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摘要：正交表作为试验设计的重要工具，有着非常重要的地位。在这篇文章中，我们主要研究了一种新的利用正交表的正交分化构造高强度对称正交表的方法，用这种方法，我们可以构造无穷多个高强度对称正交表，在文章中，应用这种方法列举了一些正交表例子。
关键词：对称正交表；正交表的正交分化；试验设计
一、引言
自从1947年统计学家Rao将正交表引入试验设计以来，正交表在试验设计中占有非常重要的地位，是多因素试验设计的重要理论基础。改革开放初期，我国著名统计学家张里千等教授建议成立“中国现场统计研究会”的初衷就是希望可以推广正交试验设计，将其应用到实际试验中，可见当时试验设计已被国内著名专家学者所重视。因此，许多组合数学家和统计学家都曾致力于正交表的构造，并且得到了丰富的成果。而在众多的正交表的构造方法中，对于高强度的正交表研究的较少，大多数人仍在研究强度2的正交表，但具有较好性质的高强度的对称正交表可以广泛地适用于大量的工业生产以及计算机科学、信息科学、密码学、量子纠缠态的构造等理论研究。因此，如何构造实际需要的高强度正交表仍是个悬而未决的问题。
在这篇文章中，我们将重点讨论高强度对称正交表的构造方法，并举出一些例子对方法进行验证。
利用上述两个定理，我们可以无穷类高强度对称正交表，在这里我们简单举一些例子，可列如下表：
四、结论
根据以上方法，我们可以构造出任意强度的对称正交表，这种方法简单易行，更方便操作，对正交表的构造有着非常重要的意义，但是如何构造饱和的高强度正交表仍是一个可以研究的问题。
参考文献：
[1]Rao， C. R. Factorial Experiments Derivable from Combinatorial Arrangements of Arrays. Suppl. J. R. Stat. Soc.， 1947， 9（1）：128-139.
[2]Hedayat， A. S.， Sloane， N. J. A. and Stufken， J. Orthogonal Arrays： Theory and Applications. Springer-Verlag， New York. 1999.
[3]Zhang， Y.， Orthogonal arrays obtained by repeating- column di?erence matrices. Discrete Math.， 2007， 307（2）：246-261.
[4] Hedayat， A. S.， Stufken， J. and Su， G. On di?erence schemes and orthogonal arrays of strength t. J. Statist. Plan. Inference. 1996， 56（2）： 307-324.
[5]Pang， S. Zhang， Y. and Liu， S. ”Further results on the orthogonal arrays obtained by generalized Hadamard product [J]，” Statistics Probability Letters vol.68， pp. 17-25， 2004.
[6]庞善起. 正交表的构造方法及其应用. 电子科技大学出版社，2004.
[7]J.Du， Q. Wen， J. Zhang and X. Liao， "New construction of symmetric orthogonal arrays of strength t，" IEICE Trans. Fundamentals， 2013， 9： 1901-1904.
关键词：对称正交表；正交表的正交分化；试验设计
一、引言
自从1947年统计学家Rao将正交表引入试验设计以来，正交表在试验设计中占有非常重要的地位，是多因素试验设计的重要理论基础。改革开放初期，我国著名统计学家张里千等教授建议成立“中国现场统计研究会”的初衷就是希望可以推广正交试验设计，将其应用到实际试验中，可见当时试验设计已被国内著名专家学者所重视。因此，许多组合数学家和统计学家都曾致力于正交表的构造，并且得到了丰富的成果。而在众多的正交表的构造方法中，对于高强度的正交表研究的较少，大多数人仍在研究强度2的正交表，但具有较好性质的高强度的对称正交表可以广泛地适用于大量的工业生产以及计算机科学、信息科学、密码学、量子纠缠态的构造等理论研究。因此，如何构造实际需要的高强度正交表仍是个悬而未决的问题。
在这篇文章中，我们将重点讨论高强度对称正交表的构造方法，并举出一些例子对方法进行验证。
利用上述两个定理，我们可以无穷类高强度对称正交表，在这里我们简单举一些例子，可列如下表：
四、结论
根据以上方法，我们可以构造出任意强度的对称正交表，这种方法简单易行，更方便操作，对正交表的构造有着非常重要的意义，但是如何构造饱和的高强度正交表仍是一个可以研究的问题。
参考文献：
[1]Rao， C. R. Factorial Experiments Derivable from Combinatorial Arrangements of Arrays. Suppl. J. R. Stat. Soc.， 1947， 9（1）：128-139.
[2]Hedayat， A. S.， Sloane， N. J. A. and Stufken， J. Orthogonal Arrays： Theory and Applications. Springer-Verlag， New York. 1999.
[3]Zhang， Y.， Orthogonal arrays obtained by repeating- column di?erence matrices. Discrete Math.， 2007， 307（2）：246-261.
[4] Hedayat， A. S.， Stufken， J. and Su， G. On di?erence schemes and orthogonal arrays of strength t. J. Statist. Plan. Inference. 1996， 56（2）： 307-324.
[5]Pang， S. Zhang， Y. and Liu， S. ”Further results on the orthogonal arrays obtained by generalized Hadamard product [J]，” Statistics Probability Letters vol.68， pp. 17-25， 2004.
[6]庞善起. 正交表的构造方法及其应用. 电子科技大学出版社，2004.
[7]J.Du， Q. Wen， J. Zhang and X. Liao， "New construction of symmetric orthogonal arrays of strength t，" IEICE Trans. Fundamentals， 2013， 9： 1901-1904.