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【摘要】传统的计算作业更侧重于计算技能训练，追求计算结果的准确性。本文以自编或改编的小数乘除法习题设计为例，谈谈深度学习下，如何紧跟计算命题的新趋势，改进计算教学命题。
【关键词】算式意义;算理理解;算法多样化
中图分类号：G623.56 文献标识码：A 文章编号：1006-7485（2020）20-0149-02
计算是小学生数学学习的重要内容，每个人在小学阶段就学完了人生最基本的计算内容。在小学阶段，不仅要培养学生对整数、小数、分数的四则运算技能，还要培养小学生能正确算、明白算、合理算的运算能力。小数乘法和除法是小学阶段重要的计算内容，是运算教学的重难点，是培养学生运算能力的重要载体。
一、深挖背景意义，重视算式解读
“算式”是具体情境中数量关系的一种抽象表现形式。传统的计算练习重视“计算”，忽视了对算式意义的解读。《义务教育课程标准（2011年版）》强调计算教学要源于解决问题的需要，并寓于解决问题之中。基于深度学习理念，解读抽象算式本身的意义，从问题情境开始，寻求相应的数学生活模型，加深学生对算式产生的现实文化背景、数学意义的理解，从而培养学生阅读、判断数学信息的能力。如：
习题1：下面可以列式为6=0.4的数学问题有（）。
A.1 m长的铁棒重6kg，0.4m长的铁棒重多少kg？
B.0.4L油漆可以涂1m2，6m2要油漆多少L？
C.白色胶带长6米，红色胶带的长度是0.4米，两种胶带一共有多少米？
D.把6m的丝带截成每段长0.4m的小段，可以截几段？
习题1摒弃了为引出算式而简单地给出确定信息的做法，而是让学生面对众多的信息，让学生对众多信息进行辨别、筛选与判断，经历将生活问题提炼成数学问题的过程。
习题2：三位小朋友同时在计算一道小数乘法题，根据他们的想法，你觉得这道乘法题是（）。
A.因为0.6 0.6 0.6 0.6 0.6=3.0
B.6×5=30（角）30角=3.0元
C.6个十分之一×5等于30个十分之一，所以……
习题2是以课本中的例题1改编的，此题呈现了三个不完整的信息，三个信息对应了计算0.6×5的三种算法，同时也表明了0.6×5所蕴含的算式意义是0.6 0.6 0.6 0.6 0.6，而0.6×5的计算就是表示6个 分之一×5等于30个 分之一
教师在计算教学作业的设计中，要以联系的观点看习题，跳出“计算”设计“计算”，适当改变练习的呈现形式，从算式的提出与发现、算式意义的理解与解读着手，将学生的学习起点前移，引导学生深度参与算式的形成与创造过程，从而培养学生的数学生活意识。
二、基于数感培养，重视估算训练
“数感”是计算教学要培养的核心素养。《课程标准》中指出：在设计试题时，应关注并体现数感。所以，在作业的设计中应找到数学与生活的“缔结点”，通过创设一定的生活情境，让学生在情境中通过估算、比较、判断等活动培养学生的数感，考查学生的数感。在计算作业设计时，不能单纯地让学生“笔算”，而要将估算与口算、笔算巧妙融合。教师要正确认识到估算教学的目标是培养学生的估算意识和估算能力，并准确领会估算教学的目标和内涵，不能简单粗暴地把估算看作是求近似数的教学。如：
习题3：3.8×3.212.8，下面说法正确的是（）。
A.3.8×3.2的精确值比估算值12.8少一些。
B.3.8×3.2的精确值比估算值12.8多一些。
C.3.8×3.2的精确值与估算值12.8相等。
D.3.8×3.2的精确值与估算值12.8无法比较。
习题4：芳芳买了3本课外书，最贵的是29.8元，最便宜的是9.9元，她花的钱可能是（）元。
A.30元B.49元C.63元D.72.1元
习题5：编织一个中国结需要红丝绳2.4米，王阿姨有88米红丝绳，最多可以编织多少个中国结？
下面是三个同学的列式计算，谁的结果是正确的？请说明理由。
小东是这样算的：88=2.436.7个）
小南是这样算的：88=2.437（个）
小西是这样算的：88=2.436（个）
习题3中3.8×3.2的估算有多种方法。方法一：3.8×3.2≈4×3.2;方法二：3.8×3.2-3.8×3;方法三：3.8×3.2≈4×3。此题通过估算让学生思考，与精确值比较，是估大了，还是估小了？还可以怎么估？而习题4需根据生活实际情境结合计算、估算做出估计与判断。习题5则要考虑如何根据实际生活情境取近似值。是用进一法、去尾法还是四舍五入法呢？这时学生就要考虑到生活的实际情况解决问题。
三、加强算理理解，重视算理内化
