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【摘 要】跨学科的教学活动的开展是当前教育实践的前沿课题。利用平板电脑促进跨学科整合实践，实现高效课堂具有可行性。北京市人大附中西山学校率先开展基于平板电脑的跨学科整合课程，并取得很好的教学效果。本研究以《音乐中的数学》一课为例，利用iPad进行跨学科教学的课堂实践，对基于平板电脑的跨学科整合研究具有借鉴意义。
【关键词】平板电脑教学；跨学科整合；案例分析
【中图分类号】G434 【文献标识码】A
【论文编号】1671-7384（2014）11-0082-03
跨学科整合的理念
在教育发展的进程中，课程综合化是一个越来越受到人们关注的问题。随着基础教育改革的发展，我们清晰地看到，各门学科都把加强学科联系、实现多学科课程整合作为一个重要的课程理念来贯彻落实。教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》中提出，小学阶段以综合课程为主，鼓励学校在三级课程管理下进行课程整合方面的探索。这表明了各学科课程在经历了教育改革的洗礼后，保持着一种开放的姿态来重新审视学科的发展，在拓展学科视野、拓宽教育途径方面迈出一大步[1]。
跨学科学习的概念最早是由汉弗莱（Humphreys）在1981年提出的。他认为：“跨学科学习是指孩子们广泛地探索与他们生活环境中某些问题相联系的不同科目的知识，这些知识可以涉及多种领域——人文科学、自然科学、社会科学、数学、音乐、美术甚至交流技巧。技能和知识在多学科领域的学习中得到发现、发展和应用。”在这个定义的基础上，舒梅克（Shoemaker）在1989年提出了跨学科教学的定义：跨越学科界限，把课程的各个方面组合在一起，建立有意义的联系，从而在广阔的领域中学习的教学。跨学科的学习把教与学看成一个不可分割的整体，并反映相互联系的真实世界[2]。
没有哪一个学科是可以孤立存在的，将各学科的相关内容整合在一起，更符合学生的认知习惯，能够更好地促进学生的发展。
基于平板电脑的跨学科整合
新课程标准明确提出“提倡转变学生的学习方式，培养学生主动参与、乐于探究、交流合作的学习态度”，上述内涵的高效课堂建构成为新课改的重要目标之一。伴随着移动通信及智能终端技术的发展，人类社会正进入移动互联网时代，以平板电脑为代表的智能终端是移动互联网技术发展过程中最具代表性的综合技术形态，并将带来对个人电脑的冲击。移动学习、一对一数字化学习等形态的实践，成为推动当前教育信息化深入发展的新一轮力量，并将显著加速信息技术与教育教学融合的水平。在这一背景下，将平板电脑有效地应用到教育教学过程中，实现跨学科的课程整合，从而提高教学效率、优化教学流程、打造高效课堂，深化学生对知识概念的记忆、理解，提升学生对知识应用迁移能力，包括问题解决能力、批判性思维和创新能力等，深化信息技术服务于课堂的教学效果，正逐渐成为人们关注的焦点。
当前，我国的教育信息化建设正迎来新一轮高潮，加速信息技术与教育教学融合正成为教育信息化深化发展的时代诉求。平板电脑具有智能性、富媒体支撑的高体验性、商业模式支撑的丰富应用性、自然和谐的多模态交互性，以及面向终端一对一泛在化的普适性，其教育应用势不可挡。在这一背景下，积极有效地将这一技术形态融合到教育教学过程中，促进基于平板电脑的跨学科整合，是教育技术学科发展的必然。开展基于平板电脑的跨学科整合具有重要的时代意义。
目前，平板电脑的课堂教学应用还处于初级阶段，一方面需要从实际出发，了解并分析平板电脑课堂教学的适用性，从教学应用及学习者身心发展等方面多角度思考；另一方面，要重视平板电脑进入教育生态系统的整体设计研究，研究其融入教育教学过程中的深度问题，如支撑高效课堂的教学模式及平板电脑融入课堂教学的多样化交互方式等。平板电脑中具有海量应用软件，为学生提供不同的服务，鉴于此，可与跨学科中的综合性相结合，从而促进跨学科课程的开展与设计。总之，平板电脑的深度教学应用，如何将其更有效地用于课堂教学，服务于跨学科教学的实践，改善教学环境，提升教学效率，构建高效课堂，是目前亟待解决的问题。
