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我校的数学思维训练课是数学学科课程的拓展延伸与综合，旨在进一步拓宽学生视野，激发学生数学学习兴趣，培育学生数学文化，训练学生数学思维，全面发展学生的数学学科核心素养。基于本校“灵性”课程对培养学生灵气的基本目标定位，通常情况下，我们会给这一类课程创设一种适合学生学龄特点的游戏化情境，营造出一种游戏活动的主题氛围，再按照以下四步依次展开教学：第一步，引入历史，浸润文化;第二步，解题训练，夯实双基;第三步，游戏探究，灵动思维;第四步，学科融通，彰显人文。下面我们以一年级《奇妙的数字世界》教学为例，谈谈我校数学思维训练课的设计思想和教学实施策略。
一、数学思维训练课的基本设计思想和教学思路
数学思维训练课的立足点是培养学生的数学思维，包括数感、直观想象、数学运算和逻辑推理能力、数学模型思想和建模能力等，其基本设计思想是结合教材所学内容，适度延伸、综合，拓宽数学学习内容，通过创设情境和融入游戏活动延伸数学知识、激发学生学习动机、训练学生数学思维。通常情况下，我们会在低年级数学思维训练课程中融入“我是神算子”游戏，培养学生的数感和运算能力;在中年级融入“巧算24点”游戏，培养学生的数学建模思想、发散思维和提炼数学学习方法的能力，相机培养学生的数感和运算推理能力;在高年级融入“扑克牌思维”游戏，培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。
《奇妙的数字世界》是在一年级的学生学完10以内数的认识、比较大小和加减法以后所开设的一节思维训练课，它整合了教材中的课后练习，重点训练学生“移动小棒使算式成立”的数学思维。一年级的学生活泼好动、注意力难以长久保持，机械重复的数学练习很容易让学生产生厌倦情绪，为了帮助学生掌握知识、开发潜能，我们对课后练习进行整合、拓展，让这节课的数学学习更富趣味性、挑战性。在本课中，我们创设了一个“奇妙的数字王国”童话情境（如图1），用课件中一帧帧鲜活、生动的图片内容吸引学生的学习兴趣，推动课程的分步实施。我们还把全班学生“代入”童话情境，把他们当成一支到数字王国“探险”的队伍，安排他们先后“进入”数字王国的不同场馆，解决所遭遇的不同问题，让学生不仅拥有了探险的乐趣，而且充满了获得感。
二、本课学习目标
（一）进一步掌握10以内加、減的计算方法，能正确比较数字的大小，了解数字的起源。
（二）经历观察、思考、操作等数学活动，在动眼、动脑、动手中学会从不同的角度观察和思考问题，初步体验解题策略的多样性。
（三）培养良好的学习习惯和团队合作意识与能力，增强学习数学的兴趣和信心。
三、课程实施过程
（一）引入历史，浸润文化
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称课标）倡导教材内容的设计要有一定的弹性，比如引导学生阅读有关数学史、数学背景知识、数学知识应用等方面的素材，再编入一些拓宽知识或者方法的选学内容，比如介绍重要的数学概念、数学思想方法等。从本校的课程文化出发，我们认为，这样的设计不仅可以涵养学生的数学文化和人文智慧，而且可以培养学生的数学学习兴趣，让学生体会到数学在人类发展史中的作用和价值。在本课中，我们首先安排“探险队”进入了数字王国的历史馆（如图2）。在这个场馆中，墙上张贴着阿拉伯国家地图和阿拉伯数字挂图，两个小朋友在对话中提出了这样的问题：“阿拉伯数字是阿拉伯人发明的吗？为什么数字是这样写的？”这两个问题有些出乎学生预料，但也是学生想知道的。当学生产生了阅读、了解的欲望之后，我们开始给学生播放动画视频《阿拉伯数字的起源》（扫描图3二维码可观看），帮助学生了解相关的数学史，让数学课变得富有文化和艺术气息。
学生看完动画视频后，不仅知道了阿拉伯数字是印度人发明的，而且知道了每个数字与该数字写法中角的个数有关，这个文化知识可以说是大大出乎学生意料的。数学思维训练课，就是要通过挖掘数学文化的深刻内涵，让学生初步感知到数学的无穷奥妙，知道在数学学习的过程中，不仅要用眼睛观察，而且要用大脑思考现象背后隐藏的知识，培养知其然还要知其所以然的求真务实态度。
（二）解题训练，夯实双基
思维训练课强调对学生进行数学基础知识与基本技能的强化训练，培养学生用自己的方法解决问题的兴趣和能力，为思维拓展夯实基础。为了激发学生的训练热情，我们常常采用游戏方式，包括信息技术支持下的动画游戏以及纯手工操作的扑克牌、骰子游戏等。
