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【摘要】众所周知，数学在我们的基础教育中占有很大的份量，是我们的文化中极为重要的组成部分。但是目前的教育机制一味地注重学生的应试能力，忽视学生的数学文化素养。注重学生的数学文化与学生的数学应试能力并不矛盾，他们之间可以相辅相成。本文就借数学文化中的数学史与数学教学的联系来谈培养学生欣赏数学之美的能力和提高学习数学的兴趣。
【关键词】数学史数学文化数学之美激发兴趣
一、问题研究的背景
（一）初中生数学文化学习的现状
在浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程》的教学过程中接触到韦达定理，根的判别式等知识点。虽然这些知识点教科书上没有直接给出，但是在作业过程中教师们都会觉得还是有补充的需要，韦达定理探讨的是根与系数之间的关系，在解答某些题目的时候要方便快捷的多。笔者在教学过程中曾跟学生一起探讨过韦达定理的推导过程，但是在实际应用中并不理想，多数学生只知其然而不知其所以然。学生学“懂”的许多理论知识在解题时都忘记了，导致解不出来。这种现象引发了我的几个思考：
第一、为什么学生会快速遗忘学过的知识点？
第二、怎样才能让学生主动地对知识点记忆犹新，而不是由教师强加给予？
第三、教师除了训练学生的应试解题能力还能做什么？
从以上现象可以看出：首先，学生对知识点遗忘是因为理解记忆地不够深刻；其次，大部分学生的数学学习是机械的，只为考试而学习，只为考试而做题；再者，教师除了训练学生的应试能力之外关键还要培养学生的文化素养。现在的教学都有一个共性，大部分教师可能会认为自己有教学的压力，没有多余的时间去专门培养学生的文化素养。其实注重学生的数学文化素养与抓学生的应试能力并不矛盾，那么如何将这两者有效地融合在一起呢？
（二）对于数学文化缺失的现状分析
1.现行教育的影响
在应试教育中多数学生受到忽视，产生厌学情绪，片面发展，个性受到压抑，缺乏继续发展的能力。“应试教育”是一种不正常的教育，它是把应付考试作为整个教育的重心，对教育的基本职能“尽可能的使人得到全面的发展，最大限度地为每一个人创设良好个性最佳成长的空间，为社会的良性发展不断提供最大的创新动力”不能顾及或者干脆不提甚至对教育“基本职能”产生“负作用”。“应试教育”是一切为了考试分数、忽略人性的和谐健康发展的“不健康”的教育。
这种教育机制造就了数学教学的现实：分数高，情感低。很多人认为学习数学就是为了考试，数学就是解题。所以一味地训练解题能力而疏忽了综合能力的发展。
2.学生的错误数学观
很多学生会问老师：为什么要学习数学？笔者也曾经被这样问过。很多人认为数学就是为了解题，考试，而不了解数学在实际生产生活中的应用。《数学课程标准》中明确指出：数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行运算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思考和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种“文化”。它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。但是学生们不能理解数学的意义，他们觉得考试要考所以要学，根本不可能将其与人类文化联系在一起。而且数学文化，解题不需要，所以理所应当不用去关注。
3.教师数学文化教育观念的淡薄
（1）数学教师的知识量较小。教师对数学史知识有一定的兴趣，大部分人阅读过相关书籍，但主要集中在与自己教学相关的较窄的范围内。要给学生一杯水，首先自己要有一桶水。
（2）数学教师的主动探索意识和能力较差。大多数教师的探索活动都集中在解题方面，作为教师仅在解题方面探索是远远不够的，还应在更广阔的范围内作探索。
（3）对数学文化的教育目标不明确，不深入，教学方法单一。教师对数学的教学仅限于常规教学，目标在于知识点的落实，忽视对学生数学文化的培养
（三）数学文化融入数学教学的必要性
数学文化：（狭义）数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。（广义）除上述内涵以外，还包含数学家，数学史，数学美，数学教育。数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。
