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【摘 要】教授他人的学习方法论来源于学习金字塔理论，本文从哲学的角度出发，将自己作为另外一个他人看待，认为在当前初中数学自主学习过程中，我们完全可以将学生自身当作另外一个他人，让学生自己教授自己。
【关键词】初中数学;自主学习;教授他人;借用
学习金字塔理论是美国著名学者、学习专家艾德加·戴尔于1946年提出的，该理论针对不同的学习方式，统计出学习者在学习两周后的平均学习内容保持率，其中教授他人或马上应用是效率最高的，竟然高达90%。尽管也有人质疑学习金字塔理论中数据的真实性和可操作性，但是它依然广受欢迎，这是因为它在某种程度上符合人们的常识和认知，并确实能对我们选择高效学习方法起到重要指导作用。
广义意义上的“他人”也可以是自己，苏格拉底认为人最难认识的就是自己，因此他呼吁“认识你自己”。从这个角度来看，自我其实也可以成为个体的认识目标和对象之一。而我们将人认识自己的范畴框定在初中数学教学中，以学习金字塔理论之“教授他人”作为其方法论，就能发现，学生可以以一定的问题意识为基础，发现自我，并通过“教授他人”法实现自主学习，最终提高数学学习能力个人素养。
一、初中学生数学自主学习现状
任何理论或方法论的贯彻落实都需要基于一定的客观情况。目前，初中生在数学学习过程中自主学习情况不容乐观，具体表现在以下三个方面：
第一，学生在认知层面存在一定的偏差，在部分学生眼里，自主学习就等于按照自己的主观意愿进行自由学习的活动，因此，他们在学习过程中目标性不明确，且随意性非常强。当教师单独给学生一定的自主学习时间时，大部分学生的自律意识非常差，管不住自己。
第二，还存在部分学生，不知道自己哪里不会，自主学习毫无计划。从一个学习者的角度来说，这是非常可怕的，这样的学习过程除了会在无形中增加学生的焦虑感以外，对于学生真正的学习帮助并不大。众所周知，学习的过程实际上是查漏补缺的过程。但是问题就在于目前大部分初中学生对自己掌握知识的情况比较模糊，一旦教师给了学生一定的自主学习时间以后，学生们往往不知所措，或者胡乱浪浪费时间，学习效率更加低下，有时候甚至是无效学习，这也是相当部分教师不敢让学生自主学习的原因之一。
第三，孩子在初中数学学习过程中，自主学习效果不显著。这就很容易导致学生在自主学习过程中没有获得感、成就感，更不用说快乐学习和收获学习的喜悦了。而从教师角度来说，有一部分教师把握不好教师引导学生自主的度，在学生自主学习过程中，教师无法在操作上做到收放自如，要么紧盯着学生不放，要么放羊式管理，完全没有监督体制。
二、“教授他人”是改善初中生数学自主学习现状的有效策略
针对当前初中生数學自主学习普遍出现的问题，笔者认为，在数学教学中引入学习金字塔理论之“教授他人”就是一个非常不错的方法。教学方法必须包括教学过程和教学结果。笔者认为，我们可以以“教授他人”为方法论，具体从以下三个方面出发来保障和提升初中生自主学习数学的效果。
第一，学生自主学习的前提是要确立明确的学习目标。学生之所以在自主学习课堂上无所事事、不知所从，很大程度上是因为学习目标不明确，不知道该做什么、该从哪里开始。根据新课改的师生观，在课堂教学过程中，教师应起引导作用，学生才是主体，对学生进行引导时应该从明确学习目标开始，打好浅入深出的前奏和基础。最起码应该让学生明白，一节课需要掌握的知识点有哪些，并能够根据自己所掌握的知识点做一个比较，知道自己的不足和差距。
第二，在具体的自主学习过程中，教师应做好时间层面上的掌控。每一个知识点的具体自主学习时间是多少，教师应该有一个大致的估计和观察，不能无限制地给学生时间，这样不但不能提高学生自学的效率和质量，反而会造成学习时间的浪费。
