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摘 要：高中数学知识体系复杂，内容繁多，再加上高中生学习任务重，课业多，数学知识又相对抽象，很多知识点学生理解起来具有一定的难度。基于此，为顺应新课程改革的要求，提升课堂教学质量，就“同人同课，双课双评”这一教学方法展开探究，以期能够抛砖引玉。
关键词：高三数学;复习课;课堂质量;提升方法
集体备课和听课是很多学校教研的一项常规工作，但从实际情况来看，不少学校的集体备课和听课流于形式，只是为了完成学校的任务和上面的检查。集体备课，就是分工出卷，聊聊教学进度，然后草草了事。听课也是为了记听课笔记，没认真听，在这种氛围的影响下，教师会滋长自己的惰性，这对教师自身的发展是非常不利的。
备课组成员一般都是由不同学历、教龄的老师所组成，由于他们的业务功底和教学存在一定的差异，教学风格也不尽相同，在集体备课中容易发挥各自的优势与智慧，取长补短。这样，不仅有益于课堂教学质量的提升，还有益于促进教师自身的发展。
基于這种认识，我们学校在这学期开展了一些富有成效的教学活动：同人同课，双课双评。首先，由教师针对某一个课题进行一节公开课，并由教研组针对授课的实际情况展开讨论，达成一定共识。然后在教研组讨论结果的基础上，让该教师针对这一课题重新设计教案，在另外一个班级进行授课，并由教研组再一次进行研讨、评估，最终达到构建高品质数学课堂的目的。其他教师也同时进行听课，并再次评课。
本文选取一市普教师来我校调研时的公开课案例进行说明，这是高三第二轮复习课，课题是“线性规划常见题型及解法”，由一名第一次教授高三的年轻教师授课。
一、初次授课
课题：线性规划常见题型及解法
（一）线性规划高考考点
线性规划是高考的热点问题，常考常新，主要涉及平面区域问题、参数问题、线性及非线性目标函数的最值及取值范围问题，常以客观题形式考查，难度为中等及中等以下。
《福建省考试说明》明确指出：线性规划求解过程不要求对最优解进行取整分析。
（二）归纳总结
1.求线性目标函数的最值及取值范围的主要步骤为：
（1）准确画出可行域;（2）作出目标函数的等值线;
（3）确定最优解;（4）求出最值或取值范围。
2.求非线性目标函数的最值及取值范围的主要步骤为：
（1）准确画出可行域;（2）明确目标函数的几何意义;
（3）确定最优解;（4）求出最值或取值范围。
3.含参数的线性规划问题，特别需要注意定点问题。
教研组诊断意见：
该课是高三理科第二轮复习课，该老师年轻有为，虚心好学，基本功比较好，讲题很仔细。但课堂容量比较小，有点像新授课架势。老师讲得很细，学生听得很“舒服”。学生自己动手动脑很少，老师讲得很到位，可学生课后不一定会做。
教研组通过充分的讨论、研究，给出了以下几条建议：
（1）复习课，特别是第二轮复习，要把课堂交给学生。
（2）不要太早给出归类，比如“斜率型”“两点距离”“截距型”，把学生思维限制在一种模式中，应变式多一点，提问学生变在哪儿，引导学生处理。
（3）能不能在同一题目的基础上把各种题型以变式呈现出来，可以节省时间，使课堂容量增大。
（4）可以把近几年高考题中出现的线性规划呈现出来，不一定课堂上马上解决，可以课后完成，至少让他们知道高考线性规划怎么考，需要学生自己动脑动手。
二、第二次授课
（我主要呈现变化的地方）
考点一：求线性及非线性目标函数的最值及取值范围。
三、第二次授课的亮点
该老师在前一天授课的基础上，吸取了教研组的意见，对教案进行了再设计，其课堂呈现了以下几个亮点：
（1）该老师在上课前先画好线性规划图，节省了课堂时间。
（2）特别在例题1的基础上进行了一系列的变式，保持问题的实质不变围绕着一个中心改变问题的条件或形式，或者引入新条件、新关系使所给的问题本质更突出，最终达到加强“双基”、训练思维和提高能力的目的。特别加强了高三第二轮复习的容量。
（3）保持学生为主、教师为辅的课堂教学，留下思维的空间与时间，让学生自我尝试变式，并进行生生之间的合作讨论，真正突出学生的主体地位。
实践证明，变式教学能摆脱“题海”，变被动思维为主动自觉思维，形成“趣学”“乐学”的氛围，让学生成为学习的主人，减少学困生，培养学生良好的思维品质，提高教学效益。
四、感悟
通过这次开展的“同人同课、双课双评”活动，笔者两节课都认真听，包括两节评课活动都全程参与，这种活动，不论对开课老师还是我们听课老师，都收获颇多。特别对年轻老师的成长将是很大的促进，对课堂教学质量也是很大的提高。
参考文献：
[1]牛积德.一道非常规线性规划高考题的解法探究[J].河北理科教学研究，2017（1）：52-54.
[2]白学峰.构建“学为中心”的高三数学二轮复习课堂[J]. 高中数学教与学，2017（20）：40-42.
