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【摘要】在新课改的数学教学中，直观操作的实验活动可以激发学生参与活动的兴趣，扩展学生获取知识的空间，改变学生的学习方式，让学生经历和体验实验的探索过程，培养学生的实验综合能力，发展学生的数的观念，增强学生解决问题的能力，让学生的主体参与意识得以加强，使学生的创新意识得以提高，从而促进数学教学模式的变革。在新课程的理念与教师的教学行为之间架起一座桥梁，践行新课程的核心任务，转变教与学的方式，使数学实践和综合应用领域的实施得以具体化、科学化。
【关键词】直观操作；实验；感悟数学
传统教学往往是把教学者的“一桶水”倒入学生的“杯”中，至于学生能不能接受，只能看他们的领悟程度。而新课程的数学是教师与学生一起增长知识的数学，总能让教学者和学习者耳目一新，大开眼界。在教与学的过程中，学生的智慧不断闪烁，想象溢出教案之外，使课堂达到一个又一个高潮，让教学者与学习者乐此不疲，开心不已。
在老教材中，[DK]“数”的出现，以及对“数”的认識大多以题目的形式出现，使学生感到数学离他们的生活较遥远，也感到数学枯燥、乏味，除了做题还是做题，久而久之，学生便失去对数学的兴趣。数学新教材在内容的选择上密切联系学生的生活实际，同时加强了探究式学习和动手实践等各种学习方式的运用。正由于教材内容和展现形式的改变，在一定程度上也促进了教师教学行为的改变。使用新教材以来，教师们普遍感到学生的思维能力、动手能力、概括表达能力及创造能力比想象中的要强得多，在某些方面甚至超过了教师，这也让教师觉得新教材的使用使学生对数学越来越感兴趣，学生喜欢数学，并乐于学数学。下面，笔者以苏教版四年级下册第二单元“100万有多大”这一堂课的教学实践为例，感受新课程的数学教学。这是一堂活动课，学生通过活动，借助自己熟悉的事物，对100万进行感受，体会100万究竟有多大。
（一）课题引入
师：同学们，这堂课我们将探讨100万有多大。你们能不能举出生活中有关100万的一些例子？
全班几乎所有的学生齐刷刷地举起了手，有个别学生怕轮不到他发言，甚至迫不及待地站了起来。
生1（其父亲是企业家）：我家花了100多万元钱买了一幢别墅。
生2（父亲开办养鸡场）：我爸爸妈妈办的养鸡场每年可产鸡蛋100多万个！
（笔者表扬了生2，赞扬他观察事物仔细、认真）
生3：每过一定的时间，我们这个世界上就有100万人出生，100万人死亡。
……
（二）多维验证，在合作学习中探究
师（话锋一转）：好，同学们，我们要举的例子一定还有很多很多，留待同学们课后去讨论。现在，老师问你们一个问题，你们说我们能不能活100万个小时？
大部分同学回答“能”，才100万个小时呀，肯定“能”；一部分同学持怀疑态度，感到“不可能”。这时，有一部分学生拿出计算器算出100万小时约为114年。
师：你是怎样算出来的？
生：1000000÷24÷365≈11416（年）。
看到这个结果，大部分学生认为人不能活100万个小时，有一小部分乐观的学生认为，随着生活水平的提高和科技的进步，人能活100万个小时。
师：老师这里还有一件困难的事想请同学们帮忙解决。老师早上喜欢喝豆浆，我的妈妈非常爱我，从老家给我寄来了100万粒黄豆。你们说，老师是雇汽车去运呢，还是用自行车去载，或者直接用手提回家？请同学们帮老师选择一种最恰当的方法。
学生们开始踊跃为老师参谋，全班同学的回答三种情况都有，而以选择自行车去载的居多。
师：大家有三种意见，老师该听谁的呢？
生：听我们的！（比较活跃的学生又开始冲动了）
师：别忙，我想我们只要算出100万粒黄豆的大致重量，就可以帮老师选出恰当的方法了。老师这里给你们每组一小袋黄豆和一架天平（事先从实验室借来的），请大家算算100万粒黄豆的重量。
