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【摘要】重视幼儿个体差异是幼儿数学教育的原则之一，本文结合幼儿园数学教育实践中的一些案例，描述了幼儿在数学操作活动中在认知发展水平、个体已有经验、学习方式出现的差异表现，并提出有针对性的指导建议。
【关键词】幼儿数学 操作法 个体差异
【教改项目】2014年河南省高等教育教学改革研究项目“高专学前教育专业领域教法课程整体优化研究与实践”，项目编号：2014SJGLX488。
【中图分类号】G61 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）01-0132-02
《幼儿园教育指导纲要（试行）》指出：“尊重幼儿在发展水平、能力、经验、学习方式等方面的个体差异，因人施教，努力使每一个幼儿都能获得满足和成功”。[1]操作法是幼儿建构数学知识的基本方法，让幼儿在与材料的相互作用中学习数学知识和技能。幼儿在操作数学材料时，其个体差异表现的尤其明显。这就要求教师要观察幼儿的数学学习差异情况并进行有针对性的指导。但是，在幼儿园数学教育实践中，教师对幼儿在操作中的差异表现的了解及指导还存在一些问题。下面通过几个案例予以阐述。
一、幼儿数学认知水平存在差异—指导应建立在幼儿原有发展水平上
案例 “ 比多少” （小班）
活动目标：能用一一对应的方法比较两组物体相等和不相等
操作材料：每个幼儿5张兔子卡片，5张萝卜卡片
操作过程：
教师：“小朋友，先把小兔子排成一排，再给每只兔子下面放一个萝卜。”
玲玲（3岁2个月）：把兔子图片摆成一排，在每张兔子下放了萝卜图片。
丁丁（2岁11个月）：拿着兔子图片来回摆弄，一会儿把两张兔子图片叠放在一起，一会儿又在一张兔子图片边放2张萝卜图片。教师启发说：“要给每只兔子发1个萝卜”，丁丁摆弄着材料不知怎样做。教师就帮丁丁把兔子图片和萝卜图片一一对应排列好。
教师提问：“小朋友，兔子和萝卜比怎么样？”（幼儿回答说一样多）
教师又问：“丁丁小朋友说一说，兔子和萝卜比怎么样？”（丁丁回答不上来），教师启发说“一样多”，丁丁小声重复：“一样多。”
分析与指导建议：
对应比较两组物体相等和不相等的活动内容是小班初期的数学教育内容，目的是使幼儿建构一一对应的逻辑观念。从案例描述中可以看出幼儿发展水平存在质的差异。玲玲年龄大（3岁2个月），她既能把小兔图片排成一排，也能一一对应摆放萝卜图片；丁丁年龄小（2岁11个月），还完成不了这个操作。上述案例中幼儿表现出数学认知发展水平的差异，其原因是幼儿年龄差异造成的，幼儿年龄相差一、二个月，其数学认知水平就会大不相同。
案例中教师观察到了幼儿不同的操作情况，她也关注到了丁丁，还有意提问丁丁并让其学说“一样多”的词。但是，教师没有分析造成幼儿差异表现的原因，在丁丁不能完成操作层面的一一对应时，教师让他学说“一样多”的词来表述操作结果是毫无意义的。正确的指导应该是：教师先把一组材料排成一排，让丁丁给兔子配萝卜图片，让他反复在动作层面体验“一一对应”，这样的指導才符合丁丁的发展水平。在数学操作活动中，教师在指导时要特别关注处于“两头”的幼儿，即年龄大及年龄小的幼儿，根据其发展水平进行指导，让每个幼儿在自己的水平上得到发展，应避免急于让幼儿掌握数学知识而忽略幼儿最近发展区的做法。
二、幼儿生活经验存在差异——指导要考虑幼儿已有的生活经验
案例 “编门牌号码”（中班）
活动目标：知道楼房门牌号码表示的意思，运用序数知识解决问题。
操作材料：每人一张画有楼房（10层每层2户）的作业单
操作过程：
教师指导语：“请小朋友给楼房设计门牌号码，写在门上面的小方框里。”
