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近日有幸在邯郸市教科所组织的高三一模成绩分析会上观摩了一节邯郸市第四中学一位老师的示范课，课题是《圆锥曲线中的角》。教案设计如下：
母题：大纲版数学教材第二册上147页第6题。
椭圆 + =1的焦点为F1和F2，P为椭圆上的动点，当∠F1PF2为直角时求点P的坐标。
变式1：椭圆 + =1的焦点为F1和F2，P为椭圆上的动点，当∠F1PF2为钝角（或锐角）时求点P横坐标的取值范围。
变式2：椭圆 + =1的焦点为F1和F2，P为椭圆上的动点，当△F1PF2为直角三角形时的P点有几个？
第一次扩展：
椭圆 + =1的焦点为F1和F2，P为椭圆上的动点，当△F1PF2为直角三角形时的P点有几个？此时椭圆离心率的范围是什么？
第二次扩展：
已知椭圆 + =1的焦点为F1和F2，P（1,1）为一定点，且△F1PF2为直角三角形，求此时椭圆的离心率。
寻找理论依据：
已知向量a=（-2，-1），b=（t，1），且向量a与b的夹角为钝角，则实数t的取值范围是______。
上升高度：
1、06年湖北高考理科第20题（略）。
2、10年陕西高考理科第20题（略）。
具体本节课教师讲得如何，笔者体会效果不错，达到了预期的假设。笔者所思考的是：高三二轮复习的课堂组织形式应当如何设置？二轮复习的内容应当设置什么？二轮的专题是试题的堆积还是像四中的这位老师以知识点开始对知识深化、扩展，寻找理论根据从而实现与高考的链接？
建构主义提倡在教师指导下以学习者为中心的学习，也就是说，既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的传授者与灌输者；学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象。本节教案设计以椭圆上的动点P与两焦点F1与F2形成的∠F1PF2为直角的存在与否与离心率的取值有关条件为出发点，进而扩展到钝角、锐角的情形，再上升到△F1PF2为直角三角形（未指明哪个角是直角）考察学生思维的全面性，通过两次条件改变把具体的上升为一般的，最后与高考链接，知识应用得到升华，使学生在教师的帮助下，在同伴共同协作基础上进行了意义建构，也符合新课标要求让学生在学习过程中体会知识的形成过程。
课本是考试内容的载体，是高考命题的依据，也是学生智能的生长点，应该说是最有参考价值的参考资料。本节课以教材的一道习题为根据找到了高考综合问题的知识生成点，以知识的层层推进形成知识网络，形成了数学能力。
回归课本，这句话不能流于形式，不只是对教材中的例题与习题重新做一遍，这种复习没有多大效果；应当寻找高考试题在教材中的生成点进而发掘组织形成专题，在复习的同时培养学生的探究能力，梳理知识、形成网络。
如06年上海高考理科第22题：已知函数y=x+ 有如下性质：如果常数a>0，那么该函数在（0， a]上是减函数，在[ a,+∞)上是增函数。
（1）如果函数y=a+ （x>0）的值域为[6，+∞)，求b的值。
（2）研究函数y=x2+ （常数c>0）在定义域内的单调性，并说明理由。
（3）对函数y=x+ 和y=x2+ （常数a>0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例。研究推广后的函数的单调性（只需写出结论，不必证明），并求函数F（x）=（x2+ ）n+（ +x）n（n是正整数）在区间[ ，2] 上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）。
此题即是由学生很熟悉的对勾函数发起，研究自变量x的指数的变化，在对比中无声无息地综合了函数的单调性、奇偶性，考察了分类讨论的数学方法、类比的数学思想，考察了学生探究新知的能力，恰好与这节课的设计方案思想一致。
在二轮复习中，高三的课堂组织是以知识的梳理形成知识网络为主要任务，而不再是知识的积累。对知识梳理成知识网络采用何种形式，仁者见仁，智者见智，四中这位老师的方法不失为一种较合理与有效的方法与形式。
获得知识的多少取决于学习者根据自身经验去建构有关知识的意义的能力，而不取决于学习者记忆和背诵教师讲授内容的能力。波利亚在《怎样解题》中讲道：“从现有知识中找到与问题有关之处，试想过去在类似的情况下有什么曾经帮过你的忙。在你所考察的内容中，设法找出熟悉的东西来，在你所熟悉的东西中努力找出有用的东西来。”
波利亚《怎样解题》中关于“类比”说道：“类比是一种相似。相似的对象在某些方面彼此一致，类比的对象则相应部分某些关系上相似。”笔者通过对河北省的04-10年的数学文科高考试题对比发现：函数应用部分7年试题中有四年考察的是二次方程根的分布与单调区间关系，两年是指定区间函数最值或恒成立问题，只有一年是切线理论应用。通过对高考试题的分析设计教案，与学生共同感受高考的重点，同时自然形成了知识网。
由此笔者设想，高三数学二轮复习的课堂应当体现：一、对高考试题分解找到教材的原题，寻找习题与试题的联系、试题深刻的背景知识，从教材找到试题源头，做到真正回归课本。二、对近几年高考试题（最好是全国一卷）对比分析，得到考察重点，只做有用工做到高效复习。
