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[摘 要]数学教育的目的无非是为了追求一种学习对另一种学习的促进作用。因此，在数学教学中研究迁移问题，有其特殊的、深刻的意义。
[关键词]高中数学 数学教学 迁移思想
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2013）12-0160-01
作为教师，我们是教学活动的导演，要时刻提醒自己，永远不要让自己导演的教学活动背离了“为迁移而教”的主题，不但自己要切实做到为迁移而教，同时还要尽量使学生做到为迁移而学，让课堂少一些无意义的机械学习，多一些丰富多彩、能激发学生积极情感的有意义学习。既要注重课本上理论问题的训练，更要注重实际问题的分析和解决，让学生通过运用所学知识解决实际生活中的问题，最大限度地促使学生情感、知识、技能的迁移，不但能使学生牢固树立迁移意识，而且能培养学生分析问题、解决问题的能力。
1、合理组织教学活动，加强新旧知识的迁移
1.1、学生能把所学的知识应用到新学习中或以后的生活和工作中是教育教学的根本目的之一。学生在学习中产生的有效迁移量越大，说明学生原有认知结构构建得越好，产生适应新的学习情境或解决问题的能力越强。因而“为迁移而教”应当成为数学教师的一种教学思路和教学观点，在每一项数学活动中都应注意创设和利用有利于积极迁移的条件和教育契机，促进有效的迁移的发生。学生掌握知识的过程是迁移现象产生的过程，教师传授知识的过程也是迁移现象产生的过程。在高中数学的学习过程中，起主要作用的智力活动方式是观察、分析综合、抽象概括、比较、形式化和具体化。如在“函数”概念的学习中，是从初中变量间的关系到数集间的对应关系理解的学习。由“相同要素说”，两种类似的学习内容容易产生影响，而其中学习内容间的类似性是学习活動类似性的一个重要方面。如果学生能对新旧知识做出概括，找出他们之间的联系，那么就能实现学习之间的迁移。因此，加强新旧知识之间的联系是实现迁移的基本要求。
教师在数学教学中应当合理地组织教学活动，使教学的每一环节都应注意新旧知识的联系；教师每时每刻都应考虑学生的已有知识，充分利用己有知识的特点来学习新知识，促使正迁移实现。因为产生迁移的关键是学习者在两种活动中概括出它们之间的共同原理，为了提高学习质量，达到顺向正迁移，教师应注意选择那些刺激强度大，具有典型性、新颖性的实例，引导学生进行深入细致的观察，进行科学的抽象和概括，避免非本质的属性得到强化，防止产生顺向负迁移；教师还应及时引导学生对新旧概念进行精确区分、分化，以形成良好的认知结构。？比如，在进行立体几何中“空间角”概念教学时，就可以根据需要有目的地复习旧知识，这样学生会“触景生情”，诱发联想，产生迁移。讲解如下：①温故：我们以前是否学过有关“角”的概念？请回忆角的定义。②联想：我们将要学习的“空间角”与已学过的角之间有没有联系呢？我们知道立体几何的一个重要思想是将空间问题化归为平面问题来解决，那么能否利用我们已学过的角的概念来研究“空间角”呢？通过上述联想，解决问题的方向、思路已比较清楚了。③小结：对于异面直线所成角，通过平移化归为相交直线所成角，由等角定理保证定义的合理性和空间一点选择的任意性，进而比较择优，空间一点通常可选在两条异面直线之中一条的特殊位置上。至此，不仅揭示了新旧知识之间内在的紧密联系，而且培养了学生的创造思维能力。这样，对于线面所成角与二面角问题，便“举一反三”、“触类旁通”地“迁移”了。
1.2、加强数学基本概念：基本原理，基本方法的教学。基本概念和基本原理不仅是构成认知结构的重要框架，而且清晰、稳固、概括性强的概念和原理为新的学习提供了适当的、起固定作用的观念。例如，初等代数最基本的思想，最重要的本质就是数的运算律（交换律、结合律、分配律等），学生掌握了运算律，就能顺利地迁移到解方程等内容的学习中。因而这就要求教师：①使学生切实理解基础知识，基本概念，基本原理，唯有如此，才能使学生对所学内容运用自如，触类旁通，促进正迁移的发生。一知半解的学习，不但不能产生正迁移，反而容易引起负迁移。②教会学生如何学习，“教是为了不教”这句话已成为当今许多教师追求的目标之一，因此，教师在学习中要强调学习指导，注重知识的发生发展过程，强调解题思路的探求，使学生掌握学习方法，顺利实现学习的迁移。
2、利用生活中的知识，迁移为数学知识
