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【摘要】义务教育《数学课程标准》十分重视学生数学思考能力的培养。而如何让学生学会数学的思考，成为现如今教育教学中教师要着重解决的问题。要形成数学思考能力，学生不仅要借助一定的数学问题情境，更应通过探究性的实践活动，让学生在活动中逐步领悟，在领悟中逐步形成，在形成中逐步发展。但是更多的是要靠学生自身在反思过程中的领悟，反思过程是没有人能够代替的，这是学生形成数学思考的灵魂。
【关键词】数学的思考；情境；问题；反思
《数学课程标准》十分重视学生数学素养的培养。让学生学会数学的思考，是学生数学素养的核心内容。“为教之道在于导，为学之道在于悟”学会思考是送给学生的最好礼物。通过让学生数学的提问、数学的思考、数学的交流，感受数学与生活的密切联系，体验成功的快乐，从而提高学生的数学素养。下面就如何让学生学会数学的思考，谈几点做法。
一在情境中学会数学的提问
1从现实生活中提出问题。
生活中处处充满着数学问题，老师要善于引导学生去发现。如一年级教学我们的校园时，我让学生仔细观察主题图，数一数参加跳绳、打乒乓球、打篮球的人数，你可以提出哪些数学问题？学生积极思考提出：一共有多少人？跳绳的比打乒乓球的少多少人？打篮球的比跳绳的多几人？打篮球的人数是打乒乓球的几倍？由于问题是自己提的，从而激发学生探究的欲望。
2从创设的情境中发现问题。
要实现让学生学会数学地“想”，教师需要深刻挖掘数学课程内容的本质和其中蕴含的数学思想，精心设计内容呈现的形式和展开的结构，巧妙设置问题线索和问题之间的逻辑关联，使学生的学习是在一个可以充分运用数学思想进行思考的框架下进行。数学源于生活，又高于生活。教师要善于创设情境，沟通数学与生活之间的联系，并学会将现实问题转化为数学问题。
例如，在教学“百分数的意义”时，可创设这样的情境：“有三位工人师傅，甲每加工25个零件，有23个合格，乙每加工20个零件，有19个合格，丙每加工50个零件，有47个合格。如果有一批零件需要其中一名师傅加工，你会选择谁？”使学生认识到这个现实问题时间可转化为“求谁的合格率高”这一数学问题上。
二在问题解决中学会数学方法
1学会选择和处理信息。
现代认知心理学把思维活动看成是人脑对信息的加工过程。而现实生活中的信息，有的对解决问题是有用的，而有的则是无关的。因此要训练学生正确选择有效的信息，如经常创设多余条件或不完整的问题意境让学生解答，从而使学生明确条件与问题之间的逻辑关系，不至于出现像“船上有26头绵羊，19头山羊，问船长的年龄是多少？答：26+19=45（岁）”这样的情况。
2学会解决问题的方法。
正如“应该让学生在游泳中学会游泳”一样，数学思考能力的形成不仅要让学生借助一定的数学问题情境，而更应通过探究性的实践活动，让学生在活动中逐步领悟，在领悟中逐步形成，在形成中逐步发展。在教学“数学广角”一课中，我努力为学生安排了一个个具有探索性的活动。如“用1、2、3写两位数”：我通过学生“摆卡片”这一操作活动，先让学生初步感悟卡片摆放是有规律的；接着在交流、评价中又围绕着“你觉得他们写的怎么样？”“你觉得好在哪儿呢？”等，促使学生去观察、发现，加深学生对其隐藏着的数学规律的领悟、认识；最后引导学生得到了两种基本的排序方法，进一步体会到按一定的顺序思考的重要性。而这一过程，就是让学生在经历观察、分析、比较、概括、交流、评价等一系列的探索活动的过程，这一过程就是让学生在活动中逐步领悟规律、发现规律、从而提升经验水平的过程，这一过程就是学生形成数学思考的过程。
3学会猜测与验证。
教学中，教师要让学生大胆的进行猜测，积极的验证，初步经历“课题研究”的过程。在研究中学会数学的推理。如下图是用12个小正方形拼成的长方形：
