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提要：在数学教育中强调人人做数学，做数学是提高数学课堂教学效率的重要措施，是解决如何使学生会学、想学的有效途径。做数学要从激发学生探索的欲望，领悟学习方法，提高解决问题的能力三个方面着手，引导学生学会做数学。
关键词： 欲望； 方法； 能力
中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1006-5962（2013）04-0046-02
"做数学"呢？简单地说，"做数学"就是将学习对象作为一个问题解决的对象，通过自己（独立或是几个伙伴的）探索性活动，包括操作实验、合作探索、预测假设、共享交流、尝试修正等一系列主体性的活动，来主动构建数学知识。其基本特征是：强调将数学学习与儿童的生活联系起来；强调数学学习的探索性与体验性；强调数学学习是群体交互合作与经验共享的过程。
陶老十分重视"做"在教学中的作用，认为"要想教得好，学得好，就须做得好"这一理论留给我们深刻的启示："要在做上教，做上学"。美国数学家哈尔莫斯也指出"学习数学的唯一方法是做数学"。不断地获得新的动力，不断地得到新的发展。
1激发学生探索的欲望
苏霍姆林斯基说："为了使学生在智力上和精神上得到成长，就必须使他们有对知识的渴望和掌握知识的愿望"。这说明只有使他们对知识产生浓厚的兴趣，他们才可能发愤地去探索。从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动，每位数学教师都必须深刻认识到，是学生在学数学，学生应当成为主动探索知识的"建构者"。教育家苏霍姆林斯基说过，在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者和探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。因此，教学中，教师必须善于创设各种情境激励学生，使之产生强烈的探求欲望。实践证明，在操作中巧妙构思，层层设疑，可以有效地激发起学生探求的需要。例如在教学《圆的周长》一课时可以这样做的：
首先我让学生结合手中的实物弄清什么是圆的周长，然后请学生自己想办法测量出手中面值不同的硬币或大小不同的圆形纸片的周长。当学生用滚动的方法测量出某些圆的周长时，我提出："你能用滚动的方法测量我校这个圆形花坛的周长吗？"这样，当学生发现自己的方法已行不通时，迫使学生另辟蹊径，想出了绳测的方法。这时，当肯定了学生的方法后，我又设疑：让学生将一个一端系着一个小红球的绳子在空中旋转成圆形，并追问这个圆的周长用滚动的方法能否测量，用"绳测"的方法行不行。学生们经过认真思考后感到两种方法均不可行。此时我说："我们必须探索出一条计算圆周长的普遍规律才能满足适应每一个圆。请同学们动手量一量自己手中圆形学具的周长大约是多少，观察并思考一下圆的周长可能与什么有关系？有怎样的关系？"这样在学生最需要时留给他们"做"的空间，又一次激起了他们思维的浪花和继续探索的欲望，学生们便急切地按照教师有意设计的操作-观察-发现-思考-实践的路子顺利地探索出了圆的周长公式。
可见，在教学中精心设计的一些环环紧扣的操作活动，就像一块块磁石可以牢牢地吸引学生，激发起学生不断探索的欲望。
2在"做"中学会求知的方法
数学教学不仅仅是为了使学生获取有限的数学知识，更重要的是让学生学习获取知识的方法，学习主动参与数学实践的本领。正如叶圣陶所说："尝谓教各种学科，其最终目的在于达到不复需教，让学生能自为研索，自求解决。"提倡人人做数学，既不是为了图热闹，也不是为了渲染气氛，而应让学生在"做"中悟出方法，在实践中发现规律，这样又可以为学生求知增添新的动力。
例如，教学分数的基本性质这一内容时，我在旧知铺垫之后，首先引发学生猜想出分数应该有"分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数值不变"的性质，为学生提供了思维的空间。紧接着，教师按学生的思维自然滑行："你们猜想分数应该有这样一条性质，那你们能不能按照自己的猜想举出具体的例子验证一下呢？"他们的回答当然是肯定的。即如3/4把分子、分母分别扩大2倍、3倍结果应该是6/8、9/12，3/4应与这两个分数相等；8/12的分子、分母分别缩小2倍、4倍结果应是4/6、2/3，它们应与8/12相等。到底相等否？学生们拿出事先准备好的学具开始动手操作起来。