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【摘要】在新课改的数学教学中,直观操作的实验活动可以激发学生参与活动的兴趣,扩展学生获取知识的空间,改变学生的学习方式,让学生经历和体验实验的探索过程,培养学生的实验综合能力,发展学生的数的观念,增强学生解决问题的能力,让学生的主体参与意识得以加强,使学生的创新意识得以提高,从而促进数学教学模式的变革。在新课程的理念与教师的教学行为之间架起一座桥梁,践行新课程的核心任务,转变教与学的方式,使数学实践和综合应用领域的实施得以具体化、科学化。
【关键词】直观操作;实验;感悟数学
传统教学往往是把教学者的“一桶水”倒入学生的“杯”中,至于学生能不能接受,只能看他们的领悟程度。而新课程的数学是教师与学生一起增长知识的数学,总能让教学者和学习者耳目一新,大开眼界。在教与学的过程中,学生的智慧不断闪烁,想象溢出教案之外,使课堂达到一个又一个高潮,让教学者与学习者乐此不疲,开心不已。
在老教材中,[DK]“数”的出现,以及对“数”的认識大多以题目的形式出现,使学生感到数学离他们的生活较遥远,也感到数学枯燥、乏味,除了做题还是做题,久而久之,学生便失去对数学的兴趣。数学新教材在内容的选择上密切联系学生的生活实际,同时加强了探究式学习和动手实践等各种学习方式的运用。正由于教材内容和展现形式的改变,在一定程度上也促进了教师教学行为的改变。使用新教材以来,教师们普遍感到学生的思维能力、动手能力、概括表达能力及创造能力比想象中的要强得多,在某些方面甚至超过了教师,这也让教师觉得新教材的使用使学生对数学越来越感兴趣,学生喜欢数学,并乐于学数学。下面,笔者以苏教版四年级下册第二单元“100万有多大”这一堂课的教学实践为例,感受新课程的数学教学。这是一堂活动课,学生通过活动,借助自己熟悉的事物,对100万进行感受,体会100万究竟有多大。
(一)课题引入
师:同学们,这堂课我们将探讨100万有多大。你们能不能举出生活中有关100万的一些例子?
全班几乎所有的学生齐刷刷地举起了手,有个别学生怕轮不到他发言,甚至迫不及待地站了起来。
生1(其父亲是企业家):我家花了100多万元钱买了一幢别墅。
生2(父亲开办养鸡场):我爸爸妈妈办的养鸡场每年可产鸡蛋100多万个!
(笔者表扬了生2,赞扬他观察事物仔细、认真)
生3:每过一定的时间,我们这个世界上就有100万人出生,100万人死亡。
……
(二)多维验证,在合作学习中探究
师(话锋一转):好,同学们,我们要举的例子一定还有很多很多,留待同学们课后去讨论。现在,老师问你们一个问题,你们说我们能不能活100万个小时?
大部分同学回答“能”,才100万个小时呀,肯定“能”;一部分同学持怀疑态度,感到“不可能”。这时,有一部分学生拿出计算器算出100万小时约为114年。
师:你是怎样算出来的?
生:1000000÷24÷365≈11416(年)。
看到这个结果,大部分学生认为人不能活100万个小时,有一小部分乐观的学生认为,随着生活水平的提高和科技的进步,人能活100万个小时。
师:老师这里还有一件困难的事想请同学们帮忙解决。老师早上喜欢喝豆浆,我的妈妈非常爱我,从老家给我寄来了100万粒黄豆。你们说,老师是雇汽车去运呢,还是用自行车去载,或者直接用手提回家?请同学们帮老师选择一种最恰当的方法。
学生们开始踊跃为老师参谋,全班同学的回答三种情况都有,而以选择自行车去载的居多。
师:大家有三种意见,老师该听谁的呢?