第三，教师应鼓励学生开展“教授他人”的自主学习活动。但是这里的“他人”相对比较特殊，是另一个自己，即学生的自我教授。在自我教授的过程中，实际上就是学生通过与自己对话，不断说服自己、为自己解惑的过程。人其实最难说服的就是自己，当学生能够就某个知识点说服自己的时候，说明他是真的懂了;反之，当他不能完全说服自己的时候，就说明他在这个知识点上还有一些疑惑或者模糊点，而这些疑惑或者模糊点又将成为学生下一步有针对性地查漏补缺的基础。通过这样一次又一次的自我教授和自我说服的过程，实际上就是学生不断解决问题和自我提高的过程。
第四，教师一定要对学生的教授行为作出适当的补充和辅助。在学生的自主学习过程中，必然有一些学生凭借自身能力暂时无法解决的问题，问题的存在是正常现象，关键在于教师要引导学生去解决问题。解决问题的方法可以是分层级的，先由学生自己写出问题所在，并寻求同桌、小组内同学或班级内部同学的帮助。若班里同学都解决不了，再提交到老师处，由教师想办法解决;当时解决不了的再提交教研组继续解决。这种进阶式解决问题的方法的最大价值就在于能使让学生明白“天外有天，人外有人”，只要我们善于发现问题，勇于提问、寻求帮助，总有人能解答我们的问题。
三、“教授他人”自主学习法的价值所在
通过多次在初中数学自主学习中使用教授他人方法以后，笔者发现，教授他人的价值确实很大。
第一，它能够很大程度上锻炼学生的逻辑思维能力。数学本身就是一门逻辑性较强的学科，一般来说，数学学习好的同学，其逻辑思维能力也更强。而通过数学的学习，也能锻炼学生的逻辑思维能力。数学的解题过程尤其强调环环相扣、步步推导，当学生通过自主学习将某道题目或者某个知识点弄明白以后，实际上就是通过自己内心的独白和笔头的运算说服了自己。
第二，它在一定程度上也能锻炼学生的口语交际能力。尽管教授自己只是学生自己同自己的对话，但由于需要一定的语言表达能力，才能使自己理解自己到底在说什么，因此其语言交际能力的提升也在情理之中。另外，在学生集体自主学习的过程中，也存在学生之间相互教授的过程。想要使别人听得懂自己在说什么，学生一定要用别人听得懂的语言，这就要求学生有流畅的口语交际表达能力、严谨的用词等。
第三，学生相关的数学知识应用能力，甚至是一些相关交叉学科知识点的运用能力都得到很大的提升，即所谓的输出倒逼输入。在传统的学习过程中，我们一般都是先学习一些相关的数学知识点，再将这些知识点运用到具体的解题过程中，来实现对知识点的记忆和灵活运用。但是在具体的教学过程中，笔者也发现，通过输出来倒逼输入的方法，也是一种极为有效的提高数学知识应用能力的方法。当学生面对一道相对陌生的题目时，第1步往往是要考虑跟教材中学过的哪些关键知识点相对应，这就要求学生在自己的头脑中筛选出相应的知识点。当学生发现自己尽管掌握了该知识点，但对于该知识点的运用方法不够灵活成熟时，这便是一个极佳的查漏补缺的关键阶段。通过这个阶段的练习，学生对该知识点的认知将会上升到一个新的高度。
最后，笔者也发现这种自主学习方法能够在很大程度上提高数学教学效率，使学生能够在学习过程中有充分的获得感，且能够使得教师对自己的教育教学过程不断反思、不断提升，最终能够实现教学相长。
【参考文献】
[1]钟权.初中数学自主学习能力的培养研究[J].学周刊，2019（12）
[2]何惠奎.在初中数学教学中提高学生自主学习能力[J].华夏教师，2018（30）
[3]周美忠，何雄，陈丽芳，唐利华.初中数学自主学习习惯及能力的实践与研究[A].中国管理科学研究院教育科学研究所专题资料汇编，2018（09）