教育部新近审定颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》前言部分“二、课程的基本理念”第8条“体现数学的文化价值”其中指出：数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。初中数学教学有义务在教学中渗透数学文化，这在初中教材中部分阅读材料内容得到了体现。
和所有文化现象一样，数学文化直接支配着人们的行动。孤立主义的数学文化，一方面拒人于千里之外，使人望数学而生畏；另一方面，又孤芳自赏，自言自语，令人把数学家当成“怪人”。学校里的数学，原本是青少年喜爱的学科，却成为过滤的“筛子”、打人的“棒子”。优秀的数学文化，会是美丽动人的数学王后、得心应手的仆人、聪明伶俐的宠物。伴随着先进的数学文化，数学教学会变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人。
谈到数学文化，往往会联想到数学史。确实，宏观地观察数学，从历史上考察数学的进步，确实是揭示数学文化层面的重要途径。
二、以“史”激“趣”的基本策略
（一）渗透数学史，传递数学文化。
初中生的思维方式正处在形象思维与抽象思维的过渡期，他们对数学的理解属于浅层理解。对于初中生数学学习兴趣和数学文化素养的培养需要教师的引导和帮助。笔者在日常的教学过程中尝试渗透数学史以激发学生探求新知的欲望和兴趣，让学生在了解、学习数学史的过程中去体会数学文化的博大精深。 案例1：以无理数知识的起源和相关故事激发兴趣
在引入无理数的过程中，学生会比较难以接受，无限不循环小数怎么能在数轴上表示的呢？在讲授之前可以引入这么一个小故事：约公元600年，毕达哥拉斯学派认为宇宙万物的总规律是服从整数化，认为世界上的一切现象，都能归结为整数或整数之比。正当毕氏学派津津乐道地高唱“万物皆数”时，该学派的一位成员希伯索斯利用推理的方法发现，正方形的对角线与其边长之比既不是整数，也不是分数。当时的人们认为希伯索斯的发现非常“荒谬”和愚蠢。对于只有整数和整数比概念的他们来说，这不意味着正方形对角线与其一边之比竟然不能用任何“数”来表示！这在数学史上称为第一次数学危机。最后希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，想穿就因为这一发现，毕达哥拉斯学派把希伯索斯投入大海中处死。这就是“海神错判”的故事。
分析与评估：
1.爱听精彩故事是学生的天性，利用数学故事引入无理数的起源，激发了学生的兴趣，开启了学生的数学思维之门。
2.许多人学不好数学的原因是不知道（不探求）数学概念的思维起源，教师把无理数概念的起源隐含在故事之中，接着探寻知识的源头，这就从根本上解决了数学的思维方式。
案例2：用几何知识的运用激发学生的学习兴趣
在《全等三角形》的证明中，学生对枯燥的几何觉得没意思，整天看着图形机械地用着定理、公理证明，这个时候可以让学生明白这些证明不是一无是处的，它在生活中也有着广泛地应用。有一个故事说，拿破仑军队在行军途中为一河流所阻，一名随军工程师用运用泰勒斯的方法迅速测得河流的宽度，因而受到拿破仑的嘉奖。因此，从古希腊开始，角边角定理在测量中一直扮演者重要角色。在抗美援朝战争中，一名志愿军战士利用泰勒斯的方法测量敌营的距离。
分析与评估：让学生感悟到几何知识来源于生产和生活活动，例如古埃及因为尼罗河的定期泛滥而重新测量土地导致几何学的产生，同时在故事中体验几何知识的运用，学生的兴趣自然被激发出来，让学生参加几何测量的综合实践活动的话，还能够让学生领悟到数学知识的来龙去脉。
案例3：用勾股定理的“平行研究”历史故事激发兴趣，从个例扩展到普遍运用的定理出现
在《勾股定理》的学习中，可引入如下故事：为纪念二千五百年前一个学派和宗教团体——毕达哥拉斯学派成立以及它在文化上的贡献，1955年，希腊发行了一张邮票，图案由三个棋盘排列而成。这个图案是对数学上一个非常重要定理的说明。在我国，人们称它为勾股定理或商高定理；在欧洲，人们称它为毕达哥拉斯定理。为什么一个定理有这么多名称呢？
商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，处于奴隶社会时期。在中国古代大约是西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。周公问商高：“天不可阶而升，地不可将尽寸而度。”天的高度和地面的一些测量的数字是怎么样得到的呢？商高说：“故折矩以为勾广三，股修四，经隅五。”即我们常说的勾三股四弦五。什么是“勾、股”呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。商高答话的意思是：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫做“商高定理”。
