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数学能力是数学的观察能力、比较分析能力、逻辑思维能力、概括应用能力等的综合体现。小学数学应用题既是教学的重点,又是难点,是培养小学学生数学能力的重要环节。依据多年小学数学教学实践,我在改革教材教法的基础上,对应用题的教学,突出地抓住了数学能力的培养。
一、依据培养数学能力的要求不断改进教学方法
许多教师对教学进行改革,重视能力的培养,注意培养学生的观察能力、思维能力、想象能力、记忆能力等,这些能力属于单项能力,缺泛单项能力向综合能力的提升。我们在教学改革中,不能停留在培养一般的单项能力上,而要深入到学科,根据学科本身的特点,研究如何培养学生的综合能力,这是数学教学中培养能力如何深入的一个重要问题。
在教学实践中我根据小学生智力发展的特点,主要培养掌握数学问题结构能力、逻辑思维能力,灵活性与数学概括能力等。以掌握数学问题结构的能力为例:什么叫数学问题结构?通常人们在解答一个问题前,必须先了解、分析这个问题,找出已知条件与要解决的问题,这就要进行分析与综合研究条件之间、条件与问题之间的关系,然后把这些成分综合成一个整体,抓住问题中具有本质意义的那些关系,这就是抓住了数学问题结构。我在教“一步”应用题时,就着重地进行画线段图的训练,补充问题与条件的训练,题意不变改变叙述方法的训练,自编应用题的训练,根据问题说出所需条件的训练,对比训练等;在讲“两步”应用题时,重点上了两步应用题的“结构课”,同时进行变直接条件为间接条件,变换问法,让学生扩题、缩题、拆题,看问题要条件等四个方面的训练;讲“多步”复杂应用题时,又进行了多步应用题的“发散思维课”及相应的各种训练。通过一系列的教学和训练,使每个学生都提高了掌握应用题结构的能力,提升了学生的数学能力。
二、系统训练培养学生数学能力
在应用题教学中,要改变那种一类又一类问题地教、一个又一个例题地讲的教学方法,要以系统训练来培养学生数学能力,要重新设计编排一套练习,反复地系统地进行训练。这种训练的目的不是停留在一问一答单纯解题式的技能训练,而是着眼于培养举一反三和思维的灵活性,形成数学能力。因此,我在重新编排的练习题中,不仅有问题的解答训练,而更多的是进行扩题、缩题、拆题、编题等各种训练,通过变化对学生进行发散思维训练、对比训练、一题多变训练、一题多解训练、系统思维训练等。为了进行这些训练,我采用了“结构课”、“思维分析课”、“变式课”、“发散思维课”等形式的教学结构和一系列培养能力的教学方法。下面,以两步应用题的“变式课”为例,说明我是怎样进行系统训练的。
“变式课”教学的五种基本做法。
第一、改变叙述方法。就是题意不变,改变题中词与句的叙述方法。
第二、改变重点词语。重点词语是连接条件与条件,条件与问题的纽带。它是引导学生理解题意,分析数量关系,寻求解题方法的主要线索。
第三、改变条件。就是把直接条件改变成间接条件,把间接条件改变成直接条件,应用题的问题不变。
第四、改变问题。就是条件不变,只改变应用题的问题。改变应用题的问题。不仅使题意发生了变化,而且使解题的思路和具体方法都随之发生了变化。
第五、改变条件和问题。就是把应用题中的条件(直接条件或间接条件)改变成问题,把问题改变成条件(直接条件或间接条件),使题意大变。从而导致分析方法、解题方法的改变。
“变式课”的教学过程,就是数量关系不断进行变化的过程。由于“变式课”形式的多样性、灵活性和复杂性,有利于培养学生良好的观察、比较、概括、应用的数学能力。
三、重视逻辑思维与比较能力的训练