浩浩（5岁1个月）：他在作业单上面依次写上101、102， 201， 202，写完501、502后就咬着笔不再写了。教师问：“第6层呢？”，浩浩说，我们家没有6层。教师就对浩浩说：“6层你就写上601、602”。
青青（4岁11个月）：青青一直东望望，西看看，不知怎样写号码。教师走到她身边问：“你怎么不写呢？”青青疑惑地看着老师，看样子是不明白。
教师又问：“你们家住第几层？” 青青说：“我们家没有楼”。教师没想到幼儿这样回答，就说：“来，老师教你怎样写。”直到活动结束，青青还是不理解怎样为楼房编写门牌号码。
分析与指导建议：
为楼房编门牌号码是序数教育的一项内容。从案例中幼儿的表现可以看出原有生活经验对幼儿掌握序数概念的影响。浩浩家住的楼房只有5层，他认为没有6层，不知道6层以上怎样编号。青青没有住楼房的生活经验（后来了解到青青家住在别墅区），她对于楼房的第几层第几间没有一点生活经验，这影响了她对本次数学内容的学习。
上述案例中，教师看到幼儿未完成操作活动，没有进一步分析思考幼儿不会的原因，只是按照标准的答案要求幼儿将数字写上。教师想当然的认为全体幼儿都有关于楼房门牌号码的知识，忽略了幼儿已有生活经验存在的差异性。正确的指导应该是：当了解到浩浩和青青的想法时，可以通过出示楼房图片的方法，让幼儿观看房子种类，观察楼房的门牌号码，丰富浩浩和青青关于楼房的知识经验。因此，在数学操作活动时，教师应关注幼儿的已有生活经验可能对其数学学习产生的影响，采取直观教学的方法丰富幼儿的相关经验，避免让幼儿死记硬背数学知识。
三、幼儿数学学习方式存在差异——指导需尊重幼儿发展的“独特性”
案例描述 “等分橡皮泥” （大班）
活动目标：将橡皮泥二等分，体验等量关系
操作材料：每个幼儿一块儿橡皮泥 操作过程：
教师指导语：“请小朋友把橡皮泥分成一样大小的两块儿。”
婷婷（5岁4个月）：拿起橡皮泥看了一会儿，把它搓长一些，然后从中间分开。
壮壮（5岁6个月）：拿起橡皮泥一下掰成两块儿，把两块儿比了比后发现一块儿大，一块儿小，他就从大的上面揪下来一小块沾在小的上面，又比了比。
龙龙（5岁1个月）：他从整块儿橡皮泥上揪下来一小块儿，然后又揪下来一小块儿和上次的合在一起，他不停地揪一点，不停地比较。
教师观察后说：“婷婷小朋友分的真好，你到前面给小朋友说一说是怎样分的”
分析与指导建议：
物体二等分是大班数学教育内容。从案例中幼儿的操作可以看出：幼儿按自己的方式等分橡皮泥，表现出学习方式的差异。婷婷操作目的性强，知道通过目测找中心点；壮壮采用的是比較、调整、再比较的方式；龙龙的方式是从整体中不断去掉一部分，然后比较，他的思维方式与众不同。
幼儿学习数学时的个别差异，不仅表现为思维发展水平上的差异，发展速度上的差异，还有学习风格的差异。[2]上述案例中，教师观察到了幼儿的不同操作方式。但在指导时只肯定了婷婷的做法。这样等于否认了幼儿学习方式存在的差异。正确的指导应该是：教师让不同操作方式的幼儿说一说自己面对问题的解决方法，然后提出：“你喜欢谁的方法？为什么？怎样分橡皮泥才能又快又分的一样大？”之类的问题，促使幼儿积极动脑思考，在与同伴的交流中建构知识。在数学操作活动中，当观察到幼儿学习方式存在差异时，应允许并鼓励幼儿用自己的方式来学习及表达表现，尊重幼儿发展的“独特性”。
总之，在数学操作活动中，幼儿表现出的差异是明显且多种多样的。当观察到幼儿在操作活动中表现出不同差异时，教师一定要分析幼儿出现差异的原因，是认知水平差异，还是缺少相应生活经验，或是学习方式不同。根据幼儿的情况进行有针对性的指导。教师要加强数学教育理论知识的学习，提高自身对幼儿在数学操作活动中行为表现的观察、判断及指导能力。努力将促进每个幼儿在原有水平上获得发展的教育理念落实在教育行为上。
参考文献：
[1]教育部基础教育司编.《幼儿园教育指导纲要（试行） 》解读[M]，江苏教育出版社，2002年版