关于勾股定理的发现，《周髀算经》上说：“故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”“此数”指的是“勾三股四弦五”，这句话的意思就是说：勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的。
欧洲人则称这个定理为毕达哥拉斯定理。毕达哥拉斯是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人。希腊另一位数学家欧几里德（公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，因而国外一般称之为“毕达哥拉斯定理”。并且据说毕达哥拉斯在完成这一定理证明后欣喜若狂，而杀牛百只以示庆贺。因此这一定理还又获得了一个带神秘色彩的称号：“百牛定理”。所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。
尽管希腊人称勾股定理为毕达哥拉斯定理或“百牛定理”，法国、比利时人又称这个定理为“驴桥定理”，但据推算，他们发现勾股定理的时间都比我国晚。我国是世界上最早发现勾股定理这一几何宝藏的国家！
分析与评估：“勾三股四斜五”只是特殊的例子，在中国的历史上还没有研究出适合于所有直角三角形的定理。利用“平行研究”的多个小故事激励学生，学生自然就生成了从特殊到一般的知识——把“勾三股四斜五”的个别例子推广到所有的指教三角形。
用数学历史中的故事引起学生的兴趣，让数学文化在他们的心中萌芽。这样做不会影响学习成绩，更不会影响学习时间。这样的课在我们理论的基础上多一种知识的了解，所有的话题都让学生感兴趣，提高了上课的效率，多年之后故事会永远留在头脑中。数学故事多的数不胜数，关键看教师有没有心引导学生去了解数学历史，感悟数学文化。
（二）品读数学发展历史，感悟数学文化。
让数学课堂变得充满生机、活力、耐人寻味，这不是不可能，只是需要数学教师的有心准备。要时时刻刻在数学教学中接触数学史，渗透数学文化的话需要教师大量的前期准备，光靠一个人的能力无疑是沉重的负担。那么如何让学生在教师渗透数学历史之后产生后续的良好反应，这得要学生的配合。在课后可让学生自己去品读数学史，感受数学文化。途径如下：
1.借助发达的信息技术去品读数学史
随着电脑的普遍应用，以及丰富的网络资源，教师可以给学生布置任务，如在上《勾股定理》之前，可布置预习作业：上网搜索《勾股定理》的来源及相关的数学故事等。让学生先对所学知识的历史背景有所了解，让他们对数学家产生敬佩之情，这样会让学生对此知识更加感兴趣，主动去探究。 2.借助课外读物去品读数学史
充分利用学校图书馆中课外书籍的资源，让学生在阅览课时学会查阅资料去了解数学历史。让学生明白学数学不仅仅是为了考试，为了解题而学的，而是为了培养他们的数学文化素养而学的。
3.借助课堂去探讨数学史
数学历史中的很多故事会引起学生的兴趣和求知欲。教师在布置品读数学故事之后，可借助课前五分钟让学生讲述数学历史故事，可采用轮流制和比赛制，不光锻炼了学生的讲故事水平，还借助这么多历史故事让学生体会数学历史的博大精深。
（三）应用数学史——数学史与数学教学的有效结合。
学生在了解和品读数学史的过程中，经历了数学文化的熏陶。除此之外，教师也可将数学史引用到课堂教学实践中，让学生切身感受古代数学问题。下面仅举三方面的应用：
1.方程教学中的应用
例1：在方程教学过程中可引入这道题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？
例2：兴趣题（三元一次方程组）：今有上禾（指上等稻子）三秉（指捆）中禾二秉，下禾一秉，实（指谷子）三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上、中、下禾实一秉各几何？
2.勾股定理教学中的应用
例3：今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何？
例4：今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈。问户高、广各几何？
3、相似三角形教学中的应用
例5：今有邑方二百步，各开中门。出东门一十五步有木。问：出南门几何步而见木？
例6：今有邑，东西七里，南北九里，各开中门。出东门一十五里有木。问：出南门几何步而见木？
例7：今有邑方不知大小，各开中门。出北门三十步有木。出西门七百五十步见木。问：邑方几何？
例8：今有山居木西，不知其高。山去木五十三里，木高九长五尺。人立木东三里，望木末适与山峰斜平。人目高七尺，问：山高几何？