在本课中，我们安排探险队“走进”水族馆，给他们设计了一个“送小螃蟹回家”的游戏（见图4）。学生看图找答案，然后上台操作，将选中的算式拖放到对应的“答案屋”里。这种游戏化的学习过程，让学生手、脑、眼并用，使简单机械的10以内加减口算变得生动有趣，学习效率大大提高。
接下来，游戏难度升级（如图5）。教师告诉学生：螃蟹妈妈为了感谢大家的帮助，想跟同学们玩一个游戏，请每个学习小组派一名“代言人”上台来操作电脑。螃蟹妈妈在后台控制电脑给大家随机出示算式。各学习小组组内合作，先快速计算出该算式的得数并比较该得数是否大于6，然后通知台上“代言人”将得数大于6的气泡全部点破。最后各学习小组可以比一比，看看哪个组在规定的时间内完成任务的正确率最高。
学生全身心地投入到游戏当中，情绪亢奋。游戏结束后，教师通过随机“采访”学生“你是怎样做到又快又对的”，引导学生总结算法，通过让学生查看错题的正确答案并思考“为什么这些答案写错了，你想说些什么”，引导学生学会自我检查致错原因，重点是从解题思路上将错误连根拔除。
在有趣的游戏训练中，学生不再畏惧数学。他们快速熟练地计算10以内加减法，并尝试用自己的计算经验解决数学问题，发散思维，形成了一些适合自己的速算方法。比如：有的学生用上了“想加算减”的方法，要计算9-2=（ ），学生想2+7=9，所以得出9-2=7;有的学生由小数到大数，先写出一组有规律的算式，再从中去寻找正确答案（如图6）;还有的学生已知2+6=8，而比8多1的数是9，于是学生对算式进行了变身，即2+7=（2+6）+1=9。解题方法多样，学生们的数学思维能力就会得到提升。 （三）游戏探究，灵动思维
课标强调：数学教学是数学活动的教学，教师要给学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解与掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在本课中，我们把探险队引向魔法馆，设计了“数字大变身”“算式有魔力”两种游戏活动，由给数字变身，过渡到给算式变身，逐渐增加学生思维训练的难度。
“数字大变身”魔法游戏是将小棒摆成的数字，任意移动其中某一根小棒的位置，让它“变身”为其他数字（如图7），比如可以把3变成5和2，把3和6变成9等。要求学生先独立思考，方法要尽可能多样化;然后到讲台前用电子白板操作演示;最后比一比，看看谁“变身”的方法最多。在游戏活动中，学生思维活跃、兴致盎然、展示大胆、方法多样，这就为下面的“算式有魔力”思维训练做好了铺垫。
“算式有魔力”魔法游戏，是先给出一个错误的算式，然后让学生“只移动一根小棒”，使错误的算式变为正确的。要求学生先用脑独立思考。当眼、脑并用仍无法给出正确答案时，再动手摆一摆桌上的小棒，从中探究知识和规律。教师安排学生两人一组，先合作用小棒在桌面上摆算式，再商量将错误算式变成正确算式的方法。教师巡堂时，借助希沃白板助手，将学生操作的过程同步投影到电子白板上，训练学生的直观想象力和思维开放性。在课堂教学中，教师要重点把握好“算式”魔术中的思维方法训练技巧，比如本课从“改变数字”（如图8，将5改为3，于是有3+4=7）过渡到“同时改变数字和符号”（如图9，将“+”号改为“-”号，一根小棒移到右边，将“1”变成“7”，于是有算式8-1=7），再进一步过渡到“改变运算符号或数字，方法多样”（如图10），做到了思维训练的逐层递进，题目更加开放。针对图10中的问题，学生想到了两种方法：一种是把9变成3，多出的一根把“-”变成“+”，于是有算式3+5=8，这是同时改变数字和符号的方法;另一种是把8变成0，把5变成9，于是有算式9-9=0……这道题是不是只有两种方法呢？学生的探究兴趣没有停止。积极主动地学习，让学生探究学习兴致高昂，思维品质得到了有效的训练和提升。
（四）学科融通，彰显人文
我校“灵气”课程强调学生综合素质培养，重视学科统整和融合。在数学教学中融合语文素材，可以提高課堂的趣味性，培育学生的人文思维。在本课中，我们沿袭本课情境创设的基本思路，将探险队引向了最后一个场馆——文学馆。文学馆里展示了12个带数字的四字词语（如图11）、两首带数字的古诗和一首数字儿歌（如图12），将数字知识巧妙“变身”为语文知识，大大提高了学生的学习兴趣;也使数学课程的趣味性上升了一个台阶，真正确立了以学习者为中心的育人思想，为本课数学思维训练由数学跳转语文画上了一个圆满的句号。
