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教学目标:1.使学生在解决问题的过程中学会用“转化”的策略寻求解决问题的思路,并能根据具体的问题确定合理的解题步骤,从而有效地解决问题;2.使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中,感受“转化”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理的能力;3.使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。
教学重难点:重点:学会用“转化”的策略寻求解决问题的思路;难点:能根据具体的问题确定合理的解题步骤,从而有效地解决问题。
教学目标:1.使学生初步学会运用转化的策略分析问题,灵活确定解决问题的思路,并能根据问题的特点确定具体的转化方法,从而有效地解决问题;2.使学生通过回顾曾经解决问题的过程,从策略的角度进一步体会知识之间的联系,感受转化策略的应用价值;3.使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,主动克服在解决问题中遇到的困难,获得的成功的体验。
教学重难点:理解转化策略的价值,丰富学生的策略意识,初步掌握转化的方法和技巧。教学方法:讨论、观察。教学手段:多媒体课件
教学过程:
一、故事引入,初步体验转化
阿普顿是美国普林斯顿大学数学系毕业的高材生,对没有大学文凭的爱迪生有点瞧不起。有一次,爱迪生让他测算一只梨形灯泡的容积。于是,他拿起灯泡,测出了他的直径高度,然后加以计算。但是灯泡不具有规则形状:它像球形,又不像球形;像圆柱体,又不像圆柱体,计算很复杂。即使是近似处理也很繁琐。他画了草图,在好几张白纸上写满了密密麻麻的数据算式,也没有算出来。爱迪生等了很长时间,也不见阿普顿报告结果。他走过来一看,便忍不住笑出了声,“你还是换种方法吧!”只见爱迪生取来一杯水。轻轻地往阿普顿刚才反复测算的燈泡里倒满了水,然后把水倒进量筒,几秒种就测出了水的体积,当然也就算出了灯泡的容积。这时羞红了脸的阿普顿傻呆呆地站在一旁,恨不得找条地缝钻下去。
这个故事让你联想到什么?将求不规则物体的体积转化成求水的体积,用到了一个重要的策略——转化。
二、观察交流,明确转化的策略
1、出示例1:师:这两个图形像什么啊?你觉得这两个图形的面积相等吗?仔细观察图形,你准备怎样比较这两个图形的面积;师:思考后再在小组里交流自己是怎样想的。
学生可能有两种想法:(1)数方格计算每个图形的面积后再比较。提醒学生把方格线补画完整;(2)将两个图形分别转化成长方形,再比较它们的面积。
交流:(1)第一个图形是怎样转化成长方形的?你是怎样想到把上面的半圆进行平移的?上面的半圆向什么方向平移了几格?(2)第二个图形是怎样转化成长方形的?你是怎样想到把左右两个半圆进行旋转的?左右两个半圆分别旋转了多少度?(3)现在你怎样看出这两个图形的面积相等吗?比较面积是否相等什么可以变什么不能变?
二、回顾转化实例,感受转化的价值
(1)推导三角形面积公式时,把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,就把求三角形面积的问题转化成求平行四边形的面积;(2)一个三角形通过切割、旋转也能把它转化成一个平行四边形(也就是等积变形),从而求出它的面积;(3)推导梯形面积公式时……;(4)推导圆形面积公式时,通过切拼把圆转化成长方形来求面积;(5)推导圆柱体积公式时,也把圆柱通过切拼转化成长方体求体积;(6)推导圆锥体积公式时,又把圆锥转化成圆柱来求体积
三、练习运用转化的策略
1.练习十六第1题:出示方格纸上的两个图形,让学生思考怎样计算右边图形的周长比较简便。这里什么变了什么不能变?引导学生明确:可以把这个图形转化成长方形计算周长。提问:如果每个小方格的边长是1厘米,右边图形的周长是多少厘米?
2.练习十六第2题 用分数表示图中的涂色部分:先独立看图填空,再交流是怎样想到转化的方法的,以及分别是怎样转化的?什么变了什么没变?
3.练一练:指导完成“练一练”平移方法。
4.练习十六第3题:先独立解答,再交流和评点。
1.教学例2:课件出示例2,学生观察。提问:你有什么发现?你会做这道题吗?每个学生用自己的方法独立解答,交流汇报,说说自己是怎么做的。能不能转化成更简单的算式?出示题目右边的正方形图,提出要求:你能说说图中哪一部分表示这几个数的和吗?引导:看图想一想,可以把这一算式转化成怎样的算式计算?提问:这时该怎么做呢?学生独立列式计算。和刚才的方法比较,这2种方法哪种更简单呢?你有什么体会呢?小结:在解决问题时,要善于从不同的角度灵活地分析问题,有时候画图可以帮助我们找到合理的转化方法。2.练一练
三、练习运用转化策略
1.练习十六第6题:出示问题,指导学生理解图意。明确图中每一排的点分别表示每一轮参加比赛的球队,把两个点合成一个点的过程表示进行了一场比赛。单场淘汰制就是每场比赛都要淘汰1支球队。如果不画图,有更简便计算方法吗?进一步提问:如果有64支球队,产生冠军一共要比赛多少场?