逻辑思维能力是数学思维能力的重要方面,比较是确定事物同异、多少、繁简、类推等关系的思维过程和方法。多数学生都认为应用题难学,应用题比计算题复杂,究其原因是学生逻辑思维能力和比较能力不强所致。因此在教学中要加强逻辑思维与比较能力的训练。解应用题时,学生要了解题意,分析条件与条件之间,条件与问题之间的各种数量关系,要通过逻辑思维、比较、分析、综合来找到解题的途径和方法。解应用题从审题到列出式子,思维过程少则也有几步,都是用内部言语的形式进行的,这种用内部言语进行的思维过程,教师既难以知道学生的思维是否合理、正确,有无错误。更难以进行有针对性地训练。对此我根据学生智力活动是从外部言语到内部言语这个特点,在应用题教学中运用了一套教学方法,使学生的解题思维过程化、明确化,有计划有步骤地对学生进行逻辑思维能力和比较能力的训练。训练方法如下:
1.读题。通过读题使学生理解题中的情节和事理,知道题中讲的是什么事,找到已知条件中,哪个是直接条件,哪个是间接条件,条件与条件、条件与问题是什么关系。读题的过程,就是了解题意的过程。
2.画批。就是分析、判断题中的重点词句,用文字或符号(箭头、着重点、圆圈、横直线、曲线等)划出来,主要目的是为了强调每个数量的意义及数量间的内在关系。
3.画图。就是画线段图,用线段把题中所讲的各个数量及其相互关系表示出来,直观地、形象地反映应用题数量的内在关系。
4.说理。说理就是在分析解答应用题的过程中,让学生用清晰、简洁、准确的语言,说出自己分析解答应用题的思维过程及相应的道理。
例如:甲乙两仓库共2500吨,甲运走2/3,乙运走3/4又50吨后,两库共剩700吨,原来甲乙两仓库各有多少吨?
借助线段图进行逻辑思维与比较分析
甲库的1/3和乙库的1/4共是多少吨?
700 50=750吨。
甲库的1/3和乙库的1/4的3倍是甲库的吨数与乙库的3/4之和,甲乙两仓库总吨数减去甲库的吨数与乙库的3/4之和是乙库的1/4。2500-750×3=250吨。
乙库原有多少吨?
250×4=1000吨。
甲库原有多少吨?
2500-1000=1500吨。
通过上四过程,学生把解题的内在思维过程,变为外在的表现形式,这就有利于训练、培养学生解题过程中思维的有序性和合理性,有利于培养学生逻辑思维能力和比较应用能力,解决了应用题教学中的一大难点。
一、依据培养数学能力的要求不断改进教学方法
许多教师对教学进行改革,重视能力的培养,注意培养学生的观察能力、思维能力、想象能力、记忆能力等,这些能力属于单项能力,缺泛单项能力向综合能力的提升。我们在教学改革中,不能停留在培养一般的单项能力上,而要深入到学科,根据学科本身的特点,研究如何培养学生的综合能力,这是数学教学中培养能力如何深入的一个重要问题。
在教学实践中我根据小学生智力发展的特点,主要培养掌握数学问题结构能力、逻辑思维能力,灵活性与数学概括能力等。以掌握数学问题结构的能力为例:什么叫数学问题结构?通常人们在解答一个问题前,必须先了解、分析这个问题,找出已知条件与要解决的问题,这就要进行分析与综合研究条件之间、条件与问题之间的关系,然后把这些成分综合成一个整体,抓住问题中具有本质意义的那些关系,这就是抓住了数学问题结构。我在教“一步”应用题时,就着重地进行画线段图的训练,补充问题与条件的训练,题意不变改变叙述方法的训练,自编应用题的训练,根据问题说出所需条件的训练,对比训练等;在讲“两步”应用题时,重点上了两步应用题的“结构课”,同时进行变直接条件为间接条件,变换问法,让学生扩题、缩题、拆题,看问题要条件等四个方面的训练;讲“多步”复杂应用题时,又进行了多步应用题的“发散思维课”及相应的各种训练。通过一系列的教学和训练,使每个学生都提高了掌握应用题结构的能力,提升了学生的数学能力。
二、系统训练培养学生数学能力
