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摘要：工程问题是用分数解答有关工作总量、工作时间、工作效率的应用题。它的解题思路与整数应用题的解题思路基本相同，只是题中没有给出具体的工作总量。解答时，要把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。一题多变可以变换已知条件，变换所求问题，变换题目形式，改变题目背景，把学生的思维引向广阔与纵深，这不仅培养了学生的应变能力，也利于其自信心理品质的形成与发展。
关键词：设置问题 变式方法 一题多变 提升能力 发展自信
工程问题是用分数解答有关工作总量、工作时间、工作效率的应用题。它的解题思路与整数应用题的解题思路基本相同，仍然是用工作总量除以工作效率等于工作时间，只是题中没有给出具体的工作总量。解答时，要把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。对初学工程问题的学生而言，有的题目难度较大，学生人手困难，但如果采用变式的方法，将一题“多变”，就可以使学生由浅入深的逐步解除疑惑。
例：一段公路长30千米，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要15天完成，_____________ ?
变式1(变所求问题)：甲队每天修多少千米?
列式：30—10.根据的数量关系式为工作效率=工作总量—工作时间。
变式2(变所求问题)：乙队每天修多少千米?
列式：30—15根据的数量关系式为工作效率=工作总量一工作时间。
变式3(变所求问题)：甲、乙两队合修一天共修多少千米?
列式：30－10 30－15.根据的数量关系式为工作效率=工作总量－工作时间。
变式4(变所求问题)：甲、乙两队合修多少天完成任务?
通过变式3的结论解决该题：30÷(30÷10 30÷15)，根据的数量关系式：工作时间=工作总量÷工作效率。
评析：练习设计紧扣工程问题的特征和解题关键，着重培养学生的审题能力，并进行解题思路和方法的训练。通过变换所求问题的训练，发展学生的思维，有利于进一步掌握工程问题的特征。“发散思维”的练习，能帮助学生抓住新知识的生长点，培养其用旧知识解决新问题的能力。
变式不仅可以改变所求问题，还可以改变已知条件。
变式5(变已知条件)：改变已知条件，仍然提上面的4个问题。
一段公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要15天完成，___________?
(1)比较异同：学生以小组为单位开展讨论，得出结论。
相同点：①解题思路一样；②根据的数量关系式一样。
不同点：上面的这道题没有给出工作总量的具体数量，在解答时，要把工作总量看作“1”，工作效率要用工作总量的几分之一来表示。
(2)强调：“1”表示“一段公路”；“1／10”表示“甲队每天的工作效率”；“1／15”表示“乙队每天的工作效率”：“1／10 1／15”表示_______；“1÷(1／10 1115)”表示________?
评析：这样做可以使学生正确理解数量关系和解题思路，有利于发展学生思维，培养学生思维的灵活性。
变式6(变已知条件)：一段公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要15天完成，现在由两队合作完成这件工作，中途甲休息一天，修完这条公路共用几天?
分析：这样的题目用设未知数的方法更好解决。学生通过讨论下面的问题，逐步解决该题。
问题1：乙修公路的天数是修完整条公路的天数吗?
问题2：甲干的天数和乙有什么关系?
问题3：等量关系是什么?
问题4：如果用方程的方法解决，设什么未知数?
解答了上面的4个问题，该题就不难解决了。
解：设这段公路乙修了x天，则甲修了(x-1)天，由题意得：
1/15 1/10(x-1)=1或列式为(1/15 1/10)(x-1) 1/15=1
评析：适当地改变一个条件，就将一道应用题变得更有深度，能挖掘出一部分优秀学生的内在潜力，为他们的才智构建一个展示的平台。
变式7(变已知条件)：一段公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要15天完成，如果让甲乙两队一起干3天，再由甲队单独完成，共需多少时间完成’
分析：找到合适的等量关系对这个题目的解决很关键的。所以，学生讨论得出：
(甲效 乙效)×3 甲量=1才是解决问题的关键。
解：设共需x天修完公路，由题意得：
(1/10 1/15)×3 1/10×(x-3)=1
变式7(变所求问题)：一段公路，甲队单独修要10天完成。乙队单独修要15天完成，如果让甲乙两队一起干3天，再由甲队单独完成，甲队一共干了多少天完成?
评析：实际这个题目和上一道题目的解答是完全一样的，只是让学生体会变化中的奥秘，增强对数学的学习兴趣。
变式8(变已知条件，变所求问题)：一段公路由甲乙合作修完了三分之二，若只由甲干还要1天完成，若只由乙干还要4天完成，问甲乙单独完成全部工作，各要几天’
评析：最后一道题目难度加大不少，对优秀生也是一种考验。
在教学中，从教学内容的特点出发，运用合理的教学方法向学生展示学习的过程。首先，将一道题目的问题变化为解决“甲、乙两队合修多少天完成任务”的问题；接着去掉一个条件，四个问题不变，学生在知识的准备与迁移下，找到了工程问题的解题方法。然后，教师适时附加条件，引导学生找出工程应用题特点和新旧知识的联结点。最后，通过工作总量的变化，巩固所学知识，进行知识的扩充与深化的训练。这是学习的过程，也是学习的方法，使学生懂得知识的联系性，知道怎样利用旧知识解决新问题及在一个问题上多角度思考等。整个教学过程，体现了教师的主导作用：一是精心设计导学的步骤，有意识地展示学习过程；二是根据学生的学习结果及时加以总结归纳，或启发学生回顾自己的学习过程和方法。教师适当地指点，使教师的主导与学生的主体作用和谐统一。
关键词：设置问题 变式方法 一题多变 提升能力 发展自信
工程问题是用分数解答有关工作总量、工作时间、工作效率的应用题。它的解题思路与整数应用题的解题思路基本相同，仍然是用工作总量除以工作效率等于工作时间，只是题中没有给出具体的工作总量。解答时，要把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。对初学工程问题的学生而言，有的题目难度较大，学生人手困难，但如果采用变式的方法，将一题“多变”，就可以使学生由浅入深的逐步解除疑惑。
例：一段公路长30千米，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要15天完成，_____________ ?
