难度的比较[J].全球教育展望，2002，31（9）：48-52
[7] 贾随军，吕世虎，李保臻.中国与美国初中数学教材习题的个案比较[J].数学通报，2014，（53）：17-23
[8] 邵光华.论空间想象能力及几何教学[J].课程·教材·教法，1996，（7）：32-36
作者简介秦梅，女，1989年生，硕士在读，主要从事数学学科教育研究.