基于平板电脑的跨学科整合应用探索
北京师范大学李玉顺博士实施的中国教育学会“十二五”规划课题《基于Pad的新型教学方法的实验研究》是支撑北京平板电脑教学应用实践的研究课题，在理论与实践的叠代过程中试图探究基于Pad有效应用的新型教学方法和课堂教学模式。该课题与北京市多所中小学校开展合作，人大附中西山学校在这一课题中进行了深入参与。自2012年底启动课题研究工作，团队在平板电脑教学应用方式、平板电脑教学学校层面的推进方式、平板电脑教学应用的模式、平板电脑教育教学应用的有效性等方面开展了深度的研究工作，笔者在这一过程中进行了跨学科教学的探索与研究。
目前，在我国已经有一些学校进行了基于平板电脑的跨学科教学的尝试。人大附中西山学校基于平板电脑开设了跨学科校本课程《数字化科学探究》。《音乐中的数学》是该课程中的一节课，主要涉及物理、数学、音乐三门课程的内容，这节课主要是教会学生使用声音传感器采集钢琴第4个八度（C4-C5、E5、G5、C6）基音频率，重点是让学生探究乐音的基音频率组成，构建一个半音音阶数学函数。
（一）课程设计
音阶与数学是紧密联系的。课堂上学生利用电脑、数据采集器、声音传感器、iPad等硬件来模拟和记录钢琴的声音，并利用Graphical Analysis或者Logger Pro来分析采集到的数据。采集数据时，利用Logger Pro的FFT（快速傅里叶转换）对波形进行数学分析，得到声音的基音频率。学生们所要接受的挑战是：测量所有第四个八度的所有音阶基音频率，然后构建一个或多个数学模型。
iPad在本节课的作用有以下两方面：一是利用Finger Piano模拟钢琴进行声音全真模拟。二是利用Graphical Analysis进行基音频率序列函数拟合。可选数学模型有：Proportional（正比例）、Linear（线性一次函数）、Quadratic（二次函数）、Cubic（三次函数）、Power（幂函数）等数学模型。将采集得到的基音序列频率数据输入Graphical Analysis后进行拟合匹配，拟合度最好的就是我们要找的数学模型。 （二）课堂情况记录
表1为某组学生采集到的数据和利用Graphical Analysis @iPad拟合的结果。
表1 原始数据键
图1 函数拟合结果
将连续的基音频率输入Graphical Analysis后，所得到的二次函数图像如图1所示。由此可见，利用二次函数（Quadratic）拟合度很高，而且均方根误差（RMSE）也比其他函数模型要小。
除了基音序列的函数拟合之外，还可以根据数据记录表发现其他的数学规律。比如，某一基音与前一基音之差、之比，以及与C4基音之比。这些用来激发学生们对这些规律的进一步思考和研究兴趣。
在技术使用上，学生可以利用Pages软件记录数据和制作探究报告，并将Graphical Analysis得到的图形截屏粘贴到Pages探究报告里面，作为数据分析结果。当学生完成探究报告后，利用设备和应用软件的分享功能将作业上传到Dropbox或者直接电邮给教师。教师可以在课堂上分享或课下批阅。
在课堂反馈环节，iTeach的使用比较灵活，笔者设计了如下问题对这一节课进行总结。
问题1：第四个八度共有几个按键？
问题2：这些按键的基音频率序列的数学模型是怎样的？
问题3：基音和它的泛音关系是什么？
问题4：C4和C5频率关系是怎样的？
问题5：请你预计C3、C7和D5等按键的基音频率。
（三）课例总结
本节课的学习主要分为四个阶段：第一阶段，以终为始，鸟瞰全图；第二阶段，数据采集；第三阶段，数据分析；第四阶段，归纳总结，反思评价。本次课采用实验探究的方式，学生使用声音传感器和采集器进行声音采集，然后在电脑上利用Logger Pro工具合作探究，其中利用iPad作为钢琴模拟工具，具体过程如图2所示。
图2 课堂流程图
