[摘 要]在高等数学中，求极限的方法多种多样，而洛必达法则是学生在求极限时喜欢用到的一种行之有效的简便方法。大部分未定式极限用洛必达法则求解十分方便，但学生在使用时往往容易出错。本文详尽地介绍了学生在使用洛必达法则求极限时的一些常见误区，使学生对洛必达法则有更加深刻的理解，从而提高学生应用洛必达法则求解极限问题的能力。
　　[关键词]洛必达法则；未定式；极限
　　中图分类号：S294 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）08-0005-01
　　一、洛必达法则
　　定理 （型或型）[1]：设函数和在上可导，且。若此时有
　　或，
　　且存在（可以是有限数或无穷），则成立。
　　注意：i）定理型中，“*”代表任意变化类型；ii）以上结论在、或是、时都是成立的。
　　二、洛必达法则使用误区
　　误区一 不属于型或型的未定式极限，使用洛必达法则求解。
　　例1 求极限
　　误解 。
　　原因 原式既不属于型也不属于型，所以不能使用洛必达法則求解。
　　正解 。
　　注意：虽然本题最终求得的极限结果都是0，但用洛必达法则解题过程是错误的。
　　对于这五种类型的未定式，可采用以下方法转化为型或，然后再用洛必达法则求极限。
　　。
　　误区二 属于型或型的未定式极限，但在反复使用洛必达法则求极限的过程中，出现了循环现象，导致无法求解。
　　例2 求极限。
　　误解 原式属于型，所以
　　。
　　原因：虽然每个步骤都满足洛必达法则的条件，但反复使用洛必达法则，出现了循环现象，使问题陷入了误区。
　　正解 。
　　误区三 洛必达法则在求极限过程中，可以反复使用，但在使用过程中不去验证是否满足洛必达法则成立的条件。
　　例3 设为可导函数，，求极限。
　　误解
　　原因 原式属于型。但由为可导函数，且，只能说明在内连续，不能说明在内连续，即
　　。
　　正解
　　误区四 当不存在时，误认为也不存在。
　　例4 求极限。
　　误解 原式属于型，所以，因为极限不存在，所以极限不存在。
　　原因 洛必达法则只是能求得极限的一个充分而不必要条件。当不存在时，可能存在。
　　正解 。
　　误区五 用洛必达法则直接求数列极限。
　　例5 求极限。
　　误解 原式属于型，所以。
　　原因 数列是离散型的函数，不能求导数，因而也不能直接用洛必达法则求数列极限，但可以先利用洛必达法则求出相应的函数极限，再利用归结原则求得数列极限。
　　正解 ，由归结原则，。
　　三、结语
　　在本文中，我们通过举例详细介绍了用洛必达法则求极限时的五大误区。在高等数学中，求极限的方法除了洛必达法则外还有很多其他方法。比如：定义法，夹逼准则，单调有界原理，等价无穷小的替换，重要极限，泰勒公式，定积分的定义，级数法等。这些求极限的方法可谓是：八仙过海，各显神通。因此，我们在求极限时并不限于只使用其中的某一种方法，我们可以多种方法同时使用，从而简化运算过程，但值得注意的是在使用各种不同的求极限的方法时，一定要注意验证结论成立时的条件。
　　参考文献
　　[1] 陈纪修，於崇华，金路.数学分析[M].2版.北京：高等教育出版社，2004.
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　　[3] 董珍，施雅亭.利用洛必达法则求未定式极限的几种技巧[J].数学学习与研究，2015，（第19期）：96-98.
　　[4] 赵秀.洛必达法则及其推广的使用[J].学科探索，2017，（第七期）：40-41.
　　[5] 袁建军欧增奇高等数学中用洛必达法则求极限需注意的问题[J].西南师范大学学报（自然科学版），2012，第37卷（第6期）：241-244.