[2]张慧和，张俊著.幼儿园数学教育[M]，人民教育出版社，2004年版，第28页
作者简介：
梅纳新（1968-），女，副教授，教育硕士，研究方向为幼儿园课程与教学。
【关键词】幼儿数学 操作法 个体差异
【教改项目】2014年河南省高等教育教学改革研究项目“高专学前教育专业领域教法课程整体优化研究与实践”，项目编号：2014SJGLX488。
【中图分类号】G61 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）01-0132-02
《幼儿园教育指导纲要（试行）》指出：“尊重幼儿在发展水平、能力、经验、学习方式等方面的个体差异，因人施教，努力使每一个幼儿都能获得满足和成功”。[1]操作法是幼儿建构数学知识的基本方法，让幼儿在与材料的相互作用中学习数学知识和技能。幼儿在操作数学材料时，其个体差异表现的尤其明显。这就要求教师要观察幼儿的数学学习差异情况并进行有针对性的指导。但是，在幼儿园数学教育实践中，教师对幼儿在操作中的差异表现的了解及指导还存在一些问题。下面通过几个案例予以阐述。
一、幼儿数学认知水平存在差异—指导应建立在幼儿原有发展水平上
案例 “ 比多少” （小班）
活动目标：能用一一对应的方法比较两组物体相等和不相等
操作材料：每个幼儿5张兔子卡片，5张萝卜卡片
操作过程：
教师：“小朋友，先把小兔子排成一排，再给每只兔子下面放一个萝卜。”
玲玲（3岁2个月）：把兔子图片摆成一排，在每张兔子下放了萝卜图片。
丁丁（2岁11个月）：拿着兔子图片来回摆弄，一会儿把两张兔子图片叠放在一起，一会儿又在一张兔子图片边放2张萝卜图片。教师启发说：“要给每只兔子发1个萝卜”，丁丁摆弄着材料不知怎样做。教师就帮丁丁把兔子图片和萝卜图片一一对应排列好。
教师提问：“小朋友，兔子和萝卜比怎么样？”（幼儿回答说一样多）
教师又问：“丁丁小朋友说一说，兔子和萝卜比怎么样？”（丁丁回答不上来），教师启发说“一样多”，丁丁小声重复：“一样多。”
分析与指导建议：
对应比较两组物体相等和不相等的活动内容是小班初期的数学教育内容，目的是使幼儿建构一一对应的逻辑观念。从案例描述中可以看出幼儿发展水平存在质的差异。玲玲年龄大（3岁2个月），她既能把小兔图片排成一排，也能一一对应摆放萝卜图片；丁丁年龄小（2岁11个月），还完成不了这个操作。上述案例中幼儿表现出数学认知发展水平的差异，其原因是幼儿年龄差异造成的，幼儿年龄相差一、二个月，其数学认知水平就会大不相同。
案例中教师观察到了幼儿不同的操作情况，她也关注到了丁丁，还有意提问丁丁并让其学说“一样多”的词。但是，教师没有分析造成幼儿差异表现的原因，在丁丁不能完成操作层面的一一对应时，教师让他学说“一样多”的词来表述操作结果是毫无意义的。正确的指导应该是：教师先把一组材料排成一排，让丁丁给兔子配萝卜图片，让他反复在动作层面体验“一一对应”，这样的指導才符合丁丁的发展水平。在数学操作活动中，教师在指导时要特别关注处于“两头”的幼儿，即年龄大及年龄小的幼儿，根据其发展水平进行指导，让每个幼儿在自己的水平上得到发展，应避免急于让幼儿掌握数学知识而忽略幼儿最近发展区的做法。
二、幼儿生活经验存在差异——指导要考虑幼儿已有的生活经验
案例 “编门牌号码”（中班）
活动目标：知道楼房门牌号码表示的意思，运用序数知识解决问题。
操作材料：每人一张画有楼房（10层每层2户）的作业单
操作过程：
教师指导语：“请小朋友给楼房设计门牌号码，写在门上面的小方框里。”
浩浩（5岁1个月）：他在作业单上面依次写上101、102， 201， 202，写完501、502后就咬着笔不再写了。教师问：“第6层呢？”，浩浩说，我们家没有6层。教师就对浩浩说：“6层你就写上601、602”。