例9：今有井径五尺，不知其深。立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸。问：井深几何？
分析与评估：首先你能从数学的发展史中了解数学家们的独创性的数学思想及方法，而这种数学思想和方法就是他们认识事物的方法和思想；其次你能从数学家的故事中感受到他的伟大与平凡，从他们的具体工作内容中我们可以体会到他们的聪明才智和局限性，感受到他们在某方面的“神奇”和“可笑”，他们不断地探索问题，解决问题，提出问题，为此工作付出努力，为此工作收获幸福。所以当我们看到或用到这些数学结论的时候，就会想到他们当时的创造，不由得产生一种数学敬仰。无疑了解了必要的数学史，我们对数学的学习不再仅仅是生硬枯燥的公式，而是把它看成是放在一个传奇的背景后下的数学问题。
三、成效与反思
了解必要的数学史可使你思路更加清晰，理解更加深刻，逻辑更加严密，思维更加敏捷，兴趣更加浓厚；对于树立良好的人生观，价值观，世界观都是一次熏陶。
（一）可行性
1.学生方面。首先，的确提高了学生学习数学的兴趣和求知欲。其次，让学生真正地了解数学历史，站在历史的高度上看待现在的数学问题。再者，提升了学生的数学文化素养，学习数学也不再那么枯燥乏味了。
2.教师方面。教师在渗透数学史和数学文化的过程中仅仅起了引导的作用，在教师的引领下让学生接触、了解、感受、学习数学史。在这个过程中，不光学生受益匪浅，教师同时也在给自己充电，丰富自身的数学文化。
（二）不足之处
以“史”激“趣”的过程中，对于数学后进生来说可能效果不是很明显，因为这是一个持久战，不是瞬间就可以培养的，对于学习毅力不足的学生来说，教师更应发挥好引导作用。
数学教师都有类似的体验，遇见教过的学生时，总是听见一句话：“我们学的知识全都还给教室了”。顾沛在谈数学文化时说道：“十三年的数学学习后，那些数学公式、定理、解题方法也许都会被忘记，但是形成的数学素养却终身受用。”可见，数学教师得不断地研究数学文化，以提升学生的数学素养为研究方向。
参考文献
[1]《义务教育数学课程标准》……北京师范大学出版社2011年版
[2]《浅谈应试教育的弊端》，来源：http：//wenku.baidu.com/view/57a763f8910ef12d2af9e729.html
[3]顾沛《漫谈数学文化》来源：http：//wenku.baidu.com/view/107b18d8ad51f01dc281f11b.html
[4]《数学文化与欣赏》北京理工大学出版社潘建辉，李玲著2012年出版
【关键词】数学史数学文化数学之美激发兴趣
一、问题研究的背景
（一）初中生数学文化学习的现状
在浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程》的教学过程中接触到韦达定理，根的判别式等知识点。虽然这些知识点教科书上没有直接给出，但是在作业过程中教师们都会觉得还是有补充的需要，韦达定理探讨的是根与系数之间的关系，在解答某些题目的时候要方便快捷的多。笔者在教学过程中曾跟学生一起探讨过韦达定理的推导过程，但是在实际应用中并不理想，多数学生只知其然而不知其所以然。学生学“懂”的许多理论知识在解题时都忘记了，导致解不出来。这种现象引发了我的几个思考：
第一、为什么学生会快速遗忘学过的知识点？
第二、怎样才能让学生主动地对知识点记忆犹新，而不是由教师强加给予？
第三、教师除了训练学生的应试解题能力还能做什么？
从以上现象可以看出：首先，学生对知识点遗忘是因为理解记忆地不够深刻；其次，大部分学生的数学学习是机械的，只为考试而学习，只为考试而做题；再者，教师除了训练学生的应试能力之外关键还要培养学生的文化素养。现在的教学都有一个共性，大部分教师可能会认为自己有教学的压力，没有多余的时间去专门培养学生的文化素养。其实注重学生的数学文化素养与抓学生的应试能力并不矛盾，那么如何将这两者有效地融合在一起呢？
（二）对于数学文化缺失的现状分析
1.现行教育的影响
在应试教育中多数学生受到忽视，产生厌学情绪，片面发展，个性受到压抑，缺乏继续发展的能力。“应试教育”是一种不正常的教育，它是把应付考试作为整个教育的重心，对教育的基本职能“尽可能的使人得到全面的发展，最大限度地为每一个人创设良好个性最佳成长的空间，为社会的良性发展不断提供最大的创新动力”不能顾及或者干脆不提甚至对教育“基本职能”产生“负作用”。“应试教育”是一切为了考试分数、忽略人性的和谐健康发展的“不健康”的教育。
这种教育机制造就了数学教学的现实：分数高，情感低。很多人认为学习数学就是为了考试，数学就是解题。所以一味地训练解题能力而疏忽了综合能力的发展。