有的拿出三个大小相等的圆形纸片分别把它们平均分成4份、8份、12份，再分别表示出它们的3份、6份和9份，经比较之后3/4与6/8、9/12相等，他们兴奋地举起了手；也有的同学用自己画的三条相等的线段作为单位"1"，先表示8/12，再把它的分子、分母同时缩小2倍变成4/6，最后表示2/3，结果发现表示这三个分数的线段也相等；还有的同学根据分数与除法的关系将分数写成除法的的形式，然后动手计算，结果发现3/4、6/8和9/12三个分数化成小数都是0.75，说明分数的分子、分母同时扩大相同的倍数分数的大小不变；8/12、4/6与2/3化成小数的结果都是0.6，从而证明分数的分子、分母同时缩小相同的倍数分数的大小也不变。这样，由于学生亲自参与了实践活动，得出的结论又与猜想相吻合，心情自然无比兴奋。但古人云"学起于思，思源于疑"，没有疑问无望有什么长进，于是，就在学生为自己拍手叫绝时，我淡淡地一句："我们经过验证认为自己的猜想一定正确，但真正的分数基本性质与我们的猜想真的一字不差吗？"一句话把学生由得意转到迫不及待地去看课本之中，他们通过看书发现真正的分数基本性质确实与他们猜想的不完全相同，而是"分数的分子、分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变"，这是为什么？倍数与数有什么不同？为什么不说扩大或缩小而用同时乘以或除以？这些疑问正是新知的生长点，于是在小组讨论中使疑难问题得以解决 。
整堂课学生在主动参与猜想-验证-质疑-解惑的活动中，明白了性质、法则一类的数学知识可以先依据旧知进行猜想，再对猜想进行验证，然后在验证中不断发现新问题、解决新问题直至获取真知。这样，学生就在"做"中不知不觉地获取了学习这类数学知识的方法，为他们今后自己学习打下了坚实的基础。 再如，"圆面积的计算"一课"转换"的思考方法十分突出，为了让学生在今后的学习中能自觉地运用这种方法，我指导学生将圆形纸片平均分成16份，尝试着拼摆成已学过的几何图形，再启发学生认真观察、思考新旧图形间的联系。经过学生大胆的试验操作，他们拼摆出了多种形状：有的拼成了近似的长方形，有的拼成了近似的平行四边形，还有的拼成了近似的三角形、梯形。在已有的推导平行四边形、三角形、梯形面积公式的经验基础上，经过迁移知识间的内在联系，从而推导出了圆面积的计算公式：S=πr2。
这样，学生通过学具的实验操作活动，把抽象的数学公式从感性的接触升华到理性认识的深入理解，并且在这一过程中，学生领悟到"转换"是一种重要的学习方法，学习中很多时候都是利用旧知学习新知。于是在以后的学习中，遇到新问题时，总是有学生提出"能不能把这个问题转换成……看来"圆面积"这节课我对"转换"思考方法的渗透为学生终身学习打下了一个烙印。
由此看来让学生在"做"中掌握求知的方法和本领是学生能否在求知中体验到乐趣的关键，也成为学生进一步发展的新动力。
3在"做"中培养学生解决问题的能力
著名教育家陶行知先生说："单纯的劳动，不能算做，只能算蛮干；单纯的想，只是空想；只有将操作与思维结合起来才能达到思维之目的。"因此，动手操作是帮助学生掌握知识，发展潜能的"金桥"，是学生求知增智的重要环节。
数学来源于生活，更要应用于生活。在教学按比分配应用题时，为充分发挥学生自身的独创潜能，我脱离课本例题设计了这样一道题：红星小学组织五、六年级学生到300平方米的学农基地参加劳动，将总面积按2∶4分配给两个年级，两个年级种植的面积各是多少？教师让学生自己动手把应用题"画"出来，以图形为依托启发学生动脑思考：五年级与六年级种植面积大小的关系是什么？五年级种植面积与总面积的关系是什么？六年级种植面积与总面积的关系是什么？通过作图、思考、讨论，学生的解题思路活了，争先恐后说出了多种解法。在学生兴致正高时，教师紧跟着追问一句："300平方米的劳动基地还可以怎样分配给两个年级进行学农劳动？"学生自己动手，独立划分，然后小组讨论，结果又出现了将300平方米平均分成3份、5份、10份、15份等不同的情况。在分配的过程中，学生不但学到了知识，增长了能力，也从中领悟到五年级同学年龄小，分配时应该少一些，六年级同学年龄大，力气大，分配面积应多一些，劳动中应互相帮助等道理。
这样，学生在画一画的动手操作中，自己去设计、绘画，根据实际情况寻找出多种分配方案，充分锻炼了学生思维的独创性，效果非常好。
可见，动手"做"是培养学生解决问题能力的有效方法，也是最终归宿。有了"做"的欲望，又有做的方法，还愁不能提高解决问题的本领吗？
总之，在数学教学中，强调人人做数学，这既是义务教育普及性的基本要求，也是素质教育面向全体学生的具体落实。实践证明，人人做数学是数学教学中不可缺少的重要环节，是激发学生兴趣，培养学生能力，促进学生主动探求知识，不断增长智慧的有效措施。使每一个学生在课堂上都有参与从事实践活动的机会，使每一个学生都能在做数学中获得体验，这是每位数学教师应负的责任，只有成为使学生"人人做数学，人人会做数学"的精心设计者，才不枉我们数学教师的称号。