问：“如果一个小正方形掉了，猜一猜，它的周长将怎样变化？”有的学生说周长变短了，有的说变长了，也有的说周长不会变。然后组织学生验证，得出当掉的是四个角中的一个时，周长不变，如果掉的是中间某一块时，则周长变长了。从而使学生认识到考虑问题要全面、周到。这里教师让学生经历了猜想、验证、反思等一些列探索活动，使学生体会到思之有“据”、思之要有“理”、思之要有“序”，这不仅是让学生在活动中学会思考，更要让学生在活动中学会探索方法。
三反思——数学思考的灵魂
数学思考的形成和提升，一方面要求教师要有意识的引导和训练，但是更多的是要靠学生自身在反思过程中的领悟，这一过程是没有人能够代替的，这是学生形成数学思考的灵魂。因此，在教学中，教师一方面要引导学生运用数学符号、图形、语言等形式来表达自己的观点，并逐步做到有条理性、逻辑性；另一方面在交流中要学会倾听，认真听取别人的意见，把别人的数学思考方式、方法整合于自己的认知结构中。只有这样，才能提高自己的数学思考能力，改进自己的学习。
如教学分数的初步认识时，我让学生用纸折、涂几分之一（组内4位同学操作的图形完全相同，组与组之间的图形不同）。汇报时，我问：你表示出了几分之一？是怎么表示的？生：我把这个圆平均分成4份，每份是它的四分之一。生：我把这个正方形平均分成8份，每份是它的八分之一……（师收集不同图形的四分之一，贴在黑板上）这时我问学生：这些图形的形状不同，涂色部分也不同，为什么涂色部分都能表示四分之一？生通过你一言，我一语发现：不论图形的形状如何，只要它们都被平均分成了四份，涂色的1份就是它的四分之一。在这里老师引领学生透过现象进行深入的比较和辨析，把一些非本质的属性撇开，把一些本质的属性抽象出来加以概括，从而突破学习的难点，形成清晰的概念。
如教学“三角形的三边关系”一课，可以先复习回顾三角形的特征，从“三条线段一定能围成一个三角形吗？”这一问题切入，再以“怎样的三条线段围不成一个三角形？”这一富有挑战性问题作为教学的核心问题，引导学生动手实践、自主探索，让学生在交流过程中深刻地认识三角形的三边关系。 师：三角形是由三条线段围成的，如果把一根吸管看作一条线段，你能把这三根吸管（长度各不一样）围成一个三角形吗？（强调每两条线段的端点要相连）
集体操作后，学生开始汇报。
生：我发现三条线段有的能围成一个三角形，有的不能。 生：我认为三条一样长的线段一定能围成一个三角形。
师：那么，任意长度的三条线段一定能围成一个三角形吗？ 生：有的能，有的不能，不能确定。
师：这是一根吸管，如果把它剪成三段，按照你们的意见，有的能围成三角形，有的不能。现在老师要求你们把这根吸管剪成三段，要使这三段不能围成一个三角形，能行吗？
师：先不要急于动剪刀，想一想，怎样剪就一定围不成。
学生先动脑思考该怎么剪，再动手操作汇报。
生：我先剪一条长的和一条短的，然后把这条短的再剪成两段。
生：这三条线段里面有一条要长一点。
生：这三条线段里面有一条要特别长。
师：什么叫“特别长？” 生：就是比另外两条加起来还长。
师：他说的是什么意思？谁听懂了？
生：他的意思就是，最长的这一条线段要比另两条短的加起来还长。
生：也可以说较短的两条线段的和比第三条短。
师：还有一些同学剪下的三条线段能围成三角形，想一想，这是什么原因？
生：我剪的三条线段差不多长，没有一条特别长，所以能围成三角形。
生：如果较短两条线段的和与第三条相等，也能围成三角形的。针对这一句话，教师通过课件动态演示，使学生直观形象地看到“如果较短两条线段的和与第三条相等，也是不能围成三角形的。”
本节课中，整个探究过程是不断进行反思的过程，是学生在“悟”的过程中不断地修正自己的观点与想法的过程，是一步步逼近正确结论的过程。在这过程中，学生的想法、观点、结论可能是不正确的，探究道路可能是曲折坎坷的，但学生的体验是深刻、真实的，这一过程学生的数学思考能力得到有效培养。
由于小学生的年龄特征及数学知识的抽象性、数学活动的探究性，决定了学生思考过程的不完善、不完整。因此，在交流中让学生能有条理地、清晰地表达自己的想法，阐述自己的观点，能不断完善学生的数学思考，提升他们的数学思考能力。