在教学中，借助平板电脑这一工具，以传感器等为辅助，让学生探究声音和数学的关系，从而更好地理解乐音和函数的关系。平板电脑在跨学科综合课程中有以下优势。
1. 信息技术手段促进学科融合
课例中借助平板电脑这一工具，以传感器等为辅助，让学生探究声音和数学的关系，从而更好地理解乐音和函数的关系。平板电脑中的应用让多学科的知识融合在一节课中，通过应用之间的调用与探究融合不同学科的知识，在这一过程中促进学生对知识的掌握与管理。
2. 提高课堂效率
平板电脑中不同的应用能够提供不同的功能。课例旨在培养学生的探究能力，发现音乐中的规律。在传统课堂中，由于缺少平板电脑的辅助，学生需要进行计算与尝试，从而找出音阶的函数关系，加重学生的认知负荷；课堂时间有限，也缩短了学生的探究实践过程。而平板电脑中的应用能够减轻学生的认知负荷，帮助学生进行计算与尝试，从而提高课堂效率，加强学生的探究体验。
3. 培养学生探究能力
跨学科综合课程融合不同的学科知识，能够培养学生灵活运用知识的能力。以本课为例，在课堂中，学生对音乐中的数学规律进行了充分的探究，加深了对知识的理解。而在探究过程中，能够逐渐培养学生发现问题、解决问题的能力，充分培养其探究精神和能力。
相关问题及思考
本研究基于《音乐中的数学》一课进行探究，平板电脑在其中发挥了巨大的作用。跨学科课程涉及不同科目的学科知识，重点在于培养学生的探究能力，平板电脑中的应用工具能够帮助学生减轻认知负荷，将课堂重点放在探索过程中，从而提升学生的探究能力。平板电脑在教育中的应用，为跨学科的课程整合提供了新的表现形式，给教育教学提供了新的可能性。当前平板电脑在跨学科课程中的应用还处于实验探索阶段，如何将其更好地用于教育教学中，为教育教学服务，还有待教育者去探索。
注：本文系中国教育学会“十二五”教育科研规划课题“基于Pad的新型教学方法的实验研究”（项目编号：01010263）阶段性成果。
（作者单位：北京市人大附中西山学校 北京师范大学教育技术学院 北京师范大学教育技术学院 北京师范大学教育技术学院）
参考文献
陈秋芳.探索有效教学之路[M].杭州：浙江人民出版社，2007.
张倩苇.课程整合中跨学科教学的探讨[J].信息技术教育.2004（4）：96-101.
【关键词】平板电脑教学；跨学科整合；案例分析
【中图分类号】G434 【文献标识码】A
【论文编号】1671-7384（2014）11-0082-03
跨学科整合的理念
在教育发展的进程中，课程综合化是一个越来越受到人们关注的问题。随着基础教育改革的发展，我们清晰地看到，各门学科都把加强学科联系、实现多学科课程整合作为一个重要的课程理念来贯彻落实。教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》中提出，小学阶段以综合课程为主，鼓励学校在三级课程管理下进行课程整合方面的探索。这表明了各学科课程在经历了教育改革的洗礼后，保持着一种开放的姿态来重新审视学科的发展，在拓展学科视野、拓宽教育途径方面迈出一大步[1]。
跨学科学习的概念最早是由汉弗莱（Humphreys）在1981年提出的。他认为：“跨学科学习是指孩子们广泛地探索与他们生活环境中某些问题相联系的不同科目的知识，这些知识可以涉及多种领域——人文科学、自然科学、社会科学、数学、音乐、美术甚至交流技巧。技能和知识在多学科领域的学习中得到发现、发展和应用。”在这个定义的基础上，舒梅克（Shoemaker）在1989年提出了跨学科教学的定义：跨越学科界限，把课程的各个方面组合在一起，建立有意义的联系，从而在广阔的领域中学习的教学。跨学科的学习把教与学看成一个不可分割的整体，并反映相互联系的真实世界[2]。
没有哪一个学科是可以孤立存在的，将各学科的相关内容整合在一起，更符合学生的认知习惯，能够更好地促进学生的发展。
基于平板电脑的跨学科整合
