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因式分解是中学数学中恒等变形之一,无论是在解决数学问题和初中物理问题中,均被广泛运用。因式分解方法灵活多变,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅有利于掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用。初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法等。下面我结合自己多年的教学经验,谈一谈在因式分解教学过程中的心得:
一、联系旧知识,学习新内容
因式分解是建立在小学数学知识运算定律这一块基础之上的,是小学知识的延伸,所以老师在教学过程中,紧密联系小学知识,有助于新知识的学习和巩固。 初学因式分解,很容易将因式分解与整式乘法混淆,实质上,因式分解与整式乘法的关系非常密切,他们互为逆运算的,整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式,而因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘的形式。教师在教学过程中,当以 小学中的运算定律和初中的因式分解为基础,因式分解的解题方法和技巧为深入进行教学。
二、选择适当的方法解决问题
1.提公因式法
这是最基本也是最常用的方法,它的理论依据就是乘法的分配律,运用这个方法,首先要对欲分解的多项式进行考察,提出字母系数以及公有字母或公共因式中的最低指数幂(即最高公因式),在这个过程中,学生易在提取公因式以后漏项,如分解:5a+10ab-15ay,结果会出现5a(2b-3y)的错误,教学中要强调不要漏项,教学生利用单项式乘以多项式还原的办法进行验证。
2.运用公式法
运用公式法,最关键的一点就是掌握各个公式的特点、区别。引导学生在解决问题前,认真观察算式的特点,并正确运用。在这一过程中,最忌讳的是对公式的理解似是而非,那么最终解决问题就会出现连自己都察觉不到的错误。
3.提公因式法与公式法的综合运用
实际上,在学生解决任何学段的问题时,都会采用到多种方法结合运用。那么在对多项式进行因式分解时,有时,通过提取公因式或公式达不到分解因式的目的,这就要求两种方法的综合使用,实质上这也说明了分解因式的必要步骤:①提取公因式法,②公式法。
三、规范分解的结果
当完成因式分解后,需对其结果进行检验,可以通过还原的方式进行验证,因式分解的结果验证注意以下几点:1、结果必须是几个因式的乘积,这一验证应该很简单,一眼就可以看出。2、因式是整式,不能是分式,有些同学为了满足前面第一个验证情况,就是携程几个因式的积,就不管各个因式是否有分式子存在了。3、分解到最后,就是要分解到不能再分位置。以上这几个条件同时满足,因式分解结果的正确性将大大提高。
四、深入教学,培养学生思维能力
在数学教学过程中,有两大板块,就是数学知识教学和数学思维能力、解决问题方法的培养。一般说来,数学思维能力和解决问题的方法比数学知识的学习更为重要,因为知识是暂性的,而能力和方法是永久的,并可以运用到其他任何领域。所以教师在教授在分解因式时,当题目不能一眼看出如何分解,要引导学生通过观察、试验的方法,学生自己发现,启迪问题解决的思路,这样一般情况下就要采用逆向思维,通过试验解决。教师可以多做此类题目的训练,培养学生观察、思維能力。
综上所述,教师当让学生感受到因式分解的存在,因为不论是在约分、通分以及分式的各种运算中,都需要进行因式分解才能解答。学生若不能正确地进行多项式的因式分解,那将在分式学习中举步维艰,无从下手。学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于能很好地培养学生的解题技能,发展学生的思维能力。
一、联系旧知识,学习新内容
因式分解是建立在小学数学知识运算定律这一块基础之上的,是小学知识的延伸,所以老师在教学过程中,紧密联系小学知识,有助于新知识的学习和巩固。 初学因式分解,很容易将因式分解与整式乘法混淆,实质上,因式分解与整式乘法的关系非常密切,他们互为逆运算的,整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式,而因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘的形式。教师在教学过程中,当以 小学中的运算定律和初中的因式分解为基础,因式分解的解题方法和技巧为深入进行教学。
二、选择适当的方法解决问题
1.提公因式法
这是最基本也是最常用的方法,它的理论依据就是乘法的分配律,运用这个方法,首先要对欲分解的多项式进行考察,提出字母系数以及公有字母或公共因式中的最低指数幂(即最高公因式),在这个过程中,学生易在提取公因式以后漏项,如分解:5a+10ab-15ay,结果会出现5a(2b-3y)的错误,教学中要强调不要漏项,教学生利用单项式乘以多项式还原的办法进行验证。
2.运用公式法
运用公式法,最关键的一点就是掌握各个公式的特点、区别。引导学生在解决问题前,认真观察算式的特点,并正确运用。在这一过程中,最忌讳的是对公式的理解似是而非,那么最终解决问题就会出现连自己都察觉不到的错误。
3.提公因式法与公式法的综合运用
实际上,在学生解决任何学段的问题时,都会采用到多种方法结合运用。那么在对多项式进行因式分解时,有时,通过提取公因式或公式达不到分解因式的目的,这就要求两种方法的综合使用,实质上这也说明了分解因式的必要步骤:①提取公因式法,②公式法。
三、规范分解的结果
当完成因式分解后,需对其结果进行检验,可以通过还原的方式进行验证,因式分解的结果验证注意以下几点:1、结果必须是几个因式的乘积,这一验证应该很简单,一眼就可以看出。2、因式是整式,不能是分式,有些同学为了满足前面第一个验证情况,就是携程几个因式的积,就不管各个因式是否有分式子存在了。3、分解到最后,就是要分解到不能再分位置。以上这几个条件同时满足,因式分解结果的正确性将大大提高。
四、深入教学,培养学生思维能力
在数学教学过程中,有两大板块,就是数学知识教学和数学思维能力、解决问题方法的培养。一般说来,数学思维能力和解决问题的方法比数学知识的学习更为重要,因为知识是暂性的,而能力和方法是永久的,并可以运用到其他任何领域。所以教师在教授在分解因式时,当题目不能一眼看出如何分解,要引导学生通过观察、试验的方法,学生自己发现,启迪问题解决的思路,这样一般情况下就要采用逆向思维,通过试验解决。教师可以多做此类题目的训练,培养学生观察、思維能力。
综上所述,教师当让学生感受到因式分解的存在,因为不论是在约分、通分以及分式的各种运算中,都需要进行因式分解才能解答。学生若不能正确地进行多项式的因式分解,那将在分式学习中举步维艰,无从下手。学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于能很好地培养学生的解题技能,发展学生的思维能力。