《烙饼问题》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册数学广角中“优化问题”第一课时的内容，主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。这部分知识对学生来说比较抽象、不易理解，虽然学生在生活中接触过烙饼，但缺乏烙饼的实际经验，所以在这节课的教学中，我通过演绎、列举、观察、合作讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。教学目标有三个：一是通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题过程中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。二是通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。三是通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。教学重点是初步体会优化思想的应用。教学难点是寻找解决问题的最优方案，提高学生解决实际问题的能力。
　　创设情境 导入新课
　　师：在日常生活中，我们经常能碰到一些数学问题。下面，同学们就和陈老师一起走进生活。（利用交互式电子白板的拉幕功能，逐步显示相关信息。）
　　师：这是哪里呢？妈妈在干什么？这节课我们就一起来研究“烙饼问题”。（板书课题）生活中你见过怎么烙饼吗？
　　设计意图：创设生活化的教学情境，激发学生的学习兴趣，调动学生已有的生活经验，为新知教学做好准备。
　　自主探索 探究烙法
　　（一）解读信息，理解烙饼规则
　　课件呈现主题图，引导学生观察发现关键的数学信息：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要烙3分钟。
　　教师追问，引导学生思考，让学生深入解读以下数学信息。
　　1.每次只能烙两张饼是什么意思？（引导学生认识到，锅里面同时最多能放下两张饼。如果只剩下一张饼，也可以只放一张。）
　　2.两面都要烙是什么意思？（一张饼的正面要烙，反面也要烙。）教师强调：为了表达方便，我们可以把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。
　　设计意图：“每次只能烙两张饼，两面都要烙”是活动的基础，是操作活动得以进行的基点和前提。但学生由于自身知识的局限，在解读主题图时，常表现为照本宣科，浅尝辄止。而解决这个问题需要教师适时引导。通过对信息的解读，使学生透过文字的表面深入理解烙饼的规则。
　　（二）探究双数张饼的最优烙法
　　1.研究两张饼的最优烙法
　　师（设问）：如果要烙两张饼，你认为需要几分钟？（板书“两张饼”）
　　学生利用手中的投票器开始投票。
　　A.3 B.6 C.9 D.12
　　指名学生汇报，说清楚是怎样烙的，预设出现两种情况：
　　（1）烙一张饼需要6分钟，烙两张饼需要12分钟。
　　（2）可两张饼一起烙。先烙正面，需要3分钟；再烙反面，又需要3分钟，共6分钟。
　　学生汇报后，教师及时引导学生记录下自己的思考过程，并利用交互式电子白板直观记录下学生的思考过程。
　　教师带领学生一起比较和优化两种方案。
　　师（设疑）：你认为哪种方案好？为什么？
　　让学生从两种方案的比较中得出：第二种方案好，原因是两张饼同时烙节省时间（教师及时板书关键词），只需要6分钟就可烙好两张饼，从而让学生初步体会优化思想在解决问题中的应用。
　　利用交互式电子白板及时记录学生的思考过程，体现数学的简洁美。
　　小结：结合规则，两种饼同时烙节省时间，最少需要6分钟。
　　设计意图：根据学生的认知水平，首先让学生探究两张饼的最优烙法，降低思维的难度，减缓知识的坡度，同时在解决两张饼的问题上让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，为探究三张饼的最优烙法做好铺垫。
　　2.应用经验，迁移思考
　　师：你认为解决烙两张饼的经验可以帮助我们解决烙几张饼用时最短的问题？
　　学生投票选择：A.3 B.4 C.5
　　（1）互动交流
　　结合学生投票数请学生阐述理由，互动交流。教师预设会出现两种情况：一种是选择A，理由是研究完两张饼用时最短的问题，自然就应该研究三张饼用时最短的问题。另一种是选择B，理由是四张饼是两张饼的2倍，烙两张饼最短用6分钟，烙四张饼最短就用12分钟。
　　（2）总结提升
　　①怎样烙四张饼用时最短？最少需要几分钟？
　　②烙四张饼的最佳方案又成为了我们进一步学习的经验。结合前面研究总结的经验，你还能想到烙几张饼的最佳方案？最短需要几分钟？
　　③教师结合学生回答，板书：六张饼、八张饼……及相应的最短时间。
　　小结：如果饼的张数是双数，两张两张地同时烙最节省时间。
　　（三）探究单数张饼的最优烙法
　　1.研究三张饼的最优烙法
　　投票选择：你认为烙三张饼最少需要几分钟？（A.9 B.12 C.15）把你的想法用自己喜欢的方式记录下来，并想一想：三张饼怎样烙最节省时间？
　　2.展示烙法，寻求最优方案
　　预设学生生成：第一种12分钟；第二种9分钟。
　　学生汇报后，教师及时给予肯定和赞赏，并在交互式电子白板上记录下用9分钟烙完三张饼的过程。
　　同桌合作再次实践体验“9分钟的烙法”。
　　3.集体交流，对比择优
　　对比交互式电子白板记录下的烙三张饼的两种方法，让学生仔细观察，并思考：都是烙熟三张饼，为什么9分钟的方法会比12分钟的方法节省3分钟？
