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【摘 要】在我国的小学数学教学中,特别重视应用题的教学。但往往偏重内容的教学,而轻视能力的培养,不利于学生的发展。本文就如何提高学生解应用题能力,发表一点自己的见解。
【关键词】小学数学；教学；应用题；运算方法
应用题是将生活中的实际问题，用语言文字和数量关系相结合的数学问题。它在整个小学阶段占据着举足轻重的地位，应用题教学不仅是小学数学教学中的重点，更是教学的难点。那么，究竟如何才能使小学应用题教学得到顺利开展呢？教师要结合小学生的思维特点、认知规律和应用题的结构特征，采用多样化的教学方式，使抽象的应用题变的形象具体、简单易懂。在教学中，我曾做过如下尝试：
1. 构建良好的师生关系，培养学生学习应用题的兴趣 古人云：“亲其师，才能信其道”。可想而知，如果学生经常遭受老师的责备、批评或看到教师冷酷无情的表情，学生就会自然而然的对该教师产生厌恶、对抗的不良心理，此时学生就会对该教师所从事的学科毫无兴趣。相反，无论课上还是课下教师对每个学生都非常亲切、关心、热情，并且善于运用激励性的语言评价学生，学生就会对这位老师产生敬重之情，进而喜欢该教师所上的课。笔者曾作过一次调查，调查中有一项是：你对原来的数学老师有什么看法？调查结果表明大多成绩优秀的学生都对原来的教师充满尊敬和爱戴之情，然而成绩较差的学生则对原来的教师有厌恶、抱怨心理倾向。因此，教师在教学中应积极创设宽松和谐的教学氛围，积极引导学生带着丰富的情感主动进入学习情境。
2. 熟练掌握题内信息 解决应用题的关键在于学生是否能够熟练掌握题中的信息以及能否充分理解题意。学生要想更好地理解应用题，首先要认真读题，只有认真读题学生才你熟练掌握题中的数量关系，达到充分理解题意并解决问题的目的。其次，在教学应用题的过程中应联系生活实际，借助生活中的实际问题，让学生得知学习应用题的重要性，提高学生的学习兴趣。因此，教师应努力创设引人入胜的情境，使数学问题生活化、游戏化。第三，教师要善于画线段图演示，使抽象的应用题，形象化、具体化。 例如： 有AB两袋面粉，A袋面粉重50千克，如果从A袋面粉中倒出5千克到B袋，则两袋面粉一样重，求B袋面粉原来有多少千克？很多学生都是这样解答的：50﹣5＝45（千克），他们认为从A袋面粉中倒出5千克到B袋，就是A袋比B袋多5千克。我就在黑板上画出了线段图，学生很快就找到了问题的答案：50﹣5×2＝40（千克）。通过该题的教学，学生不仅仅是学会了这一道题，更大程度上是学会了解决这一类题的方法。可见，线段图是我们解决应用题的得力助手。
3. 精心分析数量关系 随着年级的升高，学生的学习内容不断加深，所面临的应用题也日益复杂起来。无论简单还是复杂，每个应用题都是由事物的情节和数量关系两部分组成的。所有类型的题目都由已知条件和问题构成。学生解答应用题是在充分理解题意和熟练掌握数量关系的前提下，确定相应的解决方法的过程。因此，学生要想更好地解决应用题，就必须牢固掌握常见的数量关系。如：速度×时间＝路程，单价×数量＝总价，工效×时间＝工作总量，三角形的面积＝底×高÷2，梯行的面积=（上底+下底）×高÷2，等等。
4. 紧密联系运算的意义来选择运算方法 在分析数量关系的基础上紧密联系运算的意义(或含义),把对运算的意义(或含义)的理解与应用直接联系起来,很容易确定运算方法。例如,当学生分析出要把两个数合并(结合应用题内容具体分析,如上面求白兔的只数的应用题),就联想到用加法;当分析出要从一个数里去掉一部分,就联想到用减法;当分析出要求几个几是多少,就联想到用乘法;当分析出要把一个数平均分成几份求一份是多少或者求一个数里有几个另一个数,就联想到用除法。对于分数应用题也是一样,当分析出要求一个数的几分之几是多少,联想到一个数乘以分数的意义,可以确定用乘法;反过来当分析出一个数(未知数)的几分之几等于多少(已知),要求未知的数,联想到可直接列方程解,或联想到分数除法的意义,可确定用除法。由于运算的意义(或含义)与分析应用题的数量关系建立起直接联系,学生在解答应用题的过程中一方面加深对运算意义(或含义)的理解,一方面学会应用运算的意义(或含义)来解题,从而提高学生自觉地应用所学的数学知识正确地解决实际问题的能力。
5. 精心设计练习
5.1 一题多解，发散思维。
