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英国科学家培根曾说过：“如果你从肯定开始，必将以问题告终;如果从问题开始，则将以肯定结束。”对学生而言，单单获得一个结论，并不意味着他们掌握了知识。真正有效的学习过程，是培养发现并解决问题的能力。于是，笔者对“3的倍数特征”再思考，试着从关注儿童问题的角度思考这节课。
一、初教学：触于“表”难及“里”引发的问题
在苏教版五年级下册“3的倍数特征”这一课中，教材给学生提供了多种探究素材，如百数表（图略），先找到相应的3的倍数，再通过观察从个位上看不出3的倍数特征，引导学生猜测并验证自己的猜想，从而总结出3的倍数特征。
再如计数器（图1）：先拨出3的倍数，再数出所用算珠总数，以此抽象出各个数位上数字和的特点。
由于部分学生课前已有知识基础，很快就记住了3的倍数特征。这时候，有个学生突然问道：“为什么一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数啊？”
课后，笔者思考：当新知与之前学习2和5的倍数特征不一致的情况下，学生会出现思维的“盲点”，他们很难通过“根据一个数的各位上数的和是否是3的倍数”来进行判断，而且并不理解3的倍数特征为什么是各位上数的和是3的倍数。那么，有没有必要回到思维的原点，从数学本质的角度来回答那个学生的问题呢？特级教师贲友林在《贲友林与学为中心数学课堂》这本书中提出：对数学内容的理解，有“工具性理解”与“关系性理解”两种模式。“工具性理解”是对数学对象的表层理解，只知道做什么，不知道为什么这样做;而“关系性理解”是对数学本质的把握，“不仅知道要做什么，而且知道理由”。因此，数学研究只知道“是什么”是不够的，我们要沿着教材脉络大胆地进行再探究。
二、再出发：研究问题，由浅入深，触及本质
师：我们今天就来探究“为什么一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”这个问题，选择你喜欢的方式来进行研究。
（学生自主探究后汇报）
生：我是通过画小棒图来研究的，如图2，画了14根小棒，一捆是10根，拆开3根3根地分，还会剩下1根，这剩下的1根和其余的4根合在一起，可以看成1加4等于5，5不是3的倍数，所以14不是3的倍数。
生：如果是24根小棒，也是同样的道理（如图3），可知24是3的倍数。
生：用字母a，b，c表示出了一个三位数（如图4），百位上的a表示a个百，十位上的b表示b个十，个位上的c表示c个一，把这个三位数拆分就可以写成100a+10b+c。99和9是3的倍数，100a分成99a+a，10b分成9b+b， 99a和9b肯定是3的倍数，只要看a+b+c是不是3的倍数就行了。
师：今天研究的是3的倍数特征，用这样的方法还能找到其他数的倍数特征吗？比如说4的倍数特征。
……
原本只是解决那个学生提出的问题，结果衍生出了后续这么多的精彩问题。所以，问题不是壁垒，更不是终点。相反，问题是内驱，是动力，也是研究的方向，问题终将引领我们走进更美好的数学课堂。
三、再思考：從学生的问题开始，让学习走向深入
关注学生的问题，其实就是为学生深入学习知识本质提供了契机。那么，在教学时如何应对学生的问题？
1.重视学生的问题，顺问引导。笔者在初次教学时忽视了学生的问题，以浅显的发现和个别学生的答案代替了学生对知识的理解。其实大部分学生对“3的倍数特征”这一知识并不理解，只是简单套用公式，这不利于学生的思维发展。于是，在经过思考后，笔者重新出发，重视学生的问题，对学生进行引导，由浅入深，触及本质。理解并掌握了“3的倍数特征”后，引发学生思考“4的倍数特征”“6的倍数特征”等问题。这样教师的引导会让问题更丰富，让数学课堂更丰实。
2.深入研究学生的问题， 顺问学习。在上述再出发的教学过程中，围绕着学生的问题“为什么一个数是否是3的倍数要看这个数各位上数的和”展开深入研究，充分让学生在做中学，在学中思，在思中辨。我们也看到学生由直观的举例，自然地过渡到抽象的字母表达式，体现了从特殊到一般的数学思想。“3的倍数特征”这个概念确实比较抽象，学生难以理解，如果借助直观的画图、举例、对数的拆分，触及知识背后的本质，学生就能真正理解与掌握知识。