以往的计算练习题，重视学生对计算法则的应用，忽视计算算理的理解。2011版的《数学课标》指出：“在基本技能的学习中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。”所以在计算作业设计中，不仅要引导学生正确地算，还要明理地算，在习题中引导学生明白为什么这样算的道理，重视计算算理的理解，以算理促进算法的掌握。
习题6：1.15
习题7：下边列竖式计算中的30表示（）。
A.30个1。B.30个0.1。
C.30个0.01。D.30个0.001。
算理的理解是学生准确计算、灵活计算的关键所在。习题6和习题7的作业设计，引导学生不仅要掌握计算的步骤和过程，还要深度理解每一步所表示的意义，知其然，还要知其所以然。从这两道题也让学生感受到小学乘法与小数除法在计算方法上的共性，都是转化成整数乘法和整数除法，体会了转化的数学思想。在实际学习中学生对算理的理解常常处在“欲说还体”的阶段，能理解却无法表达。
数学的道理是在表达中越理越清的，教师要结合练习题引导学生学会说算理，与人交流算法和过程，能清楚地表达每一个步骤所表示的意义，从而培养学生的运算表达能力。
四、提倡算法多样化，重视过程探究
在计算习题中提倡算法多样化，是尊重学生个体的一种表现。在计算习题的设计中，不再追求单一、标准的算法和答案，而是提倡方法的多样化和灵活性，设计开放性的题目，在灵活计算的过程中培养学生创新的意识和创造能力。如：
习题8：在计算1.25×8.8时，计算错误的是（）。
A.1.25×8.8=1.25×8×1.1
B.1.25×8.8=125×8×0.8
C.1.25×8.8=125×88=1000
D.1.25×8.8=1.25×（8 0.8）
习题9：明旺在计算一道小数除法算式时，先把被除数和除数都同时乘100，转化成798=42，原来的算式是（）。
A.0.798=0.042 B.7.98 0.42
C.79.8=42 D.7.98=4.2
习题10：5.2×2.6 （）×（）（填一填，能使计算简便吗？）
习题8～习题10，考查计算方法的多样化，彰显计算的探究过程。
多样的选择、开放的设计，鼓励学生大胆探究，尊重学生的個体思考。鼓励学生用自己的方法和经验进行探究，进而进发出创新的计算思维火花。在自主与多样的答案中，让学生体会到运算律的运用和简便运算的共性。
参考文献：
[1]陈仙娟.紧跟命题新趋向构筑计算新课堂——对国家质量监测背景下“23 × 28”命题改革的思考[J].辽宁教育，2017（7）.
（责编 杨菲）
【关键词】算式意义;算理理解;算法多样化
中图分类号：G623.56 文献标识码：A 文章编号：1006-7485（2020）20-0149-02
计算是小学生数学学习的重要内容，每个人在小学阶段就学完了人生最基本的计算内容。在小学阶段，不仅要培养学生对整数、小数、分数的四则运算技能，还要培养小学生能正确算、明白算、合理算的运算能力。小数乘法和除法是小学阶段重要的计算内容，是运算教学的重难点，是培养学生运算能力的重要载体。
一、深挖背景意义，重视算式解读
“算式”是具体情境中数量关系的一种抽象表现形式。传统的计算练习重视“计算”，忽视了对算式意义的解读。《义务教育课程标准（2011年版）》强调计算教学要源于解决问题的需要，并寓于解决问题之中。基于深度学习理念，解读抽象算式本身的意义，从问题情境开始，寻求相应的数学生活模型，加深学生对算式产生的现实文化背景、数学意义的理解，从而培养学生阅读、判断数学信息的能力。如：
习题1：下面可以列式为6=0.4的数学问题有（）。
A.1 m长的铁棒重6kg，0.4m长的铁棒重多少kg？
B.0.4L油漆可以涂1m2，6m2要油漆多少L？
C.白色胶带长6米，红色胶带的长度是0.4米，两种胶带一共有多少米？
D.把6m的丝带截成每段长0.4m的小段，可以截几段？
习题1摒弃了为引出算式而简单地给出确定信息的做法，而是让学生面对众多的信息，让学生对众多信息进行辨别、筛选与判断，经历将生活问题提炼成数学问题的过程。
习题2：三位小朋友同时在计算一道小数乘法题，根据他们的想法，你觉得这道乘法题是（）。
A.因为0.6 0.6 0.6 0.6 0.6=3.0
B.6×5=30（角）30角=3.0元
C.6个十分之一×5等于30个十分之一，所以……
习题2是以课本中的例题1改编的，此题呈现了三个不完整的信息，三个信息对应了计算0.6×5的三种算法，同时也表明了0.6×5所蕴含的算式意义是0.6 0.6 0.6 0.6 0.6，而0.6×5的计算就是表示6个 分之一×5等于30个 分之一