生:听我们的!(比较活跃的学生又开始冲动了)
师:别忙,我想我们只要算出100万粒黄豆的大致重量,就可以帮老师选出恰当的方法了。老师这里给你们每组一小袋黄豆和一架天平(事先从实验室借来的),请大家算算100万粒黄豆的重量。
学生按平时的六人小组,在小组内进行分工,一人领取天平并调整天平,一人领黄豆,一人数出领取黄豆的颗粒数,一人用计算器计算,一人记录,一人最后发言汇报。每个小组都忙得不亦乐乎,兴奋不已。很快,第二组得出结论。
生:我组领取了黄豆共56粒,称得重量约为9克,100万粒黄豆有1000000÷56个56粒,约等于160714克,相当于160714千克。所以,老师你得雇汽车去运。
之后,其他几组的结论也出来了,和第二组的结论差不多。
师:看来经过计算,大家都有了结论。请持不同意见或算法的发言人到黑板上来演示。
一组:我们组的黄豆共30粒,称得重量为48克。48÷30=016(克),1000000×016=160(千克)。
三组:我组共得黄豆60粒,称得重量为93克。93÷60≈016(克),1000000×016=160(千克)。
……
师:不错,各组的计算都比较准确。一开始,可能还有不少同学认为100万粒黄豆不重,无须汽车去运。这说明我们对生活中的数学还没有很好的认识,缺乏实践的经验。我们通过简单的实验与计算,就可以得到相对准确的结论。因此,我们对于认识不清的事物,若没有一定的实践,没有科学的依据,切记不要盲目地去下结论。下面,我们再来算算100万粒大米有多重。
有了刚才的经历,学生不再盲目乱猜,而是每组快速地从笔者这里领取了一些米。经过操作实验,学生很快有了答案。
生1:我们小组先利用天平称出50克大米,然后数出共有几粒大米,最后算出100万粒大米的质量约为25千克。
生2:我们小组先数出100粒大米,然后利用天平称出这100粒大米的质量,再按比例算出100万粒大米的质量约为254千克。 其他小组的结论与以上两组类似。这时,笔者发现有一个小组还在数米的粒数,于是笔者询问该小组并请其做说明。
生3:我们先称出一包米的质量,但我们还没有数出这包米的粒数。
这时全班大多数同学发出了哄笑。笔者抓住契机,向学生抛出了新问题。
师:该小组的方法没有错,因米粒太多,所以花费的时间要多些,但他们的估算也更精确些。刚才,各小组的估算结果有一定的差异,请大家思考产生差异的原因,我们应采取怎样的措施减小差异?请小组讨论。
各小组通过讨论一致认为,取每组估计结果的平均值较为理想,100万粒大米的质量约为25千克。
师:请你们算一算,我们学校有1505名学生,若每天中餐平均每名学生浪费100粒米饭,每天浪费多少粮食?
學生利用计算器很快算出是38千克。
师:我们邳州市常住人口与流动人口将近200万,若每人每天浪费30粒米,一年要浪费多少粮食?若50千克为一袋,有几袋?
通过计算,学生露出惊讶的神色。
师:大家对这个结果有何感受?
此时,学生纷纷表示要珍惜粮食,积少成多,同时联想到要节约用水、用电。
(三)在实际应用中增长知识
师:现在,我们来估算一下我们教室的面积有多大。老师这里有些测量工具(卷尺、米尺、三角板各一),需要的小组可上来拿。
各组组长抢着上来拿工具,有几个小组空手而归,拿到工具的小组开始测量,而没拿到测量工具的小组也积极地寻求解决问题的方法。
笔者观察发现学生的测量方法主要如下。
(1)量出教室的长与宽。学生度量教室的长与宽,有用尺量的,有用自己步长来量的,有用自己双臂的长来量的,有目测的,还有用鞋子长来量的。
(2)利用教室地面的大理石瓷砖方块。学生先量出大理石瓷砖的边长,算出一块大理石瓷砖的面积,再数出教室里大理石瓷砖的总块数。
通过测量与计算,学生得出教室的面积,笔者接着提问。
师:1万平方米的面积相当于多少间这样的教室?天安门广场的面积约为44万平方米,约为多少间这样的教室?
笔者希望学生通过计算和想象,感受天安门广场的宽阔。学生获得答案后,笔者继续提问。
师:100万人站在一起,约占多少间这样的教室?
