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【摘 要】教学设计的创新，目的是增大教学效益，使教学过程最优化。不要为创新而创新。应当强调的是许多教师热衷于模仿一些优秀教师的教案、教学风格尽管这样做可以从中得益，但有一点必须认识到：模仿会压抑个人的创新意识。
【关键词】 数学；创新能力；新设想；想象力
面向21世纪，以高新技术为核心的知识经济将占主导地位，国家的综合国力和国际竞争能力将越来越取决于教育发展、科学技术和创新水平。因此，创新能力的培养已经成为我们教育活动所面临的迫切任务。所谓创新能力是指人们发现和解决新问题、提出新设想、创造新事物、开拓新生活的能力。而传统教育中不重视创新能力的培养，使学生形成了一定的思维定势。这种定势在数学学习中有它积极的一面。那就是在一般情况下，学生都能用旧的知识、经验和一定的方法去思考和解决问题。但是不容忽视它同时也具有消极的作用。因为面对问题所形成的思维定势过程中，往往伴以思维的呆板性（惰性）及狭隘性，造成学生在解题思路的选择中，照搬已有的经验，以致出现解题过程的复杂化，甚至无法续解、束手无策等等不良后果。所以在数学教学中更应该重视学生的创造性思维能力的培养。这就要求教师注意创设良好的数学情境，通过提出问题培养学生的观察力和想象力，，使学生的创新意识和能力得到有效地发展和提高。因而，教师的创新意识和创新能力就显得尤为重要。教师的创新意识主要表现在教学设计中的创新，教学研究中的创新和学科研究中的創新。
1教学设计中的创新
在明确教学目标之后，可以选择不同的教学途径去达到这个目标，这就为教学设计的创新提供了可能。例如，如果把使每个学生都有自我实现的成功感作为一个评价目标，就可以根据学生存在的个体差异采用分层拟定指标进行分层次评价。
从教学目标上看，由单一的知识传授目标拓展为知识与能力并重，再到知识、能力、数学体验三位一体的目标，最后又增加了一个创新因素于是形成一个多维目标体系。在教学方法上，由讲授式向发现式过渡，又在发现型教学模式下灵活制定教学策略，表现出了教学设计的奇特、新颖和创新性。
教学设计的创新，目的是增大教学效益，使教学过程最优化。不要为创新而创新。应当强调的是许多教师热衷于模仿一些优秀教师的教案、教学风格尽管这样做可以从中得益，但有一点必须认识到：模仿会压抑个人的创新意识。
2教学研究中的创新
随着教学改革的不断深化，教学研究的重要性日益显露出来，特别是教学第一线的教师从事教学研究的紧迫性更加突出。可以说，在这个时代，不会搞教学科研的教师不能成为一个优秀的教师。因为教学科研能力是一个教师的创新意识和创新能力最集中的体现。
3学科研究中的创新
学科研究指对数学理论的研究，对中小学教师而言，主要是对初等数学的研究。
从事数学理论研究似乎与数学教学不相干，其实不然，两者有密切关系。一方面，数学研究是一种创造性活动，从事数学研究对研究者的创新意识和创新能力的提高起着十分重要的作用；另一方面，从事数学研究，可以使研究者感受数学发现的心理历程，体会数学思维的内涵，领略数学内在的真、善、美，领悟数学的精髓。无疑，这些体验会有意识或无意识地溶入研究者的教学之中，使学生从中受益，从而提高他们的创新意识和创新能力
长期以来，教师以“传道、授业、解惑”为己任，逐步形成了“通过教师答疑、解难，使学生不带问题走出教室”的教学模式。这一模式占据着我们的课堂，其正确性似乎不用怀疑，但值得注意的是，我国现行中小学数学课程缺乏让学生进行问题提出的情境资料。因此，在教学中，教师如何挖掘教材内涵，创设利于培养学生创新能力的数学情境，是课堂教学的一个重要课题。那么，数学教育应该如何适应教育特别是创新教育的要求？如何充分发挥学生学习数学的积极性和主动性？如何更新教师的观念，使其有利于学生数学创新意识的培养？以下就如何采用多种多样的教学方法激发学生的创新能力，谈几点作法和体会。