[3]吴菜招.高三数学三角函数复习课中的教学对策[J].数学学习与研究，2018（5）：40.
编辑 李琴芳
关键词：高三数学;复习课;课堂质量;提升方法
集体备课和听课是很多学校教研的一项常规工作，但从实际情况来看，不少学校的集体备课和听课流于形式，只是为了完成学校的任务和上面的检查。集体备课，就是分工出卷，聊聊教学进度，然后草草了事。听课也是为了记听课笔记，没认真听，在这种氛围的影响下，教师会滋长自己的惰性，这对教师自身的发展是非常不利的。
备课组成员一般都是由不同学历、教龄的老师所组成，由于他们的业务功底和教学存在一定的差异，教学风格也不尽相同，在集体备课中容易发挥各自的优势与智慧，取长补短。这样，不仅有益于课堂教学质量的提升，还有益于促进教师自身的发展。
基于這种认识，我们学校在这学期开展了一些富有成效的教学活动：同人同课，双课双评。首先，由教师针对某一个课题进行一节公开课，并由教研组针对授课的实际情况展开讨论，达成一定共识。然后在教研组讨论结果的基础上，让该教师针对这一课题重新设计教案，在另外一个班级进行授课，并由教研组再一次进行研讨、评估，最终达到构建高品质数学课堂的目的。其他教师也同时进行听课，并再次评课。
本文选取一市普教师来我校调研时的公开课案例进行说明，这是高三第二轮复习课，课题是“线性规划常见题型及解法”，由一名第一次教授高三的年轻教师授课。
一、初次授课
课题：线性规划常见题型及解法
（一）线性规划高考考点
线性规划是高考的热点问题，常考常新，主要涉及平面区域问题、参数问题、线性及非线性目标函数的最值及取值范围问题，常以客观题形式考查，难度为中等及中等以下。
《福建省考试说明》明确指出：线性规划求解过程不要求对最优解进行取整分析。
（二）归纳总结
1.求线性目标函数的最值及取值范围的主要步骤为：
（1）准确画出可行域;（2）作出目标函数的等值线;
（3）确定最优解;（4）求出最值或取值范围。
2.求非线性目标函数的最值及取值范围的主要步骤为：
（1）准确画出可行域;（2）明确目标函数的几何意义;
（3）确定最优解;（4）求出最值或取值范围。
3.含参数的线性规划问题，特别需要注意定点问题。
教研组诊断意见：
该课是高三理科第二轮复习课，该老师年轻有为，虚心好学，基本功比较好，讲题很仔细。但课堂容量比较小，有点像新授课架势。老师讲得很细，学生听得很“舒服”。学生自己动手动脑很少，老师讲得很到位，可学生课后不一定会做。
教研组通过充分的讨论、研究，给出了以下几条建议：
（1）复习课，特别是第二轮复习，要把课堂交给学生。
（2）不要太早给出归类，比如“斜率型”“两点距离”“截距型”，把学生思维限制在一种模式中，应变式多一点，提问学生变在哪儿，引导学生处理。
（3）能不能在同一题目的基础上把各种题型以变式呈现出来，可以节省时间，使课堂容量增大。
（4）可以把近几年高考题中出现的线性规划呈现出来，不一定课堂上马上解决，可以课后完成，至少让他们知道高考线性规划怎么考，需要学生自己动脑动手。
二、第二次授课
（我主要呈现变化的地方）
考点一：求线性及非线性目标函数的最值及取值范围。
三、第二次授课的亮点
该老师在前一天授课的基础上，吸取了教研组的意见，对教案进行了再设计，其课堂呈现了以下几个亮点：
（1）该老师在上课前先画好线性规划图，节省了课堂时间。
（2）特别在例题1的基础上进行了一系列的变式，保持问题的实质不变围绕着一个中心改变问题的条件或形式，或者引入新条件、新关系使所给的问题本质更突出，最终达到加强“双基”、训练思维和提高能力的目的。特别加强了高三第二轮复习的容量。
（3）保持学生为主、教师为辅的课堂教学，留下思维的空间与时间，让学生自我尝试变式，并进行生生之间的合作讨论，真正突出学生的主体地位。
实践证明，变式教学能摆脱“题海”，变被动思维为主动自觉思维，形成“趣学”“乐学”的氛围，让学生成为学习的主人，减少学困生，培养学生良好的思维品质，提高教学效益。
四、感悟
通过这次开展的“同人同课、双课双评”活动，笔者两节课都认真听，包括两节评课活动都全程参与，这种活动，不论对开课老师还是我们听课老师，都收获颇多。特别对年轻老师的成长将是很大的促进，对课堂教学质量也是很大的提高。
参考文献：
[1]牛积德.一道非常规线性规划高考题的解法探究[J].河北理科教学研究，2017（1）：52-54.
[2]白学峰.构建“学为中心”的高三数学二轮复习课堂[J]. 高中数学教与学，2017（20）：40-42.
[3]吴菜招.高三数学三角函数复习课中的教学对策[J].数学学习与研究，2018（5）：40.
编辑 李琴芳