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【摘要】本文分析了科学计算系列课程的特点以及面临的问题，对系列课程的教学内容，教学方式和考核手段进行了探讨，提出依托大规模计算平台开展系列的教学，着重强化实践能力、突出模型和数据作用、创新考核方式的改革思路。
【关键词】科学计算系列课程 大规模计算平台 教学改革
【基金项目】湖南省普通高等学校教学改革研究项目、国防科技大学教育教学研究项目。
【中图分类号】TP303-4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）16-0027-02
引言
1941年，Konrad Zuse曾在第一台计算机诞生时就预言，这种设备不仅能够在科学与工程领域产生巨大影响，还将对人类的各方面产生翻天覆地的影响。计算机的高效运算、可视化和数据处理能力，允许我们自动执行大量任务并实现无延迟通信，这使得Zuse的预言成为现实，计算已经彻底地改变了我们的生活方式和科研手段[1]。大规模科学与工程计算是指利用数学和计算机科学所提供的计算能力来理解和解决科学与工程领域中的现实问题，主要涉及建模、算法、程序、模拟和分析等过程[2]。它是二十世纪最伟大的科学技术进步之一，伴随着电子计算机的出现迅速发展并得到广泛应用。可以说，科学和工程研究从另一种特别的角度受益于计算能力的增长。
国防科技大学在科学计算课程群建设方面拥有雄厚的师资条件，依托“银河”“天河”超级计算机系统，具有丰富的实践教学平台。作为高性能计算人才的摇篮，科学计算系列课程的专业基础教育工作，是培养高性能计算人才的第一课堂。学校非常重视理工科相关专业科学计算系列课程的设置，开设数值计算方法、微分方程数值解法、小波分析与图像处理、信息科学中典型数学问题、计算方法（科学计算实验）课程综合设计等一系列科学计算相关课程。让学员了解和掌握科学计算基础知识，为将来的应用打下基础。科学计算系列课程的理论和方法不仅在许多专业课程中得到应用，而且也是解决科学与工程实际问题的重要手段。针对系列课程的特点，我们对传统数学课程重理论轻实践的问题，对系列课程的教学内容和教学方法进行了改革探索，依托大规模计算平台开展實践性教学，让学生通过系列课程的学习，提高自身科学计算的能力。
1.科学计算课程的特点以及面临的问题
与其它纯数学理论课程相比，科学计算课程除具有严密的理论架构和高度抽象的特点外，同时也具有针对解决实际工程问题的实践特性，特别要关注方法的有效性、精确性和高效性之间的平衡，具体来讲，这门课程的特点以及面临的问题如下：
1.1数学理论和实际应用紧密结合
系列所课程讲授的各类算法均来源于实际问题。同时，这些算法具有深刻的数学理论背景作为支撑。例如，非线性方程组的不动点迭代法是基于泛函分析中的压缩映射原理构造而来的，它对于求解大规模非线性问题提供了有效途径。但是，对于不同层次的学员，数学基础知识的掌握情况差别较大，而且专业背景各异。要把算法的数学理论讲深入、讲透彻，同时需要结合现实的科学与工程问题提高学生的积极性，达到数学理论和实际应用的平衡有一定难度。
1.2强调知识应用，对实践能力提出了更高要求
系列课程的核心是算法，通过借助计算机强大的计算能力，用以解决实际科学与工程中无法精确求解的问题。要达到应有的教学效果，实践环节，特别是基于高性能计算平台的数值实验，必不可少。这也是科学计算课程区别于其它数学理论课程最为显著的特点。通过平台实践，学生才能将学到的各种算法应用到实例中，加以消化。同时，针对同一个问题，学生可以尝试利用不同算法去解决， 比较数值结果，分析和判断各个算法的优劣。另外，在课堂教学中一些较难理解的问题，如算法的收敛性、稳定性等，通过数值实验，学生会有较为直观的理解。但在总学时有限的情况下，如何分配课堂讲授和平台实践是一个难点。
1.3知识点覆盖广，强调学科交叉
例如数值计算方法课程，主要内容包括数值逼近、数值积分、求解线性方程组的直接法和迭代法、求解非线性方程组的迭代法、数值计算特征值和特征向量、微分方程数值解初步等。涵盖微积分、代数学、泛函分析、优化理论、微分方程等数学理论。为了提高学生的学习积极性，要在课堂上举大量实例，增强数值理论的应用背景。这样，学生的印象就会更深刻、更刺激，也更能激发学生对于各个知识点的理解和认识。这样无疑对任课老师的知识面提出了更高要求，备课时间会大幅增加。
2.系列课程教学改革的实践探索
2.1更加注重实践能力的培养