4打破“创新”神秘感，强化创新意识
一提到创造力，人们习惯于将它与发明创造相等同，将其与“神童”、“天才”划等号。这种认识的直接恶果就是我们许多人都以为自己是凡人，没有什么创新创造能力，以致抑制了自己的创造力的激发和施展，因此，要想有效地实施创新能力的培养，首先必须打破神秘感，在师生的头脑中确立这样的概念，即“创造力，人皆有之”。一个人能否有所创造，一定程度上取决于他有无创新意识，取决于他的创新意识是否强烈。古人说：处处留心皆学问。事实也正是如此，将耳机与收音机一组合，便有了随身听；将商店的柜台撤去，便产生了超市。这些都是创新的体现。
5扎实“双基”是培养创新能力的基础
创造性思维不能离开基础知识和基本技能，否则就会变成无本之木，无源之水。
数学教学需要也可能将创造性思维渗透于基础知识和基本技能的教学全过程。因为任何概念、定理、公式、法则等可能有一个不完全归纳的过程，需要经过引入、形成、巩固、深化、四个环节。如果在教学时重视引入这些环节，教师肯于花些时间引导学生对概念、定理、公式、法则等基础知识发生、发展过程以及概念的内涵、外延作些必要的探索，而不是简单地把结论过早地灌输给学生，它可以促进学生得到推理思维能力的训练。
例如在解“已知： 求证： ”这样的题时，如果学生不知道 这样的基本公式，怎么会想到，只须令 ， ， ， 很快便能证出该题的新颖解法。
6创设问题情境，激发学生思维探索意识
创新意识的培养必须具备一个鼓励创新的制度和环境，它就像种子一样需要一定的环境，教师的责任就是要创造这种环境，激发学生的求知欲和好奇心，引导学生从各种不同的途径、多角度地考虑问题，促使学生主动参与，，主动思考，主动创造，从而激发了学生的创新意识，培养了学生的创新能力。 例如在复习《椭圆》时，将传统问题：“已知椭圆的中心在原点，且满足条件①焦点 ，②长轴长为10，求椭圆的标准方程。”求出椭圆的标准方程 =1后，改为探索问题：擦去条件①添加什么条件可以使椭圆的标准方程还是上面的呢？引导学生对问题进行探索，创设问题的情境，激发学生的学习兴趣，让学生主动去探索学习。学生会填上许多不同答案，如① ② ③ 等等，通过对学生提出答案的点评，进一步要求学生总结：由于椭圆中心在原点，求椭圆的标准方程需要具备两个独立的条件来确定 和 的值，也可通过 间接给出 和 的关系。揭示了求椭圆的标准方程的内涵，也渗透方程的思想方法。
7运用“好奇”心理培养学生思维的主动性和探索性
“好奇”是学生共同具备的心理特征。好奇往往可以促进学生深入细致地观察、探索问题。尤其表现出对于新的疑难问题敢于主动进取、大胆追求。在数学教学中，教师有目的、有意识地引导学生研究一些典型例、习题，揭示其丰富的內涵，不仅有利于学生掌握基础知识，而且有助于培养应变能力，开拓、活跃思维。从而不断提高思维的层次和高度，提高学生探索问题的能力，使学生创新意识得到充分的培养。
8激励“敢于质疑问难”的特点，培养学生思维的批判性
思维的批判性，表现在善于根据客观标准，从实际出发，细心权衡一切意见，从而明辨是非。具有思维批判的人，能够严格地评价自己和他人的思维，并能检查出自己和他人论点的正误。
培养学生思维的批判性，就是培养学生不断提高能力，从而评论解决问题的思路、方法、结论是否正确，以利于培养学生辨别是非的能力。
