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概念的形成可以帮助学生了解事物之间的从属或相对关系。概念也可以使人们在没有直接经验的条件下获得抽象观念，而这些观念可以用于新的情景分类，也可以用作同化或发现新知识的固着点，同时，概念之间也可以组成具有潜在意义的命题，因而概念的学习是最重要的学习课题之一。
一、概念学习概述
1.概念的定义
由于研究角度的不同，因而各学科对概念的理解也有差异。例如，哲学中把概念定义为人脑对事物本质特征的反映，而心理学则把概念与人类的分类行为紧密地联系在一起。例如，行为主义者认为概念是有机体对相似刺激物或同类刺激物作出共同反映的能力，这种解释对初级的具体概念比较适宜，但它没有指出概念应该抽象出事物的本质属性；认知心理学则把概念定义为“符号所代表的具有标准共同属性的对象、事物、情境或性质”，这里的符号主要是指具有一般意义的词。例如，看到“圆”这个词，人们的脑子里立刻引起一般的圓的表象，它不是指某一个具体的圆，而是指抽象的圆，世界上并不存在这种离开具体圆的抽象圆，这时，“圆”这个词就代表了一个概念。现代认知心理学认为，概念具有发展性，随着知识结构的不断完善，学生对概念的理解就从具体水平向抽象性水平发展，从日常概念（有时这种概念是错误的）向科学概念发展。
2.概念的分类
世界是由大量可辨别的物体、事件和人物组成的。世上不存在完全相同的两个人，所谓“一个人不能同时跨进一条河”说的就是事物随时间、地点、条件的变化而变化的道理。人类之所以能应付周围环境的随时变化，就是因为有分类能力。凭借这种能力，人们就可以将接收到环境信息做出分类，并利用类别做出推理，从而超越信息，达到认知（学习）的目的。例如，当学生遇到一个数学问题时，他首先会将问题归结为几何问题或代数问题等；对于几何问题，他又会进一步归结为平面几何或立体几何，然后又归结为是度量问题（求角度、长度、面积、体积等）还是关系问题（位置关系、大小关系等），再归结到三角形、四边形…，最后用具体知识解答之。
3.数学概念的特点
数学的研究对象是现实世界的数量关系和空间形式，这种关系和形式是脱离了事物的具体物质属性的，因此，数学概念有与此相对应的特点。
（1）数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式方面本质属性的思维形式，它是排除一类对象物理属性以后的抽象，反映了一类对象在数与形方面内在的、固有的属性，因而它在这一类对象的范围内具有普遍意义。
（2）数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明、概括的反映，并且都由反映概念本质特征的符号来表示，这些符号使数学有比别的学科更加简明、清晰、准确的表述形式。数学概念的这种特性使学生在较短时间内掌握大量数学概念及其系统成为可能。例如，在数学发展史上，数系的建立经历了两千多年，如今，学生凭借现有的数的符号，可以在较短的时间内掌握数系的全部概念。而在中国数学的发展史上，由于没有发明简明的数学符号而使数学的发展受到极大阻碍的例子是非常多的（如以一、二、三、四、五……作为数的符号，在书写和运算上均不如用1、2、3、4、5……方便），这说明在数学的发展中引进恰当的符号来表示概念是非常重要的，这是数学概念的一个重要特点。
二、数学概念的获得
1.概念获得的不同形式
学生理解和掌握概念的过程实际上是掌握同类事物的共同本质属性的过程。例如，学习“棱锥”这个概念，就是掌握：凸多面体、底面是多边形、侧面是有一个公共顶点的三角形等这几个关键属性。同类事物的关键属性可以由学生从大量的同类事物的不同例证中独立发现，这种概念获得的方式叫做概念形成；也可以用定义的方式向学生直接揭示，学生利用已有认知结构中的有关知识来理解新概念，这种获得概念的方式叫做概念同化。概念形成与概念同化是两种基本的概念获得方式。