总之，在小学数学课堂教学中，教师不应只关注学生的知识、技能目标，更应关注学生数学的思考，使学生用数学的思维方法去观察、分析现实社会，解决现实问题，真正做到为形成学生的数学素养而教。
【关键词】数学的思考；情境；问题；反思
《数学课程标准》十分重视学生数学素养的培养。让学生学会数学的思考，是学生数学素养的核心内容。“为教之道在于导，为学之道在于悟”学会思考是送给学生的最好礼物。通过让学生数学的提问、数学的思考、数学的交流，感受数学与生活的密切联系，体验成功的快乐，从而提高学生的数学素养。下面就如何让学生学会数学的思考，谈几点做法。
一在情境中学会数学的提问
1从现实生活中提出问题。
生活中处处充满着数学问题，老师要善于引导学生去发现。如一年级教学我们的校园时，我让学生仔细观察主题图，数一数参加跳绳、打乒乓球、打篮球的人数，你可以提出哪些数学问题？学生积极思考提出：一共有多少人？跳绳的比打乒乓球的少多少人？打篮球的比跳绳的多几人？打篮球的人数是打乒乓球的几倍？由于问题是自己提的，从而激发学生探究的欲望。
2从创设的情境中发现问题。
要实现让学生学会数学地“想”，教师需要深刻挖掘数学课程内容的本质和其中蕴含的数学思想，精心设计内容呈现的形式和展开的结构，巧妙设置问题线索和问题之间的逻辑关联，使学生的学习是在一个可以充分运用数学思想进行思考的框架下进行。数学源于生活，又高于生活。教师要善于创设情境，沟通数学与生活之间的联系，并学会将现实问题转化为数学问题。
例如，在教学“百分数的意义”时，可创设这样的情境：“有三位工人师傅，甲每加工25个零件，有23个合格，乙每加工20个零件，有19个合格，丙每加工50个零件，有47个合格。如果有一批零件需要其中一名师傅加工，你会选择谁？”使学生认识到这个现实问题时间可转化为“求谁的合格率高”这一数学问题上。
二在问题解决中学会数学方法
1学会选择和处理信息。
现代认知心理学把思维活动看成是人脑对信息的加工过程。而现实生活中的信息，有的对解决问题是有用的，而有的则是无关的。因此要训练学生正确选择有效的信息，如经常创设多余条件或不完整的问题意境让学生解答，从而使学生明确条件与问题之间的逻辑关系，不至于出现像“船上有26头绵羊，19头山羊，问船长的年龄是多少？答：26+19=45（岁）”这样的情况。
2学会解决问题的方法。
正如“应该让学生在游泳中学会游泳”一样，数学思考能力的形成不仅要让学生借助一定的数学问题情境，而更应通过探究性的实践活动，让学生在活动中逐步领悟，在领悟中逐步形成，在形成中逐步发展。在教学“数学广角”一课中，我努力为学生安排了一个个具有探索性的活动。如“用1、2、3写两位数”：我通过学生“摆卡片”这一操作活动，先让学生初步感悟卡片摆放是有规律的；接着在交流、评价中又围绕着“你觉得他们写的怎么样？”“你觉得好在哪儿呢？”等，促使学生去观察、发现，加深学生对其隐藏着的数学规律的领悟、认识；最后引导学生得到了两种基本的排序方法，进一步体会到按一定的顺序思考的重要性。而这一过程，就是让学生在经历观察、分析、比较、概括、交流、评价等一系列的探索活动的过程，这一过程就是让学生在活动中逐步领悟规律、发现规律、从而提升经验水平的过程，这一过程就是学生形成数学思考的过程。
3学会猜测与验证。
教学中，教师要让学生大胆的进行猜测，积极的验证，初步经历“课题研究”的过程。在研究中学会数学的推理。如下图是用12个小正方形拼成的长方形：
问：“如果一个小正方形掉了，猜一猜，它的周长将怎样变化？”有的学生说周长变短了，有的说变长了，也有的说周长不会变。然后组织学生验证，得出当掉的是四个角中的一个时，周长不变，如果掉的是中间某一块时，则周长变长了。从而使学生认识到考虑问题要全面、周到。这里教师让学生经历了猜想、验证、反思等一些列探索活动，使学生体会到思之有“据”、思之要有“理”、思之要有“序”，这不仅是让学生在活动中学会思考，更要让学生在活动中学会探索方法。