2.学生的错误数学观
很多学生会问老师：为什么要学习数学？笔者也曾经被这样问过。很多人认为数学就是为了解题，考试，而不了解数学在实际生产生活中的应用。《数学课程标准》中明确指出：数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行运算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思考和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种“文化”。它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。但是学生们不能理解数学的意义，他们觉得考试要考所以要学，根本不可能将其与人类文化联系在一起。而且数学文化，解题不需要，所以理所应当不用去关注。
3.教师数学文化教育观念的淡薄
（1）数学教师的知识量较小。教师对数学史知识有一定的兴趣，大部分人阅读过相关书籍，但主要集中在与自己教学相关的较窄的范围内。要给学生一杯水，首先自己要有一桶水。
（2）数学教师的主动探索意识和能力较差。大多数教师的探索活动都集中在解题方面，作为教师仅在解题方面探索是远远不够的，还应在更广阔的范围内作探索。
（3）对数学文化的教育目标不明确，不深入，教学方法单一。教师对数学的教学仅限于常规教学，目标在于知识点的落实，忽视对学生数学文化的培养
（三）数学文化融入数学教学的必要性
数学文化：（狭义）数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。（广义）除上述内涵以外，还包含数学家，数学史，数学美，数学教育。数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。
教育部新近审定颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》前言部分“二、课程的基本理念”第8条“体现数学的文化价值”其中指出：数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。初中数学教学有义务在教学中渗透数学文化，这在初中教材中部分阅读材料内容得到了体现。
和所有文化现象一样，数学文化直接支配着人们的行动。孤立主义的数学文化，一方面拒人于千里之外，使人望数学而生畏；另一方面，又孤芳自赏，自言自语，令人把数学家当成“怪人”。学校里的数学，原本是青少年喜爱的学科，却成为过滤的“筛子”、打人的“棒子”。优秀的数学文化，会是美丽动人的数学王后、得心应手的仆人、聪明伶俐的宠物。伴随着先进的数学文化，数学教学会变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人。
谈到数学文化，往往会联想到数学史。确实，宏观地观察数学，从历史上考察数学的进步，确实是揭示数学文化层面的重要途径。
二、以“史”激“趣”的基本策略
（一）渗透数学史，传递数学文化。
初中生的思维方式正处在形象思维与抽象思维的过渡期，他们对数学的理解属于浅层理解。对于初中生数学学习兴趣和数学文化素养的培养需要教师的引导和帮助。笔者在日常的教学过程中尝试渗透数学史以激发学生探求新知的欲望和兴趣，让学生在了解、学习数学史的过程中去体会数学文化的博大精深。 案例1：以无理数知识的起源和相关故事激发兴趣
在引入无理数的过程中，学生会比较难以接受，无限不循环小数怎么能在数轴上表示的呢？在讲授之前可以引入这么一个小故事：约公元600年，毕达哥拉斯学派认为宇宙万物的总规律是服从整数化，认为世界上的一切现象，都能归结为整数或整数之比。正当毕氏学派津津乐道地高唱“万物皆数”时，该学派的一位成员希伯索斯利用推理的方法发现，正方形的对角线与其边长之比既不是整数，也不是分数。当时的人们认为希伯索斯的发现非常“荒谬”和愚蠢。对于只有整数和整数比概念的他们来说，这不意味着正方形对角线与其一边之比竟然不能用任何“数”来表示！这在数学史上称为第一次数学危机。最后希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，想穿就因为这一发现，毕达哥拉斯学派把希伯索斯投入大海中处死。这就是“海神错判”的故事。
分析与评估：
1.爱听精彩故事是学生的天性，利用数学故事引入无理数的起源，激发了学生的兴趣，开启了学生的数学思维之门。
2.许多人学不好数学的原因是不知道（不探求）数学概念的思维起源，教师把无理数概念的起源隐含在故事之中，接着探寻知识的源头，这就从根本上解决了数学的思维方式。
