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传统的教学方法是教师讲、学生听，教师是课堂的主宰者，学生仅仅是知识的接受器。现代教学思想认为，教师的作用是主导，学生才是教学的主体。
“教授之力，仅为诱导之具，而自动之力，实为成功之基。”这就是说，教师的作用在于组织启发诱导，在于指导学习的目的和方法，而最终使学生在求知的道路上独立思考，主动进取，这才是成功的根本。所以在教学过程中，首先教师要树立新的学生观和价值观，要有眼光和气量，给学生创造思维表现的条件和机会，要多听他们的意见。其次，要把学生当作朋友，因为民主和谐的人际心理气氛才是教学成功的保证。心灵自由才有智慧产生，人格平等才好交流。再次，要因材施教，给各层次学生以出头露面的机会，让他们都能享受到成功的欢乐，点燃他们兴趣的火花，鼓起他们学习的信心。
下面仅就“正方形”一课，谈谈在教学中如何依据以上三点进行创新、开放性教学设计。
一、 复习引入，层层设问，探索新知
1.根据图表复习平行四边形、矩形、菱形的定义及性质。（边问边答）
2.演示：在矩形ABCD中，在BC上截取BE=BA，过点E作EF ∥AB交AD于点F。问：这时四边形ABEF为何四边形？（答：正方形）
3.请同学根据演示给出正方形的定义（答：有一组邻边相等的矩形是正方形。）
4.演示：根据四边形的不稳定性，推动菱形模型，使其有一内角为直角。
问：这时所得到的四边形为何四边形？（答：正方形）
5.请同学再根据演示给出正方形的定义（答：有一个角是直角的菱形是正方形。）
6.问：矩形，菱形的定义都由平行四边形给出，能否从平行四边形定义正方形呢？（答：可以，一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。）
7.请同学们画一个边长为2cm的正方形，注意它应具有的特点。（通过动手操作，使学生进一步理解正方形的特性。）
8.正方形是特殊的矩形，又是特殊的菱形。请归纳出正方形的性质。
两组对边平行
（答）正方形的 四条边都相等
四个角都相等
两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
9.练习：（1）计算所画正方形的周长、面积、对角线的长。（2）若正方形的对角线为4cm，求其边长、周长、面积。（正方形性质的简单应用，与前面的作图相呼应。）
10.填空：平行四边形的对角线把它分成两对全等的三角形；矩形的对角线把它分成两对全等的等腰三角形；菱形的对角线把它分成两对全等的直角三角形。
问：正方形的对角线把它分成样的三角形呢？请证明你的结论。
由此引出书本上的例1。（分成四个全等的等腰直角三角形，证明略）
这样的层层设问，前后呼应的设计，使学生自然地由旧知过渡到新知，激发了学生的学习兴趣和求知欲望，让学生在对比，归纳中主动积极地探索知识。教学结构紧凑、细密，加强了知识的连贯性、系统性。不仅让学生真正成为学习的主体，而且提高了学生推理论证的能力。
设计到此，已使学生轻松自然地掌握了书本上的基础知识，我又配备了两道稍有难度的练习，以巩固知识，并对班内中等水平的学生加以提高。
练习：（1）如图，E是正方形ABCD内的一点，且△BCE为等边三角形，则∠ABE= ∠AEB= ∠AED= 。
（2）如图，E是正方形ABCD的边BC的延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E= 。
课堂教学若到此结束，也已经完成了本节课教学任务，但总有点意犹未尽，而且对中上水平的学生还不能充分调动其思维。为此，我又设计了一道有梯度的、开放型的例题。
二、 知识创新，题型开放，发散思维
[例] 已知：如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且BE=CF。
a） 猜想AE与BF之间的关系是 。
b） 试证明你的猜想。 A D
学生看到题目，马上又兴奋起来，在下面热烈的讨论起来，
很快他们得到了AE=BF，并提供了证明，利用△ABE≌△BCF
即可得到。我又提示：AE 与BF 之间除了大小关系外，它们 F