新课程标准明确提出“提倡转变学生的学习方式，培养学生主动参与、乐于探究、交流合作的学习态度”，上述内涵的高效课堂建构成为新课改的重要目标之一。伴随着移动通信及智能终端技术的发展，人类社会正进入移动互联网时代，以平板电脑为代表的智能终端是移动互联网技术发展过程中最具代表性的综合技术形态，并将带来对个人电脑的冲击。移动学习、一对一数字化学习等形态的实践，成为推动当前教育信息化深入发展的新一轮力量，并将显著加速信息技术与教育教学融合的水平。在这一背景下，将平板电脑有效地应用到教育教学过程中，实现跨学科的课程整合，从而提高教学效率、优化教学流程、打造高效课堂，深化学生对知识概念的记忆、理解，提升学生对知识应用迁移能力，包括问题解决能力、批判性思维和创新能力等，深化信息技术服务于课堂的教学效果，正逐渐成为人们关注的焦点。
当前，我国的教育信息化建设正迎来新一轮高潮，加速信息技术与教育教学融合正成为教育信息化深化发展的时代诉求。平板电脑具有智能性、富媒体支撑的高体验性、商业模式支撑的丰富应用性、自然和谐的多模态交互性，以及面向终端一对一泛在化的普适性，其教育应用势不可挡。在这一背景下，积极有效地将这一技术形态融合到教育教学过程中，促进基于平板电脑的跨学科整合，是教育技术学科发展的必然。开展基于平板电脑的跨学科整合具有重要的时代意义。
目前，平板电脑的课堂教学应用还处于初级阶段，一方面需要从实际出发，了解并分析平板电脑课堂教学的适用性，从教学应用及学习者身心发展等方面多角度思考；另一方面，要重视平板电脑进入教育生态系统的整体设计研究，研究其融入教育教学过程中的深度问题，如支撑高效课堂的教学模式及平板电脑融入课堂教学的多样化交互方式等。平板电脑中具有海量应用软件，为学生提供不同的服务，鉴于此，可与跨学科中的综合性相结合，从而促进跨学科课程的开展与设计。总之，平板电脑的深度教学应用，如何将其更有效地用于课堂教学，服务于跨学科教学的实践，改善教学环境，提升教学效率，构建高效课堂，是目前亟待解决的问题。
基于平板电脑的跨学科整合应用探索
北京师范大学李玉顺博士实施的中国教育学会“十二五”规划课题《基于Pad的新型教学方法的实验研究》是支撑北京平板电脑教学应用实践的研究课题，在理论与实践的叠代过程中试图探究基于Pad有效应用的新型教学方法和课堂教学模式。该课题与北京市多所中小学校开展合作，人大附中西山学校在这一课题中进行了深入参与。自2012年底启动课题研究工作，团队在平板电脑教学应用方式、平板电脑教学学校层面的推进方式、平板电脑教学应用的模式、平板电脑教育教学应用的有效性等方面开展了深度的研究工作，笔者在这一过程中进行了跨学科教学的探索与研究。
目前，在我国已经有一些学校进行了基于平板电脑的跨学科教学的尝试。人大附中西山学校基于平板电脑开设了跨学科校本课程《数字化科学探究》。《音乐中的数学》是该课程中的一节课，主要涉及物理、数学、音乐三门课程的内容，这节课主要是教会学生使用声音传感器采集钢琴第4个八度（C4-C5、E5、G5、C6）基音频率，重点是让学生探究乐音的基音频率组成，构建一个半音音阶数学函数。
（一）课程设计
音阶与数学是紧密联系的。课堂上学生利用电脑、数据采集器、声音传感器、iPad等硬件来模拟和记录钢琴的声音，并利用Graphical Analysis或者Logger Pro来分析采集到的数据。采集数据时，利用Logger Pro的FFT（快速傅里叶转换）对波形进行数学分析，得到声音的基音频率。学生们所要接受的挑战是：测量所有第四个八度的所有音阶基音频率，然后构建一个或多个数学模型。
iPad在本节课的作用有以下两方面：一是利用Finger Piano模拟钢琴进行声音全真模拟。二是利用Graphical Analysis进行基音频率序列函数拟合。可选数学模型有：Proportional（正比例）、Linear（线性一次函数）、Quadratic（二次函数）、Cubic（三次函数）、Power（幂函数）等数学模型。将采集得到的基音序列频率数据输入Graphical Analysis后进行拟合匹配，拟合度最好的就是我们要找的数学模型。 （二）课堂情况记录