参考文献
[1]《数学课程标准》 《名人名言录》 《成才导报》
关键词： 欲望； 方法； 能力
中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1006-5962（2013）04-0046-02
"做数学"呢？简单地说，"做数学"就是将学习对象作为一个问题解决的对象，通过自己（独立或是几个伙伴的）探索性活动，包括操作实验、合作探索、预测假设、共享交流、尝试修正等一系列主体性的活动，来主动构建数学知识。其基本特征是：强调将数学学习与儿童的生活联系起来；强调数学学习的探索性与体验性；强调数学学习是群体交互合作与经验共享的过程。
陶老十分重视"做"在教学中的作用，认为"要想教得好，学得好，就须做得好"这一理论留给我们深刻的启示："要在做上教，做上学"。美国数学家哈尔莫斯也指出"学习数学的唯一方法是做数学"。不断地获得新的动力，不断地得到新的发展。
1激发学生探索的欲望
苏霍姆林斯基说："为了使学生在智力上和精神上得到成长，就必须使他们有对知识的渴望和掌握知识的愿望"。这说明只有使他们对知识产生浓厚的兴趣，他们才可能发愤地去探索。从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动，每位数学教师都必须深刻认识到，是学生在学数学，学生应当成为主动探索知识的"建构者"。教育家苏霍姆林斯基说过，在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者和探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。因此，教学中，教师必须善于创设各种情境激励学生，使之产生强烈的探求欲望。实践证明，在操作中巧妙构思，层层设疑，可以有效地激发起学生探求的需要。例如在教学《圆的周长》一课时可以这样做的：
首先我让学生结合手中的实物弄清什么是圆的周长，然后请学生自己想办法测量出手中面值不同的硬币或大小不同的圆形纸片的周长。当学生用滚动的方法测量出某些圆的周长时，我提出："你能用滚动的方法测量我校这个圆形花坛的周长吗？"这样，当学生发现自己的方法已行不通时，迫使学生另辟蹊径，想出了绳测的方法。这时，当肯定了学生的方法后，我又设疑：让学生将一个一端系着一个小红球的绳子在空中旋转成圆形，并追问这个圆的周长用滚动的方法能否测量，用"绳测"的方法行不行。学生们经过认真思考后感到两种方法均不可行。此时我说："我们必须探索出一条计算圆周长的普遍规律才能满足适应每一个圆。请同学们动手量一量自己手中圆形学具的周长大约是多少，观察并思考一下圆的周长可能与什么有关系？有怎样的关系？"这样在学生最需要时留给他们"做"的空间，又一次激起了他们思维的浪花和继续探索的欲望，学生们便急切地按照教师有意设计的操作-观察-发现-思考-实践的路子顺利地探索出了圆的周长公式。
可见，在教学中精心设计的一些环环紧扣的操作活动，就像一块块磁石可以牢牢地吸引学生，激发起学生不断探索的欲望。
2在"做"中学会求知的方法
数学教学不仅仅是为了使学生获取有限的数学知识，更重要的是让学生学习获取知识的方法，学习主动参与数学实践的本领。正如叶圣陶所说："尝谓教各种学科，其最终目的在于达到不复需教，让学生能自为研索，自求解决。"提倡人人做数学，既不是为了图热闹，也不是为了渲染气氛，而应让学生在"做"中悟出方法，在实践中发现规律，这样又可以为学生求知增添新的动力。
例如，教学分数的基本性质这一内容时，我在旧知铺垫之后，首先引发学生猜想出分数应该有"分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数值不变"的性质，为学生提供了思维的空间。紧接着，教师按学生的思维自然滑行："你们猜想分数应该有这样一条性质，那你们能不能按照自己的猜想举出具体的例子验证一下呢？"他们的回答当然是肯定的。即如3/4把分子、分母分别扩大2倍、3倍结果应该是6/8、9/12，3/4应与这两个分数相等；8/12的分子、分母分别缩小2倍、4倍结果应是4/6、2/3，它们应与8/12相等。到底相等否？学生们拿出事先准备好的学具开始动手操作起来。有的拿出三个大小相等的圆形纸片分别把它们平均分成4份、8份、12份，再分别表示出它们的3份、6份和9份，经比较之后3/4与6/8、9/12相等，他们兴奋地举起了手；也有的同学用自己画的三条相等的线段作为单位"1"，先表示8/12，再把它的分子、分母同时缩小2倍变成4/6，最后表示2/3，结果发现表示这三个分数的线段也相等；还有的同学根据分数与除法的关系将分数写成除法的的形式，然后动手计算，结果发现3/4、6/8和9/12三个分数化成小数都是0.75，说明分数的分子、分母同时扩大相同的倍数分数的大小不变；8/12、4/6与2/3化成小数的结果都是0.6，从而证明分数的分子、分母同时缩小相同的倍数分数的大小也不变。