　　学生交流质疑，最后得出：采用9分钟的方法，每次锅里都有两张饼在烙，只需要烙3次，所以节省了时间。 　　小结：烙三张饼时交替烙节省时间，只需要9分钟。
　　设计意图：“如何尽快烙好三张饼”是本课的关键，也是难点。在探究三张饼的最优烙法时，我让学生先想象，再直观演示，用画一画、摆一摆等自己喜欢的方式记录下思考过程，最后结合交互式电子白板软件对比两种烙法。目的是让学生发现：充分利用锅内的空间，使得每次锅里同时烙两张饼，这样最节省时间。学生在直观中思考、在操作中发现，从而感悟到简单的运筹思想。安排学生“想、画、说、比、议”等过程，突出学生自主学习的作用，通过交流培养学生的语言表达能力和思维的灵活性。
　　4.经验升华，迁移归纳
　　师：利用以上经验，你可以想到烙几张饼的最佳方案？最短用几分钟？
　　教师结合学生回答逐步完善三张饼、七张饼……的最短用时问题，并让学生说一说应该怎样烙最节省时间。
　　小结：如果烙单数张饼，先两张两张地烙，最后剩三张交替烙，最节省时间。
　　（四）深化认识，建立模型
　　师：烙六张饼，你会选择？
　　A.两张两张地同时烙 B.三张三张地交替烙
　　小结：我们既要考虑省时，也要省力。
　　师：观察这些算式，你发现有什么规律吗？
　　师：烙一张饼最短用几分钟？为什么不符合我们总结的规律？
　　师：烙三张饼的最佳方案是什么？最短用几分钟？烙500张饼呢？
　　小结：结合烙饼规则，饼的张数等于或大于两张时，烙饼的最短时间就是用烙饼的张数乘烙一面的时间。
　　总结延伸 拓展思维
　　师（设疑）：假如妈妈的这个锅再大一点，每次最多能烙三张饼，情况还跟烙两张饼一样吗？
　　问题：用一个平底锅烙饼，每次可以烙三张饼，每面要烙1分钟。如果有四张饼，两面都要烙，至少需要多少分钟？
　　这个问题留给学生课后去思考。鼓励学生运用今天所学的知识，合理安排时间，提高学习效率，做一个珍惜时间的人。
　　设计意图：“烙饼问题”是一种数学思考的方法，目的是让学生在解决实际问题中理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。此题作为知识学习后的一种延伸，旨在拓展学生的思维，提高学生利用所学知识灵活解决问题的能力。
　　教学反思
　　数学课程标准指出：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。”在本课设计中，教师就以这一基本理念为指导，强调“以学生为中心”和“以引发学生数学思考为主线”，重视学习过程和学习方式，努力使学生在进行数学思考的同时享受到学习的乐趣。
　　1.在反复的交流比较中感受优化的思想
　　优化问题是生活中经常遇到的问题，优化思想是重要的数学思想。让学生理解、感受一些重要的思想方法，不仅能使学生深刻地理解知识，更能使学生学会数学的思维，达到发展思维的目的。而数学的思想方法也只有在具体解决问题的过程中才能得以体验与感悟。烙饼问题的核心就是优化，具体地说，就是对烙饼锅的空间资源的最大化利用。教学中设计的四个核心比较问题，始终抓住了“优化”这一核心思想，让学生在具体情境的反复比较中体会到，只有把锅的空间占满，才能达到省时的目的。
　　第一次比较：结合学生原有认知比较烙两张饼为什么用时不一样，使学生理解两张同时烙更省时间。
　　第二次比较：比较烙三张饼的几种不同烙法，哪种最省时，为什么。使学生理解锅里每次都放满了，就能保证资源没有浪费，所以三张饼交替烙最省时间。
　　第三次比较：比较烙六张饼的两种烙法（3 3和2 2 2），让学生选择自己会怎样烙，使学生进一步感知优化问题不但要考虑省时，还要省力。
　　第四次比较：比较烙饼问题与烙一张饼的关系。从另一个角度使学生理解锅里每次都放满了，才能保证资源没有浪费。
　　这四次比较在追问最省时的烙饼方法原因的过程中，帮助学生具体而深刻地感受了优化的本质内涵。
　　2.在直观操作与符号表达的不断体验中感受、发现规律
　　数学课程最重要的任务之一就是训练和发展学生的思维。小学生的思维特征是由直观形象阶段向抽象逻辑阶段过渡与发展。在面对具体的数学问题时，其表现就是抽象的思维方法与直观形象的思维方法根据思维操作的需要而交替使用。在日常教学中如何充分借助教学的载体，让学生学会用数学的方式研究具体问题，在不断的尝试与体验中，自主地探索、发现与归纳，从而逐步形成自己的数学思维和能力是每一位数学教师都应关注的问题。本课教学中，在让学生感受优化思想、探索发现烙饼问题的规律时，教师充分利用教材的情景素材，从学生的思维特点出发重点设计了两个层次的烙饼活动。
　　第一个层次：在探索双数张饼的烙法时，以探究烙两张饼的最佳方案为起点，从直观演示入手，到想办法把烙饼的过程记录下来，初步尝试有条理地整理信息，并借助符号图形启发思考。在多样化的表达方式中，引导学生清晰地表述思维过程，直观感受两张饼的最省时烙法以及省时的原因所在，体会符号表达的优势。
　　第二个层次：在探索单数张饼的烙法时，以烙三张饼的最佳方案为研究重点。由于学生已经有了烙两张饼的活动经验和表象，教学时从学生的思维个性出发，让学生可以用自己喜欢的方式，如画一画等来深化认知。在交流与碰撞中，形象的图、表以及抽象的符号与数，为学生的数学表达和规律的发现提供了极大的依托和支撑，学生的思维进一步清晰、准确和完整，并走向归纳与概括，烙饼问题的模型基本建立。
　　两个层次烙饼问题的探索与体验，将原生态的直观操作与数学的符号和语言表达有机结合，并且不断借助已有的旧经验引导学生主动解决新问题，准确而清晰地表述烙饼的思路，在呈现自己思维的过程中，不断地观察、比较与反思，学生的思维从具体到抽象、从个别到一般，从而挖掘本质、发现规律，不断地走向深入。
　　（作者单位：北京东城区新鲜胡同小学）