学生按平时的六人小组，在小组内进行分工，一人领取天平并调整天平，一人领黄豆，一人数出领取黄豆的颗粒数，一人用计算器计算，一人记录，一人最后发言汇报。每个小组都忙得不亦乐乎，兴奋不已。很快，第二组得出结论。
生：我组领取了黄豆共56粒，称得重量约为9克，100万粒黄豆有1000000÷56个56粒，约等于160714克，相当于160714千克。所以，老师你得雇汽车去运。
之后，其他几组的结论也出来了，和第二组的结论差不多。
师：看来经过计算，大家都有了结论。请持不同意见或算法的发言人到黑板上来演示。
一组：我们组的黄豆共30粒，称得重量为48克。48÷30=016（克），1000000×016=160（千克）。
三组：我组共得黄豆60粒，称得重量为93克。93÷60≈016（克），1000000×016=160（千克）。
……
师：不错，各组的计算都比较准确。一开始，可能还有不少同学认为100万粒黄豆不重，无须汽车去运。这说明我们对生活中的数学还没有很好的认识，缺乏实践的经验。我们通过简单的实验与计算，就可以得到相对准确的结论。因此，我们对于认识不清的事物，若没有一定的实践，没有科学的依据，切记不要盲目地去下结论。下面，我们再来算算100万粒大米有多重。
有了刚才的经历，学生不再盲目乱猜，而是每组快速地从笔者这里领取了一些米。经过操作实验，学生很快有了答案。
生1：我们小组先利用天平称出50克大米，然后数出共有几粒大米，最后算出100万粒大米的质量约为25千克。
生2：我们小组先数出100粒大米，然后利用天平称出这100粒大米的质量，再按比例算出100万粒大米的质量约为254千克。 其他小组的结论与以上两组类似。这时，笔者发现有一个小组还在数米的粒数，于是笔者询问该小组并请其做说明。
生3：我们先称出一包米的质量，但我们还没有数出这包米的粒数。
这时全班大多数同学发出了哄笑。笔者抓住契机，向学生抛出了新问题。
师：该小组的方法没有错，因米粒太多，所以花费的时间要多些，但他们的估算也更精确些。刚才，各小组的估算结果有一定的差异，请大家思考产生差异的原因，我们应采取怎样的措施减小差异？请小组讨论。
各小组通过讨论一致认为，取每组估计结果的平均值较为理想，100万粒大米的质量约为25千克。
师：请你们算一算，我们学校有1505名学生，若每天中餐平均每名学生浪费100粒米饭，每天浪费多少粮食？
學生利用计算器很快算出是38千克。
师：我们邳州市常住人口与流动人口将近200万，若每人每天浪费30粒米，一年要浪费多少粮食？若50千克为一袋，有几袋？
通过计算，学生露出惊讶的神色。
师：大家对这个结果有何感受？
此时，学生纷纷表示要珍惜粮食，积少成多，同时联想到要节约用水、用电。
（三）在实际应用中增长知识
师：现在，我们来估算一下我们教室的面积有多大。老师这里有些测量工具（卷尺、米尺、三角板各一），需要的小组可上来拿。
各组组长抢着上来拿工具，有几个小组空手而归，拿到工具的小组开始测量，而没拿到测量工具的小组也积极地寻求解决问题的方法。
笔者观察发现学生的测量方法主要如下。
（1）量出教室的长与宽。学生度量教室的长与宽，有用尺量的，有用自己步长来量的，有用自己双臂的长来量的，有目测的，还有用鞋子长来量的。
（2）利用教室地面的大理石瓷砖方块。学生先量出大理石瓷砖的边长，算出一块大理石瓷砖的面积，再数出教室里大理石瓷砖的总块数。
通过测量与计算，学生得出教室的面积，笔者接着提问。
师：1万平方米的面积相当于多少间这样的教室？天安门广场的面积约为44万平方米，约为多少间这样的教室？
笔者希望学生通过计算和想象，感受天安门广场的宽阔。学生获得答案后，笔者继续提问。