[4]张立勤.基于学习金字塔理论的初中数学试卷讲评课的研究与实践[D].上海师范大学硕士学位论文，2013（05）
[5]成红霞.数学核心素养下初中数学符号感的培养[J].数学学习与研究，2018（19）
【关键词】初中数学;自主学习;教授他人;借用
学习金字塔理论是美国著名学者、学习专家艾德加·戴尔于1946年提出的，该理论针对不同的学习方式，统计出学习者在学习两周后的平均学习内容保持率，其中教授他人或马上应用是效率最高的，竟然高达90%。尽管也有人质疑学习金字塔理论中数据的真实性和可操作性，但是它依然广受欢迎，这是因为它在某种程度上符合人们的常识和认知，并确实能对我们选择高效学习方法起到重要指导作用。
广义意义上的“他人”也可以是自己，苏格拉底认为人最难认识的就是自己，因此他呼吁“认识你自己”。从这个角度来看，自我其实也可以成为个体的认识目标和对象之一。而我们将人认识自己的范畴框定在初中数学教学中，以学习金字塔理论之“教授他人”作为其方法论，就能发现，学生可以以一定的问题意识为基础，发现自我，并通过“教授他人”法实现自主学习，最终提高数学学习能力个人素养。
一、初中学生数学自主学习现状
任何理论或方法论的贯彻落实都需要基于一定的客观情况。目前，初中生在数学学习过程中自主学习情况不容乐观，具体表现在以下三个方面：
第一，学生在认知层面存在一定的偏差，在部分学生眼里，自主学习就等于按照自己的主观意愿进行自由学习的活动，因此，他们在学习过程中目标性不明确，且随意性非常强。当教师单独给学生一定的自主学习时间时，大部分学生的自律意识非常差，管不住自己。
第二，还存在部分学生，不知道自己哪里不会，自主学习毫无计划。从一个学习者的角度来说，这是非常可怕的，这样的学习过程除了会在无形中增加学生的焦虑感以外，对于学生真正的学习帮助并不大。众所周知，学习的过程实际上是查漏补缺的过程。但是问题就在于目前大部分初中学生对自己掌握知识的情况比较模糊，一旦教师给了学生一定的自主学习时间以后，学生们往往不知所措，或者胡乱浪浪费时间，学习效率更加低下，有时候甚至是无效学习，这也是相当部分教师不敢让学生自主学习的原因之一。
第三，孩子在初中数学学习过程中，自主学习效果不显著。这就很容易导致学生在自主学习过程中没有获得感、成就感，更不用说快乐学习和收获学习的喜悦了。而从教师角度来说，有一部分教师把握不好教师引导学生自主的度，在学生自主学习过程中，教师无法在操作上做到收放自如，要么紧盯着学生不放，要么放羊式管理，完全没有监督体制。
二、“教授他人”是改善初中生数学自主学习现状的有效策略
针对当前初中生数學自主学习普遍出现的问题，笔者认为，在数学教学中引入学习金字塔理论之“教授他人”就是一个非常不错的方法。教学方法必须包括教学过程和教学结果。笔者认为，我们可以以“教授他人”为方法论，具体从以下三个方面出发来保障和提升初中生自主学习数学的效果。
第一，学生自主学习的前提是要确立明确的学习目标。学生之所以在自主学习课堂上无所事事、不知所从，很大程度上是因为学习目标不明确，不知道该做什么、该从哪里开始。根据新课改的师生观，在课堂教学过程中，教师应起引导作用，学生才是主体，对学生进行引导时应该从明确学习目标开始，打好浅入深出的前奏和基础。最起码应该让学生明白，一节课需要掌握的知识点有哪些，并能够根据自己所掌握的知识点做一个比较，知道自己的不足和差距。
第二，在具体的自主学习过程中，教师应做好时间层面上的掌控。每一个知识点的具体自主学习时间是多少，教师应该有一个大致的估计和观察，不能无限制地给学生时间，这样不但不能提高学生自学的效率和质量，反而会造成学习时间的浪费。