科学计算课程的目的培养学生科学计算的思维和能力。我们针对课程特点建立了核心案例库，依托“天河”超级计算机系统搭建的创新实践平台开展研究型教学和实践。案例库的选择尽可能贴近工程实践，选取学生感兴趣的科学与工程问题作为背景，比如机器学习中的优化算法、信息安全领域的密码算法等。讲授力求通俗易懂，由老师的“教”为主转变为以学生的“学”为主，着重将经典教学内容与实际案例相结合，激发学生的求知欲;然后设置任务，依托大规模计算实践教学平台，学生在任务完成的过程中提高实践能力，“点燃”相应的知识点，真正的做到入脑入心。因此，要平衡课堂教学的案例讨论与核心知识点讲授之间的关系，更加注重学生自主学习与合作研究的引导，借助学校教学网开展在线答疑辅导，学生还可以访问网络共享平台，对案例的分析进行重点学习，核心案例库、程序库、电子教案等资源全部放在网络共享平台上，努力提高教学效益。
2.2突出模型和数据在科学计算中的作用
现代科学计算的趋势就是基于复杂的实际问题对精度的要求和现有计算机的能力，进而建立与之适应的可计算模型，才能充分发挥超级计算机的计算能力。因此，在实际教学中，强化学生可计算建模的意识能力至关重要。另一方面，一般经典科学计算课程主要针对一些确定性的模型。随着科学技术的飞速发展，特别是大数据和人工智能时代的到来，大量的科学问题不能纯粹用确定性模型或者数据描述，有必要在课堂上增加数据建模及其计算的内容设置。
2.3合理设置考核方式
考核是每门课程的最后一个环节，特别对于公共课程，合理设置十分重要。一个科学的考核机制往往可以倒逼和督促学生。根据过去实践经验，上机大作业成绩占总成绩的30%，闭卷笔试占70%。闭卷考试虽然可以非常直接地考查学生对基本概念、核心算法的掌握情况，但是根据科学计算课程的特点，依托大规模计算平台考核学生的实践动手能力和分析解决实际问题的能力更具有说服力。个人认为，应加大上机大作业的成绩比例，占比60%比较合理。这有利于调动学生学习的积极性，对理论学习也具有促进作用。
3.结束语
科学计算课程作为理工科学员重要的基础课程，我们着重分析了系列课程的特点以及面临的问题，在实践中对教学内容和手段进行了一些改革，通过近年来的教学实践，取得了一些成效。随着现代科学技术的迅猛发展以及教育教学改革的深入，我们还将对该课题进行更加深入的探索和实践。
参考文献：
[1]石钟慈.第三种科学方法——计算机时代的科学计算[M].北京：清华大学出版社， 2000.
[2]汲培文，江松，张平文.可计算建模[J].中国科学：数学，2012（6）：545-562.
【关键词】科学计算系列课程 大规模计算平台 教学改革
【基金项目】湖南省普通高等学校教学改革研究项目、国防科技大学教育教学研究项目。
【中图分类号】TP303-4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）16-0027-02
引言
1941年，Konrad Zuse曾在第一台计算机诞生时就预言，这种设备不仅能够在科学与工程领域产生巨大影响，还将对人类的各方面产生翻天覆地的影响。计算机的高效运算、可视化和数据处理能力，允许我们自动执行大量任务并实现无延迟通信，这使得Zuse的预言成为现实，计算已经彻底地改变了我们的生活方式和科研手段[1]。大规模科学与工程计算是指利用数学和计算机科学所提供的计算能力来理解和解决科学与工程领域中的现实问题，主要涉及建模、算法、程序、模拟和分析等过程[2]。它是二十世纪最伟大的科学技术进步之一，伴随着电子计算机的出现迅速发展并得到广泛应用。可以说，科学和工程研究从另一种特别的角度受益于计算能力的增长。
国防科技大学在科学计算课程群建设方面拥有雄厚的师资条件，依托“银河”“天河”超级计算机系统，具有丰富的实践教学平台。作为高性能计算人才的摇篮，科学计算系列课程的专业基础教育工作，是培养高性能计算人才的第一课堂。学校非常重视理工科相关专业科学计算系列课程的设置，开设数值计算方法、微分方程数值解法、小波分析与图像处理、信息科学中典型数学问题、计算方法（科学计算实验）课程综合设计等一系列科学计算相关课程。让学员了解和掌握科学计算基础知识，为将来的应用打下基础。科学计算系列课程的理论和方法不仅在许多专业课程中得到应用，而且也是解决科学与工程实际问题的重要手段。针对系列课程的特点，我们对传统数学课程重理论轻实践的问题，对系列课程的教学内容和教学方法进行了改革探索，依托大规模计算平台开展實践性教学，让学生通过系列课程的学习，提高自身科学计算的能力。
1.科学计算课程的特点以及面临的问题