师：100万人站在一起，约占多少间这样的教室？
生：只要算出两只脚掌的面积，就能知道一个教室可站多少人，进而可算出100万人需要多少间教室。
笔者用手指着肩给学生提示。
生：老师肩宽多少？
师：平均肩宽40cm，脚掌长20cm。
学生根据笔者提供的数据，利用计算器算出了结果。接着，笔者指着教室里的一块大理石瓷砖，让学生试试看一块大理石瓷砖最多可站几人，然后再进行估算。许多学生抢着试站成一团。
随后，笔者提出了最后一个问题。
师：我这里有面值100元的人民币100万元，需要多大的皮箱才能装完？看谁设计的皮箱既美观大方又实用。
教师提供数据：100张面值100元的新版人民币大约厚09cm；一张100元的人民币长约155cm，宽约77cm。
原以为有趣的场景会引起学生估测的兴趣，可是课堂上并没有出现预料中的热烈场面。在笔者提出问题“1万元人民币所占的空间为多少”后，学生才开始热闹起来。
这时下课的铃声响了。
师：这皮箱设计留作课后完成，同学们可以相互讨论，也可以回家请教父母。请你们明天把设计好的方案交上来，老师给设计得较好的学生给予考核加分。
由于学生平时接触社会较少，生活经验缺乏，“100万有多大”对他们而言比较抽象。笔者通过多组活动，将较大的数转换成学生熟悉的事物，如100万小时转化成约114年，100万粒黄豆转化为多少千克，100万粒大米是多少千克，100万人站在一起需要多少间教室，天安门广场约为几间教室等，让学生借助熟悉的事物感受100万有多大，从而发展学生的数感。
在组织活动过程中，笔者让学生自己寻找解决问题的方法、方案。如在估测100万粒大米的质量时，事先不讨论测量方案，而是让学生想办法，这样可以激发学生求胜的热情，也可使答案多样化，并且可从中分出方法的优劣。又如在估测教室的面积时，笔者特意通过测量工具的安排，“迫使”没有测量工具的小组就地取材进行估测，使学生的思维品质在活动中得到训练，解决问题的能力得到培养，学生在活动中增长了知识。
本节课学生活动量大，时间较紧，合作学习需要较长时间，故最好把估算大米的重量作为课外作业，这样课堂上活动的时间会更充分，效果会更好。
【关键词】直观操作；实验；感悟数学
传统教学往往是把教学者的“一桶水”倒入学生的“杯”中，至于学生能不能接受，只能看他们的领悟程度。而新课程的数学是教师与学生一起增长知识的数学，总能让教学者和学习者耳目一新，大开眼界。在教与学的过程中，学生的智慧不断闪烁，想象溢出教案之外，使课堂达到一个又一个高潮，让教学者与学习者乐此不疲，开心不已。
在老教材中，[DK]“数”的出现，以及对“数”的认識大多以题目的形式出现，使学生感到数学离他们的生活较遥远，也感到数学枯燥、乏味，除了做题还是做题，久而久之，学生便失去对数学的兴趣。数学新教材在内容的选择上密切联系学生的生活实际，同时加强了探究式学习和动手实践等各种学习方式的运用。正由于教材内容和展现形式的改变，在一定程度上也促进了教师教学行为的改变。使用新教材以来，教师们普遍感到学生的思维能力、动手能力、概括表达能力及创造能力比想象中的要强得多，在某些方面甚至超过了教师，这也让教师觉得新教材的使用使学生对数学越来越感兴趣，学生喜欢数学，并乐于学数学。下面，笔者以苏教版四年级下册第二单元“100万有多大”这一堂课的教学实践为例，感受新课程的数学教学。这是一堂活动课，学生通过活动，借助自己熟悉的事物，对100万进行感受，体会100万究竟有多大。
一、教学过程
（一）课题引入
师：同学们，这堂课我们将探讨100万有多大。你们能不能举出生活中有关100万的一些例子？
全班几乎所有的学生齐刷刷地举起了手，有个别学生怕轮不到他发言，甚至迫不及待地站了起来。