教学实践表明，中学生已经逐渐表现出不满足于教师或教科书中对某些问题的描述和解释。教师鼓励学生敢于发表自己对问题的不同看法，提出一些教师意料之外的疑问，他们对身边发生的一些问题持怀疑、审视的态度，表现出“先思后信、先查后议”的特征。只要教师通过正确引导，就会使这些特征为培养学生思维的批判性带来活力。
9提倡一题多解，培养学生思维的发散性
创造性思维是集中性思维和发散性思维的有机结合，而发散性思维是创造性思维的核心。设法对学生进行发散性思维能力的培养。发散性思维，主要是思维过程中不依常规，寻求变异，沿着不同方向去思考问题。例：在三角形ABC中，求函数 的极大值。
由本题出发多方面多角度发散思考，利用三角学中的积化和差公式将原式化为 ，再由二次函数求极值方法和题目条件可以想到不同解法思路：
配方法：这是二次函数求极值最基本的方法之一，但必须考虑三角函数有界性的特点。
判别式法：将原式转化为一元二次方程，利用判别式必须大于等于零解。
公式法：利用二次函数求极值公式：当 时， 解答。
部分固定法：由于三项乘积而角度均不确定，可先固定一部分研究解答。
差值比较法：可试用不等式证明方法中的差值比较法等等。
由以上不同解法思路看出：要使思维发散，必须开阔学生思路，克服思维定势所带来的负迁移。从多方面、多角度思考问题，这是思维发散的关键。
现代数学观认为，数学是人类的一种活动，是一种创造性的活动。数学是人通过数学语言或数学方法在数学问题与数学结论之间进行的一种智力活动。数学学习的过程，就是数学活动的过程。由于课堂教学是实施创新教育的主渠道，所以培养学生的创新意识首先应从课堂上做起。
创造性思维是在一般思维的基础上发展起来的。它主要是后天长期培养和训练的成果。因此，通过诱发学生联想、培养创造性求异思维的能力，一方面，教师教学中适时地鼓励和启发学生从正反两个方向去思考问题，即使一个方向通了，也不妨另觅新径，一题多解殊途同归：另一方面，教师根据教材特点和学生实际，在教学中提出研究课题，师生共做“专题文章”。实践证明，不失时机地启发学生求异联想的做法，对培养学生思维的创造性，多向性，灵活性和批判性都是有效的。
【关键词】 数学；创新能力；新设想；想象力
面向21世纪，以高新技术为核心的知识经济将占主导地位，国家的综合国力和国际竞争能力将越来越取决于教育发展、科学技术和创新水平。因此，创新能力的培养已经成为我们教育活动所面临的迫切任务。所谓创新能力是指人们发现和解决新问题、提出新设想、创造新事物、开拓新生活的能力。而传统教育中不重视创新能力的培养，使学生形成了一定的思维定势。这种定势在数学学习中有它积极的一面。那就是在一般情况下，学生都能用旧的知识、经验和一定的方法去思考和解决问题。但是不容忽视它同时也具有消极的作用。因为面对问题所形成的思维定势过程中，往往伴以思维的呆板性（惰性）及狭隘性，造成学生在解题思路的选择中，照搬已有的经验，以致出现解题过程的复杂化，甚至无法续解、束手无策等等不良后果。所以在数学教学中更应该重视学生的创造性思维能力的培养。这就要求教师注意创设良好的数学情境，通过提出问题培养学生的观察力和想象力，，使学生的创新意识和能力得到有效地发展和提高。因而，教师的创新意识和创新能力就显得尤为重要。教师的创新意识主要表现在教学设计中的创新，教学研究中的创新和学科研究中的創新。
1教学设计中的创新
在明确教学目标之后，可以选择不同的教学途径去达到这个目标，这就为教学设计的创新提供了可能。例如，如果把使每个学生都有自我实现的成功感作为一个评价目标，就可以根据学生存在的个体差异采用分层拟定指标进行分层次评价。
从教学目标上看，由单一的知识传授目标拓展为知识与能力并重，再到知识、能力、数学体验三位一体的目标，最后又增加了一个创新因素于是形成一个多维目标体系。在教学方法上，由讲授式向发现式过渡，又在发现型教学模式下灵活制定教学策略，表现出了教学设计的奇特、新颖和创新性。