2.1、生活语言迁移形成数学概念。数学来源于生活，数学概念不少就来源于我们生活中的语言，只要我们稍加提炼，就能用生活中活生生的语言来诠释同学们以为抽象的数学概念，从而使数学不再令学生感到陌生，实现有利于培养学生情感的迁移。例如，在讲函数时，笔者在教学中是这样引入的，从生活中的信函、公函、涵洞出发，我们会让学生很形象地理解：中学数学最重要，也被人为地认为最抽象，让最多的学生望而生畏的函数概念，其实学生大都能理解，信函和公函是作为勾通人和人、单位和单位之间的关系的，涵洞是沟通路两边的关系的，那么我们的函数也是沟通数与数关系的意思。简单地说，函数就是数与数之间的关系。这样的教学虽然曲解了概念最初的意思，但却拉近了学生和数学的距离。
2.2、生活中的现象迁移成数学知识。生活中的现象之所以能迁移成数学知识，是因为生活中的许多现象就是数学要研究的对象，生活现象就是数学知识活的源泉。只要我们能加以提炼和引导，学生们都能完成这个迁移过程。例如集合论中，我们可以这样讲集合中元素的性质：我们班中的人是确定的，对任何一个人，要么属于我们班，要么不属于我们班，这就是集合中元素的互异性，我们定期互换位置，我们班这个集体还是不变的，即为集合中元素的无序性，我们班中任何两个人都是不同的，即集合中元素的互异性。
3、善于设计“先行组织者”，促进迁移
奥苏伯尔提出的“先行组织者”实际上是用来激发适当的认知结构来促进当前新的学习，这里的组织者可分为两类。①设计陈述性“组织者”，为新的学习提供上位固定点，促进学习和保持。陈述性组织者，它与新的学习产生一种上位关系，目的在于为新的学习提供最适当的类属者。②设计比较性“组织者”，操纵新旧知识的可辨性，促进学习和保持。比较是在思维中确定所研究对象的相同点和不同点。比较是数学教学的必要手段，是学生理解和掌握知识的重要方法。教学中设计比较性“组织者”，有利于引导学生逐步分辨事物的本质特征和非本质的特征，明确概念的内涵和外延，从而更有利于学生对知识的掌握。
4、提高认知结构的巩固性和可辨识性，促进迁移
利用及时纠正、反馈和过渡学习（即练习）等方法，可以增强原有的起固定作用观念的稳定性和可辨识性，原有知识的稳定性和可辨性有助于新的学习和保持。对于一些基本的数学思想、方法、原理和概念等，采取螺旋式上升的方式，反复领会和应用，以使它们成为一种潜在的思维模式。数学教学在促进学生心理发展的同时，采取巩固措施，使这种发展具有长久的稳定性，而且在巩固过程中使其得到进一步的发展。
参考文献
[1] 吴宪芳，郭熙汉等，数学教育学[M]，武汉：华中师范大学出版社，1997.
[2] 邱文化，影响数学学习迁移的因素[J]，德阳教育学院学报，2006.
[关键词]高中数学 数学教学 迁移思想
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2013）12-0160-01
作为教师，我们是教学活动的导演，要时刻提醒自己，永远不要让自己导演的教学活动背离了“为迁移而教”的主题，不但自己要切实做到为迁移而教，同时还要尽量使学生做到为迁移而学，让课堂少一些无意义的机械学习，多一些丰富多彩、能激发学生积极情感的有意义学习。既要注重课本上理论问题的训练，更要注重实际问题的分析和解决，让学生通过运用所学知识解决实际生活中的问题，最大限度地促使学生情感、知识、技能的迁移，不但能使学生牢固树立迁移意识，而且能培养学生分析问题、解决问题的能力。
1、合理组织教学活动，加强新旧知识的迁移
1.1、学生能把所学的知识应用到新学习中或以后的生活和工作中是教育教学的根本目的之一。学生在学习中产生的有效迁移量越大，说明学生原有认知结构构建得越好，产生适应新的学习情境或解决问题的能力越强。因而“为迁移而教”应当成为数学教师的一种教学思路和教学观点，在每一项数学活动中都应注意创设和利用有利于积极迁移的条件和教育契机，促进有效的迁移的发生。学生掌握知识的过程是迁移现象产生的过程，教师传授知识的过程也是迁移现象产生的过程。在高中数学的学习过程中，起主要作用的智力活动方式是观察、分析综合、抽象概括、比较、形式化和具体化。如在“函数”概念的学习中，是从初中变量间的关系到数集间的对应关系理解的学习。由“相同要素说”，两种类似的学习内容容易产生影响，而其中学习内容间的类似性是学习活動类似性的一个重要方面。如果学生能对新旧知识做出概括，找出他们之间的联系，那么就能实现学习之间的迁移。因此，加强新旧知识之间的联系是实现迁移的基本要求。
