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摘 要：初中开始接触几何数学内容的学习，因为几何数学有较强的抽象性，多数学生无法全面理解几何内容，进而在实践中也无法灵活运用，所以长久以来，几何数学都是初中数学教学的重难点内容。而在几何数学教学中引进建模思想，就会改善传统教学模式的缺点，也有利于对课堂内容的广度和深度进行进一步的拓展，也便于学生能在实际生活中灵活运用几何内容，也进一步提升了几何思维能力。文章主要对几何建模在初中数学教学中的几点实际应用进行探讨与研究。
关键词：初中数学；几何模型；实际应用
建模思想始终是学习初中数学几何内容的核心思想和线索，也是教师在开展几何教学过程中常用的基本方法。在整个教学过程中，初中的几何数学包含了许多具有一定差异性与自身特点的经典模型，但对整体而言，这些经典模型在教学中常常又有相似的特点，与生活实际也密切相关。利用建模思想在针对初中数学几何内容学习时的优点，进一步提升几何教学的教学质量与效率。如何将这种优势有效发挥其重要作用也一直是中考重点考试内容之一。随着新课程改革的不断深入，为了进一步的保障学生对初中数学几何知识的理解和掌握，探究和构建初中数学几何内容的建模思想的教学策略也在不断地细化和深入中，这也是新课程改革强调的内容之一。初级中学数学教师应对数学建模与应用性几何教学之间的关系和其中的问题进行一个正确的全面认识。让学生能将几何建模思想广泛应用于初中数学学习中，与实际生活的事物密切联系，学会与其他学科内容结合共同解决实际生活问题，也进一步调动学生自主思考和探索的积极性，锻炼学生的逻辑思维能力。
一、几何建模在初中数学教学中的实际运用
（一）特殊四边形模型
例1.如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 。
解析：题意可知：第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为1/2×1/2=1/4；第三个矩形的面积为1/2×1/2×1/2=1/16；以此类推，第n个矩形的面积为1/2×1/2…×1/2×1/2=（1/4）n-1。
（二）圆模型
1.点与圆位置关系模型
例2.台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45℃），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离60[2]千米的地方有一城市A。
（1）问：市是否会受到此台风的影响？为什么？
（2）在点O的北偏东15℃方向，距离千米的地方还有一城市。问：市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由。
解：
（1）过点A作AE⊥OC于点E。根据题意可知AE即为台风中心距点A的最短距离，由已知条件可知∠AOE=∠COD=45℃，OA=60[2]千米，又因为AE⊥OC，所以AE=60[2]×[2]/2=60千米，由于60>50，故A市不会受到此台风的影响。
（2）过点B作BF⊥OC于点F。根据题意可知即为台风中心距点B的最短距离，∠BOD=15℃，OB=80千米，所以∠BOF=∠COD-∠BOD=30℃，又因为BF⊥OC，所以BF=80×1/2=40千米，由于40<50，故B市会受到此台风的影响。如图所示，过点B作BG=BH=50千米，分别交OC于G、H两点。因为BG=BH=50千米，BF=40千米，BF⊥OC，根据勾股定理可得：FG=30千米，FH=30千米，故GH=FG+FH=60千米，根据题意可知当台风中心运动到GH范围内时，市会受到此台风的影响，受影响的时间为60÷40=1.5小时。
2.直线与圆位置关系模型
例3.⊙O的半径为6，一条弦长6[3]，以3为半径的同心圆与这条弦的关系是（ ）。
A.相切
B.相交
C.相离
D.相切或相交
解：如图所示，弦AB=6[3]，OA=OB=OC=6，OC⊥AB交于D。由垂徑定理可得，点D是弦AB的中点，所以DA=3[3]。根据勾股定理可得OD=[OA2-AD2]=3。因此以3为半径的同心圆与弦AD的关系是相切。
故本题正确答案为A。
3.圆与圆位置关系模型
例4.如图，⊙[O1]、⊙[O2]相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙[O2]沿直线[O1O2]平移至两圆相外切时，则点[O2]移动的长度是（ ）。
A.4
B.8
C.16
D.8或16
解析：因为当两圆外切时圆心距为：O1O2=R+r=8+4=12，内切时圆心距为：O1O2=R-r=8-4=4，所以当O2向右的移动时，距离为：12-4=8；当向左的移动时，距离为：12+4=16。故本题正确答案为D。
二、结语
综上所述，根据课程改革的需求，教师在初中数学开展几何建模教学模式的过程中，就模型思想的教学方法的优点应当进行充分发挥，营造一种积极构思的学习氛围。同时，要善用构建全新的课堂教学氛围，利用模型思想方法引导学生去了解并掌握运用模型思想解决问题的能力，从而达到从实质上提升教学效率和质量的教学任务。
参考文献
[1]虞乐园.初中数学几何教学中的模型运用[J].数学大世界（上旬），2018（11）：73.