数学思维训练课不是一般的数学课，它注重学生学习过程中的课程体验，采用游戏活动的形式，将数学知识、数学素养、历史人文、语文知识融汇贯通，不仅优化了学生数学学习的过程，而且丰富了学生数学学习的体验，有效训练了学生的数学思维和跨学科思维，让学生的学习过程充满了惊喜，更加精彩纷呈。
（责编 白聪敏）
一、数学思维训练课的基本设计思想和教学思路
数学思维训练课的立足点是培养学生的数学思维，包括数感、直观想象、数学运算和逻辑推理能力、数学模型思想和建模能力等，其基本设计思想是结合教材所学内容，适度延伸、综合，拓宽数学学习内容，通过创设情境和融入游戏活动延伸数学知识、激发学生学习动机、训练学生数学思维。通常情况下，我们会在低年级数学思维训练课程中融入“我是神算子”游戏，培养学生的数感和运算能力;在中年级融入“巧算24点”游戏，培养学生的数学建模思想、发散思维和提炼数学学习方法的能力，相机培养学生的数感和运算推理能力;在高年级融入“扑克牌思维”游戏，培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。
《奇妙的数字世界》是在一年级的学生学完10以内数的认识、比较大小和加减法以后所开设的一节思维训练课，它整合了教材中的课后练习，重点训练学生“移动小棒使算式成立”的数学思维。一年级的学生活泼好动、注意力难以长久保持，机械重复的数学练习很容易让学生产生厌倦情绪，为了帮助学生掌握知识、开发潜能，我们对课后练习进行整合、拓展，让这节课的数学学习更富趣味性、挑战性。在本课中，我们创设了一个“奇妙的数字王国”童话情境（如图1），用课件中一帧帧鲜活、生动的图片内容吸引学生的学习兴趣，推动课程的分步实施。我们还把全班学生“代入”童话情境，把他们当成一支到数字王国“探险”的队伍，安排他们先后“进入”数字王国的不同场馆，解决所遭遇的不同问题，让学生不仅拥有了探险的乐趣，而且充满了获得感。
二、本课学习目标
（一）进一步掌握10以内加、減的计算方法，能正确比较数字的大小，了解数字的起源。
（二）经历观察、思考、操作等数学活动，在动眼、动脑、动手中学会从不同的角度观察和思考问题，初步体验解题策略的多样性。
（三）培养良好的学习习惯和团队合作意识与能力，增强学习数学的兴趣和信心。
三、课程实施过程
（一）引入历史，浸润文化
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称课标）倡导教材内容的设计要有一定的弹性，比如引导学生阅读有关数学史、数学背景知识、数学知识应用等方面的素材，再编入一些拓宽知识或者方法的选学内容，比如介绍重要的数学概念、数学思想方法等。从本校的课程文化出发，我们认为，这样的设计不仅可以涵养学生的数学文化和人文智慧，而且可以培养学生的数学学习兴趣，让学生体会到数学在人类发展史中的作用和价值。在本课中，我们首先安排“探险队”进入了数字王国的历史馆（如图2）。在这个场馆中，墙上张贴着阿拉伯国家地图和阿拉伯数字挂图，两个小朋友在对话中提出了这样的问题：“阿拉伯数字是阿拉伯人发明的吗？为什么数字是这样写的？”这两个问题有些出乎学生预料，但也是学生想知道的。当学生产生了阅读、了解的欲望之后，我们开始给学生播放动画视频《阿拉伯数字的起源》（扫描图3二维码可观看），帮助学生了解相关的数学史，让数学课变得富有文化和艺术气息。
学生看完动画视频后，不仅知道了阿拉伯数字是印度人发明的，而且知道了每个数字与该数字写法中角的个数有关，这个文化知识可以说是大大出乎学生意料的。数学思维训练课，就是要通过挖掘数学文化的深刻内涵，让学生初步感知到数学的无穷奥妙，知道在数学学习的过程中，不仅要用眼睛观察，而且要用大脑思考现象背后隐藏的知识，培养知其然还要知其所以然的求真务实态度。
（二）解题训练，夯实双基
思维训练课强调对学生进行数学基础知识与基本技能的强化训练，培养学生用自己的方法解决问题的兴趣和能力，为思维拓展夯实基础。为了激发学生的训练热情，我们常常采用游戏方式，包括信息技术支持下的动画游戏以及纯手工操作的扑克牌、骰子游戏等。
在本课中，我们安排探险队“走进”水族馆，给他们设计了一个“送小螃蟹回家”的游戏（见图4）。学生看图找答案，然后上台操作，将选中的算式拖放到对应的“答案屋”里。这种游戏化的学习过程，让学生手、脑、眼并用，使简单机械的10以内加减口算变得生动有趣，学习效率大大提高。