2.概念形成
概念形成过程实质上是抽象出某一类对象或事物的共同本质特征的过程。概念形成过程可概括如下：
（1）辨别各种刺激模式。这些刺激模式可以是学生自己在日常生活中的经验或事实，也可以是由教师提供的有代表性的典型事例。但不管是哪种刺激模式，都必须通过比较，在知觉水平上进行分析、辨认，根据事物的外部特征进行概括。例如，形成矩形概念，先让学生辨认他们所熟悉的实例，象桌面、墙壁、黑板、书本等的表面。
（2）分化出各种刺激模式的属性。为了理解该类刺激模式的本质属性，就需要对各种刺激模式的各个属性予以分化。例如，桌面是木制的，可看成是四边形，两组对边分别平行并且相等，四个角相等，等。墙壁黑板、书本表面等也有各自的属性。
3.概念同化。
随着年龄的增加，学生的认知水平在提高，他们的认知结构中的知识越来越丰富，所掌握的概念也越来越成系统，相应的，概念同化也逐渐成为他们获得概念的主要形式。概念同化属于接受学习。由奥苏伯尔的有意义接受学习理论可知，要使学生有意义地同化新概念，新概念必须具有逻辑意义，学生的认知结构中必须具备同化新概念的适当知识，另外，学生还必须积极主动地使这种具有潜在意义的新概念与他认知结构中的有关观念发生相互作用，改造旧知识，使新概念与已有认知结构中的相关知识进一步分化和融会贯通。
事实上，学生感知和理解事物的一般方式是由学生的已有认知结构来决定的，新的概念不是被同化到现有认知结构中，就是改造这个现有认知结构以接纳这个新概念。因此，新概念的学习一定要适合学生现有认知结构的水平，概念教学得以充分展开的根本原动力是学生已有的认知结构与新概念之间的不平衡。根据皮亚杰的认知发展理论，学生在遇到新概念时，总是先用已有认知结构去同化，如果获得成功，就得到暂时的平衡；如果同化不成功，则会调节已有认知结构或重新建立新的认知结构，以顺应新概念，从而达到新的平衡。教师应该依据学生概念学习的这种机制，利用新概念与学生已有认知结构之间的差异来设置出相应的教学情境，以使学生能够意识到这种不平衡，从而引起学生的认知需要，促使学生展开积极主动的学习活动。
一、概念学习概述
1.概念的定义
由于研究角度的不同，因而各学科对概念的理解也有差异。例如，哲学中把概念定义为人脑对事物本质特征的反映，而心理学则把概念与人类的分类行为紧密地联系在一起。例如，行为主义者认为概念是有机体对相似刺激物或同类刺激物作出共同反映的能力，这种解释对初级的具体概念比较适宜，但它没有指出概念应该抽象出事物的本质属性；认知心理学则把概念定义为“符号所代表的具有标准共同属性的对象、事物、情境或性质”，这里的符号主要是指具有一般意义的词。例如，看到“圆”这个词，人们的脑子里立刻引起一般的圓的表象，它不是指某一个具体的圆，而是指抽象的圆，世界上并不存在这种离开具体圆的抽象圆，这时，“圆”这个词就代表了一个概念。现代认知心理学认为，概念具有发展性，随着知识结构的不断完善，学生对概念的理解就从具体水平向抽象性水平发展，从日常概念（有时这种概念是错误的）向科学概念发展。
2.概念的分类
世界是由大量可辨别的物体、事件和人物组成的。世上不存在完全相同的两个人，所谓“一个人不能同时跨进一条河”说的就是事物随时间、地点、条件的变化而变化的道理。人类之所以能应付周围环境的随时变化，就是因为有分类能力。凭借这种能力，人们就可以将接收到环境信息做出分类，并利用类别做出推理，从而超越信息，达到认知（学习）的目的。例如，当学生遇到一个数学问题时，他首先会将问题归结为几何问题或代数问题等；对于几何问题，他又会进一步归结为平面几何或立体几何，然后又归结为是度量问题（求角度、长度、面积、体积等）还是关系问题（位置关系、大小关系等），再归结到三角形、四边形…，最后用具体知识解答之。
3.数学概念的特点