例如：某筑路队计划用24天修完一条长480千米的公路,实际前8天就修了全长的30%。照这样计算,这个筑路队能否按时修完这条公路呢?这是一道具有开放性的题目，教学此类应用题时教师必须从不同角度引导学生运用多种方法解决问题，从而达到拓宽思维的效果。方法如下：
(1)比较工作总量480×30%÷8×24=432(千米) 480 >432
（2）比较4天的工作量480÷24×8=160(千米) 480×30%=144(千米)160 >144
(3)比较工作时间
①480÷(480×30%÷8)≈27 (天) 27>24
②480×30%÷(480÷24)=7.2(天)8>7.2
(3)比较工作效率
①480÷24=20(千米)480×30%÷8=18(千米) 20>18
②30%÷8=3.75% （1－30%）÷（24－8）=4.375% > 3.75%
又如：张师傅加工一批机器零件，原计划每天加工30个。由于任务紧迫，需10天完成，这就需要比原计划每天多加工20％。问原计划多少天完成？
思路一：先求出实际每天的工作效率，再求出零件的个数，最后就可求出原计划多少天完成。
思路二：把原计划的工作效率看做单位“1”，实际每天的工作量是计划的120%，由此求出实际每天生产的零件个数，再乘实际需要的天数，就求出了这批零件的总个数，最后除以与计划的工作效率，就得出了原计划所用的天数。
这样,从多角度引导学生进行思考, 即使学生获得了最佳的解决方法,又激发出了学生强烈的求知欲望，更有效地培养了学生的思维能力。
5.2 培养学生及时检验的良好习惯。检验不仅能够查出解题过程中的疏忽之处，而且能够使学生加深对题目的理解。这环节的教学不单单是为了保证解答应用题的正确率，更大程度上是为了培养学生良好的学习习惯。经验丰富的老教师都比较重视这方面的教学，并收到了较好的效果。但是只注重培养检验的习惯是不够的，教师还要教会学生检验方法。避免出现有错误查不出的现象。不同年龄段学生的检验方法也不尽相同。一般而言，低年级学生只要求学生从审题到解答逐一检查。中、高年级要依据题目的结构特点，交给学生检验方法。例如，还原式检验法，也就是把最后的结果代入题目之中，去求已知条件。这种方法不仅能检验正误，而且能使学生改编应用题的能力得到锻炼。
虽然应用题是小学生学习的难点，但是教师引导的到位，教学方法恰当，学生就会很快走出这一困境。常言道：“授人以鱼，不如授人以渔。”使学生熟练掌握了解决应用题的方法，能够将抽象复杂的应用题转变成简单具体题目去解决问题使我们数学教师的奋斗目标。
【关键词】小学数学；教学；应用题；运算方法
应用题是将生活中的实际问题，用语言文字和数量关系相结合的数学问题。它在整个小学阶段占据着举足轻重的地位，应用题教学不仅是小学数学教学中的重点，更是教学的难点。那么，究竟如何才能使小学应用题教学得到顺利开展呢？教师要结合小学生的思维特点、认知规律和应用题的结构特征，采用多样化的教学方式，使抽象的应用题变的形象具体、简单易懂。在教学中，我曾做过如下尝试：
1. 构建良好的师生关系，培养学生学习应用题的兴趣 古人云：“亲其师，才能信其道”。可想而知，如果学生经常遭受老师的责备、批评或看到教师冷酷无情的表情，学生就会自然而然的对该教师产生厌恶、对抗的不良心理，此时学生就会对该教师所从事的学科毫无兴趣。相反，无论课上还是课下教师对每个学生都非常亲切、关心、热情，并且善于运用激励性的语言评价学生，学生就会对这位老师产生敬重之情，进而喜欢该教师所上的课。笔者曾作过一次调查，调查中有一项是：你对原来的数学老师有什么看法？调查结果表明大多成绩优秀的学生都对原来的教师充满尊敬和爱戴之情，然而成绩较差的学生则对原来的教师有厌恶、抱怨心理倾向。因此，教师在教学中应积极创设宽松和谐的教学氛围，积极引导学生带着丰富的情感主动进入学习情境。
2. 熟练掌握题内信息 解决应用题的关键在于学生是否能够熟练掌握题中的信息以及能否充分理解题意。学生要想更好地理解应用题，首先要认真读题，只有认真读题学生才你熟练掌握题中的数量关系，达到充分理解题意并解决问题的目的。其次，在教学应用题的过程中应联系生活实际，借助生活中的实际问题，让学生得知学习应用题的重要性，提高学生的学习兴趣。因此，教师应努力创设引人入胜的情境，使数学问题生活化、游戏化。第三，教师要善于画线段图演示，使抽象的应用题，形象化、具体化。 例如： 有AB两袋面粉，A袋面粉重50千克，如果从A袋面粉中倒出5千克到B袋，则两袋面粉一样重，求B袋面粉原来有多少千克？很多学生都是这样解答的：50﹣5＝45（千克），他们认为从A袋面粉中倒出5千克到B袋，就是A袋比B袋多5千克。我就在黑板上画出了线段图，学生很快就找到了问题的答案：50﹣5×2＝40（千克）。通过该题的教学，学生不仅仅是学会了这一道题，更大程度上是学会了解决这一类题的方法。可见，线段图是我们解决应用题的得力助手。