2.练习十六第7、8、10题
四、总结故事启迪,领悟转化的技巧
作业布置练习十六第9、11、12、13题
教学重难点:重点:学会用“转化”的策略寻求解决问题的思路;难点:能根据具体的问题确定合理的解题步骤,从而有效地解决问题。
教学目标:1.使学生初步学会运用转化的策略分析问题,灵活确定解决问题的思路,并能根据问题的特点确定具体的转化方法,从而有效地解决问题;2.使学生通过回顾曾经解决问题的过程,从策略的角度进一步体会知识之间的联系,感受转化策略的应用价值;3.使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,主动克服在解决问题中遇到的困难,获得的成功的体验。
教学重难点:理解转化策略的价值,丰富学生的策略意识,初步掌握转化的方法和技巧。教学方法:讨论、观察。教学手段:多媒体课件
教学过程:
一、故事引入,初步体验转化
阿普顿是美国普林斯顿大学数学系毕业的高材生,对没有大学文凭的爱迪生有点瞧不起。有一次,爱迪生让他测算一只梨形灯泡的容积。于是,他拿起灯泡,测出了他的直径高度,然后加以计算。但是灯泡不具有规则形状:它像球形,又不像球形;像圆柱体,又不像圆柱体,计算很复杂。即使是近似处理也很繁琐。他画了草图,在好几张白纸上写满了密密麻麻的数据算式,也没有算出来。爱迪生等了很长时间,也不见阿普顿报告结果。他走过来一看,便忍不住笑出了声,“你还是换种方法吧!”只见爱迪生取来一杯水。轻轻地往阿普顿刚才反复测算的燈泡里倒满了水,然后把水倒进量筒,几秒种就测出了水的体积,当然也就算出了灯泡的容积。这时羞红了脸的阿普顿傻呆呆地站在一旁,恨不得找条地缝钻下去。
这个故事让你联想到什么?将求不规则物体的体积转化成求水的体积,用到了一个重要的策略——转化。
二、观察交流,明确转化的策略
1、出示例1:师:这两个图形像什么啊?你觉得这两个图形的面积相等吗?仔细观察图形,你准备怎样比较这两个图形的面积;师:思考后再在小组里交流自己是怎样想的。
学生可能有两种想法:(1)数方格计算每个图形的面积后再比较。提醒学生把方格线补画完整;(2)将两个图形分别转化成长方形,再比较它们的面积。
交流:(1)第一个图形是怎样转化成长方形的?你是怎样想到把上面的半圆进行平移的?上面的半圆向什么方向平移了几格?(2)第二个图形是怎样转化成长方形的?你是怎样想到把左右两个半圆进行旋转的?左右两个半圆分别旋转了多少度?(3)现在你怎样看出这两个图形的面积相等吗?比较面积是否相等什么可以变什么不能变?
二、回顾转化实例,感受转化的价值
(1)推导三角形面积公式时,把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,就把求三角形面积的问题转化成求平行四边形的面积;(2)一个三角形通过切割、旋转也能把它转化成一个平行四边形(也就是等积变形),从而求出它的面积;(3)推导梯形面积公式时……;(4)推导圆形面积公式时,通过切拼把圆转化成长方形来求面积;(5)推导圆柱体积公式时,也把圆柱通过切拼转化成长方体求体积;(6)推导圆锥体积公式时,又把圆锥转化成圆柱来求体积
三、练习运用转化的策略
1.练习十六第1题:出示方格纸上的两个图形,让学生思考怎样计算右边图形的周长比较简便。这里什么变了什么不能变?引导学生明确:可以把这个图形转化成长方形计算周长。提问:如果每个小方格的边长是1厘米,右边图形的周长是多少厘米?
2.练习十六第2题 用分数表示图中的涂色部分:先独立看图填空,再交流是怎样想到转化的方法的,以及分别是怎样转化的?什么变了什么没变?
3.练一练:指导完成“练一练”平移方法。
4.练习十六第3题:先独立解答,再交流和评点。
1.教学例2:课件出示例2,学生观察。提问:你有什么发现?你会做这道题吗?每个学生用自己的方法独立解答,交流汇报,说说自己是怎么做的。能不能转化成更简单的算式?出示题目右边的正方形图,提出要求:你能说说图中哪一部分表示这几个数的和吗?引导:看图想一想,可以把这一算式转化成怎样的算式计算?提问:这时该怎么做呢?学生独立列式计算。和刚才的方法比较,这2种方法哪种更简单呢?你有什么体会呢?小结:在解决问题时,要善于从不同的角度灵活地分析问题,有时候画图可以帮助我们找到合理的转化方法。2.练一练
三、练习运用转化策略
1.练习十六第6题:出示问题,指导学生理解图意。明确图中每一排的点分别表示每一轮参加比赛的球队,把两个点合成一个点的过程表示进行了一场比赛。单场淘汰制就是每场比赛都要淘汰1支球队。如果不画图,有更简便计算方法吗?进一步提问:如果有64支球队,产生冠军一共要比赛多少场?
2.练习十六第7、8、10题
四、总结故事启迪,领悟转化的技巧
作业布置练习十六第9、11、12、13题