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摘 要：等差数列学习，要注意从特殊性到一般性规律的推理，要注意函数思想和方程思想的运用。需要对概念的准确理解和对观察分析能力的逐步提高。要掌握等差数列概念、通项公式，并能够运用这些知识解决一下问题。要注意和两点确定一条直线一样，等差数列中的任意两项（包括他们的序号）也能确定一个等差数列。教学中，可以采用先学后教的方式，学生能自己学会的知识自主完成，培养学生的学习能力和提高教学效率。
关键词：高中数学；等差数列教学；教学技巧；
中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1674-3520（2015）-12-00-01
一、自主学习与目标要求
首先学生看书自学。要相信学生的学习能力。对于学生自己能看懂学会的知识，学生学比教师教的效率高，而且特别有利于学生学习能力的提高。
但是教师要明确时间和及时了解反馈，需要强调重点目标和例题要求，要重点突出，简明扼要。这对教师的要求会更高。
学生自学后教师做重点强调：
1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数，那么这个数列叫等差数列。这个常数叫等差数列的公差。
强调：第一项比第二项多1个公差，第三项比第一项多2个公差，第四项比第一项多3个公差，。。。第n项比第一项多n-1个公差。
强调：an=a1+（n-1）d，一般先确定首项a1、公差d.注意函数解释、方程思想。
强调：an比am多n-m个公差，an=am+（n-m）d.
2、等差中项.a、A、b成等差数列。2A=a+b
3、例题1（1）求等差数列8，5，2，...的第20项；
强调：求出a1和d，a20与a1相差几个d.
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，...的项？如果是，是第几项？
强调：求出a1、d、然后确定an.
4、例题2是具体应用题，强调先求出a1、d.再求通项an，这是一般性的方法，必须掌握。
5.例3已知数列{an}的通项公式为an=pn+q，其中p，q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？
强调：要符合定义，确定an+1-an=d常数）.是证明等差数列的一般方法。
二、知識扩展和能力培养
补充例题是源于课本又高于课本的，目的在于强化概念培养分析解决问题的能力.
例4.在a和b之间插入n个数构成一个等差数列，求其公差。
首项a1=a，这个数列有n+2个数。b与a相差n+1个d.b=a+（n+1）d.d=（b-a）/（n+1）.
例5在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求首项a1及公差d.
方法一：a5=10，a12=31，利用通项公式，a1+4d=10.a1+11d=31，解得a1=-2，d=3.
方法二：a12与a5相差7个d.把a5当首项，a12=a5+7d，d=（a12-a5）/7=3.a1比a5少4个d.a1=a5-4d=-2.
公式引申：等差数列中，am=an+（m-n）d，d=（am-an）/（m-n）.意思就是am与an相差（m-n）d.知道等差数列中的任意两项am和an（包括他们的序号m，n），就可以把数列确定下来，这和两点确定一条直线是类似的。
例6已知等差数列{an}中，a4+a7+a10=18，a6+a8+a10=27，若ak=21，求k的值。
方法一：利用通项公式联立方程求出a1和d，再代入通项公式解方程的k.
方法二：4，7，10成等差，所以a4，a7，a10成等差数列。同理a6，a8，a10成等差数列。由方程中减少变量的思想，利用等差中项公式，有a4+a10=2a7，a6+a10=2a8，及a4+a7+a10=18，a6+a8+a10=27，得a7=6，a8=9，d=a8-a7=3.ak=a7+（k-7）d，21=6+（k-7）3，解得k=12.
练习
1、等差数列{an}中，a1+a2=20，a3+a4=60，则a5+a6=
解法一：由a1+a2=30， 得a1+a1+d=20，2a1+d=20.（1） 由a3+a4=120.得a1+2d+a1+3d=120，2a1+5d=70（2）联立（1）和（2）得a1=5，d=10.a5+a6=a1+4d+a1+5d=2a1+9d=100.
解法二：a1+a2=20（1），a3+a4=60（2），（2）-（1）得2d+2d=40，d=10，代入（1），2a1+d=20，a1=5.
解法三：观察可知，a1+a2，a3+a4，a5+a6，成等差数列，（a1+a2）+（a5+a6）=2（a3+a4），20+（a5+a6）=120，a5+a6=100.
2、已知数列{an}为等差数列，ap=q，aq=p（p与q不相等），求ap+q
解法一：ap=a1+（p-1）d=q（1），aq=a1+（q-1）d=p（2），联立（1）和（2）得，a1=p+q-1，d=-1.ap+q=a1+（p+q-1）d=0.
解法二：ap+q=ap+qd=q（1+d），又q-p=ap-aq=（p-q）d（p和q不等），d=-1，得ap+q=0.
