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摘要：数形结合思想是中学数学教学中重要的思想方法之一。加强数形结合思想在初中数学教学中的应用，既充分体现了解决数学问题的思维能力，又为学生后续的学习打下基础。有利于深刻认识数学问题的实质，有剩于数学教学质量的提高。
关键词：数形结合 数学 教学
数形结合思想是中学数学教学中重要的思想方法之一。加强数形结合思想在初中数学教学中的应用，有利于从形与数的结合上深刻认识数学问题的实质，有利于扎实打好数学的基础，有利于数学教学质量的提高。
一、数形结合思想的地位和作用
数形结合是数学教学中十分重要的思想方法。如何将抽象转化为具体，如何让原本复杂的问题变得浅显直观，这是数学教学中至为重要方法，也是数形结合思想优势的体现。教学中重视数形结合的运用，既可以开拓学生发散性思维以及创造性思维，也是新课程标准的体现。在初中各阶段适当地渗透、运用数形结合思想，对学生的形象思维与抽象思维的形成、融合，以及对学生的逻辑思维的深化都有着重要的意义;同时对学习数学知识，深入浅出地、直观地揭示知识的内涵，使抽象的数学知识变得形象生动、直观具体，使学生感到易学、乐学，激发其求知欲也都有重要意义。因此，我们在平时的教学工作中，必须认真细致地运用和落实数形结合的思想方法，以逐步提高学生的数学思维水平和形象思维能力，达到提高数学教学质量的目的。
二、数形结合思想在初中数学教学中的应用策略
（l）用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法。
由于学生刚升人中学，他们对数形结合的认识主要还停留在用线段图解应用题这种简单浅显的层次，因此这一时期的要求不能太高，以“数轴”、“相反数”、“绝对值”“有理数的计算”等内容为载体，以数轴为结合点。引入数轴，这是点和数的一种对应，就是数形结合思想的体现， “数轴上的点”和“点所表示的数”是两个不同的概念，前者是图，后者是数，在数学中提出数与形的问题，使学生感受到“数”与“形”间存在着相互联系、相互转化的辩证关系。并且通过问题的解决，察觉到数轴的作用。
（2）在‘‘空间与图形”的教学中体会领悟数形结合的思想方法。
学生开始学习几何知识入门比较难，但借助以往学过的代数知识，将直观图形数量化转化为代数运算加以解决，可降低几何学习的难度。
例：如图，已知∠AOC和∠BOD为直角，∠DOC=28°，求∠AOB的度数。
解：因为∠AOC和∠BOD为直角
所以∠AOC=∠BOD=90°，
因为∠DOC=28°，
所以∠COB=∠BOD-∠DOC=90°-28°
=62°
所以∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+62°=152°
通过几何知识的学习，使学生意識到数形结合思想不仅可以用“形”的直观表达抽象的数也可以将直观的图形数量化，转化为“代数运算”进而解决问题。这种领悟可以使学生对知识的理解达到更深刻的程度，同时也体会到数形结合思想在几何中也有广阔的应用背景。
（3）在解不等式（组）的教学中体会领悟数形结合的思想方法。
以“不等式”的知识为载体使学生领悟数形结合思想，不等式的解集可在数轴上表示出来，用数形结合比较形象直观，尤其是在解不等式组时，可将几个不等式解集表示在同一数轴上，这样就容易求出解集的公共部分，即不等式组的解集。使学生明白如果不借助“数轴”这个工具，就不容易找出不等式组的解集。由此而领悟到，数形结合对解决数学问题不是可有可无的，而是一种非常重要的办法。
（4）在平面几何的教学中形成尝试数形结合的思想方法。
由于数学知识的不断深化， “数”与“形”之间的因果关系不那么明显，因此学生在解决问题时很难将“数”与“形”有效地结合进行思考。那么，以平面几何知识为载体这个阶段的教学可分为两个层次进行：一是理解迁移。深刻理解数学知识中蕴含的数形结合思想，找出概念、定理、性质中“数”与“形”的特征。如勾股定理，代数的特征是一个数的平方等于两个数的平方和。几何的特征是这三个数是某直角三角形的三边。解决相关问题时可以引导学生用已有的知识经验“直角三角形——求线段长——解方程”产生关联，找出解题途径。二是提炼方法。在教学中，应该引导学生从解决问题的技巧中提炼出蕴含数、形结合思想且又易于操作的办法。进而理解这些办法的实质。比如在勾股定理的证明中，用到从面积的角度去思考探索证明途径。这一技巧其实质就是利用公式（或方程的思想）为问题的解决铺平道路。
（5）在方程、函数教学中应用发展数形结合的思想方法。
这个阶段主要以方程、函数知识为载体，以解决问题为主要教学方式，突出数形结合思想在解题中的指导作用。指导学生正确、迅速地找出问题中数形转化的等价关系，展现由“数”思“形”，由“形”定“数”的思维过程。
例如：解方程组
x-y=5（1）
y=3一x（2）
分析与解：由（1）得y-x_5
在同一坐标系中作直线y1=x一5及直线v2=3一x的图像，
有图像很直观，可得直线y1与直线y2交点P（4，一1）的横坐标、纵坐标分别为x、y的值，所以方程组的解为x=4，y=-1
当然这种做法的准确性依赖于作图的准确性，一般情况不太用。一元二次方程中有关根的问题同样与图像有密切关系。
总之，数形结合的思想在教学中的应用，一方面，借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直觉的启示。另一方面，将图形问题转化为代数问题，以获得精确的结论。这种“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。
参考文献
[1]王美霞，赵平丽.数形结合思想在初中数学教学中的实践[J].学周刊，2017（35）：112—113.
