论文部分内容阅读
大家知道,当一个电源电动势为ε的电源的外电阻R与其内阻r相等时,电源有最大输出功率:P最大=ε2/4r。但在学生解题过程中,须注意以下问题:一是电源的内阻要为定值。二是电路中的电源是针对同一电源而言。如果在解题时不注意题目的条件和公式的范围就很容易出现问题,陷入误区。现举几例供参考。
例1、如图,电源电动势ε=12V,内阻r=6Ω,外电阻R=4Ω与一滑动变阻器串联。问当滑动变器调到何阻值时,变阻器有最大的消耗功率?并求出该最大功率。
误解:当外电阻与电源内阻相等时,电源有最大输出功率,变阻器也具有最大消耗功率。所以R+R滑=r。
得到变阻器阻值R滑=6Ω-4Ω=2Ω
此时,变阻器的功率为:
P=I2·R滑=[ε/(R+r+R滑)]2·R滑=[12V/(6Ω+4Ω+2Ω)]2×2Ω=2W
分析:当外电阻与内电阻相等时,电源输出功率最大,外电阻与电源内阻各获得50%的电源功率。而按以上解法,外电阻R与变阻器一共才获得一半的电源功率。显然,变阻器未获得最大功率,因此该解法是错误的。
正确解法:将R与r一起视为内阻,则当变阻器阻值R滑=R+r=4Ω+6Ω=10Ω时,将获得最大功率,这个最大的消耗功率:
P=ε2/4·(R+r)=(12V)2/4×(4Ω+6Ω)=3.6W。
例2、如上图,R=8Ω ε=12V r=2Ω,问变阻器阻值调到何值时,R消耗的功率最大?并求出这个最大功率。
误解:将R滑视为内阻的一部份,则当R=r+R滑时,R有最大消耗功率。此时,R滑=r-R=8Ω-2Ω=6Ω,R消耗的最大功率:
P=ε2/4(r+R滑)=(12V)2/4×(4Ω+6Ω)=4.5W。
分析:因为变阻器值不固定,则以上解法中所视为的共同内阻值也可变。显然,电路电流最大时,外电阻R将获得最大功率。而此时,要求电源内阻处于最小。所以这种解法是错误的。
正确解法;当变阻器调到零时,电路电流到达最大,外电阻有最大功率P=I2·R=[ε/(R+r)]2·R=[12V(8Ω+2Ω)]2×8Ω=11.52W。
例3、三个电源ε1=6V,r2Ω;ε2=4V,r2=4Ω;ε3=8V,r3=5Ω。分别对电阻R=4Ω供电,问采用何种电源可使R获得最大功率?
误解:当外电阻R与内阻r相等时,电源输出最大功率,电阻R获得最大功率,所以选ε2=4V,r2=4Ω电源。此时,R的最大功率:
P=ε2/4r=(4V)2/4×4Ω=1W
分析:该题是采用不同的电源分别对R供电,若采用某电源能使R有最大电流,则R获得最大功率。
正确解法:三个电源分别对R供电时,流过R的电流分别是:
I2=ε1/(R+r1)=6V/(4Ω+2Ω)=1A
I2=ε2/(R+r2)=4V/(4Ω+4Ω)=0.5A
I3=ε3/(R+r3)=8V/(4Ω+5Ω)=8/9A
故选第一个电源。此时,R获得最大功率:P1=I12·R=1A×4Ω=4W。
(作者单位:629000四川省遂宁二中)
例1、如图,电源电动势ε=12V,内阻r=6Ω,外电阻R=4Ω与一滑动变阻器串联。问当滑动变器调到何阻值时,变阻器有最大的消耗功率?并求出该最大功率。
误解:当外电阻与电源内阻相等时,电源有最大输出功率,变阻器也具有最大消耗功率。所以R+R滑=r。
得到变阻器阻值R滑=6Ω-4Ω=2Ω
此时,变阻器的功率为:
P=I2·R滑=[ε/(R+r+R滑)]2·R滑=[12V/(6Ω+4Ω+2Ω)]2×2Ω=2W
分析:当外电阻与内电阻相等时,电源输出功率最大,外电阻与电源内阻各获得50%的电源功率。而按以上解法,外电阻R与变阻器一共才获得一半的电源功率。显然,变阻器未获得最大功率,因此该解法是错误的。
正确解法:将R与r一起视为内阻,则当变阻器阻值R滑=R+r=4Ω+6Ω=10Ω时,将获得最大功率,这个最大的消耗功率:
P=ε2/4·(R+r)=(12V)2/4×(4Ω+6Ω)=3.6W。
例2、如上图,R=8Ω ε=12V r=2Ω,问变阻器阻值调到何值时,R消耗的功率最大?并求出这个最大功率。
误解:将R滑视为内阻的一部份,则当R=r+R滑时,R有最大消耗功率。此时,R滑=r-R=8Ω-2Ω=6Ω,R消耗的最大功率:
P=ε2/4(r+R滑)=(12V)2/4×(4Ω+6Ω)=4.5W。
分析:因为变阻器值不固定,则以上解法中所视为的共同内阻值也可变。显然,电路电流最大时,外电阻R将获得最大功率。而此时,要求电源内阻处于最小。所以这种解法是错误的。
正确解法;当变阻器调到零时,电路电流到达最大,外电阻有最大功率P=I2·R=[ε/(R+r)]2·R=[12V(8Ω+2Ω)]2×8Ω=11.52W。
例3、三个电源ε1=6V,r2Ω;ε2=4V,r2=4Ω;ε3=8V,r3=5Ω。分别对电阻R=4Ω供电,问采用何种电源可使R获得最大功率?
误解:当外电阻R与内阻r相等时,电源输出最大功率,电阻R获得最大功率,所以选ε2=4V,r2=4Ω电源。此时,R的最大功率:
P=ε2/4r=(4V)2/4×4Ω=1W
分析:该题是采用不同的电源分别对R供电,若采用某电源能使R有最大电流,则R获得最大功率。
正确解法:三个电源分别对R供电时,流过R的电流分别是:
I2=ε1/(R+r1)=6V/(4Ω+2Ω)=1A
I2=ε2/(R+r2)=4V/(4Ω+4Ω)=0.5A
I3=ε3/(R+r3)=8V/(4Ω+5Ω)=8/9A
故选第一个电源。此时,R获得最大功率:P1=I12·R=1A×4Ω=4W。
(作者单位:629000四川省遂宁二中)