第三，教师应鼓励学生开展“教授他人”的自主学习活动。但是这里的“他人”相对比较特殊，是另一个自己，即学生的自我教授。在自我教授的过程中，实际上就是学生通过与自己对话，不断说服自己、为自己解惑的过程。人其实最难说服的就是自己，当学生能够就某个知识点说服自己的时候，说明他是真的懂了;反之，当他不能完全说服自己的时候，就说明他在这个知识点上还有一些疑惑或者模糊点，而这些疑惑或者模糊点又将成为学生下一步有针对性地查漏补缺的基础。通过这样一次又一次的自我教授和自我说服的过程，实际上就是学生不断解决问题和自我提高的过程。
第四，教师一定要对学生的教授行为作出适当的补充和辅助。在学生的自主学习过程中，必然有一些学生凭借自身能力暂时无法解决的问题，问题的存在是正常现象，关键在于教师要引导学生去解决问题。解决问题的方法可以是分层级的，先由学生自己写出问题所在，并寻求同桌、小组内同学或班级内部同学的帮助。若班里同学都解决不了，再提交到老师处，由教师想办法解决;当时解决不了的再提交教研组继续解决。这种进阶式解决问题的方法的最大价值就在于能使让学生明白“天外有天，人外有人”，只要我们善于发现问题，勇于提问、寻求帮助，总有人能解答我们的问题。
三、“教授他人”自主学习法的价值所在
通过多次在初中数学自主学习中使用教授他人方法以后，笔者发现，教授他人的价值确实很大。
第一，它能够很大程度上锻炼学生的逻辑思维能力。数学本身就是一门逻辑性较强的学科，一般来说，数学学习好的同学，其逻辑思维能力也更强。而通过数学的学习，也能锻炼学生的逻辑思维能力。数学的解题过程尤其强调环环相扣、步步推导，当学生通过自主学习将某道题目或者某个知识点弄明白以后，实际上就是通过自己内心的独白和笔头的运算说服了自己。
第二，它在一定程度上也能锻炼学生的口语交际能力。尽管教授自己只是学生自己同自己的对话，但由于需要一定的语言表达能力，才能使自己理解自己到底在说什么，因此其语言交际能力的提升也在情理之中。另外，在学生集体自主学习的过程中，也存在学生之间相互教授的过程。想要使别人听得懂自己在说什么，学生一定要用别人听得懂的语言，这就要求学生有流畅的口语交际表达能力、严谨的用词等。
第三，学生相关的数学知识应用能力，甚至是一些相关交叉学科知识点的运用能力都得到很大的提升，即所谓的输出倒逼输入。在传统的学习过程中，我们一般都是先学习一些相关的数学知识点，再将这些知识点运用到具体的解题过程中，来实现对知识点的记忆和灵活运用。但是在具体的教学过程中，笔者也发现，通过输出来倒逼输入的方法，也是一种极为有效的提高数学知识应用能力的方法。当学生面对一道相对陌生的题目时，第1步往往是要考虑跟教材中学过的哪些关键知识点相对应，这就要求学生在自己的头脑中筛选出相应的知识点。当学生发现自己尽管掌握了该知识点，但对于该知识点的运用方法不够灵活成熟时，这便是一个极佳的查漏补缺的关键阶段。通过这个阶段的练习，学生对该知识点的认知将会上升到一个新的高度。
最后，笔者也发现这种自主学习方法能够在很大程度上提高数学教学效率，使学生能够在学习过程中有充分的获得感，且能够使得教师对自己的教育教学过程不断反思、不断提升，最终能够实现教学相长。
【参考文献】
[1]钟权.初中数学自主学习能力的培养研究[J].学周刊，2019（12）
[2]何惠奎.在初中数学教学中提高学生自主学习能力[J].华夏教师，2018（30）
[3]周美忠，何雄，陈丽芳，唐利华.初中数学自主学习习惯及能力的实践与研究[A].中国管理科学研究院教育科学研究所专题资料汇编，2018（09）
[4]张立勤.基于学习金字塔理论的初中数学试卷讲评课的研究与实践[D].上海师范大学硕士学位论文，2013（05）
[5]成红霞.数学核心素养下初中数学符号感的培养[J].数学学习与研究，2018（19）