表1为某组学生采集到的数据和利用Graphical Analysis @iPad拟合的结果。
表1 原始数据键
图1 函数拟合结果
将连续的基音频率输入Graphical Analysis后，所得到的二次函数图像如图1所示。由此可见，利用二次函数（Quadratic）拟合度很高，而且均方根误差（RMSE）也比其他函数模型要小。
除了基音序列的函数拟合之外，还可以根据数据记录表发现其他的数学规律。比如，某一基音与前一基音之差、之比，以及与C4基音之比。这些用来激发学生们对这些规律的进一步思考和研究兴趣。
在技术使用上，学生可以利用Pages软件记录数据和制作探究报告，并将Graphical Analysis得到的图形截屏粘贴到Pages探究报告里面，作为数据分析结果。当学生完成探究报告后，利用设备和应用软件的分享功能将作业上传到Dropbox或者直接电邮给教师。教师可以在课堂上分享或课下批阅。
在课堂反馈环节，iTeach的使用比较灵活，笔者设计了如下问题对这一节课进行总结。
问题1：第四个八度共有几个按键？
问题2：这些按键的基音频率序列的数学模型是怎样的？
问题3：基音和它的泛音关系是什么？
问题4：C4和C5频率关系是怎样的？
问题5：请你预计C3、C7和D5等按键的基音频率。
（三）课例总结
本节课的学习主要分为四个阶段：第一阶段，以终为始，鸟瞰全图；第二阶段，数据采集；第三阶段，数据分析；第四阶段，归纳总结，反思评价。本次课采用实验探究的方式，学生使用声音传感器和采集器进行声音采集，然后在电脑上利用Logger Pro工具合作探究，其中利用iPad作为钢琴模拟工具，具体过程如图2所示。
图2 课堂流程图
在教学中，借助平板电脑这一工具，以传感器等为辅助，让学生探究声音和数学的关系，从而更好地理解乐音和函数的关系。平板电脑在跨学科综合课程中有以下优势。
1. 信息技术手段促进学科融合
课例中借助平板电脑这一工具，以传感器等为辅助，让学生探究声音和数学的关系，从而更好地理解乐音和函数的关系。平板电脑中的应用让多学科的知识融合在一节课中，通过应用之间的调用与探究融合不同学科的知识，在这一过程中促进学生对知识的掌握与管理。
2. 提高课堂效率
平板电脑中不同的应用能够提供不同的功能。课例旨在培养学生的探究能力，发现音乐中的规律。在传统课堂中，由于缺少平板电脑的辅助，学生需要进行计算与尝试，从而找出音阶的函数关系，加重学生的认知负荷；课堂时间有限，也缩短了学生的探究实践过程。而平板电脑中的应用能够减轻学生的认知负荷，帮助学生进行计算与尝试，从而提高课堂效率，加强学生的探究体验。
3. 培养学生探究能力
跨学科综合课程融合不同的学科知识，能够培养学生灵活运用知识的能力。以本课为例，在课堂中，学生对音乐中的数学规律进行了充分的探究，加深了对知识的理解。而在探究过程中，能够逐渐培养学生发现问题、解决问题的能力，充分培养其探究精神和能力。
相关问题及思考
本研究基于《音乐中的数学》一课进行探究，平板电脑在其中发挥了巨大的作用。跨学科课程涉及不同科目的学科知识，重点在于培养学生的探究能力，平板电脑中的应用工具能够帮助学生减轻认知负荷，将课堂重点放在探索过程中，从而提升学生的探究能力。平板电脑在教育中的应用，为跨学科的课程整合提供了新的表现形式，给教育教学提供了新的可能性。当前平板电脑在跨学科课程中的应用还处于实验探索阶段，如何将其更好地用于教育教学中，为教育教学服务，还有待教育者去探索。
注：本文系中国教育学会“十二五”教育科研规划课题“基于Pad的新型教学方法的实验研究”（项目编号：01010263）阶段性成果。
（作者单位：北京市人大附中西山学校 北京师范大学教育技术学院 北京师范大学教育技术学院 北京师范大学教育技术学院）
参考文献
陈秋芳.探索有效教学之路[M].杭州：浙江人民出版社，2007.
张倩苇.课程整合中跨学科教学的探讨[J].信息技术教育.2004（4）：96-101.