接下来，游戏难度升级（如图5）。教师告诉学生：螃蟹妈妈为了感谢大家的帮助，想跟同学们玩一个游戏，请每个学习小组派一名“代言人”上台来操作电脑。螃蟹妈妈在后台控制电脑给大家随机出示算式。各学习小组组内合作，先快速计算出该算式的得数并比较该得数是否大于6，然后通知台上“代言人”将得数大于6的气泡全部点破。最后各学习小组可以比一比，看看哪个组在规定的时间内完成任务的正确率最高。
学生全身心地投入到游戏当中，情绪亢奋。游戏结束后，教师通过随机“采访”学生“你是怎样做到又快又对的”，引导学生总结算法，通过让学生查看错题的正确答案并思考“为什么这些答案写错了，你想说些什么”，引导学生学会自我检查致错原因，重点是从解题思路上将错误连根拔除。
在有趣的游戏训练中，学生不再畏惧数学。他们快速熟练地计算10以内加减法，并尝试用自己的计算经验解决数学问题，发散思维，形成了一些适合自己的速算方法。比如：有的学生用上了“想加算减”的方法，要计算9-2=（ ），学生想2+7=9，所以得出9-2=7;有的学生由小数到大数，先写出一组有规律的算式，再从中去寻找正确答案（如图6）;还有的学生已知2+6=8，而比8多1的数是9，于是学生对算式进行了变身，即2+7=（2+6）+1=9。解题方法多样，学生们的数学思维能力就会得到提升。 （三）游戏探究，灵动思维
课标强调：数学教学是数学活动的教学，教师要给学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解与掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在本课中，我们把探险队引向魔法馆，设计了“数字大变身”“算式有魔力”两种游戏活动，由给数字变身，过渡到给算式变身，逐渐增加学生思维训练的难度。
“数字大变身”魔法游戏是将小棒摆成的数字，任意移动其中某一根小棒的位置，让它“变身”为其他数字（如图7），比如可以把3变成5和2，把3和6变成9等。要求学生先独立思考，方法要尽可能多样化;然后到讲台前用电子白板操作演示;最后比一比，看看谁“变身”的方法最多。在游戏活动中，学生思维活跃、兴致盎然、展示大胆、方法多样，这就为下面的“算式有魔力”思维训练做好了铺垫。
“算式有魔力”魔法游戏，是先给出一个错误的算式，然后让学生“只移动一根小棒”，使错误的算式变为正确的。要求学生先用脑独立思考。当眼、脑并用仍无法给出正确答案时，再动手摆一摆桌上的小棒，从中探究知识和规律。教师安排学生两人一组，先合作用小棒在桌面上摆算式，再商量将错误算式变成正确算式的方法。教师巡堂时，借助希沃白板助手，将学生操作的过程同步投影到电子白板上，训练学生的直观想象力和思维开放性。在课堂教学中，教师要重点把握好“算式”魔术中的思维方法训练技巧，比如本课从“改变数字”（如图8，将5改为3，于是有3+4=7）过渡到“同时改变数字和符号”（如图9，将“+”号改为“-”号，一根小棒移到右边，将“1”变成“7”，于是有算式8-1=7），再进一步过渡到“改变运算符号或数字，方法多样”（如图10），做到了思维训练的逐层递进，题目更加开放。针对图10中的问题，学生想到了两种方法：一种是把9变成3，多出的一根把“-”变成“+”，于是有算式3+5=8，这是同时改变数字和符号的方法;另一种是把8变成0，把5变成9，于是有算式9-9=0……这道题是不是只有两种方法呢？学生的探究兴趣没有停止。积极主动地学习，让学生探究学习兴致高昂，思维品质得到了有效的训练和提升。
（四）学科融通，彰显人文
我校“灵气”课程强调学生综合素质培养，重视学科统整和融合。在数学教学中融合语文素材，可以提高課堂的趣味性，培育学生的人文思维。在本课中，我们沿袭本课情境创设的基本思路，将探险队引向了最后一个场馆——文学馆。文学馆里展示了12个带数字的四字词语（如图11）、两首带数字的古诗和一首数字儿歌（如图12），将数字知识巧妙“变身”为语文知识，大大提高了学生的学习兴趣;也使数学课程的趣味性上升了一个台阶，真正确立了以学习者为中心的育人思想，为本课数学思维训练由数学跳转语文画上了一个圆满的句号。
数学思维训练课不是一般的数学课，它注重学生学习过程中的课程体验，采用游戏活动的形式，将数学知识、数学素养、历史人文、语文知识融汇贯通，不仅优化了学生数学学习的过程，而且丰富了学生数学学习的体验，有效训练了学生的数学思维和跨学科思维，让学生的学习过程充满了惊喜，更加精彩纷呈。
（责编 白聪敏）