在数学教学中运用迁移规律搞好旧知识向新知识的过渡、形象思维向抽象逻辑思维过渡，这是提高教学质量的途径之一。在教学实践中如何引导学生实现这两个过渡呢？下面浅谈本人的几点看法：
　　
　　一、旧知识向新知识的过渡
　　
　　数学知识是互相联系的。在一系列知识之间，往往前面知识是后面知识的基础，后面知识是前面知识的发展。所以，学习后次复习前次，以旧引新是必要的。然而，新知识既然是发展，就要与旧知识有所不同，其间是有坡度的，如何搭好它们之间的桥，则成了教学的关键。
　　1、如果一个新知识可以看作是由某一个旧知识发展而来的，教学中则要突出演变点。如：有余数的除法的验算：学习这部分知识，要以前面能整除的除法验算为基础。两类验算都要用“商和除数相乘”，后者演变的是“还要加上余数”。教学时，不但需要复习能整除的验算方法，还要复习有余数的除法，并重点理解。以246÷5为例：商49平均分了246吗？（不是）那么是平均分了哪个数？（245）验算时只用商、除数能行吗？应该怎么办？引起学生议论。经过讨论可顺利地使学生掌握新的规律和验算方法。
　　2、一个新知识可以看作是由两个旧知识组合而成的，教学中则要突出连接点。如：学习两步计算应用题，讲课前复习一步减法应用题：“商店里有24个皮球，卖出15个，还剩多少个？”这是旧知识，我们认为这道题中的“商店里有24个皮球”这个已知条件，可以用另外的旧知识来代替，则成为两个旧知识的连接点。于是提问：“如果商店里有24个皮球不直接给，可以用两个什么条件？”学生马上就可以答出：“换成商店里有6个白皮球，18个花皮球”或换成“商店里有4盒皮球，每盒6个。”老师给予肯定：这就组成了新的两步计算应用题。既然大家可以变化得到，就可以解答出来，于是自然过渡到新知识，这就是在两个旧知识的连接点做文章，形成了容易解答的一个新知识。这样过渡自然，教学效果好。
　　3、一个新知识可以看作与某些旧知识属同类或相似的知识，教学时要突出共同点。如：教学“万以内退位减法”时，我们认为它是以百以内数的退位减法为基础的，后者多了十位不够减、百位不够减怎么办的问题。但无论哪一位不够减，处理方法都一致，即有共同点，就是“哪一位上不够减，要以前一位退１当10和本位上的数加起来再减”。这就抓住了一类知识的共同点，仿旧知识学习新法，再把新法归为旧知识，过渡自然，学生容易理解记忆。
　　
　　二、形象思维向逻辑思维过渡
　　
　　教学中，学生通过操作和直观演示得到感性认识，在感性认识和形成表象的基础上抽象、概括，继而强化训练、反复实践才能达到教学目的，所以由形象思维到逻辑思维是有过程的。教学时要遵循认识规律，精心设计每一个环节。
　　1、增加台阶，减缓坡度。教学中坚持以操作和直观为主，让学生动脑、动口、动手获得感性认识，并通过大量的感性认识形成表象，而表象又是形成逻辑思维的台阶。如：我们教学“平均分”、“谁是谁的几倍”等概念时，设计了四个训练层次：第一层次，让学生按要求摆学具，边摆边说，初步达到感知概念的目的；第二层次，让学生看书中图，边看边说，逐步形成表象；第三层次，让学生根据表象画出线段图来表示数量关系，进一步向抽象过渡；第四层次，让学生用精练语言叙述数量关系，通过实物、图示等促使学生在脑中形成表象，进一步认识数量关系，达到深刻理解概念的目的。
　　2、强化操作和直观的目的性，使表象更明显。表象是一个整体，它包括若干个方面，而我们用到的则是其中的一、二个方面。教学必须注意抓操作、直观的目的性，以形成重点部位突出的表象，便于抽象概括。如：学习一位数乘两位数时，以义务教材第五册例4——24×3为例，教学中应防止学生不顾过程，拿出3个24根木棒放在一起就算完成任务，而是让学生把3个24根小棒摆成三行，再把10个单根的捆在一起，最后排成一列。在此基础上看书中图，重点分析：为什么把10个单根的用线圈起来？画箭头指向一捆10根的小棒，为一步列式计算形成了这部分的突出表象，也为下步计算——“先算个位、满10进一”打下了基础。
　　3、抽象概括要以表象为根据。教学中，应防止操作归操作、计算归计算、数形脱节现象发生。抽象概括不离直观，直观形成表象。在动手操作形成表象后，应立即组织学生列式计算，由具体到抽象概括，顺利达到教学目的。