变式1(变所求问题)：甲队每天修多少千米?
列式：30—10.根据的数量关系式为工作效率=工作总量—工作时间。
变式2(变所求问题)：乙队每天修多少千米?
列式：30—15根据的数量关系式为工作效率=工作总量一工作时间。
变式3(变所求问题)：甲、乙两队合修一天共修多少千米?
列式：30－10 30－15.根据的数量关系式为工作效率=工作总量－工作时间。
变式4(变所求问题)：甲、乙两队合修多少天完成任务?
通过变式3的结论解决该题：30÷(30÷10 30÷15)，根据的数量关系式：工作时间=工作总量÷工作效率。
评析：练习设计紧扣工程问题的特征和解题关键，着重培养学生的审题能力，并进行解题思路和方法的训练。通过变换所求问题的训练，发展学生的思维，有利于进一步掌握工程问题的特征。“发散思维”的练习，能帮助学生抓住新知识的生长点，培养其用旧知识解决新问题的能力。
变式不仅可以改变所求问题，还可以改变已知条件。
变式5(变已知条件)：改变已知条件，仍然提上面的4个问题。
一段公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要15天完成，___________?
(1)比较异同：学生以小组为单位开展讨论，得出结论。
相同点：①解题思路一样；②根据的数量关系式一样。
不同点：上面的这道题没有给出工作总量的具体数量，在解答时，要把工作总量看作“1”，工作效率要用工作总量的几分之一来表示。
(2)强调：“1”表示“一段公路”；“1／10”表示“甲队每天的工作效率”；“1／15”表示“乙队每天的工作效率”：“1／10 1／15”表示_______；“1÷(1／10 1115)”表示________?
评析：这样做可以使学生正确理解数量关系和解题思路，有利于发展学生思维，培养学生思维的灵活性。
变式6(变已知条件)：一段公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要15天完成，现在由两队合作完成这件工作，中途甲休息一天，修完这条公路共用几天?
分析：这样的题目用设未知数的方法更好解决。学生通过讨论下面的问题，逐步解决该题。
问题1：乙修公路的天数是修完整条公路的天数吗?
问题2：甲干的天数和乙有什么关系?
问题3：等量关系是什么?
问题4：如果用方程的方法解决，设什么未知数?
解答了上面的4个问题，该题就不难解决了。
解：设这段公路乙修了x天，则甲修了(x-1)天，由题意得：
1/15 1/10(x-1)=1或列式为(1/15 1/10)(x-1) 1/15=1
评析：适当地改变一个条件，就将一道应用题变得更有深度，能挖掘出一部分优秀学生的内在潜力，为他们的才智构建一个展示的平台。
变式7(变已知条件)：一段公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要15天完成，如果让甲乙两队一起干3天，再由甲队单独完成，共需多少时间完成’
分析：找到合适的等量关系对这个题目的解决很关键的。所以，学生讨论得出：
(甲效 乙效)×3 甲量=1才是解决问题的关键。
解：设共需x天修完公路，由题意得：
(1/10 1/15)×3 1/10×(x-3)=1
变式7(变所求问题)：一段公路，甲队单独修要10天完成。乙队单独修要15天完成，如果让甲乙两队一起干3天，再由甲队单独完成，甲队一共干了多少天完成?
评析：实际这个题目和上一道题目的解答是完全一样的，只是让学生体会变化中的奥秘，增强对数学的学习兴趣。
变式8(变已知条件，变所求问题)：一段公路由甲乙合作修完了三分之二，若只由甲干还要1天完成，若只由乙干还要4天完成，问甲乙单独完成全部工作，各要几天’
评析：最后一道题目难度加大不少，对优秀生也是一种考验。
在教学中，从教学内容的特点出发，运用合理的教学方法向学生展示学习的过程。首先，将一道题目的问题变化为解决“甲、乙两队合修多少天完成任务”的问题；接着去掉一个条件，四个问题不变，学生在知识的准备与迁移下，找到了工程问题的解题方法。然后，教师适时附加条件，引导学生找出工程应用题特点和新旧知识的联结点。最后，通过工作总量的变化，巩固所学知识，进行知识的扩充与深化的训练。这是学习的过程，也是学习的方法，使学生懂得知识的联系性，知道怎样利用旧知识解决新问题及在一个问题上多角度思考等。整个教学过程，体现了教师的主导作用：一是精心设计导学的步骤，有意识地展示学习过程；二是根据学生的学习结果及时加以总结归纳，或启发学生回顾自己的学习过程和方法。教师适当地指点，使教师的主导与学生的主体作用和谐统一。