3. 精心分析数量关系 随着年级的升高，学生的学习内容不断加深，所面临的应用题也日益复杂起来。无论简单还是复杂，每个应用题都是由事物的情节和数量关系两部分组成的。所有类型的题目都由已知条件和问题构成。学生解答应用题是在充分理解题意和熟练掌握数量关系的前提下，确定相应的解决方法的过程。因此，学生要想更好地解决应用题，就必须牢固掌握常见的数量关系。如：速度×时间＝路程，单价×数量＝总价，工效×时间＝工作总量，三角形的面积＝底×高÷2，梯行的面积=（上底+下底）×高÷2，等等。
4. 紧密联系运算的意义来选择运算方法 在分析数量关系的基础上紧密联系运算的意义(或含义),把对运算的意义(或含义)的理解与应用直接联系起来,很容易确定运算方法。例如,当学生分析出要把两个数合并(结合应用题内容具体分析,如上面求白兔的只数的应用题),就联想到用加法;当分析出要从一个数里去掉一部分,就联想到用减法;当分析出要求几个几是多少,就联想到用乘法;当分析出要把一个数平均分成几份求一份是多少或者求一个数里有几个另一个数,就联想到用除法。对于分数应用题也是一样,当分析出要求一个数的几分之几是多少,联想到一个数乘以分数的意义,可以确定用乘法;反过来当分析出一个数(未知数)的几分之几等于多少(已知),要求未知的数,联想到可直接列方程解,或联想到分数除法的意义,可确定用除法。由于运算的意义(或含义)与分析应用题的数量关系建立起直接联系,学生在解答应用题的过程中一方面加深对运算意义(或含义)的理解,一方面学会应用运算的意义(或含义)来解题,从而提高学生自觉地应用所学的数学知识正确地解决实际问题的能力。
5. 精心设计练习
5.1 一题多解，发散思维。
例如：某筑路队计划用24天修完一条长480千米的公路,实际前8天就修了全长的30%。照这样计算,这个筑路队能否按时修完这条公路呢?这是一道具有开放性的题目，教学此类应用题时教师必须从不同角度引导学生运用多种方法解决问题，从而达到拓宽思维的效果。方法如下：
(1)比较工作总量480×30%÷8×24=432(千米) 480 >432
（2）比较4天的工作量480÷24×8=160(千米) 480×30%=144(千米)160 >144
(3)比较工作时间
①480÷(480×30%÷8)≈27 (天) 27>24
②480×30%÷(480÷24)=7.2(天)8>7.2
(3)比较工作效率
①480÷24=20(千米)480×30%÷8=18(千米) 20>18
②30%÷8=3.75% （1－30%）÷（24－8）=4.375% > 3.75%
又如：张师傅加工一批机器零件，原计划每天加工30个。由于任务紧迫，需10天完成，这就需要比原计划每天多加工20％。问原计划多少天完成？
思路一：先求出实际每天的工作效率，再求出零件的个数，最后就可求出原计划多少天完成。
思路二：把原计划的工作效率看做单位“1”，实际每天的工作量是计划的120%，由此求出实际每天生产的零件个数，再乘实际需要的天数，就求出了这批零件的总个数，最后除以与计划的工作效率，就得出了原计划所用的天数。
这样,从多角度引导学生进行思考, 即使学生获得了最佳的解决方法,又激发出了学生强烈的求知欲望，更有效地培养了学生的思维能力。
5.2 培养学生及时检验的良好习惯。检验不仅能够查出解题过程中的疏忽之处，而且能够使学生加深对题目的理解。这环节的教学不单单是为了保证解答应用题的正确率，更大程度上是为了培养学生良好的学习习惯。经验丰富的老教师都比较重视这方面的教学，并收到了较好的效果。但是只注重培养检验的习惯是不够的，教师还要教会学生检验方法。避免出现有错误查不出的现象。不同年龄段学生的检验方法也不尽相同。一般而言，低年级学生只要求学生从审题到解答逐一检查。中、高年级要依据题目的结构特点，交给学生检验方法。例如，还原式检验法，也就是把最后的结果代入题目之中，去求已知条件。这种方法不仅能检验正误，而且能使学生改编应用题的能力得到锻炼。
虽然应用题是小学生学习的难点，但是教师引导的到位，教学方法恰当，学生就会很快走出这一困境。常言道：“授人以鱼，不如授人以渔。”使学生熟练掌握了解决应用题的方法，能够将抽象复杂的应用题转变成简单具体题目去解决问题使我们数学教师的奋斗目标。