等差数列的趣味性较强，入门容易深入难。解题技巧性较高，便于引发学生主动学习，积极思考。我们在教学过程中要善于类比，选择典型例题，鼓励和激发学生探索的兴趣，提高学生分析和解决问题的能力。
参考文献：
[1]刘强。高中数学。2012（03）
[2]任志鸿。高中全程复习优化设计。数学。
关键词：高中数学；等差数列教学；教学技巧；
中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1674-3520（2015）-12-00-01
一、自主学习与目标要求
首先学生看书自学。要相信学生的学习能力。对于学生自己能看懂学会的知识，学生学比教师教的效率高，而且特别有利于学生学习能力的提高。
但是教师要明确时间和及时了解反馈，需要强调重点目标和例题要求，要重点突出，简明扼要。这对教师的要求会更高。
学生自学后教师做重点强调：
1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数，那么这个数列叫等差数列。这个常数叫等差数列的公差。
强调：第一项比第二项多1个公差，第三项比第一项多2个公差，第四项比第一项多3个公差，。。。第n项比第一项多n-1个公差。
强调：an=a1+（n-1）d，一般先确定首项a1、公差d.注意函数解释、方程思想。
强调：an比am多n-m个公差，an=am+（n-m）d.
2、等差中项.a、A、b成等差数列。2A=a+b
3、例题1（1）求等差数列8，5，2，...的第20项；
强调：求出a1和d，a20与a1相差几个d.
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，...的项？如果是，是第几项？
强调：求出a1、d、然后确定an.
4、例题2是具体应用题，强调先求出a1、d.再求通项an，这是一般性的方法，必须掌握。
5.例3已知数列{an}的通项公式为an=pn+q，其中p，q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？
强调：要符合定义，确定an+1-an=d常数）.是证明等差数列的一般方法。
二、知識扩展和能力培养
补充例题是源于课本又高于课本的，目的在于强化概念培养分析解决问题的能力.
例4.在a和b之间插入n个数构成一个等差数列，求其公差。
首项a1=a，这个数列有n+2个数。b与a相差n+1个d.b=a+（n+1）d.d=（b-a）/（n+1）.
例5在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求首项a1及公差d.
方法一：a5=10，a12=31，利用通项公式，a1+4d=10.a1+11d=31，解得a1=-2，d=3.
方法二：a12与a5相差7个d.把a5当首项，a12=a5+7d，d=（a12-a5）/7=3.a1比a5少4个d.a1=a5-4d=-2.
公式引申：等差数列中，am=an+（m-n）d，d=（am-an）/（m-n）.意思就是am与an相差（m-n）d.知道等差数列中的任意两项am和an（包括他们的序号m，n），就可以把数列确定下来，这和两点确定一条直线是类似的。
例6已知等差数列{an}中，a4+a7+a10=18，a6+a8+a10=27，若ak=21，求k的值。
方法一：利用通项公式联立方程求出a1和d，再代入通项公式解方程的k.
方法二：4，7，10成等差，所以a4，a7，a10成等差数列。同理a6，a8，a10成等差数列。由方程中减少变量的思想，利用等差中项公式，有a4+a10=2a7，a6+a10=2a8，及a4+a7+a10=18，a6+a8+a10=27，得a7=6，a8=9，d=a8-a7=3.ak=a7+（k-7）d，21=6+（k-7）3，解得k=12.
练习
1、等差数列{an}中，a1+a2=20，a3+a4=60，则a5+a6=
解法一：由a1+a2=30， 得a1+a1+d=20，2a1+d=20.（1） 由a3+a4=120.得a1+2d+a1+3d=120，2a1+5d=70（2）联立（1）和（2）得a1=5，d=10.a5+a6=a1+4d+a1+5d=2a1+9d=100.
解法二：a1+a2=20（1），a3+a4=60（2），（2）-（1）得2d+2d=40，d=10，代入（1），2a1+d=20，a1=5.
解法三：观察可知，a1+a2，a3+a4，a5+a6，成等差数列，（a1+a2）+（a5+a6）=2（a3+a4），20+（a5+a6）=120，a5+a6=100.
2、已知数列{an}为等差数列，ap=q，aq=p（p与q不相等），求ap+q
解法一：ap=a1+（p-1）d=q（1），aq=a1+（q-1）d=p（2），联立（1）和（2）得，a1=p+q-1，d=-1.ap+q=a1+（p+q-1）d=0.
解法二：ap+q=ap+qd=q（1+d），又q-p=ap-aq=（p-q）d（p和q不等），d=-1，得ap+q=0.
等差数列的趣味性较强，入门容易深入难。解题技巧性较高，便于引发学生主动学习，积极思考。我们在教学过程中要善于类比，选择典型例题，鼓励和激发学生探索的兴趣，提高学生分析和解决问题的能力。
参考文献：
[1]刘强。高中数学。2012（03）
[2]任志鸿。高中全程复习优化设计。数学。