恒成立问题,涉及到一次函数、二次函数等函数的性质、图象,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,解决恒成立问题的方法手段多,思路广,切入口较多,本文仅对数形结合法解决含参数不等式恒成立问题谈一点看法.
　　我们首先来看一个数形结合解决向量中恒成立问题的例子.
　　例1 向量a≠e,|e|=1,对任意t∈R,|a-te|≥|a-e|恒成立,则下面选项正确的是( )
　　
　　A. a⊥e
　　B. a⊥(a-e)
　　C. e⊥(a-e)
　　D. (a+e)⊥(a-e)
　　分析:该例涉及到向量的一个重要公式:|a|2=a•a.
　　将条件改写为:|a-te|2≥|a-e|2,转化为(a-te)•(a-te)≥(a-e)•(a-e),经过化简整理可得t2-2a•et+2a•e-1≥0,至此问题已经转化为一个一元二次函数恒成立问题,易得判别式需满足(2a•e)2-4(2a•e-1)≤0,化简为(a•e-1)2≤0,则a•e=1,则(a-e)•e=a•e-e•e=0,则答案为C.
　　
　　不妨再用图像解法试试.
　　解: 如图,虚有向线段代表t取不同实数a-te所对应的向量,如右图,要保证a-e成为a-te的最小值,只需a-e⊥e.
　　
　　下面我们谈谈一类广泛使用数形结合法解决的恒成立问题,即用数形结合法解含参不等式恒成立问题.
　　对于解含参不等式恒成立问题,即确定恒成立不等式中参数的取值范围,需灵活应用函数与不等式的基础知识,并时常要在两者间进行交汇,因此此类问题属学习的重点.然而,怎样确定其取值范围呢?课本中从未论及,但它已成为近年来命题的常见题型,因此此类问题又属学习的热点.在确定恒成立不等式中参数的取值范围时,需要在函数思想的指引下,灵活地进行代数变形、综合地运用知识,方可取得较好的效果,因此此类问题的求解当属学习过程中的难点.数形结合法就是解决这类问题的利器之一.一般的解题步骤是:
　　先把不等式(或经过变形后的不等式)两端的式子分别看成两个函数,且画出两函数的图象,然后通过观察两图象(特别是交点时)的位置关系,从而列出关于含参数的不等式.
　　下面我们通过几个例子来说明这个过程.
　　例2 若不等式x2-logax<0在x∈(0,12)内恒成立,则a的取值范围为 .
　　分析:此不等式直接求解难度较大.
　　问题即x2<logax在x∈(0,12)内恒成立,若在同一坐标系中画出函数y=x2与函数y=logax的图像,则题意即在(0,12)区间上,函数y=x2的图像恒在函数y=logax的图像的下方.易见a∈(0,1).由右图易知,需保证loga12≥122,则a14≥12.综上,a∈116,1.
　　
　　例3 若不等式x+|x-2c|>1对任意x∈R恒成立,则c的取值范围为 .
　　分析:问题即|x-2c|>1-x对任意x∈R恒成立,若在同一坐标系中画出函数y=|x-2c|与函数y=1-x的图像(见右图),即函数y=|x-2c|的图像恒在函数y=1-x的图像上方.
　　由图像,易知只需2c>1即可,即c>12.
　　
　　例4 已知f(x)为偶函数,且f(x)在\12,1时,不等式f(ax+1)≤f(x-2)恒成立,则实数a的取值范围为 .
　　分析:易知函数在(-∞,0\〗上是减函数,则问题即|ax+1|≤|x-2|对任意x∈12,1恒成立,由于x∈12,1时,x-2<0,则不等式即|ax+1|≤2-x,即x-2≤ax+1≤2-x在x∈12,1恒成立.若在同一坐标系中画出函数y=x-2,y=ax+1,y=2-x的图像:
　　
　　如下图,由于函数y=ax+1过定点(0,1),则题意即在x∈12,1部分,函数y=ax+1图像应该不在函数y=2-x图像上方(上小段粗线),不在函数y=x-2图像下方(下小段粗线).则图像应介于函数y=1与函数y=-2x+1之间.
　　则a∈[-2,0].
　　
　　上面仅就几个例题谈数形结合法在解决恒成立问题中的应用.同学们在解题过程中,要根据具体的题设条件,认真观察题目中不等式的结构特征,从不同的角度,不同的方向,加以分析探讨,从而选择适当方法快速而准确地解决问题.
　　(作者:严小龙,盐城市一中)