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立体几何是学生数学学习的又一个质的飞跃。笔者在多年的教学实践中,发现学生学习立体几何有以下几个障碍。在教学过程中,教师只有将克服这些障碍的方法贯穿在各个教学阶段,才会有效地提高学生学习立体几何的兴趣和积极性。
第一障碍是不会画图。在学习完《简单几何体》一章后,笔者在让学生画一个正四棱柱时发现,有一部分学生不会准确地画出这个几何体,是什么原因造成这样的后果呢?一是学生没有熟练地掌握斜二侧画法,不会准确地用图形来画几何体的底面,也不注意画几何体一般先画底面的技巧;二是“手生”,很多学生平常不注重训练自己画图的能力,不注重总结画图规则和技巧,临到解决实际问题时,常常是画不好图形。第三是对一些基本概念的定义不熟悉,而导致其不能正确画出这些图形,比如,在画平面的一条斜线和平面所成角时,由于不熟悉线、面角的定义,在画图时不知道怎样画或不能准确画出斜线上的一点(斜足外)到平面的垂线段,从而不能找出斜线与它在平面内的射影形成的锐角,即线面所成的角。第四,空间想象能力较差,导致不能准确画出图形。比如,很多学生在画底面是直角三角形,且顶点到底面各顶点距离相等三棱锥时,由于缺乏想象,他想象不出顶点在底面的射影正好是底面三角形的外心,即斜边的中点,而给解题带来极大的不便。针对这几个问题,笔者在教学过程中,主要采用多看、多练、多想象等方面注意加强学生的画图能力。多看指多看教师怎样画图,多看教材怎样画图,多看图形怎样通过实虚线变化来体现图形的立体效果;多练就是结合立体几何图形的规范要求多练习画图,很多教师在讲解《水平放置平面图形的直观图》这一节时,往往只用很短的时间来讲授这种方法,没有进行必要及时的训练,这就为学生解决画图问题留下隐患。而笔者在教授完这种方法后,及时让学生通过观察水平放置的正方形、长方形的视觉效果,引导学生结合这种方法正确画出图形,然后又结合身边的课本、粉笔盒等物体,充分让学生多观察、多练习,收到良好的教学效果;第三是发挥模型的直观性特征,并借助多媒体,先让学生仔细观察模型,然后拿掉模型,凭空想象这些图形,最后把直观图正确地反映在纸上。比如,在讲授《球》这一节时,很多学生想象不到大圆,截面圆,球面距离等。为了让学生画好这些图形,我先用模型让学生仔细观察、仔细领会定义的含义,然后画图。通过多次这样的观察——画图——对比——画图的学习过程,学生已能将一个球的立体图形及相关的图形跃然纸上了。
第二个障碍是没有良好的分析问题的能力。这种后果的原因主要有以下几个方面:第一是概念不清。在教学实践中,我发现很多立体几何的学困生不喜欢看书,不喜欢复习,更不喜欢去理解立体几何中的概念。当教师在应用某个概念讲练习时,他甚至象从没见过这个概念一样。当然更不用说去运用这些概念解决问题了。比如在讲解怎样求二面角的平面角时,根据二面角的定义,我们应遵循先找(画)——再证——后计算三个步骤来完成,但很多学生在第一步就已被卡住,那第二步、第三步从何谈起呢?
第二个原因是逻辑思维能力差,不能有机地将平面几何知识和立体几何知识联系起来。立体几何中的很多概念,比如点到面的距离,异面直线所成的角、线、面角,二面角等概念,最终是转化为平面图形中的相应的概念来定义的,而很多学生由于平时不重视理解这些概念的实质,而不能将立体几何中的这些概念转化为平面几何问题,然后通过解三角形等方法解决问题,导致在解决问题时,往往无法入手,茫然不知所措。
第三个原因是识图能力的欠缺。很多学生由于缺乏实践和想象力,而不会识图,他所见到的立体图形,在他的大脑中,不会形成立体图形的轮廓,而是一堆平面上线条的堆砌,因此无法看到图形中的点、线、面的位置关系。比如,在没有衬托面的情况下,让学生画异面直线或找异面直线时这种现象体现的最为突出,在很多学生眼中,异面直线和相交直线在立体图形中往往是一回事。
第四个原因是:归结总结能力的欠缺。立体几何中各种解决问题方法都有对应的概念、定义、定理作为解决问题的基础,都有对应的解题方法思路和解题过程。很多学生不注意归纳总结概念的定义及常用的方法,不注意在平时解题过程体会解题思路及解题过程,致使对各种方法的理解和运用象是“散落的珍珠”,而我们在解决问题时,往往需要串起很多个这样的“珍珠”才能完成。
针对这几方面的问题,在教学过程中笔者主要采用勤整理、勤总结的两“勤”原则进行教学。同时,遗忘规律告诉我们,在学完知识后的一周至两周,是最容易遗忘的阶段。根据这个规律,在教学过程中,每隔一周或两周定期让学生整理学习过的知识点及相关的定理,复习巩固本阶段所学的内容,首先做到熟悉知识点。其次,通过典型的例题及练习,指导学生将知识点或涉及的方法联系起来。在整个分析过程中,先引导学生根据题目结论梳理可能使用的证法,然后再结合这些方法分析结论的充分条件,并利用题中的已知条件解决问题。通过多次这样的训练,绝大部分学生在做题时,思路、过程都很清晰。
