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瑞典心理学家Weldelin在其研究中指出数学能力是理解数学的问题、符号、方法和证明本质的能力,是学会它们并在记忆中保持和再现它们的能力,也是在解数学课题时运用它们的能力。我国学者张硕在其研究中指出,数学能力是顺利完成数学活动所具备的而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征。郝树仁和王志红对数学教学中培养学生的数学思维能力的方法进行了初步研究,并提出了具体有效培养学生数学思维的措施。总之,在数学教学过程中培养学生的数学思维,提高学生思维水平已成为国内外研究学者的共识。
目前大量社会问题和科学问题的研究、数据的处理,都要借助数学的方法进行收集、整理、描述。因此,掌握数学思维方法,学会用数学的方法处理和解决问题,已成为社会发展对未来人才的迫切需要之一,为进一步理解培养小学生数学思维的重要意义,本部分对数学思维的概念及特征进行了简要叙述,并重点分析了我国小学教学过程中数学思维培养现状,为后文的改进策略提供前期分析结果。
一、数学思维的概念
不同的学者对于数学思维的概念给出了不同的定义,例如:王仲春教授等认为数学思维是指人类关于数学对象的理性认识过程,包括应用数学工具解决各种实际问题的思考过程;王文君则认为数学思维就是以数、形与推理过程为研究对象,以数学语言与符号为思维载体,并以认识和发现数学规律为目的的一种思维。总起来说数学思维是思维的一种,因此其具有概括性和间接性的一般特性,同时还具有整体性、严谨性、问题性、相似性等独特特征。为形象理解数学思维的概念,以具体案例1进行分析。
案例1:如:在一年级学习《9 加几》的计算时,学生根据计算按顺序写出算式,找规律及原因:
9+1=10;9+2=11;9+3=12;9+4=13;9+5=14;9+6=15;9+7=16;9+8=17;9+9=18
通过上述案例可知数学思维就是当学生面对一个具体数学问题时,在解决问题的动力驱动下,搜寻问题提供的已知信息,对它们进行直觉感知、接受,并将简单部分解释。困难部分利用大脑对其进行有效分析、进行工作记忆,在解决探索问题的过程中取得成功后,进行整理表述,对这样产出的结果进行最终检验,此过程的最终结束也标志着数学思维过程宣布完成。
二、小学教学过程中数学思维培养存在的不足
为了在小学教学过程中实现数学思维的培养首先对我国小学生数学思维培养的现状进行分析,具体内容如下:
(一)重知识掌握,轻能力培养
受我国应试教育体制的影响,老师在教学中注重学生知识的掌握程度,而轻视了学生能力的培养。作为数学学习核心的数学思维能力培养,还没有被多数教师放到最受关注的位置上。
(二)重得出结论,轻探究过程
小学教学过程中,一些课堂上创设的数学活动只是为了得出想要的结论,教师并没有真正关注到学生的思考和探究过程。这一问题的最明显例子是老师在批改作业过程中仅注重最后答案的正确性而忽视了小学生整个做题过程中的探索途径是否合理,如案例2中的描述。
案例2:小明在操场上进行体育锻炼,假设小明每跑100米需要喝掉24毫升的水,照这样的运动强度小明跑1000米需要喝掉多少毫升水?
解:设小明需要喝掉X毫升水
24:100=X:1000, X=220。
答:小明跑1000米需要喝掉220毫升水。
从案例2中可看出,该学生的解题思路是正确的,而且整个解题结构也较为完整,错在最后计算结果。老师直接宣判错误。这样做只能使学生得到书本中给出的结论、老师想要的结论,而并非科学探究的结论。
三、数学思维培养策略
(一)扎实基础知识,培养观察能力
扎实的知识基础是数学直觉思维产生的源泉。这恰好是数学思维形成和逐渐成熟的必要阶段。具体实施过程可参照案例2的方法和过程。
案例2:下列各个数字,哪些能被 9 整除?
66;456 ;666;999;972 ;8910
学生可以根据老师授课内容中“能被 3 整除的数的特征”,直观地感觉到“各位上数字之和能被9整除,这个数就能被9整除”,然后经过验证便可实现题目的正确解答。要提高小学生的数学思维能力,就必须具有扎实的知识基础,理解和掌握数学学科的基本结构和具有丰富的数学专业知识。
(二)努力培养小学生多角度思考问题的能力
小学生学习过程中,由于个人对生活的感悟程度、知识基础、认知水平、思维倾向不同,从而从不同的角度来思考问题,形成数学问题的不同解决方法,如案例3中的学生解题方法。
案例3:一辆汽车行驶200千米节省24千克汽油。照这样的状态,行驶1500千米可节约多少千克汽油?