的位置关系又怎么样呢？垂直，同学们从图形直观马上猜想
到结论。由前面的全等也很容易得出证明。 B E C
通过开放性题型，调动了学生的注意力及积极性，我又趁热打铁，将题目进行如下变化。仍旧请同学们猜想并证明AE（DE）与BF的大小关系及位置关系。
1.图形发散
①将△ABE平移，如图1。②添加正方形FCEG，如图2。③把正方形FCEG绕顶点C旋转，如图3。④在原图上添加两条对角线，如图4。在此设计中，贯穿了平移变换和旋转变换的思想，通过此题的训练，可以提高学生的识图能力对于发展中下水平同学的思维及解题能力有很大的帮助。
2.条件发散
①如图4，改条件BE=CF为EF∥BC。②如图4，改条件BE=CF为AE、BF分别为∠BAC与∠DBC的平分线。在此设计中，通过改变题目条件，提高学生的阅读分析能力，挖掘内在联系，从而达到举一反三的效果。
3.逆向发散
①问CE为何值时，BF平分DE？②问AF为何值时，AE平分∠BAC？在此设计中，训练了学生的逆向思维，使学生学会从结论中寻找条件，并与代数的解题观点相统一，有助于提高学生的综合素质，对于班内的好同学来说是一种有益的训练。
原题经过这样的发散设计，变得丰富多彩，也给不同层次的学生提供了思维训练的机会，并提高了课堂最后十几分钟的效率。当然，这一道题的几种发散，在课内十几分钟是很难充分解决的，故可根据班级的实际水平及教学实际加以灵活调节。如对基础整体较弱的班级，此题可另外上一节习题课，基础好的班级可在课内解决一半，学生自己解决一半。
三、 课堂小结，系统知识，画龙点睛
请同学小结本节课的主要知识点，并用图示再一次给出
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系。达到反复知识要点，强化记忆的效果，并在其中渗透了集合论的思想。
总之，本节课的设计原则是：注意展现思维过程，提高学生的思维品质，培养探索性思维能力。让各层次的同学都能在探索性的思维活动中，品尝成功的喜悦，从而激发他们的学习兴趣，变被动学习为主动学习。如果教师在长期的教学过程中能坚持做到有计划、有意识地改善和提高学生的数学思维品质，引导学生置身并参与数学的探索性思维活动，对增强学生思维的灵活性、深刻性、敏捷性和创新性将大有裨益。
“教授之力，仅为诱导之具，而自动之力，实为成功之基。”这就是说，教师的作用在于组织启发诱导，在于指导学习的目的和方法，而最终使学生在求知的道路上独立思考，主动进取，这才是成功的根本。所以在教学过程中，首先教师要树立新的学生观和价值观，要有眼光和气量，给学生创造思维表现的条件和机会，要多听他们的意见。其次，要把学生当作朋友，因为民主和谐的人际心理气氛才是教学成功的保证。心灵自由才有智慧产生，人格平等才好交流。再次，要因材施教，给各层次学生以出头露面的机会，让他们都能享受到成功的欢乐，点燃他们兴趣的火花，鼓起他们学习的信心。
下面仅就“正方形”一课，谈谈在教学中如何依据以上三点进行创新、开放性教学设计。
一、 复习引入，层层设问，探索新知
1.根据图表复习平行四边形、矩形、菱形的定义及性质。（边问边答）
2.演示：在矩形ABCD中，在BC上截取BE=BA，过点E作EF ∥AB交AD于点F。问：这时四边形ABEF为何四边形？（答：正方形）
3.请同学根据演示给出正方形的定义（答：有一组邻边相等的矩形是正方形。）
4.演示：根据四边形的不稳定性，推动菱形模型，使其有一内角为直角。
问：这时所得到的四边形为何四边形？（答：正方形）
5.请同学再根据演示给出正方形的定义（答：有一个角是直角的菱形是正方形。）
6.问：矩形，菱形的定义都由平行四边形给出，能否从平行四边形定义正方形呢？（答：可以，一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。）
7.请同学们画一个边长为2cm的正方形，注意它应具有的特点。（通过动手操作，使学生进一步理解正方形的特性。）
8.正方形是特殊的矩形，又是特殊的菱形。请归纳出正方形的性质。
两组对边平行
（答）正方形的 四条边都相等
四个角都相等
两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