生1（其父亲是企业家）：我家花了100多万元钱买了一幢别墅。
生2（父亲开办养鸡场）：我爸爸妈妈办的养鸡场每年可产鸡蛋100多万个！
（笔者表扬了生2，赞扬他观察事物仔细、认真）
生3：每过一定的时间，我们这个世界上就有100万人出生，100万人死亡。
……
（二）多维验证，在合作学习中探究
师（话锋一转）：好，同学们，我们要举的例子一定还有很多很多，留待同学们课后去讨论。现在，老师问你们一个问题，你们说我们能不能活100万个小时？
大部分同学回答“能”，才100万个小时呀，肯定“能”；一部分同学持怀疑态度，感到“不可能”。这时，有一部分学生拿出计算器算出100万小时约为114年。
师：你是怎样算出来的？
生：1000000÷24÷365≈11416（年）。
看到这个结果，大部分学生认为人不能活100万个小时，有一小部分乐观的学生认为，随着生活水平的提高和科技的进步，人能活100万个小时。
师：老师这里还有一件困难的事想请同学们帮忙解决。老师早上喜欢喝豆浆，我的妈妈非常爱我，从老家给我寄来了100万粒黄豆。你们说，老师是雇汽车去运呢，还是用自行车去载，或者直接用手提回家？请同学们帮老师选择一种最恰当的方法。
学生们开始踊跃为老师参谋，全班同学的回答三种情况都有，而以选择自行车去载的居多。
师：大家有三种意见，老师该听谁的呢？
生：听我们的！（比较活跃的学生又开始冲动了）
师：别忙，我想我们只要算出100万粒黄豆的大致重量，就可以帮老师选出恰当的方法了。老师这里给你们每组一小袋黄豆和一架天平（事先从实验室借来的），请大家算算100万粒黄豆的重量。
学生按平时的六人小组，在小组内进行分工，一人领取天平并调整天平，一人领黄豆，一人数出领取黄豆的颗粒数，一人用计算器计算，一人记录，一人最后发言汇报。每个小组都忙得不亦乐乎，兴奋不已。很快，第二组得出结论。
生：我组领取了黄豆共56粒，称得重量约为9克，100万粒黄豆有1000000÷56个56粒，约等于160714克，相当于160714千克。所以，老师你得雇汽车去运。
之后，其他几组的结论也出来了，和第二组的结论差不多。
师：看来经过计算，大家都有了结论。请持不同意见或算法的发言人到黑板上来演示。
一组：我们组的黄豆共30粒，称得重量为48克。48÷30=016（克），1000000×016=160（千克）。
三组：我组共得黄豆60粒，称得重量为93克。93÷60≈016（克），1000000×016=160（千克）。
……
师：不错，各组的计算都比较准确。一开始，可能还有不少同学认为100万粒黄豆不重，无须汽车去运。这说明我们对生活中的数学还没有很好的认识，缺乏实践的经验。我们通过简单的实验与计算，就可以得到相对准确的结论。因此，我们对于认识不清的事物，若没有一定的实践，没有科学的依据，切记不要盲目地去下结论。下面，我们再来算算100万粒大米有多重。
有了刚才的经历，学生不再盲目乱猜，而是每组快速地从笔者这里领取了一些米。经过操作实验，学生很快有了答案。
生1：我们小组先利用天平称出50克大米，然后数出共有几粒大米，最后算出100万粒大米的质量约为25千克。
生2：我们小组先数出100粒大米，然后利用天平称出这100粒大米的质量，再按比例算出100万粒大米的质量约为254千克。 其他小组的结论与以上两组类似。这时，笔者发现有一个小组还在数米的粒数，于是笔者询问该小组并请其做说明。
生3：我们先称出一包米的质量，但我们还没有数出这包米的粒数。
这时全班大多数同学发出了哄笑。笔者抓住契机，向学生抛出了新问题。
师：该小组的方法没有错，因米粒太多，所以花费的时间要多些，但他们的估算也更精确些。刚才，各小组的估算结果有一定的差异，请大家思考产生差异的原因，我们应采取怎样的措施减小差异？请小组讨论。