教学设计的创新，目的是增大教学效益，使教学过程最优化。不要为创新而创新。应当强调的是许多教师热衷于模仿一些优秀教师的教案、教学风格尽管这样做可以从中得益，但有一点必须认识到：模仿会压抑个人的创新意识。
2教学研究中的创新
随着教学改革的不断深化，教学研究的重要性日益显露出来，特别是教学第一线的教师从事教学研究的紧迫性更加突出。可以说，在这个时代，不会搞教学科研的教师不能成为一个优秀的教师。因为教学科研能力是一个教师的创新意识和创新能力最集中的体现。
3学科研究中的创新
学科研究指对数学理论的研究，对中小学教师而言，主要是对初等数学的研究。
从事数学理论研究似乎与数学教学不相干，其实不然，两者有密切关系。一方面，数学研究是一种创造性活动，从事数学研究对研究者的创新意识和创新能力的提高起着十分重要的作用；另一方面，从事数学研究，可以使研究者感受数学发现的心理历程，体会数学思维的内涵，领略数学内在的真、善、美，领悟数学的精髓。无疑，这些体验会有意识或无意识地溶入研究者的教学之中，使学生从中受益，从而提高他们的创新意识和创新能力
长期以来，教师以“传道、授业、解惑”为己任，逐步形成了“通过教师答疑、解难，使学生不带问题走出教室”的教学模式。这一模式占据着我们的课堂，其正确性似乎不用怀疑，但值得注意的是，我国现行中小学数学课程缺乏让学生进行问题提出的情境资料。因此，在教学中，教师如何挖掘教材内涵，创设利于培养学生创新能力的数学情境，是课堂教学的一个重要课题。那么，数学教育应该如何适应教育特别是创新教育的要求？如何充分发挥学生学习数学的积极性和主动性？如何更新教师的观念，使其有利于学生数学创新意识的培养？以下就如何采用多种多样的教学方法激发学生的创新能力，谈几点作法和体会。
4打破“创新”神秘感，强化创新意识
一提到创造力，人们习惯于将它与发明创造相等同，将其与“神童”、“天才”划等号。这种认识的直接恶果就是我们许多人都以为自己是凡人，没有什么创新创造能力，以致抑制了自己的创造力的激发和施展，因此，要想有效地实施创新能力的培养，首先必须打破神秘感，在师生的头脑中确立这样的概念，即“创造力，人皆有之”。一个人能否有所创造，一定程度上取决于他有无创新意识，取决于他的创新意识是否强烈。古人说：处处留心皆学问。事实也正是如此，将耳机与收音机一组合，便有了随身听；将商店的柜台撤去，便产生了超市。这些都是创新的体现。
5扎实“双基”是培养创新能力的基础
创造性思维不能离开基础知识和基本技能，否则就会变成无本之木，无源之水。
数学教学需要也可能将创造性思维渗透于基础知识和基本技能的教学全过程。因为任何概念、定理、公式、法则等可能有一个不完全归纳的过程，需要经过引入、形成、巩固、深化、四个环节。如果在教学时重视引入这些环节，教师肯于花些时间引导学生对概念、定理、公式、法则等基础知识发生、发展过程以及概念的内涵、外延作些必要的探索，而不是简单地把结论过早地灌输给学生，它可以促进学生得到推理思维能力的训练。
例如在解“已知： 求证： ”这样的题时，如果学生不知道 这样的基本公式，怎么会想到，只须令 ， ， ， 很快便能证出该题的新颖解法。
6创设问题情境，激发学生思维探索意识