当然,学生出现的这些学习障碍很正常,而且也是相互影响的。在教学过程中,只要我们经常注意抓这些问题,并在实践中教会学生怎样克服这些障碍,那么学生学不好立体几何的问题一定会得到解决。
(作者联通:725000陕西省安康市汉滨高中)
第一障碍是不会画图。在学习完《简单几何体》一章后,笔者在让学生画一个正四棱柱时发现,有一部分学生不会准确地画出这个几何体,是什么原因造成这样的后果呢?一是学生没有熟练地掌握斜二侧画法,不会准确地用图形来画几何体的底面,也不注意画几何体一般先画底面的技巧;二是“手生”,很多学生平常不注重训练自己画图的能力,不注重总结画图规则和技巧,临到解决实际问题时,常常是画不好图形。第三是对一些基本概念的定义不熟悉,而导致其不能正确画出这些图形,比如,在画平面的一条斜线和平面所成角时,由于不熟悉线、面角的定义,在画图时不知道怎样画或不能准确画出斜线上的一点(斜足外)到平面的垂线段,从而不能找出斜线与它在平面内的射影形成的锐角,即线面所成的角。第四,空间想象能力较差,导致不能准确画出图形。比如,很多学生在画底面是直角三角形,且顶点到底面各顶点距离相等三棱锥时,由于缺乏想象,他想象不出顶点在底面的射影正好是底面三角形的外心,即斜边的中点,而给解题带来极大的不便。针对这几个问题,笔者在教学过程中,主要采用多看、多练、多想象等方面注意加强学生的画图能力。多看指多看教师怎样画图,多看教材怎样画图,多看图形怎样通过实虚线变化来体现图形的立体效果;多练就是结合立体几何图形的规范要求多练习画图,很多教师在讲解《水平放置平面图形的直观图》这一节时,往往只用很短的时间来讲授这种方法,没有进行必要及时的训练,这就为学生解决画图问题留下隐患。而笔者在教授完这种方法后,及时让学生通过观察水平放置的正方形、长方形的视觉效果,引导学生结合这种方法正确画出图形,然后又结合身边的课本、粉笔盒等物体,充分让学生多观察、多练习,收到良好的教学效果;第三是发挥模型的直观性特征,并借助多媒体,先让学生仔细观察模型,然后拿掉模型,凭空想象这些图形,最后把直观图正确地反映在纸上。比如,在讲授《球》这一节时,很多学生想象不到大圆,截面圆,球面距离等。为了让学生画好这些图形,我先用模型让学生仔细观察、仔细领会定义的含义,然后画图。通过多次这样的观察——画图——对比——画图的学习过程,学生已能将一个球的立体图形及相关的图形跃然纸上了。
第二个障碍是没有良好的分析问题的能力。这种后果的原因主要有以下几个方面:第一是概念不清。在教学实践中,我发现很多立体几何的学困生不喜欢看书,不喜欢复习,更不喜欢去理解立体几何中的概念。当教师在应用某个概念讲练习时,他甚至象从没见过这个概念一样。当然更不用说去运用这些概念解决问题了。比如在讲解怎样求二面角的平面角时,根据二面角的定义,我们应遵循先找(画)——再证——后计算三个步骤来完成,但很多学生在第一步就已被卡住,那第二步、第三步从何谈起呢?
第二个原因是逻辑思维能力差,不能有机地将平面几何知识和立体几何知识联系起来。立体几何中的很多概念,比如点到面的距离,异面直线所成的角、线、面角,二面角等概念,最终是转化为平面图形中的相应的概念来定义的,而很多学生由于平时不重视理解这些概念的实质,而不能将立体几何中的这些概念转化为平面几何问题,然后通过解三角形等方法解决问题,导致在解决问题时,往往无法入手,茫然不知所措。
第三个原因是识图能力的欠缺。很多学生由于缺乏实践和想象力,而不会识图,他所见到的立体图形,在他的大脑中,不会形成立体图形的轮廓,而是一堆平面上线条的堆砌,因此无法看到图形中的点、线、面的位置关系。比如,在没有衬托面的情况下,让学生画异面直线或找异面直线时这种现象体现的最为突出,在很多学生眼中,异面直线和相交直线在立体图形中往往是一回事。
第四个原因是:归结总结能力的欠缺。立体几何中各种解决问题方法都有对应的概念、定义、定理作为解决问题的基础,都有对应的解题方法思路和解题过程。很多学生不注意归纳总结概念的定义及常用的方法,不注意在平时解题过程体会解题思路及解题过程,致使对各种方法的理解和运用象是“散落的珍珠”,而我们在解决问题时,往往需要串起很多个这样的“珍珠”才能完成。
针对这几方面的问题,在教学过程中笔者主要采用勤整理、勤总结的两“勤”原则进行教学。同时,遗忘规律告诉我们,在学完知识后的一周至两周,是最容易遗忘的阶段。根据这个规律,在教学过程中,每隔一周或两周定期让学生整理学习过的知识点及相关的定理,复习巩固本阶段所学的内容,首先做到熟悉知识点。其次,通过典型的例题及练习,指导学生将知识点或涉及的方法联系起来。在整个分析过程中,先引导学生根据题目结论梳理可能使用的证法,然后再结合这些方法分析结论的充分条件,并利用题中的已知条件解决问题。通过多次这样的训练,绝大部分学生在做题时,思路、过程都很清晰。
当然,学生出现的这些学习障碍很正常,而且也是相互影响的。在教学过程中,只要我们经常注意抓这些问题,并在实践中教会学生怎样克服这些障碍,那么学生学不好立体几何的问题一定会得到解决。
(作者联通:725000陕西省安康市汉滨高中)