9.练习：（1）计算所画正方形的周长、面积、对角线的长。（2）若正方形的对角线为4cm，求其边长、周长、面积。（正方形性质的简单应用，与前面的作图相呼应。）
10.填空：平行四边形的对角线把它分成两对全等的三角形；矩形的对角线把它分成两对全等的等腰三角形；菱形的对角线把它分成两对全等的直角三角形。
问：正方形的对角线把它分成样的三角形呢？请证明你的结论。
由此引出书本上的例1。（分成四个全等的等腰直角三角形，证明略）
这样的层层设问，前后呼应的设计，使学生自然地由旧知过渡到新知，激发了学生的学习兴趣和求知欲望，让学生在对比，归纳中主动积极地探索知识。教学结构紧凑、细密，加强了知识的连贯性、系统性。不仅让学生真正成为学习的主体，而且提高了学生推理论证的能力。
设计到此，已使学生轻松自然地掌握了书本上的基础知识，我又配备了两道稍有难度的练习，以巩固知识，并对班内中等水平的学生加以提高。
练习：（1）如图，E是正方形ABCD内的一点，且△BCE为等边三角形，则∠ABE= ∠AEB= ∠AED= 。
（2）如图，E是正方形ABCD的边BC的延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E= 。
课堂教学若到此结束，也已经完成了本节课教学任务，但总有点意犹未尽，而且对中上水平的学生还不能充分调动其思维。为此，我又设计了一道有梯度的、开放型的例题。
二、 知识创新，题型开放，发散思维
[例] 已知：如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且BE=CF。
a） 猜想AE与BF之间的关系是 。
b） 试证明你的猜想。 A D
学生看到题目，马上又兴奋起来，在下面热烈的讨论起来，
很快他们得到了AE=BF，并提供了证明，利用△ABE≌△BCF
即可得到。我又提示：AE 与BF 之间除了大小关系外，它们 F
的位置关系又怎么样呢？垂直，同学们从图形直观马上猜想
到结论。由前面的全等也很容易得出证明。 B E C
通过开放性题型，调动了学生的注意力及积极性，我又趁热打铁，将题目进行如下变化。仍旧请同学们猜想并证明AE（DE）与BF的大小关系及位置关系。
1.图形发散
①将△ABE平移，如图1。②添加正方形FCEG，如图2。③把正方形FCEG绕顶点C旋转，如图3。④在原图上添加两条对角线，如图4。在此设计中，贯穿了平移变换和旋转变换的思想，通过此题的训练，可以提高学生的识图能力对于发展中下水平同学的思维及解题能力有很大的帮助。
2.条件发散
①如图4，改条件BE=CF为EF∥BC。②如图4，改条件BE=CF为AE、BF分别为∠BAC与∠DBC的平分线。在此设计中，通过改变题目条件，提高学生的阅读分析能力，挖掘内在联系，从而达到举一反三的效果。
3.逆向发散
①问CE为何值时，BF平分DE？②问AF为何值时，AE平分∠BAC？在此设计中，训练了学生的逆向思维，使学生学会从结论中寻找条件，并与代数的解题观点相统一，有助于提高学生的综合素质，对于班内的好同学来说是一种有益的训练。
原题经过这样的发散设计，变得丰富多彩，也给不同层次的学生提供了思维训练的机会，并提高了课堂最后十几分钟的效率。当然，这一道题的几种发散，在课内十几分钟是很难充分解决的，故可根据班级的实际水平及教学实际加以灵活调节。如对基础整体较弱的班级，此题可另外上一节习题课，基础好的班级可在课内解决一半，学生自己解决一半。
三、 课堂小结，系统知识，画龙点睛
请同学小结本节课的主要知识点，并用图示再一次给出
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系。达到反复知识要点，强化记忆的效果，并在其中渗透了集合论的思想。
总之，本节课的设计原则是：注意展现思维过程，提高学生的思维品质，培养探索性思维能力。让各层次的同学都能在探索性的思维活动中，品尝成功的喜悦，从而激发他们的学习兴趣，变被动学习为主动学习。如果教师在长期的教学过程中能坚持做到有计划、有意识地改善和提高学生的数学思维品质，引导学生置身并参与数学的探索性思维活动，对增强学生思维的灵活性、深刻性、敏捷性和创新性将大有裨益。