案例2：用几何知识的运用激发学生的学习兴趣
在《全等三角形》的证明中，学生对枯燥的几何觉得没意思，整天看着图形机械地用着定理、公理证明，这个时候可以让学生明白这些证明不是一无是处的，它在生活中也有着广泛地应用。有一个故事说，拿破仑军队在行军途中为一河流所阻，一名随军工程师用运用泰勒斯的方法迅速测得河流的宽度，因而受到拿破仑的嘉奖。因此，从古希腊开始，角边角定理在测量中一直扮演者重要角色。在抗美援朝战争中，一名志愿军战士利用泰勒斯的方法测量敌营的距离。
分析与评估：让学生感悟到几何知识来源于生产和生活活动，例如古埃及因为尼罗河的定期泛滥而重新测量土地导致几何学的产生，同时在故事中体验几何知识的运用，学生的兴趣自然被激发出来，让学生参加几何测量的综合实践活动的话，还能够让学生领悟到数学知识的来龙去脉。
案例3：用勾股定理的“平行研究”历史故事激发兴趣，从个例扩展到普遍运用的定理出现
在《勾股定理》的学习中，可引入如下故事：为纪念二千五百年前一个学派和宗教团体——毕达哥拉斯学派成立以及它在文化上的贡献，1955年，希腊发行了一张邮票，图案由三个棋盘排列而成。这个图案是对数学上一个非常重要定理的说明。在我国，人们称它为勾股定理或商高定理；在欧洲，人们称它为毕达哥拉斯定理。为什么一个定理有这么多名称呢？
商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，处于奴隶社会时期。在中国古代大约是西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。周公问商高：“天不可阶而升，地不可将尽寸而度。”天的高度和地面的一些测量的数字是怎么样得到的呢？商高说：“故折矩以为勾广三，股修四，经隅五。”即我们常说的勾三股四弦五。什么是“勾、股”呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。商高答话的意思是：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫做“商高定理”。
关于勾股定理的发现，《周髀算经》上说：“故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”“此数”指的是“勾三股四弦五”，这句话的意思就是说：勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的。
欧洲人则称这个定理为毕达哥拉斯定理。毕达哥拉斯是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人。希腊另一位数学家欧几里德（公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，因而国外一般称之为“毕达哥拉斯定理”。并且据说毕达哥拉斯在完成这一定理证明后欣喜若狂，而杀牛百只以示庆贺。因此这一定理还又获得了一个带神秘色彩的称号：“百牛定理”。所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。
尽管希腊人称勾股定理为毕达哥拉斯定理或“百牛定理”，法国、比利时人又称这个定理为“驴桥定理”，但据推算，他们发现勾股定理的时间都比我国晚。我国是世界上最早发现勾股定理这一几何宝藏的国家！
分析与评估：“勾三股四斜五”只是特殊的例子，在中国的历史上还没有研究出适合于所有直角三角形的定理。利用“平行研究”的多个小故事激励学生，学生自然就生成了从特殊到一般的知识——把“勾三股四斜五”的个别例子推广到所有的指教三角形。
用数学历史中的故事引起学生的兴趣，让数学文化在他们的心中萌芽。这样做不会影响学习成绩，更不会影响学习时间。这样的课在我们理论的基础上多一种知识的了解，所有的话题都让学生感兴趣，提高了上课的效率，多年之后故事会永远留在头脑中。数学故事多的数不胜数，关键看教师有没有心引导学生去了解数学历史，感悟数学文化。
（二）品读数学发展历史，感悟数学文化。
让数学课堂变得充满生机、活力、耐人寻味，这不是不可能，只是需要数学教师的有心准备。要时时刻刻在数学教学中接触数学史，渗透数学文化的话需要教师大量的前期准备，光靠一个人的能力无疑是沉重的负担。那么如何让学生在教师渗透数学历史之后产生后续的良好反应，这得要学生的配合。在课后可让学生自己去品读数学史，感受数学文化。途径如下：
1.借助发达的信息技术去品读数学史
随着电脑的普遍应用，以及丰富的网络资源，教师可以给学生布置任务，如在上《勾股定理》之前，可布置预习作业：上网搜索《勾股定理》的来源及相关的数学故事等。让学生先对所学知识的历史背景有所了解，让他们对数学家产生敬佩之情，这样会让学生对此知识更加感兴趣，主动去探究。 2.借助课外读物去品读数学史