数学的研究对象是现实世界的数量关系和空间形式，这种关系和形式是脱离了事物的具体物质属性的，因此，数学概念有与此相对应的特点。
（1）数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式方面本质属性的思维形式，它是排除一类对象物理属性以后的抽象，反映了一类对象在数与形方面内在的、固有的属性，因而它在这一类对象的范围内具有普遍意义。
（2）数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明、概括的反映，并且都由反映概念本质特征的符号来表示，这些符号使数学有比别的学科更加简明、清晰、准确的表述形式。数学概念的这种特性使学生在较短时间内掌握大量数学概念及其系统成为可能。例如，在数学发展史上，数系的建立经历了两千多年，如今，学生凭借现有的数的符号，可以在较短的时间内掌握数系的全部概念。而在中国数学的发展史上，由于没有发明简明的数学符号而使数学的发展受到极大阻碍的例子是非常多的（如以一、二、三、四、五……作为数的符号，在书写和运算上均不如用1、2、3、4、5……方便），这说明在数学的发展中引进恰当的符号来表示概念是非常重要的，这是数学概念的一个重要特点。
二、数学概念的获得
1.概念获得的不同形式
学生理解和掌握概念的过程实际上是掌握同类事物的共同本质属性的过程。例如，学习“棱锥”这个概念，就是掌握：凸多面体、底面是多边形、侧面是有一个公共顶点的三角形等这几个关键属性。同类事物的关键属性可以由学生从大量的同类事物的不同例证中独立发现，这种概念获得的方式叫做概念形成；也可以用定义的方式向学生直接揭示，学生利用已有认知结构中的有关知识来理解新概念，这种获得概念的方式叫做概念同化。概念形成与概念同化是两种基本的概念获得方式。
2.概念形成
概念形成过程实质上是抽象出某一类对象或事物的共同本质特征的过程。概念形成过程可概括如下：
（1）辨别各种刺激模式。这些刺激模式可以是学生自己在日常生活中的经验或事实，也可以是由教师提供的有代表性的典型事例。但不管是哪种刺激模式，都必须通过比较，在知觉水平上进行分析、辨认，根据事物的外部特征进行概括。例如，形成矩形概念，先让学生辨认他们所熟悉的实例，象桌面、墙壁、黑板、书本等的表面。
（2）分化出各种刺激模式的属性。为了理解该类刺激模式的本质属性，就需要对各种刺激模式的各个属性予以分化。例如，桌面是木制的，可看成是四边形，两组对边分别平行并且相等，四个角相等，等。墙壁黑板、书本表面等也有各自的属性。
3.概念同化。
随着年龄的增加，学生的认知水平在提高，他们的认知结构中的知识越来越丰富，所掌握的概念也越来越成系统，相应的，概念同化也逐渐成为他们获得概念的主要形式。概念同化属于接受学习。由奥苏伯尔的有意义接受学习理论可知，要使学生有意义地同化新概念，新概念必须具有逻辑意义，学生的认知结构中必须具备同化新概念的适当知识，另外，学生还必须积极主动地使这种具有潜在意义的新概念与他认知结构中的有关观念发生相互作用，改造旧知识，使新概念与已有认知结构中的相关知识进一步分化和融会贯通。
事实上，学生感知和理解事物的一般方式是由学生的已有认知结构来决定的，新的概念不是被同化到现有认知结构中，就是改造这个现有认知结构以接纳这个新概念。因此，新概念的学习一定要适合学生现有认知结构的水平，概念教学得以充分展开的根本原动力是学生已有的认知结构与新概念之间的不平衡。根据皮亚杰的认知发展理论，学生在遇到新概念时，总是先用已有认知结构去同化，如果获得成功，就得到暂时的平衡；如果同化不成功，则会调节已有认知结构或重新建立新的认知结构，以顺应新概念，从而达到新的平衡。教师应该依据学生概念学习的这种机制，利用新概念与学生已有认知结构之间的差异来设置出相应的教学情境，以使学生能够意识到这种不平衡，从而引起学生的认知需要，促使学生展开积极主动的学习活动。