青青（4岁11个月）：青青一直东望望，西看看，不知怎样写号码。教师走到她身边问：“你怎么不写呢？”青青疑惑地看着老师，看样子是不明白。
教师又问：“你们家住第几层？” 青青说：“我们家没有楼”。教师没想到幼儿这样回答，就说：“来，老师教你怎样写。”直到活动结束，青青还是不理解怎样为楼房编写门牌号码。
分析与指导建议：
为楼房编门牌号码是序数教育的一项内容。从案例中幼儿的表现可以看出原有生活经验对幼儿掌握序数概念的影响。浩浩家住的楼房只有5层，他认为没有6层，不知道6层以上怎样编号。青青没有住楼房的生活经验（后来了解到青青家住在别墅区），她对于楼房的第几层第几间没有一点生活经验，这影响了她对本次数学内容的学习。
上述案例中，教师看到幼儿未完成操作活动，没有进一步分析思考幼儿不会的原因，只是按照标准的答案要求幼儿将数字写上。教师想当然的认为全体幼儿都有关于楼房门牌号码的知识，忽略了幼儿已有生活经验存在的差异性。正确的指导应该是：当了解到浩浩和青青的想法时，可以通过出示楼房图片的方法，让幼儿观看房子种类，观察楼房的门牌号码，丰富浩浩和青青关于楼房的知识经验。因此，在数学操作活动时，教师应关注幼儿的已有生活经验可能对其数学学习产生的影响，采取直观教学的方法丰富幼儿的相关经验，避免让幼儿死记硬背数学知识。
三、幼儿数学学习方式存在差异——指导需尊重幼儿发展的“独特性”
案例描述 “等分橡皮泥” （大班）
活动目标：将橡皮泥二等分，体验等量关系
操作材料：每个幼儿一块儿橡皮泥 操作过程：
教师指导语：“请小朋友把橡皮泥分成一样大小的两块儿。”
婷婷（5岁4个月）：拿起橡皮泥看了一会儿，把它搓长一些，然后从中间分开。
壮壮（5岁6个月）：拿起橡皮泥一下掰成两块儿，把两块儿比了比后发现一块儿大，一块儿小，他就从大的上面揪下来一小块沾在小的上面，又比了比。
龙龙（5岁1个月）：他从整块儿橡皮泥上揪下来一小块儿，然后又揪下来一小块儿和上次的合在一起，他不停地揪一点，不停地比较。
教师观察后说：“婷婷小朋友分的真好，你到前面给小朋友说一说是怎样分的”
分析与指导建议：
物体二等分是大班数学教育内容。从案例中幼儿的操作可以看出：幼儿按自己的方式等分橡皮泥，表现出学习方式的差异。婷婷操作目的性强，知道通过目测找中心点；壮壮采用的是比較、调整、再比较的方式；龙龙的方式是从整体中不断去掉一部分，然后比较，他的思维方式与众不同。
幼儿学习数学时的个别差异，不仅表现为思维发展水平上的差异，发展速度上的差异，还有学习风格的差异。[2]上述案例中，教师观察到了幼儿的不同操作方式。但在指导时只肯定了婷婷的做法。这样等于否认了幼儿学习方式存在的差异。正确的指导应该是：教师让不同操作方式的幼儿说一说自己面对问题的解决方法，然后提出：“你喜欢谁的方法？为什么？怎样分橡皮泥才能又快又分的一样大？”之类的问题，促使幼儿积极动脑思考，在与同伴的交流中建构知识。在数学操作活动中，当观察到幼儿学习方式存在差异时，应允许并鼓励幼儿用自己的方式来学习及表达表现，尊重幼儿发展的“独特性”。
总之，在数学操作活动中，幼儿表现出的差异是明显且多种多样的。当观察到幼儿在操作活动中表现出不同差异时，教师一定要分析幼儿出现差异的原因，是认知水平差异，还是缺少相应生活经验，或是学习方式不同。根据幼儿的情况进行有针对性的指导。教师要加强数学教育理论知识的学习，提高自身对幼儿在数学操作活动中行为表现的观察、判断及指导能力。努力将促进每个幼儿在原有水平上获得发展的教育理念落实在教育行为上。
参考文献：
[1]教育部基础教育司编.《幼儿园教育指导纲要（试行） 》解读[M]，江苏教育出版社，2002年版
[2]张慧和，张俊著.幼儿园数学教育[M]，人民教育出版社，2004年版，第28页
作者简介：
梅纳新（1968-），女，副教授，教育硕士，研究方向为幼儿园课程与教学。