充分利用学校图书馆中课外书籍的资源，让学生在阅览课时学会查阅资料去了解数学历史。让学生明白学数学不仅仅是为了考试，为了解题而学的，而是为了培养他们的数学文化素养而学的。
3.借助课堂去探讨数学史
数学历史中的很多故事会引起学生的兴趣和求知欲。教师在布置品读数学故事之后，可借助课前五分钟让学生讲述数学历史故事，可采用轮流制和比赛制，不光锻炼了学生的讲故事水平，还借助这么多历史故事让学生体会数学历史的博大精深。
（三）应用数学史——数学史与数学教学的有效结合。
学生在了解和品读数学史的过程中，经历了数学文化的熏陶。除此之外，教师也可将数学史引用到课堂教学实践中，让学生切身感受古代数学问题。下面仅举三方面的应用：
1.方程教学中的应用
例1：在方程教学过程中可引入这道题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？
例2：兴趣题（三元一次方程组）：今有上禾（指上等稻子）三秉（指捆）中禾二秉，下禾一秉，实（指谷子）三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上、中、下禾实一秉各几何？
2.勾股定理教学中的应用
例3：今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何？
例4：今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈。问户高、广各几何？
3、相似三角形教学中的应用
例5：今有邑方二百步，各开中门。出东门一十五步有木。问：出南门几何步而见木？
例6：今有邑，东西七里，南北九里，各开中门。出东门一十五里有木。问：出南门几何步而见木？
例7：今有邑方不知大小，各开中门。出北门三十步有木。出西门七百五十步见木。问：邑方几何？
例8：今有山居木西，不知其高。山去木五十三里，木高九长五尺。人立木东三里，望木末适与山峰斜平。人目高七尺，问：山高几何？
例9：今有井径五尺，不知其深。立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸。问：井深几何？
分析与评估：首先你能从数学的发展史中了解数学家们的独创性的数学思想及方法，而这种数学思想和方法就是他们认识事物的方法和思想；其次你能从数学家的故事中感受到他的伟大与平凡，从他们的具体工作内容中我们可以体会到他们的聪明才智和局限性，感受到他们在某方面的“神奇”和“可笑”，他们不断地探索问题，解决问题，提出问题，为此工作付出努力，为此工作收获幸福。所以当我们看到或用到这些数学结论的时候，就会想到他们当时的创造，不由得产生一种数学敬仰。无疑了解了必要的数学史，我们对数学的学习不再仅仅是生硬枯燥的公式，而是把它看成是放在一个传奇的背景后下的数学问题。
三、成效与反思
了解必要的数学史可使你思路更加清晰，理解更加深刻，逻辑更加严密，思维更加敏捷，兴趣更加浓厚；对于树立良好的人生观，价值观，世界观都是一次熏陶。
（一）可行性
1.学生方面。首先，的确提高了学生学习数学的兴趣和求知欲。其次，让学生真正地了解数学历史，站在历史的高度上看待现在的数学问题。再者，提升了学生的数学文化素养，学习数学也不再那么枯燥乏味了。
2.教师方面。教师在渗透数学史和数学文化的过程中仅仅起了引导的作用，在教师的引领下让学生接触、了解、感受、学习数学史。在这个过程中，不光学生受益匪浅，教师同时也在给自己充电，丰富自身的数学文化。
（二）不足之处
以“史”激“趣”的过程中，对于数学后进生来说可能效果不是很明显，因为这是一个持久战，不是瞬间就可以培养的，对于学习毅力不足的学生来说，教师更应发挥好引导作用。
数学教师都有类似的体验，遇见教过的学生时，总是听见一句话：“我们学的知识全都还给教室了”。顾沛在谈数学文化时说道：“十三年的数学学习后，那些数学公式、定理、解题方法也许都会被忘记，但是形成的数学素养却终身受用。”可见，数学教师得不断地研究数学文化，以提升学生的数学素养为研究方向。
参考文献
[1]《义务教育数学课程标准》……北京师范大学出版社2011年版
[2]《浅谈应试教育的弊端》，来源：http：//wenku.baidu.com/view/57a763f8910ef12d2af9e729.html
[3]顾沛《漫谈数学文化》来源：http：//wenku.baidu.com/view/107b18d8ad51f01dc281f11b.html
[4]《数学文化与欣赏》北京理工大学出版社潘建辉，李玲著2012年出版