[2]邓宏君.数形结合思想在小学数学教学中的应用探讨[J].中国校外教育，2017（31）：72.
关键词：数形结合 数学 教学
数形结合思想是中学数学教学中重要的思想方法之一。加强数形结合思想在初中数学教学中的应用，有利于从形与数的结合上深刻认识数学问题的实质，有利于扎实打好数学的基础，有利于数学教学质量的提高。
一、数形结合思想的地位和作用
数形结合是数学教学中十分重要的思想方法。如何将抽象转化为具体，如何让原本复杂的问题变得浅显直观，这是数学教学中至为重要方法，也是数形结合思想优势的体现。教学中重视数形结合的运用，既可以开拓学生发散性思维以及创造性思维，也是新课程标准的体现。在初中各阶段适当地渗透、运用数形结合思想，对学生的形象思维与抽象思维的形成、融合，以及对学生的逻辑思维的深化都有着重要的意义;同时对学习数学知识，深入浅出地、直观地揭示知识的内涵，使抽象的数学知识变得形象生动、直观具体，使学生感到易学、乐学，激发其求知欲也都有重要意义。因此，我们在平时的教学工作中，必须认真细致地运用和落实数形结合的思想方法，以逐步提高学生的数学思维水平和形象思维能力，达到提高数学教学质量的目的。
二、数形结合思想在初中数学教学中的应用策略
（l）用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法。
由于学生刚升人中学，他们对数形结合的认识主要还停留在用线段图解应用题这种简单浅显的层次，因此这一时期的要求不能太高，以“数轴”、“相反数”、“绝对值”“有理数的计算”等内容为载体，以数轴为结合点。引入数轴，这是点和数的一种对应，就是数形结合思想的体现， “数轴上的点”和“点所表示的数”是两个不同的概念，前者是图，后者是数，在数学中提出数与形的问题，使学生感受到“数”与“形”间存在着相互联系、相互转化的辩证关系。并且通过问题的解决，察觉到数轴的作用。
（2）在‘‘空间与图形”的教学中体会领悟数形结合的思想方法。
学生开始学习几何知识入门比较难，但借助以往学过的代数知识，将直观图形数量化转化为代数运算加以解决，可降低几何学习的难度。
例：如图，已知∠AOC和∠BOD为直角，∠DOC=28°，求∠AOB的度数。
解：因为∠AOC和∠BOD为直角
所以∠AOC=∠BOD=90°，
因为∠DOC=28°，
所以∠COB=∠BOD-∠DOC=90°-28°
=62°
所以∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+62°=152°
通过几何知识的学习，使学生意識到数形结合思想不仅可以用“形”的直观表达抽象的数也可以将直观的图形数量化，转化为“代数运算”进而解决问题。这种领悟可以使学生对知识的理解达到更深刻的程度，同时也体会到数形结合思想在几何中也有广阔的应用背景。
（3）在解不等式（组）的教学中体会领悟数形结合的思想方法。
以“不等式”的知识为载体使学生领悟数形结合思想，不等式的解集可在数轴上表示出来，用数形结合比较形象直观，尤其是在解不等式组时，可将几个不等式解集表示在同一数轴上，这样就容易求出解集的公共部分，即不等式组的解集。使学生明白如果不借助“数轴”这个工具，就不容易找出不等式组的解集。由此而领悟到，数形结合对解决数学问题不是可有可无的，而是一种非常重要的办法。
（4）在平面几何的教学中形成尝试数形结合的思想方法。
由于数学知识的不断深化， “数”与“形”之间的因果关系不那么明显，因此学生在解决问题时很难将“数”与“形”有效地结合进行思考。那么，以平面几何知识为载体这个阶段的教学可分为两个层次进行：一是理解迁移。深刻理解数学知识中蕴含的数形结合思想，找出概念、定理、性质中“数”与“形”的特征。如勾股定理，代数的特征是一个数的平方等于两个数的平方和。几何的特征是这三个数是某直角三角形的三边。解决相关问题时可以引导学生用已有的知识经验“直角三角形——求线段长——解方程”产生关联，找出解题途径。二是提炼方法。在教学中，应该引导学生从解决问题的技巧中提炼出蕴含数、形结合思想且又易于操作的办法。进而理解这些办法的实质。比如在勾股定理的证明中，用到从面积的角度去思考探索证明途径。这一技巧其实质就是利用公式（或方程的思想）为问题的解决铺平道路。
（5）在方程、函数教学中应用发展数形结合的思想方法。
这个阶段主要以方程、函数知识为载体，以解决问题为主要教学方式，突出数形结合思想在解题中的指导作用。指导学生正确、迅速地找出问题中数形转化的等价关系，展现由“数”思“形”，由“形”定“数”的思维过程。
例如：解方程组
x-y=5（1）
y=3一x（2）
分析与解：由（1）得y-x_5
在同一坐标系中作直线y1=x一5及直线v2=3一x的图像，
有图像很直观，可得直线y1与直线y2交点P（4，一1）的横坐标、纵坐标分别为x、y的值，所以方程组的解为x=4，y=-1
当然这种做法的准确性依赖于作图的准确性，一般情况不太用。一元二次方程中有关根的问题同样与图像有密切关系。
总之，数形结合的思想在教学中的应用，一方面，借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直觉的启示。另一方面，将图形问题转化为代数问题，以获得精确的结论。这种“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。
参考文献
[1]王美霞，赵平丽.数形结合思想在初中数学教学中的实践[J].学周刊，2017（35）：112—113.
[2]邓宏君.数形结合思想在小学数学教学中的应用探讨[J].中国校外教育，2017（31）：72.