教师在数学教学中应当合理地组织教学活动，使教学的每一环节都应注意新旧知识的联系；教师每时每刻都应考虑学生的已有知识，充分利用己有知识的特点来学习新知识，促使正迁移实现。因为产生迁移的关键是学习者在两种活动中概括出它们之间的共同原理，为了提高学习质量，达到顺向正迁移，教师应注意选择那些刺激强度大，具有典型性、新颖性的实例，引导学生进行深入细致的观察，进行科学的抽象和概括，避免非本质的属性得到强化，防止产生顺向负迁移；教师还应及时引导学生对新旧概念进行精确区分、分化，以形成良好的认知结构。？比如，在进行立体几何中“空间角”概念教学时，就可以根据需要有目的地复习旧知识，这样学生会“触景生情”，诱发联想，产生迁移。讲解如下：①温故：我们以前是否学过有关“角”的概念？请回忆角的定义。②联想：我们将要学习的“空间角”与已学过的角之间有没有联系呢？我们知道立体几何的一个重要思想是将空间问题化归为平面问题来解决，那么能否利用我们已学过的角的概念来研究“空间角”呢？通过上述联想，解决问题的方向、思路已比较清楚了。③小结：对于异面直线所成角，通过平移化归为相交直线所成角，由等角定理保证定义的合理性和空间一点选择的任意性，进而比较择优，空间一点通常可选在两条异面直线之中一条的特殊位置上。至此，不仅揭示了新旧知识之间内在的紧密联系，而且培养了学生的创造思维能力。这样，对于线面所成角与二面角问题，便“举一反三”、“触类旁通”地“迁移”了。
1.2、加强数学基本概念：基本原理，基本方法的教学。基本概念和基本原理不仅是构成认知结构的重要框架，而且清晰、稳固、概括性强的概念和原理为新的学习提供了适当的、起固定作用的观念。例如，初等代数最基本的思想，最重要的本质就是数的运算律（交换律、结合律、分配律等），学生掌握了运算律，就能顺利地迁移到解方程等内容的学习中。因而这就要求教师：①使学生切实理解基础知识，基本概念，基本原理，唯有如此，才能使学生对所学内容运用自如，触类旁通，促进正迁移的发生。一知半解的学习，不但不能产生正迁移，反而容易引起负迁移。②教会学生如何学习，“教是为了不教”这句话已成为当今许多教师追求的目标之一，因此，教师在学习中要强调学习指导，注重知识的发生发展过程，强调解题思路的探求，使学生掌握学习方法，顺利实现学习的迁移。
2、利用生活中的知识，迁移为数学知识
2.1、生活语言迁移形成数学概念。数学来源于生活，数学概念不少就来源于我们生活中的语言，只要我们稍加提炼，就能用生活中活生生的语言来诠释同学们以为抽象的数学概念，从而使数学不再令学生感到陌生，实现有利于培养学生情感的迁移。例如，在讲函数时，笔者在教学中是这样引入的，从生活中的信函、公函、涵洞出发，我们会让学生很形象地理解：中学数学最重要，也被人为地认为最抽象，让最多的学生望而生畏的函数概念，其实学生大都能理解，信函和公函是作为勾通人和人、单位和单位之间的关系的，涵洞是沟通路两边的关系的，那么我们的函数也是沟通数与数关系的意思。简单地说，函数就是数与数之间的关系。这样的教学虽然曲解了概念最初的意思，但却拉近了学生和数学的距离。
2.2、生活中的现象迁移成数学知识。生活中的现象之所以能迁移成数学知识，是因为生活中的许多现象就是数学要研究的对象，生活现象就是数学知识活的源泉。只要我们能加以提炼和引导，学生们都能完成这个迁移过程。例如集合论中，我们可以这样讲集合中元素的性质：我们班中的人是确定的，对任何一个人，要么属于我们班，要么不属于我们班，这就是集合中元素的互异性，我们定期互换位置，我们班这个集体还是不变的，即为集合中元素的无序性，我们班中任何两个人都是不同的，即集合中元素的互异性。
3、善于设计“先行组织者”，促进迁移
奥苏伯尔提出的“先行组织者”实际上是用来激发适当的认知结构来促进当前新的学习，这里的组织者可分为两类。①设计陈述性“组织者”，为新的学习提供上位固定点，促进学习和保持。陈述性组织者，它与新的学习产生一种上位关系，目的在于为新的学习提供最适当的类属者。②设计比较性“组织者”，操纵新旧知识的可辨性，促进学习和保持。比较是在思维中确定所研究对象的相同点和不同点。比较是数学教学的必要手段，是学生理解和掌握知识的重要方法。教学中设计比较性“组织者”，有利于引导学生逐步分辨事物的本质特征和非本质的特征，明确概念的内涵和外延，从而更有利于学生对知识的掌握。
4、提高认知结构的巩固性和可辨识性，促进迁移
利用及时纠正、反馈和过渡学习（即练习）等方法，可以增强原有的起固定作用观念的稳定性和可辨识性，原有知识的稳定性和可辨性有助于新的学习和保持。对于一些基本的数学思想、方法、原理和概念等，采取螺旋式上升的方式，反复领会和应用，以使它们成为一种潜在的思维模式。数学教学在促进学生心理发展的同时，采取巩固措施，使这种发展具有长久的稳定性，而且在巩固过程中使其得到进一步的发展。
参考文献
[1] 吴宪芳，郭熙汉等，数学教育学[M]，武汉：华中师范大学出版社，1997.
[2] 邱文化，影响数学学习迁移的因素[J]，德阳教育学院学报，2006.