生:只要算出两只脚掌的面积,就能知道一个教室可站多少人,进而可算出100万人需要多少间教室。
笔者用手指着肩给学生提示。
生:老师肩宽多少?
师:平均肩宽40cm,脚掌长20cm。
学生根据笔者提供的数据,利用计算器算出了结果。接着,笔者指着教室里的一块大理石瓷砖,让学生试试看一块大理石瓷砖最多可站几人,然后再进行估算。许多学生抢着试站成一团。
随后,笔者提出了最后一个问题。
师:我这里有面值100元的人民币100万元,需要多大的皮箱才能装完?看谁设计的皮箱既美观大方又实用。
教师提供数据:100张面值100元的新版人民币大约厚09cm;一张100元的人民币长约155cm,宽约77cm。
原以为有趣的场景会引起学生估测的兴趣,可是课堂上并没有出现预料中的热烈场面。在笔者提出问题“1万元人民币所占的空间为多少”后,学生才开始热闹起来。
这时下课的铃声响了。
师:这皮箱设计留作课后完成,同学们可以相互讨论,也可以回家请教父母。请你们明天把设计好的方案交上来,老师给设计得较好的学生给予考核加分。
由于学生平时接触社会较少,生活经验缺乏,“100万有多大”对他们而言比较抽象。笔者通过多组活动,将较大的数转换成学生熟悉的事物,如100万小时转化成约114年,100万粒黄豆转化为多少千克,100万粒大米是多少千克,100万人站在一起需要多少间教室,天安门广场约为几间教室等,让学生借助熟悉的事物感受100万有多大,从而发展学生的数感。
在组织活动过程中,笔者让学生自己寻找解决问题的方法、方案。如在估测100万粒大米的质量时,事先不讨论测量方案,而是让学生想办法,这样可以激发学生求胜的热情,也可使答案多样化,并且可从中分出方法的优劣。又如在估测教室的面积时,笔者特意通过测量工具的安排,“迫使”没有测量工具的小组就地取材进行估测,使学生的思维品质在活动中得到训练,解决问题的能力得到培养,学生在活动中增长了知识。
本节课学生活动量大,时间较紧,合作学习需要较长时间,故最好把估算大米的重量作为课外作业,这样课堂上活动的时间会更充分,效果会更好。
【关键词】直观操作;实验;感悟数学
传统教学往往是把教学者的“一桶水”倒入学生的“杯”中,至于学生能不能接受,只能看他们的领悟程度。而新课程的数学是教师与学生一起增长知识的数学,总能让教学者和学习者耳目一新,大开眼界。在教与学的过程中,学生的智慧不断闪烁,想象溢出教案之外,使课堂达到一个又一个高潮,让教学者与学习者乐此不疲,开心不已。
在老教材中,[DK]“数”的出现,以及对“数”的认識大多以题目的形式出现,使学生感到数学离他们的生活较遥远,也感到数学枯燥、乏味,除了做题还是做题,久而久之,学生便失去对数学的兴趣。数学新教材在内容的选择上密切联系学生的生活实际,同时加强了探究式学习和动手实践等各种学习方式的运用。正由于教材内容和展现形式的改变,在一定程度上也促进了教师教学行为的改变。使用新教材以来,教师们普遍感到学生的思维能力、动手能力、概括表达能力及创造能力比想象中的要强得多,在某些方面甚至超过了教师,这也让教师觉得新教材的使用使学生对数学越来越感兴趣,学生喜欢数学,并乐于学数学。下面,笔者以苏教版四年级下册第二单元“100万有多大”这一堂课的教学实践为例,感受新课程的数学教学。这是一堂活动课,学生通过活动,借助自己熟悉的事物,对100万进行感受,体会100万究竟有多大。
一、教学过程
(一)课题引入
师:同学们,这堂课我们将探讨100万有多大。你们能不能举出生活中有关100万的一些例子?