与其它纯数学理论课程相比，科学计算课程除具有严密的理论架构和高度抽象的特点外，同时也具有针对解决实际工程问题的实践特性，特别要关注方法的有效性、精确性和高效性之间的平衡，具体来讲，这门课程的特点以及面临的问题如下：
1.1数学理论和实际应用紧密结合
系列所课程讲授的各类算法均来源于实际问题。同时，这些算法具有深刻的数学理论背景作为支撑。例如，非线性方程组的不动点迭代法是基于泛函分析中的压缩映射原理构造而来的，它对于求解大规模非线性问题提供了有效途径。但是，对于不同层次的学员，数学基础知识的掌握情况差别较大，而且专业背景各异。要把算法的数学理论讲深入、讲透彻，同时需要结合现实的科学与工程问题提高学生的积极性，达到数学理论和实际应用的平衡有一定难度。
1.2强调知识应用，对实践能力提出了更高要求
系列课程的核心是算法，通过借助计算机强大的计算能力，用以解决实际科学与工程中无法精确求解的问题。要达到应有的教学效果，实践环节，特别是基于高性能计算平台的数值实验，必不可少。这也是科学计算课程区别于其它数学理论课程最为显著的特点。通过平台实践，学生才能将学到的各种算法应用到实例中，加以消化。同时，针对同一个问题，学生可以尝试利用不同算法去解决， 比较数值结果，分析和判断各个算法的优劣。另外，在课堂教学中一些较难理解的问题，如算法的收敛性、稳定性等，通过数值实验，学生会有较为直观的理解。但在总学时有限的情况下，如何分配课堂讲授和平台实践是一个难点。
1.3知识点覆盖广，强调学科交叉
例如数值计算方法课程，主要内容包括数值逼近、数值积分、求解线性方程组的直接法和迭代法、求解非线性方程组的迭代法、数值计算特征值和特征向量、微分方程数值解初步等。涵盖微积分、代数学、泛函分析、优化理论、微分方程等数学理论。为了提高学生的学习积极性，要在课堂上举大量实例，增强数值理论的应用背景。这样，学生的印象就会更深刻、更刺激，也更能激发学生对于各个知识点的理解和认识。这样无疑对任课老师的知识面提出了更高要求，备课时间会大幅增加。
2.系列课程教学改革的实践探索
2.1更加注重实践能力的培养
科学计算课程的目的培养学生科学计算的思维和能力。我们针对课程特点建立了核心案例库，依托“天河”超级计算机系统搭建的创新实践平台开展研究型教学和实践。案例库的选择尽可能贴近工程实践，选取学生感兴趣的科学与工程问题作为背景，比如机器学习中的优化算法、信息安全领域的密码算法等。讲授力求通俗易懂，由老师的“教”为主转变为以学生的“学”为主，着重将经典教学内容与实际案例相结合，激发学生的求知欲;然后设置任务，依托大规模计算实践教学平台，学生在任务完成的过程中提高实践能力，“点燃”相应的知识点，真正的做到入脑入心。因此，要平衡课堂教学的案例讨论与核心知识点讲授之间的关系，更加注重学生自主学习与合作研究的引导，借助学校教学网开展在线答疑辅导，学生还可以访问网络共享平台，对案例的分析进行重点学习，核心案例库、程序库、电子教案等资源全部放在网络共享平台上，努力提高教学效益。
2.2突出模型和数据在科学计算中的作用
现代科学计算的趋势就是基于复杂的实际问题对精度的要求和现有计算机的能力，进而建立与之适应的可计算模型，才能充分发挥超级计算机的计算能力。因此，在实际教学中，强化学生可计算建模的意识能力至关重要。另一方面，一般经典科学计算课程主要针对一些确定性的模型。随着科学技术的飞速发展，特别是大数据和人工智能时代的到来，大量的科学问题不能纯粹用确定性模型或者数据描述，有必要在课堂上增加数据建模及其计算的内容设置。
2.3合理设置考核方式
考核是每门课程的最后一个环节，特别对于公共课程，合理设置十分重要。一个科学的考核机制往往可以倒逼和督促学生。根据过去实践经验，上机大作业成绩占总成绩的30%，闭卷笔试占70%。闭卷考试虽然可以非常直接地考查学生对基本概念、核心算法的掌握情况，但是根据科学计算课程的特点，依托大规模计算平台考核学生的实践动手能力和分析解决实际问题的能力更具有说服力。个人认为，应加大上机大作业的成绩比例，占比60%比较合理。这有利于调动学生学习的积极性，对理论学习也具有促进作用。
3.结束语
科学计算课程作为理工科学员重要的基础课程，我们着重分析了系列课程的特点以及面临的问题，在实践中对教学内容和手段进行了一些改革，通过近年来的教学实践，取得了一些成效。随着现代科学技术的迅猛发展以及教育教学改革的深入，我们还将对该课题进行更加深入的探索和实践。
参考文献：
[1]石钟慈.第三种科学方法——计算机时代的科学计算[M].北京：清华大学出版社， 2000.
[2]汲培文，江松，张平文.可计算建模[J].中国科学：数学，2012（6）：545-562.