三反思——数学思考的灵魂
数学思考的形成和提升，一方面要求教师要有意识的引导和训练，但是更多的是要靠学生自身在反思过程中的领悟，这一过程是没有人能够代替的，这是学生形成数学思考的灵魂。因此，在教学中，教师一方面要引导学生运用数学符号、图形、语言等形式来表达自己的观点，并逐步做到有条理性、逻辑性；另一方面在交流中要学会倾听，认真听取别人的意见，把别人的数学思考方式、方法整合于自己的认知结构中。只有这样，才能提高自己的数学思考能力，改进自己的学习。
如教学分数的初步认识时，我让学生用纸折、涂几分之一（组内4位同学操作的图形完全相同，组与组之间的图形不同）。汇报时，我问：你表示出了几分之一？是怎么表示的？生：我把这个圆平均分成4份，每份是它的四分之一。生：我把这个正方形平均分成8份，每份是它的八分之一……（师收集不同图形的四分之一，贴在黑板上）这时我问学生：这些图形的形状不同，涂色部分也不同，为什么涂色部分都能表示四分之一？生通过你一言，我一语发现：不论图形的形状如何，只要它们都被平均分成了四份，涂色的1份就是它的四分之一。在这里老师引领学生透过现象进行深入的比较和辨析，把一些非本质的属性撇开，把一些本质的属性抽象出来加以概括，从而突破学习的难点，形成清晰的概念。
如教学“三角形的三边关系”一课，可以先复习回顾三角形的特征，从“三条线段一定能围成一个三角形吗？”这一问题切入，再以“怎样的三条线段围不成一个三角形？”这一富有挑战性问题作为教学的核心问题，引导学生动手实践、自主探索，让学生在交流过程中深刻地认识三角形的三边关系。 师：三角形是由三条线段围成的，如果把一根吸管看作一条线段，你能把这三根吸管（长度各不一样）围成一个三角形吗？（强调每两条线段的端点要相连）
集体操作后，学生开始汇报。
生：我发现三条线段有的能围成一个三角形，有的不能。 生：我认为三条一样长的线段一定能围成一个三角形。
师：那么，任意长度的三条线段一定能围成一个三角形吗？ 生：有的能，有的不能，不能确定。
师：这是一根吸管，如果把它剪成三段，按照你们的意见，有的能围成三角形，有的不能。现在老师要求你们把这根吸管剪成三段，要使这三段不能围成一个三角形，能行吗？
师：先不要急于动剪刀，想一想，怎样剪就一定围不成。
学生先动脑思考该怎么剪，再动手操作汇报。
生：我先剪一条长的和一条短的，然后把这条短的再剪成两段。
生：这三条线段里面有一条要长一点。
生：这三条线段里面有一条要特别长。
师：什么叫“特别长？” 生：就是比另外两条加起来还长。
师：他说的是什么意思？谁听懂了？
生：他的意思就是，最长的这一条线段要比另两条短的加起来还长。
生：也可以说较短的两条线段的和比第三条短。
师：还有一些同学剪下的三条线段能围成三角形，想一想，这是什么原因？
生：我剪的三条线段差不多长，没有一条特别长，所以能围成三角形。
生：如果较短两条线段的和与第三条相等，也能围成三角形的。针对这一句话，教师通过课件动态演示，使学生直观形象地看到“如果较短两条线段的和与第三条相等，也是不能围成三角形的。”
本节课中，整个探究过程是不断进行反思的过程，是学生在“悟”的过程中不断地修正自己的观点与想法的过程，是一步步逼近正确结论的过程。在这过程中，学生的想法、观点、结论可能是不正确的，探究道路可能是曲折坎坷的，但学生的体验是深刻、真实的，这一过程学生的数学思考能力得到有效培养。
由于小学生的年龄特征及数学知识的抽象性、数学活动的探究性，决定了学生思考过程的不完善、不完整。因此，在交流中让学生能有条理地、清晰地表达自己的想法，阐述自己的观点，能不断完善学生的数学思考，提升他们的数学思考能力。
总之，在小学数学课堂教学中，教师不应只关注学生的知识、技能目标，更应关注学生数学的思考，使学生用数学的思维方法去观察、分析现实社会，解决现实问题，真正做到为形成学生的数学素养而教。