全班几乎所有的学生齐刷刷地举起了手,有个别学生怕轮不到他发言,甚至迫不及待地站了起来。
生1(其父亲是企业家):我家花了100多万元钱买了一幢别墅。
生2(父亲开办养鸡场):我爸爸妈妈办的养鸡场每年可产鸡蛋100多万个!
(笔者表扬了生2,赞扬他观察事物仔细、认真)
生3:每过一定的时间,我们这个世界上就有100万人出生,100万人死亡。
……
(二)多维验证,在合作学习中探究
师(话锋一转):好,同学们,我们要举的例子一定还有很多很多,留待同学们课后去讨论。现在,老师问你们一个问题,你们说我们能不能活100万个小时?
大部分同学回答“能”,才100万个小时呀,肯定“能”;一部分同学持怀疑态度,感到“不可能”。这时,有一部分学生拿出计算器算出100万小时约为114年。
师:你是怎样算出来的?
生:1000000÷24÷365≈11416(年)。
看到这个结果,大部分学生认为人不能活100万个小时,有一小部分乐观的学生认为,随着生活水平的提高和科技的进步,人能活100万个小时。
师:老师这里还有一件困难的事想请同学们帮忙解决。老师早上喜欢喝豆浆,我的妈妈非常爱我,从老家给我寄来了100万粒黄豆。你们说,老师是雇汽车去运呢,还是用自行车去载,或者直接用手提回家?请同学们帮老师选择一种最恰当的方法。
学生们开始踊跃为老师参谋,全班同学的回答三种情况都有,而以选择自行车去载的居多。
师:大家有三种意见,老师该听谁的呢?
生:听我们的!(比较活跃的学生又开始冲动了)
师:别忙,我想我们只要算出100万粒黄豆的大致重量,就可以帮老师选出恰当的方法了。老师这里给你们每组一小袋黄豆和一架天平(事先从实验室借来的),请大家算算100万粒黄豆的重量。
学生按平时的六人小组,在小组内进行分工,一人领取天平并调整天平,一人领黄豆,一人数出领取黄豆的颗粒数,一人用计算器计算,一人记录,一人最后发言汇报。每个小组都忙得不亦乐乎,兴奋不已。很快,第二组得出结论。
生:我组领取了黄豆共56粒,称得重量约为9克,100万粒黄豆有1000000÷56个56粒,约等于160714克,相当于160714千克。所以,老师你得雇汽车去运。
之后,其他几组的结论也出来了,和第二组的结论差不多。
师:看来经过计算,大家都有了结论。请持不同意见或算法的发言人到黑板上来演示。
一组:我们组的黄豆共30粒,称得重量为48克。48÷30=016(克),1000000×016=160(千克)。
三组:我组共得黄豆60粒,称得重量为93克。93÷60≈016(克),1000000×016=160(千克)。
……
师:不错,各组的计算都比较准确。一开始,可能还有不少同学认为100万粒黄豆不重,无须汽车去运。这说明我们对生活中的数学还没有很好的认识,缺乏实践的经验。我们通过简单的实验与计算,就可以得到相对准确的结论。因此,我们对于认识不清的事物,若没有一定的实践,没有科学的依据,切记不要盲目地去下结论。下面,我们再来算算100万粒大米有多重。
有了刚才的经历,学生不再盲目乱猜,而是每组快速地从笔者这里领取了一些米。经过操作实验,学生很快有了答案。
生1:我们小组先利用天平称出50克大米,然后数出共有几粒大米,最后算出100万粒大米的质量约为25千克。
生2:我们小组先数出100粒大米,然后利用天平称出这100粒大米的质量,再按比例算出100万粒大米的质量约为254千克。 其他小组的结论与以上两组类似。这时,笔者发现有一个小组还在数米的粒数,于是笔者询问该小组并请其做说明。
生3:我们先称出一包米的质量,但我们还没有数出这包米的粒数。
这时全班大多数同学发出了哄笑。笔者抓住契机,向学生抛出了新问题。
师:该小组的方法没有错,因米粒太多,所以花费的时间要多些,但他们的估算也更精确些。刚才,各小组的估算结果有一定的差异,请大家思考产生差异的原因,我们应采取怎样的措施减小差异?请小组讨论。
各小组通过讨论一致认为,取每组估计结果的平均值较为理想,100万粒大米的质量约为25千克。
师:请你们算一算,我们学校有1505名学生,若每天中餐平均每名学生浪费100粒米饭,每天浪费多少粮食?