【方法1】设节约汽油X千克,于是得到24:200=X:1500,求得X=180。
【方法2】24 + 200×1500=180 (千克)
【方法3】24/200+l500 =180 (千克)
【方法4】24 × (1500+200)=180(千克)
上述每一种解决方法中,都体现了解决问题的数学操作步骤和序列,应该注重学生多角度思考问题的能力,努力引导小学生解决问题方法的多样化,对学生的数学思维发展具有重要的教育价值。
本文对数学思维的概念进行了简要叙述。并从对我国小学数学教学中数学思维培养过程中存在的不足进行了分析研究。针对现有小学生数学思维培养过程中的问题,从扎实基础知识培养观察能力和努力培养小学生多角度思考问题的能力;从两个方面提出了相应的解决措施。本文的研究旨在为培养小学生多向性、灵活性、独立性和创新性的数学思维能力和数学知识水平、实际能力和工作效率的提高提供理论参考和实践建议。
目前大量社会问题和科学问题的研究、数据的处理,都要借助数学的方法进行收集、整理、描述。因此,掌握数学思维方法,学会用数学的方法处理和解决问题,已成为社会发展对未来人才的迫切需要之一,为进一步理解培养小学生数学思维的重要意义,本部分对数学思维的概念及特征进行了简要叙述,并重点分析了我国小学教学过程中数学思维培养现状,为后文的改进策略提供前期分析结果。
一、数学思维的概念
不同的学者对于数学思维的概念给出了不同的定义,例如:王仲春教授等认为数学思维是指人类关于数学对象的理性认识过程,包括应用数学工具解决各种实际问题的思考过程;王文君则认为数学思维就是以数、形与推理过程为研究对象,以数学语言与符号为思维载体,并以认识和发现数学规律为目的的一种思维。总起来说数学思维是思维的一种,因此其具有概括性和间接性的一般特性,同时还具有整体性、严谨性、问题性、相似性等独特特征。为形象理解数学思维的概念,以具体案例1进行分析。
案例1:如:在一年级学习《9 加几》的计算时,学生根据计算按顺序写出算式,找规律及原因:
9+1=10;9+2=11;9+3=12;9+4=13;9+5=14;9+6=15;9+7=16;9+8=17;9+9=18
通过上述案例可知数学思维就是当学生面对一个具体数学问题时,在解决问题的动力驱动下,搜寻问题提供的已知信息,对它们进行直觉感知、接受,并将简单部分解释。困难部分利用大脑对其进行有效分析、进行工作记忆,在解决探索问题的过程中取得成功后,进行整理表述,对这样产出的结果进行最终检验,此过程的最终结束也标志着数学思维过程宣布完成。
二、小学教学过程中数学思维培养存在的不足
为了在小学教学过程中实现数学思维的培养首先对我国小学生数学思维培养的现状进行分析,具体内容如下:
(一)重知识掌握,轻能力培养
受我国应试教育体制的影响,老师在教学中注重学生知识的掌握程度,而轻视了学生能力的培养。作为数学学习核心的数学思维能力培养,还没有被多数教师放到最受关注的位置上。
(二)重得出结论,轻探究过程
小学教学过程中,一些课堂上创设的数学活动只是为了得出想要的结论,教师并没有真正关注到学生的思考和探究过程。这一问题的最明显例子是老师在批改作业过程中仅注重最后答案的正确性而忽视了小学生整个做题过程中的探索途径是否合理,如案例2中的描述。
案例2:小明在操场上进行体育锻炼,假设小明每跑100米需要喝掉24毫升的水,照这样的运动强度小明跑1000米需要喝掉多少毫升水?
解:设小明需要喝掉X毫升水
24:100=X:1000, X=220。
答:小明跑1000米需要喝掉220毫升水。
从案例2中可看出,该学生的解题思路是正确的,而且整个解题结构也较为完整,错在最后计算结果。老师直接宣判错误。这样做只能使学生得到书本中给出的结论、老师想要的结论,而并非科学探究的结论。
三、数学思维培养策略
(一)扎实基础知识,培养观察能力
扎实的知识基础是数学直觉思维产生的源泉。这恰好是数学思维形成和逐渐成熟的必要阶段。具体实施过程可参照案例2的方法和过程。
案例2:下列各个数字,哪些能被 9 整除?
66;456 ;666;999;972 ;8910
学生可以根据老师授课内容中“能被 3 整除的数的特征”,直观地感觉到“各位上数字之和能被9整除,这个数就能被9整除”,然后经过验证便可实现题目的正确解答。要提高小学生的数学思维能力,就必须具有扎实的知识基础,理解和掌握数学学科的基本结构和具有丰富的数学专业知识。
(二)努力培养小学生多角度思考问题的能力
小学生学习过程中,由于个人对生活的感悟程度、知识基础、认知水平、思维倾向不同,从而从不同的角度来思考问题,形成数学问题的不同解决方法,如案例3中的学生解题方法。
案例3:一辆汽车行驶200千米节省24千克汽油。照这样的状态,行驶1500千米可节约多少千克汽油?
【方法1】设节约汽油X千克,于是得到24:200=X:1500,求得X=180。
【方法2】24 + 200×1500=180 (千克)
【方法3】24/200+l500 =180 (千克)
【方法4】24 × (1500+200)=180(千克)
上述每一种解决方法中,都体现了解决问题的数学操作步骤和序列,应该注重学生多角度思考问题的能力,努力引导小学生解决问题方法的多样化,对学生的数学思维发展具有重要的教育价值。
本文对数学思维的概念进行了简要叙述。并从对我国小学数学教学中数学思维培养过程中存在的不足进行了分析研究。针对现有小学生数学思维培养过程中的问题,从扎实基础知识培养观察能力和努力培养小学生多角度思考问题的能力;从两个方面提出了相应的解决措施。本文的研究旨在为培养小学生多向性、灵活性、独立性和创新性的数学思维能力和数学知识水平、实际能力和工作效率的提高提供理论参考和实践建议。