教师在计算教学作业的设计中，要以联系的观点看习题，跳出“计算”设计“计算”，适当改变练习的呈现形式，从算式的提出与发现、算式意义的理解与解读着手，将学生的学习起点前移，引导学生深度参与算式的形成与创造过程，从而培养学生的数学生活意识。
二、基于数感培养，重视估算训练
“数感”是计算教学要培养的核心素养。《课程标准》中指出：在设计试题时，应关注并体现数感。所以，在作业的设计中应找到数学与生活的“缔结点”，通过创设一定的生活情境，让学生在情境中通过估算、比较、判断等活动培养学生的数感，考查学生的数感。在计算作业设计时，不能单纯地让学生“笔算”，而要将估算与口算、笔算巧妙融合。教师要正确认识到估算教学的目标是培养学生的估算意识和估算能力，并准确领会估算教学的目标和内涵，不能简单粗暴地把估算看作是求近似数的教学。如：
习题3：3.8×3.212.8，下面说法正确的是（）。
A.3.8×3.2的精确值比估算值12.8少一些。
B.3.8×3.2的精确值比估算值12.8多一些。
C.3.8×3.2的精确值与估算值12.8相等。
D.3.8×3.2的精确值与估算值12.8无法比较。
习题4：芳芳买了3本课外书，最贵的是29.8元，最便宜的是9.9元，她花的钱可能是（）元。
A.30元B.49元C.63元D.72.1元
习题5：编织一个中国结需要红丝绳2.4米，王阿姨有88米红丝绳，最多可以编织多少个中国结？
下面是三个同学的列式计算，谁的结果是正确的？请说明理由。
小东是这样算的：88=2.436.7个）
小南是这样算的：88=2.437（个）
小西是这样算的：88=2.436（个）
习题3中3.8×3.2的估算有多种方法。方法一：3.8×3.2≈4×3.2;方法二：3.8×3.2-3.8×3;方法三：3.8×3.2≈4×3。此题通过估算让学生思考，与精确值比较，是估大了，还是估小了？还可以怎么估？而习题4需根据生活实际情境结合计算、估算做出估计与判断。习题5则要考虑如何根据实际生活情境取近似值。是用进一法、去尾法还是四舍五入法呢？这时学生就要考虑到生活的实际情况解决问题。
三、加强算理理解，重视算理内化
以往的计算练习题，重视学生对计算法则的应用，忽视计算算理的理解。2011版的《数学课标》指出：“在基本技能的学习中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。”所以在计算作业设计中，不仅要引导学生正确地算，还要明理地算，在习题中引导学生明白为什么这样算的道理，重视计算算理的理解，以算理促进算法的掌握。
习题6：1.15
习题7：下边列竖式计算中的30表示（）。
A.30个1。B.30个0.1。
C.30个0.01。D.30个0.001。
算理的理解是学生准确计算、灵活计算的关键所在。习题6和习题7的作业设计，引导学生不仅要掌握计算的步骤和过程，还要深度理解每一步所表示的意义，知其然，还要知其所以然。从这两道题也让学生感受到小学乘法与小数除法在计算方法上的共性，都是转化成整数乘法和整数除法，体会了转化的数学思想。在实际学习中学生对算理的理解常常处在“欲说还体”的阶段，能理解却无法表达。
数学的道理是在表达中越理越清的，教师要结合练习题引导学生学会说算理，与人交流算法和过程，能清楚地表达每一个步骤所表示的意义，从而培养学生的运算表达能力。
四、提倡算法多样化，重视过程探究
在计算习题中提倡算法多样化，是尊重学生个体的一种表现。在计算习题的设计中，不再追求单一、标准的算法和答案，而是提倡方法的多样化和灵活性，设计开放性的题目，在灵活计算的过程中培养学生创新的意识和创造能力。如：
习题8：在计算1.25×8.8时，计算错误的是（）。
A.1.25×8.8=1.25×8×1.1
B.1.25×8.8=125×8×0.8
C.1.25×8.8=125×88=1000
D.1.25×8.8=1.25×（8 0.8）
习题9：明旺在计算一道小数除法算式时，先把被除数和除数都同时乘100，转化成798=42，原来的算式是（）。
A.0.798=0.042 B.7.98 0.42
C.79.8=42 D.7.98=4.2
习题10：5.2×2.6 （）×（）（填一填，能使计算简便吗？）
习题8～习题10，考查计算方法的多样化，彰显计算的探究过程。
多样的选择、开放的设计，鼓励学生大胆探究，尊重学生的個体思考。鼓励学生用自己的方法和经验进行探究，进而进发出创新的计算思维火花。在自主与多样的答案中，让学生体会到运算律的运用和简便运算的共性。
参考文献：
[1]陈仙娟.紧跟命题新趋向构筑计算新课堂——对国家质量监测背景下“23 × 28”命题改革的思考[J].辽宁教育，2017（7）.
（责编 杨菲）