學生利用计算器很快算出是38千克。
师:我们邳州市常住人口与流动人口将近200万,若每人每天浪费30粒米,一年要浪费多少粮食?若50千克为一袋,有几袋?
通过计算,学生露出惊讶的神色。
师:大家对这个结果有何感受?
此时,学生纷纷表示要珍惜粮食,积少成多,同时联想到要节约用水、用电。
(三)在实际应用中增长知识
师:现在,我们来估算一下我们教室的面积有多大。老师这里有些测量工具(卷尺、米尺、三角板各一),需要的小组可上来拿。
各组组长抢着上来拿工具,有几个小组空手而归,拿到工具的小组开始测量,而没拿到测量工具的小组也积极地寻求解决问题的方法。
笔者观察发现学生的测量方法主要如下。
(1)量出教室的长与宽。学生度量教室的长与宽,有用尺量的,有用自己步长来量的,有用自己双臂的长来量的,有目测的,还有用鞋子长来量的。
(2)利用教室地面的大理石瓷砖方块。学生先量出大理石瓷砖的边长,算出一块大理石瓷砖的面积,再数出教室里大理石瓷砖的总块数。
通过测量与计算,学生得出教室的面积,笔者接着提问。
师:1万平方米的面积相当于多少间这样的教室?天安门广场的面积约为44万平方米,约为多少间这样的教室?
笔者希望学生通过计算和想象,感受天安门广场的宽阔。学生获得答案后,笔者继续提问。
师:100万人站在一起,约占多少间这样的教室?
生:只要算出两只脚掌的面积,就能知道一个教室可站多少人,进而可算出100万人需要多少间教室。
笔者用手指着肩给学生提示。
生:老师肩宽多少?
师:平均肩宽40cm,脚掌长20cm。
学生根据笔者提供的数据,利用计算器算出了结果。接着,笔者指着教室里的一块大理石瓷砖,让学生试试看一块大理石瓷砖最多可站几人,然后再进行估算。许多学生抢着试站成一团。
随后,笔者提出了最后一个问题。
师:我这里有面值100元的人民币100万元,需要多大的皮箱才能装完?看谁设计的皮箱既美观大方又实用。
教师提供数据:100张面值100元的新版人民币大约厚09cm;一张100元的人民币长约155cm,宽约77cm。
原以为有趣的场景会引起学生估测的兴趣,可是课堂上并没有出现预料中的热烈场面。在笔者提出问题“1万元人民币所占的空间为多少”后,学生才开始热闹起来。
这时下课的铃声响了。
师:这皮箱设计留作课后完成,同学们可以相互讨论,也可以回家请教父母。请你们明天把设计好的方案交上来,老师给设计得较好的学生给予考核加分。
二、课后反思
由于学生平时接触社会较少,生活经验缺乏,“100万有多大”对他们而言比较抽象。笔者通过多组活动,将较大的数转换成学生熟悉的事物,如100万小时转化成约114年,100万粒黄豆转化为多少千克,100万粒大米是多少千克,100万人站在一起需要多少间教室,天安门广场约为几间教室等,让学生借助熟悉的事物感受100万有多大,从而发展学生的数感。
在组织活动过程中,笔者让学生自己寻找解决问题的方法、方案。如在估测100万粒大米的质量时,事先不讨论测量方案,而是让学生想办法,这样可以激发学生求胜的热情,也可使答案多样化,并且可从中分出方法的优劣。又如在估测教室的面积时,笔者特意通过测量工具的安排,“迫使”没有测量工具的小组就地取材进行估测,使学生的思维品质在活动中得到训练,解决问题的能力得到培养,学生在活动中增长了知识。
本节课学生活动量大,时间较紧,合作学习需要较长时间,故最好把估算大米的重量作为课外作业,这样课堂上活动的时间会更充分,效果会更好。