母题：大纲版数学教材第二册上147页第6题。
椭圆 + =1的焦点为F1和F2，P为椭圆上的动点，当∠F1PF2为直角时求点P的坐标。
变式1：椭圆 + =1的焦点为F1和F2，P为椭圆上的动点，当∠F1PF2为钝角（或锐角）时求点P横坐标的取值范围。
变式2：椭圆 + =1的焦点为F1和F2，P为椭圆上的动点，当△F1PF2为直角三角形时的P点有几个？
第一次扩展：
椭圆 + =1的焦点为F1和F2，P为椭圆上的动点，当△F1PF2为直角三角形时的P点有几个？此时椭圆离心率的范围是什么？
第二次扩展：
已知椭圆 + =1的焦点为F1和F2，P（1,1）为一定点，且△F1PF2为直角三角形，求此时椭圆的离心率。
寻找理论依据：
已知向量a=（-2，-1），b=（t，1），且向量a与b的夹角为钝角，则实数t的取值范围是______。
上升高度：
1、06年湖北高考理科第20题（略）。
2、10年陕西高考理科第20题（略）。
具体本节课教师讲得如何，笔者体会效果不错，达到了预期的假设。笔者所思考的是：高三二轮复习的课堂组织形式应当如何设置？二轮复习的内容应当设置什么？二轮的专题是试题的堆积还是像四中的这位老师以知识点开始对知识深化、扩展，寻找理论根据从而实现与高考的链接？
建构主义提倡在教师指导下以学习者为中心的学习，也就是说，既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的传授者与灌输者；学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象。本节教案设计以椭圆上的动点P与两焦点F1与F2形成的∠F1PF2为直角的存在与否与离心率的取值有关条件为出发点，进而扩展到钝角、锐角的情形，再上升到△F1PF2为直角三角形（未指明哪个角是直角）考察学生思维的全面性，通过两次条件改变把具体的上升为一般的，最后与高考链接，知识应用得到升华，使学生在教师的帮助下，在同伴共同协作基础上进行了意义建构，也符合新课标要求让学生在学习过程中体会知识的形成过程。
课本是考试内容的载体，是高考命题的依据，也是学生智能的生长点，应该说是最有参考价值的参考资料。本节课以教材的一道习题为根据找到了高考综合问题的知识生成点，以知识的层层推进形成知识网络，形成了数学能力。
回归课本，这句话不能流于形式，不只是对教材中的例题与习题重新做一遍，这种复习没有多大效果；应当寻找高考试题在教材中的生成点进而发掘组织形成专题，在复习的同时培养学生的探究能力，梳理知识、形成网络。
如06年上海高考理科第22题：已知函数y=x+ 有如下性质：如果常数a>0，那么该函数在（0， a]上是减函数，在[ a,+∞)上是增函数。
（1）如果函数y=a+ （x>0）的值域为[6，+∞)，求b的值。
（2）研究函数y=x2+ （常数c>0）在定义域内的单调性，并说明理由。
（3）对函数y=x+ 和y=x2+ （常数a>0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例。研究推广后的函数的单调性（只需写出结论，不必证明），并求函数F（x）=（x2+ ）n+（ +x）n（n是正整数）在区间[ ，2] 上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）。
此题即是由学生很熟悉的对勾函数发起，研究自变量x的指数的变化，在对比中无声无息地综合了函数的单调性、奇偶性，考察了分类讨论的数学方法、类比的数学思想，考察了学生探究新知的能力，恰好与这节课的设计方案思想一致。
在二轮复习中，高三的课堂组织是以知识的梳理形成知识网络为主要任务，而不再是知识的积累。对知识梳理成知识网络采用何种形式，仁者见仁，智者见智，四中这位老师的方法不失为一种较合理与有效的方法与形式。
获得知识的多少取决于学习者根据自身经验去建构有关知识的意义的能力，而不取决于学习者记忆和背诵教师讲授内容的能力。波利亚在《怎样解题》中讲道：“从现有知识中找到与问题有关之处，试想过去在类似的情况下有什么曾经帮过你的忙。在你所考察的内容中，设法找出熟悉的东西来，在你所熟悉的东西中努力找出有用的东西来。”
波利亚《怎样解题》中关于“类比”说道：“类比是一种相似。相似的对象在某些方面彼此一致，类比的对象则相应部分某些关系上相似。”笔者通过对河北省的04-10年的数学文科高考试题对比发现：函数应用部分7年试题中有四年考察的是二次方程根的分布与单调区间关系，两年是指定区间函数最值或恒成立问题，只有一年是切线理论应用。通过对高考试题的分析设计教案，与学生共同感受高考的重点，同时自然形成了知识网。
由此笔者设想，高三数学二轮复习的课堂应当体现：一、对高考试题分解找到教材的原题，寻找习题与试题的联系、试题深刻的背景知识，从教材找到试题源头，做到真正回归课本。二、对近几年高考试题（最好是全国一卷）对比分析，得到考察重点，只做有用工做到高效复习。