这样，由于学生亲自参与了实践活动，得出的结论又与猜想相吻合，心情自然无比兴奋。但古人云"学起于思，思源于疑"，没有疑问无望有什么长进，于是，就在学生为自己拍手叫绝时，我淡淡地一句："我们经过验证认为自己的猜想一定正确，但真正的分数基本性质与我们的猜想真的一字不差吗？"一句话把学生由得意转到迫不及待地去看课本之中，他们通过看书发现真正的分数基本性质确实与他们猜想的不完全相同，而是"分数的分子、分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变"，这是为什么？倍数与数有什么不同？为什么不说扩大或缩小而用同时乘以或除以？这些疑问正是新知的生长点，于是在小组讨论中使疑难问题得以解决 。
整堂课学生在主动参与猜想-验证-质疑-解惑的活动中，明白了性质、法则一类的数学知识可以先依据旧知进行猜想，再对猜想进行验证，然后在验证中不断发现新问题、解决新问题直至获取真知。这样，学生就在"做"中不知不觉地获取了学习这类数学知识的方法，为他们今后自己学习打下了坚实的基础。 再如，"圆面积的计算"一课"转换"的思考方法十分突出，为了让学生在今后的学习中能自觉地运用这种方法，我指导学生将圆形纸片平均分成16份，尝试着拼摆成已学过的几何图形，再启发学生认真观察、思考新旧图形间的联系。经过学生大胆的试验操作，他们拼摆出了多种形状：有的拼成了近似的长方形，有的拼成了近似的平行四边形，还有的拼成了近似的三角形、梯形。在已有的推导平行四边形、三角形、梯形面积公式的经验基础上，经过迁移知识间的内在联系，从而推导出了圆面积的计算公式：S=πr2。
这样，学生通过学具的实验操作活动，把抽象的数学公式从感性的接触升华到理性认识的深入理解，并且在这一过程中，学生领悟到"转换"是一种重要的学习方法，学习中很多时候都是利用旧知学习新知。于是在以后的学习中，遇到新问题时，总是有学生提出"能不能把这个问题转换成……看来"圆面积"这节课我对"转换"思考方法的渗透为学生终身学习打下了一个烙印。
由此看来让学生在"做"中掌握求知的方法和本领是学生能否在求知中体验到乐趣的关键，也成为学生进一步发展的新动力。
3在"做"中培养学生解决问题的能力
著名教育家陶行知先生说："单纯的劳动，不能算做，只能算蛮干；单纯的想，只是空想；只有将操作与思维结合起来才能达到思维之目的。"因此，动手操作是帮助学生掌握知识，发展潜能的"金桥"，是学生求知增智的重要环节。
数学来源于生活，更要应用于生活。在教学按比分配应用题时，为充分发挥学生自身的独创潜能，我脱离课本例题设计了这样一道题：红星小学组织五、六年级学生到300平方米的学农基地参加劳动，将总面积按2∶4分配给两个年级，两个年级种植的面积各是多少？教师让学生自己动手把应用题"画"出来，以图形为依托启发学生动脑思考：五年级与六年级种植面积大小的关系是什么？五年级种植面积与总面积的关系是什么？六年级种植面积与总面积的关系是什么？通过作图、思考、讨论，学生的解题思路活了，争先恐后说出了多种解法。在学生兴致正高时，教师紧跟着追问一句："300平方米的劳动基地还可以怎样分配给两个年级进行学农劳动？"学生自己动手，独立划分，然后小组讨论，结果又出现了将300平方米平均分成3份、5份、10份、15份等不同的情况。在分配的过程中，学生不但学到了知识，增长了能力，也从中领悟到五年级同学年龄小，分配时应该少一些，六年级同学年龄大，力气大，分配面积应多一些，劳动中应互相帮助等道理。
这样，学生在画一画的动手操作中，自己去设计、绘画，根据实际情况寻找出多种分配方案，充分锻炼了学生思维的独创性，效果非常好。
可见，动手"做"是培养学生解决问题能力的有效方法，也是最终归宿。有了"做"的欲望，又有做的方法，还愁不能提高解决问题的本领吗？
总之，在数学教学中，强调人人做数学，这既是义务教育普及性的基本要求，也是素质教育面向全体学生的具体落实。实践证明，人人做数学是数学教学中不可缺少的重要环节，是激发学生兴趣，培养学生能力，促进学生主动探求知识，不断增长智慧的有效措施。使每一个学生在课堂上都有参与从事实践活动的机会，使每一个学生都能在做数学中获得体验，这是每位数学教师应负的责任，只有成为使学生"人人做数学，人人会做数学"的精心设计者，才不枉我们数学教师的称号。
参考文献
[1]《数学课程标准》 《名人名言录》 《成才导报》