[2]徐辉.初中数学几何教学中运用模型教学的研究[J].中学生数理化（教与学），2017（04）：87.
作者简介
孙丽冬（1973.11—），女，壮族，广西灵山人，本科学历，中小学一级教师，主要研究方向：初中数学。
关键词：初中数学；几何模型；实际应用
建模思想始终是学习初中数学几何内容的核心思想和线索，也是教师在开展几何教学过程中常用的基本方法。在整个教学过程中，初中的几何数学包含了许多具有一定差异性与自身特点的经典模型，但对整体而言，这些经典模型在教学中常常又有相似的特点，与生活实际也密切相关。利用建模思想在针对初中数学几何内容学习时的优点，进一步提升几何教学的教学质量与效率。如何将这种优势有效发挥其重要作用也一直是中考重点考试内容之一。随着新课程改革的不断深入，为了进一步的保障学生对初中数学几何知识的理解和掌握，探究和构建初中数学几何内容的建模思想的教学策略也在不断地细化和深入中，这也是新课程改革强调的内容之一。初级中学数学教师应对数学建模与应用性几何教学之间的关系和其中的问题进行一个正确的全面认识。让学生能将几何建模思想广泛应用于初中数学学习中，与实际生活的事物密切联系，学会与其他学科内容结合共同解决实际生活问题，也进一步调动学生自主思考和探索的积极性，锻炼学生的逻辑思维能力。
一、几何建模在初中数学教学中的实际运用
（一）特殊四边形模型
例1.如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 。
解析：题意可知：第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为1/2×1/2=1/4；第三个矩形的面积为1/2×1/2×1/2=1/16；以此类推，第n个矩形的面积为1/2×1/2…×1/2×1/2=（1/4）n-1。
（二）圆模型
1.点与圆位置关系模型
例2.台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45℃），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离60[2]千米的地方有一城市A。
（1）问：市是否会受到此台风的影响？为什么？
（2）在点O的北偏东15℃方向，距离千米的地方还有一城市。问：市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由。
解：
（1）过点A作AE⊥OC于点E。根据题意可知AE即为台风中心距点A的最短距离，由已知条件可知∠AOE=∠COD=45℃，OA=60[2]千米，又因为AE⊥OC，所以AE=60[2]×[2]/2=60千米，由于60>50，故A市不会受到此台风的影响。
（2）过点B作BF⊥OC于点F。根据题意可知即为台风中心距点B的最短距离，∠BOD=15℃，OB=80千米，所以∠BOF=∠COD-∠BOD=30℃，又因为BF⊥OC，所以BF=80×1/2=40千米，由于40<50，故B市会受到此台风的影响。如图所示，过点B作BG=BH=50千米，分别交OC于G、H两点。因为BG=BH=50千米，BF=40千米，BF⊥OC，根据勾股定理可得：FG=30千米，FH=30千米，故GH=FG+FH=60千米，根据题意可知当台风中心运动到GH范围内时，市会受到此台风的影响，受影响的时间为60÷40=1.5小时。
2.直线与圆位置关系模型
例3.⊙O的半径为6，一条弦长6[3]，以3为半径的同心圆与这条弦的关系是（ ）。
A.相切
B.相交
C.相离
D.相切或相交
解：如图所示，弦AB=6[3]，OA=OB=OC=6，OC⊥AB交于D。由垂徑定理可得，点D是弦AB的中点，所以DA=3[3]。根据勾股定理可得OD=[OA2-AD2]=3。因此以3为半径的同心圆与弦AD的关系是相切。
故本题正确答案为A。
3.圆与圆位置关系模型
例4.如图，⊙[O1]、⊙[O2]相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙[O2]沿直线[O1O2]平移至两圆相外切时，则点[O2]移动的长度是（ ）。
A.4
B.8
C.16
D.8或16
解析：因为当两圆外切时圆心距为：O1O2=R+r=8+4=12，内切时圆心距为：O1O2=R-r=8-4=4，所以当O2向右的移动时，距离为：12-4=8；当向左的移动时，距离为：12+4=16。故本题正确答案为D。
二、结语
综上所述，根据课程改革的需求，教师在初中数学开展几何建模教学模式的过程中，就模型思想的教学方法的优点应当进行充分发挥，营造一种积极构思的学习氛围。同时，要善用构建全新的课堂教学氛围，利用模型思想方法引导学生去了解并掌握运用模型思想解决问题的能力，从而达到从实质上提升教学效率和质量的教学任务。
参考文献
[1]虞乐园.初中数学几何教学中的模型运用[J].数学大世界（上旬），2018（11）：73.
[2]徐辉.初中数学几何教学中运用模型教学的研究[J].中学生数理化（教与学），2017（04）：87.
作者简介
孙丽冬（1973.11—），女，壮族，广西灵山人，本科学历，中小学一级教师，主要研究方向：初中数学。