（作者单位：南京外国语学校河西初级中学第一附属小学）
投稿邮箱：405956706@qq.com
一、初教学：触于“表”难及“里”引发的问题
在苏教版五年级下册“3的倍数特征”这一课中，教材给学生提供了多种探究素材，如百数表（图略），先找到相应的3的倍数，再通过观察从个位上看不出3的倍数特征，引导学生猜测并验证自己的猜想，从而总结出3的倍数特征。
再如计数器（图1）：先拨出3的倍数，再数出所用算珠总数，以此抽象出各个数位上数字和的特点。
由于部分学生课前已有知识基础，很快就记住了3的倍数特征。这时候，有个学生突然问道：“为什么一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数啊？”
课后，笔者思考：当新知与之前学习2和5的倍数特征不一致的情况下，学生会出现思维的“盲点”，他们很难通过“根据一个数的各位上数的和是否是3的倍数”来进行判断，而且并不理解3的倍数特征为什么是各位上数的和是3的倍数。那么，有没有必要回到思维的原点，从数学本质的角度来回答那个学生的问题呢？特级教师贲友林在《贲友林与学为中心数学课堂》这本书中提出：对数学内容的理解，有“工具性理解”与“关系性理解”两种模式。“工具性理解”是对数学对象的表层理解，只知道做什么，不知道为什么这样做;而“关系性理解”是对数学本质的把握，“不仅知道要做什么，而且知道理由”。因此，数学研究只知道“是什么”是不够的，我们要沿着教材脉络大胆地进行再探究。
二、再出发：研究问题，由浅入深，触及本质
师：我们今天就来探究“为什么一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”这个问题，选择你喜欢的方式来进行研究。
（学生自主探究后汇报）
生：我是通过画小棒图来研究的，如图2，画了14根小棒，一捆是10根，拆开3根3根地分，还会剩下1根，这剩下的1根和其余的4根合在一起，可以看成1加4等于5，5不是3的倍数，所以14不是3的倍数。
生：如果是24根小棒，也是同样的道理（如图3），可知24是3的倍数。
生：用字母a，b，c表示出了一个三位数（如图4），百位上的a表示a个百，十位上的b表示b个十，个位上的c表示c个一，把这个三位数拆分就可以写成100a+10b+c。99和9是3的倍数，100a分成99a+a，10b分成9b+b， 99a和9b肯定是3的倍数，只要看a+b+c是不是3的倍数就行了。
师：今天研究的是3的倍数特征，用这样的方法还能找到其他数的倍数特征吗？比如说4的倍数特征。
……
原本只是解决那个学生提出的问题，结果衍生出了后续这么多的精彩问题。所以，问题不是壁垒，更不是终点。相反，问题是内驱，是动力，也是研究的方向，问题终将引领我们走进更美好的数学课堂。
三、再思考：從学生的问题开始，让学习走向深入
关注学生的问题，其实就是为学生深入学习知识本质提供了契机。那么，在教学时如何应对学生的问题？
1.重视学生的问题，顺问引导。笔者在初次教学时忽视了学生的问题，以浅显的发现和个别学生的答案代替了学生对知识的理解。其实大部分学生对“3的倍数特征”这一知识并不理解，只是简单套用公式，这不利于学生的思维发展。于是，在经过思考后，笔者重新出发，重视学生的问题，对学生进行引导，由浅入深，触及本质。理解并掌握了“3的倍数特征”后，引发学生思考“4的倍数特征”“6的倍数特征”等问题。这样教师的引导会让问题更丰富，让数学课堂更丰实。
2.深入研究学生的问题， 顺问学习。在上述再出发的教学过程中，围绕着学生的问题“为什么一个数是否是3的倍数要看这个数各位上数的和”展开深入研究，充分让学生在做中学，在学中思，在思中辨。我们也看到学生由直观的举例，自然地过渡到抽象的字母表达式，体现了从特殊到一般的数学思想。“3的倍数特征”这个概念确实比较抽象，学生难以理解，如果借助直观的画图、举例、对数的拆分，触及知识背后的本质，学生就能真正理解与掌握知识。
（作者单位：南京外国语学校河西初级中学第一附属小学）
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