在应用题教学中,要改变那种一类又一类问题地教、一个又一个例题地讲的教学方法,要以系统训练来培养学生数学能力,要重新设计编排一套练习,反复地系统地进行训练。这种训练的目的不是停留在一问一答单纯解题式的技能训练,而是着眼于培养举一反三和思维的灵活性,形成数学能力。因此,我在重新编排的练习题中,不仅有问题的解答训练,而更多的是进行扩题、缩题、拆题、编题等各种训练,通过变化对学生进行发散思维训练、对比训练、一题多变训练、一题多解训练、系统思维训练等。为了进行这些训练,我采用了“结构课”、“思维分析课”、“变式课”、“发散思维课”等形式的教学结构和一系列培养能力的教学方法。下面,以两步应用题的“变式课”为例,说明我是怎样进行系统训练的。
“变式课”教学的五种基本做法。
第一、改变叙述方法。就是题意不变,改变题中词与句的叙述方法。
第二、改变重点词语。重点词语是连接条件与条件,条件与问题的纽带。它是引导学生理解题意,分析数量关系,寻求解题方法的主要线索。
第三、改变条件。就是把直接条件改变成间接条件,把间接条件改变成直接条件,应用题的问题不变。
第四、改变问题。就是条件不变,只改变应用题的问题。改变应用题的问题。不仅使题意发生了变化,而且使解题的思路和具体方法都随之发生了变化。
第五、改变条件和问题。就是把应用题中的条件(直接条件或间接条件)改变成问题,把问题改变成条件(直接条件或间接条件),使题意大变。从而导致分析方法、解题方法的改变。
“变式课”的教学过程,就是数量关系不断进行变化的过程。由于“变式课”形式的多样性、灵活性和复杂性,有利于培养学生良好的观察、比较、概括、应用的数学能力。
三、重视逻辑思维与比较能力的训练
逻辑思维能力是数学思维能力的重要方面,比较是确定事物同异、多少、繁简、类推等关系的思维过程和方法。多数学生都认为应用题难学,应用题比计算题复杂,究其原因是学生逻辑思维能力和比较能力不强所致。因此在教学中要加强逻辑思维与比较能力的训练。解应用题时,学生要了解题意,分析条件与条件之间,条件与问题之间的各种数量关系,要通过逻辑思维、比较、分析、综合来找到解题的途径和方法。解应用题从审题到列出式子,思维过程少则也有几步,都是用内部言语的形式进行的,这种用内部言语进行的思维过程,教师既难以知道学生的思维是否合理、正确,有无错误。更难以进行有针对性地训练。对此我根据学生智力活动是从外部言语到内部言语这个特点,在应用题教学中运用了一套教学方法,使学生的解题思维过程化、明确化,有计划有步骤地对学生进行逻辑思维能力和比较能力的训练。训练方法如下:
1.读题。通过读题使学生理解题中的情节和事理,知道题中讲的是什么事,找到已知条件中,哪个是直接条件,哪个是间接条件,条件与条件、条件与问题是什么关系。读题的过程,就是了解题意的过程。
2.画批。就是分析、判断题中的重点词句,用文字或符号(箭头、着重点、圆圈、横直线、曲线等)划出来,主要目的是为了强调每个数量的意义及数量间的内在关系。
3.画图。就是画线段图,用线段把题中所讲的各个数量及其相互关系表示出来,直观地、形象地反映应用题数量的内在关系。
4.说理。说理就是在分析解答应用题的过程中,让学生用清晰、简洁、准确的语言,说出自己分析解答应用题的思维过程及相应的道理。
例如:甲乙两仓库共2500吨,甲运走2/3,乙运走3/4又50吨后,两库共剩700吨,原来甲乙两仓库各有多少吨?
借助线段图进行逻辑思维与比较分析
甲库的1/3和乙库的1/4共是多少吨?
700 50=750吨。
甲库的1/3和乙库的1/4的3倍是甲库的吨数与乙库的3/4之和,甲乙两仓库总吨数减去甲库的吨数与乙库的3/4之和是乙库的1/4。2500-750×3=250吨。
乙库原有多少吨?
250×4=1000吨。
甲库原有多少吨?
2500-1000=1500吨。
通过上四过程,学生把解题的内在思维过程,变为外在的表现形式,这就有利于训练、培养学生解题过程中思维的有序性和合理性,有利于培养学生逻辑思维能力和比较应用能力,解决了应用题教学中的一大难点。