各小组通过讨论一致认为，取每组估计结果的平均值较为理想，100万粒大米的质量约为25千克。
师：请你们算一算，我们学校有1505名学生，若每天中餐平均每名学生浪费100粒米饭，每天浪费多少粮食？
學生利用计算器很快算出是38千克。
师：我们邳州市常住人口与流动人口将近200万，若每人每天浪费30粒米，一年要浪费多少粮食？若50千克为一袋，有几袋？
通过计算，学生露出惊讶的神色。
师：大家对这个结果有何感受？
此时，学生纷纷表示要珍惜粮食，积少成多，同时联想到要节约用水、用电。
（三）在实际应用中增长知识
师：现在，我们来估算一下我们教室的面积有多大。老师这里有些测量工具（卷尺、米尺、三角板各一），需要的小组可上来拿。
各组组长抢着上来拿工具，有几个小组空手而归，拿到工具的小组开始测量，而没拿到测量工具的小组也积极地寻求解决问题的方法。
笔者观察发现学生的测量方法主要如下。
（1）量出教室的长与宽。学生度量教室的长与宽，有用尺量的，有用自己步长来量的，有用自己双臂的长来量的，有目测的，还有用鞋子长来量的。
（2）利用教室地面的大理石瓷砖方块。学生先量出大理石瓷砖的边长，算出一块大理石瓷砖的面积，再数出教室里大理石瓷砖的总块数。
通过测量与计算，学生得出教室的面积，笔者接着提问。
师：1万平方米的面积相当于多少间这样的教室？天安门广场的面积约为44万平方米，约为多少间这样的教室？
笔者希望学生通过计算和想象，感受天安门广场的宽阔。学生获得答案后，笔者继续提问。
师：100万人站在一起，约占多少间这样的教室？
生：只要算出两只脚掌的面积，就能知道一个教室可站多少人，进而可算出100万人需要多少间教室。
笔者用手指着肩给学生提示。
生：老师肩宽多少？
师：平均肩宽40cm，脚掌长20cm。
学生根据笔者提供的数据，利用计算器算出了结果。接着，笔者指着教室里的一块大理石瓷砖，让学生试试看一块大理石瓷砖最多可站几人，然后再进行估算。许多学生抢着试站成一团。
随后，笔者提出了最后一个问题。
师：我这里有面值100元的人民币100万元，需要多大的皮箱才能装完？看谁设计的皮箱既美观大方又实用。
教师提供数据：100张面值100元的新版人民币大约厚09cm；一张100元的人民币长约155cm，宽约77cm。
原以为有趣的场景会引起学生估测的兴趣，可是课堂上并没有出现预料中的热烈场面。在笔者提出问题“1万元人民币所占的空间为多少”后，学生才开始热闹起来。
这时下课的铃声响了。
师：这皮箱设计留作课后完成，同学们可以相互讨论，也可以回家请教父母。请你们明天把设计好的方案交上来，老师给设计得较好的学生给予考核加分。
二、课后反思
由于学生平时接触社会较少，生活经验缺乏，“100万有多大”对他们而言比较抽象。笔者通过多组活动，将较大的数转换成学生熟悉的事物，如100万小时转化成约114年，100万粒黄豆转化为多少千克，100万粒大米是多少千克，100万人站在一起需要多少间教室，天安门广场约为几间教室等，让学生借助熟悉的事物感受100万有多大，从而发展学生的数感。
在组织活动过程中，笔者让学生自己寻找解决问题的方法、方案。如在估测100万粒大米的质量时，事先不讨论测量方案，而是让学生想办法，这样可以激发学生求胜的热情，也可使答案多样化，并且可从中分出方法的优劣。又如在估测教室的面积时，笔者特意通过测量工具的安排，“迫使”没有测量工具的小组就地取材进行估测，使学生的思维品质在活动中得到训练，解决问题的能力得到培养，学生在活动中增长了知识。
本节课学生活动量大，时间较紧，合作学习需要较长时间，故最好把估算大米的重量作为课外作业，这样课堂上活动的时间会更充分，效果会更好。