创新意识的培养必须具备一个鼓励创新的制度和环境，它就像种子一样需要一定的环境，教师的责任就是要创造这种环境，激发学生的求知欲和好奇心，引导学生从各种不同的途径、多角度地考虑问题，促使学生主动参与，，主动思考，主动创造，从而激发了学生的创新意识，培养了学生的创新能力。 例如在复习《椭圆》时，将传统问题：“已知椭圆的中心在原点，且满足条件①焦点 ，②长轴长为10，求椭圆的标准方程。”求出椭圆的标准方程 =1后，改为探索问题：擦去条件①添加什么条件可以使椭圆的标准方程还是上面的呢？引导学生对问题进行探索，创设问题的情境，激发学生的学习兴趣，让学生主动去探索学习。学生会填上许多不同答案，如① ② ③ 等等，通过对学生提出答案的点评，进一步要求学生总结：由于椭圆中心在原点，求椭圆的标准方程需要具备两个独立的条件来确定 和 的值，也可通过 间接给出 和 的关系。揭示了求椭圆的标准方程的内涵，也渗透方程的思想方法。
7运用“好奇”心理培养学生思维的主动性和探索性
“好奇”是学生共同具备的心理特征。好奇往往可以促进学生深入细致地观察、探索问题。尤其表现出对于新的疑难问题敢于主动进取、大胆追求。在数学教学中，教师有目的、有意识地引导学生研究一些典型例、习题，揭示其丰富的內涵，不仅有利于学生掌握基础知识，而且有助于培养应变能力，开拓、活跃思维。从而不断提高思维的层次和高度，提高学生探索问题的能力，使学生创新意识得到充分的培养。
8激励“敢于质疑问难”的特点，培养学生思维的批判性
思维的批判性，表现在善于根据客观标准，从实际出发，细心权衡一切意见，从而明辨是非。具有思维批判的人，能够严格地评价自己和他人的思维，并能检查出自己和他人论点的正误。
培养学生思维的批判性，就是培养学生不断提高能力，从而评论解决问题的思路、方法、结论是否正确，以利于培养学生辨别是非的能力。
教学实践表明，中学生已经逐渐表现出不满足于教师或教科书中对某些问题的描述和解释。教师鼓励学生敢于发表自己对问题的不同看法，提出一些教师意料之外的疑问，他们对身边发生的一些问题持怀疑、审视的态度，表现出“先思后信、先查后议”的特征。只要教师通过正确引导，就会使这些特征为培养学生思维的批判性带来活力。
9提倡一题多解，培养学生思维的发散性
创造性思维是集中性思维和发散性思维的有机结合，而发散性思维是创造性思维的核心。设法对学生进行发散性思维能力的培养。发散性思维，主要是思维过程中不依常规，寻求变异，沿着不同方向去思考问题。例：在三角形ABC中，求函数 的极大值。
由本题出发多方面多角度发散思考，利用三角学中的积化和差公式将原式化为 ，再由二次函数求极值方法和题目条件可以想到不同解法思路：
配方法：这是二次函数求极值最基本的方法之一，但必须考虑三角函数有界性的特点。
判别式法：将原式转化为一元二次方程，利用判别式必须大于等于零解。
公式法：利用二次函数求极值公式：当 时， 解答。
部分固定法：由于三项乘积而角度均不确定，可先固定一部分研究解答。
差值比较法：可试用不等式证明方法中的差值比较法等等。
由以上不同解法思路看出：要使思维发散，必须开阔学生思路，克服思维定势所带来的负迁移。从多方面、多角度思考问题，这是思维发散的关键。
现代数学观认为，数学是人类的一种活动，是一种创造性的活动。数学是人通过数学语言或数学方法在数学问题与数学结论之间进行的一种智力活动。数学学习的过程，就是数学活动的过程。由于课堂教学是实施创新教育的主渠道，所以培养学生的创新意识首先应从课堂上做起。
创造性思维是在一般思维的基础上发展起来的。它主要是后天长期培养和训练的成果。因此，通过诱发学生联想、培养创造性求异思维的能力，一方面，教师教学中适时地鼓励和启发学生从正反两个方向去思考问题，即使一个方向通了，也不妨另觅新径，一题多解殊途同归：另一方面，教师根据教材特点和学生实际，在教学中提出研究课题，师生共做“专题文章”。实践证明，不失时机地启发学生求异联想的做法，对培养学生思维的创造性，多向性，灵活性和批判性都是有效的。