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【摘要】交通运输专业具备一定的工程实践背景，被认为是工程性较强的专业.同时交通运输专业中蕴含着很多需要数学优化的交通科学问题.本文以几个简单例子的方式，深入浅出地描述交通运输专业课程中的一些交通科学问题和数学问题，为交通运输专业等交叉学科的授课方式提供一定的参考.
【关键词】交通运输；工程；科学
1引言
在交通相关院校中，交通运输相关专业主要包括铁路运输、航运管理、物流管理、物流工程、电子商务等专业.由于不同学校都具有一定的特色和优势学科，对交通运输相关专业的划分不尽相同.例如大连海事大学的特色和优势学科在轮机、航海、航运等方面，其交通运输管理学院的交通运输相关专业包括航运管理、交通运输、物流管理、物流工程、游艇管理.例如北京交通大学交通相关的优势学科是铁路方面，对应专业就是铁路运输专业，每年高考报考这个专业的学生可以说是人满为患，也造成学院师资力量不均衡.对交通相关的其他院校，在此就不一一赘述了.
以城市交通为例，交通运输专业可以和土木工程、桥梁等专业紧密结合起来，可以为修路、立交桥等工程性很强的作业提供一定的科学决策支持.但是在哪里修建道路或立交桥，以及需要修建多大的通行能力，是否需要设置信号灯，如果需要设置则怎么设置绿信比都是很强的科学问题.以美国的林肯隧道为例，上个世纪60年代末，林肯隧道当时是一个交通瓶颈，美国纽约市拟新建一条从曼哈顿通往新泽西的隧道.后来麻省理工学院的科学家通过对林肯隧道的交通流进行理论分析后发现，对现有管理和控制措施进行适当调整，可以使通行能力提高20%，从而避免了修建一条新隧道.
（a）
（b）
图1（a）改造前和（b）改造后同一时段崇文门路口交通实况对比，引自文献[1].
以北京市崇文门路口疏堵为例，如图1所示.其中图1（a）表示改造前的交通实况，而图1（b）是改造后的交通实况.很明显，改造前崇文门路口的流向较为复杂，机动车、非机动车、行人之间相互干扰严重，经常处于无序混乱状态.在科学分析与仿真后发现，对现有管理控制策略进行了适当的调整：合理消减隔离带，重新匹配路口五个方向进出口流量、明确路权等策略.通过改造后，崇文门路口的通行能力提高了11%.
2数学例子
前面讲的案例都是交通科学指导交通工程实践方面的大例子，下面讲讲交通运输专业课程授课过程中可以涉及的两个数学小例子.
综合交通运输涉及水运、道路、铁路、航空和管道等交通方式，不同交通方式在运价、运力和运距方面都有各自的特点和优势.如果教师在上课过程中，只是讲授这些基本的道理，学生们固然一听也都明白和接收这些道理，但是无法引起学生们更加深入的思考和研究.下面在讲授综合交通运输相关内容时引入凸函数和凹函数的性质和特点[2].凸函数和凹函数在定义上只是“ ”和“ ”的区别，定义非常抽象，也很容易混淆.在大城市生活中，大家每天都可能经历交通的拥堵，甚至现在变得越来越堵，体现出拥挤效应.在班轮运输中，集装箱船舶大型化，从而运输具有规模经济.从广义运输费用的角度看，拥挤效应和规模经济对应的费用函数分别具有凸函数和凹函数的特点.随着运输（或出行）数量的不断增加，拥挤效应体现为单位费用增加，而规模经济正好相反.紧接着有另一个问题，凸函数与凹函数对应的运输或路径优化问题哪个易于求解？很明显，由于拥挤效应，选择路径时尽可能避开拥挤区域，使得从起点到终点的最优路径非常分散.对于规模经济，货物越聚集，单位运费越低，在没有运输能力约束条件下，从起点到终点的最优路径唯一.相比于唯一的最优路径，存在多条最优路径的凸函数运输优化问题显然比较易于求解.对于个体来说，可以通过不断调整路径选择，降低运输费用，从而逼近多条最优路径中的一条.对于最优路径唯一的情况，在求解过程中得到的路径，虽然其运输费用可能已经足够低了，但是所得路径也许和最优路径有天壤之别.
城市交通规划理论[3]中关于交通分配方面有两个经典的模型：用户均衡和系统最优.用户均衡模型表明的是用户选择路径时的自私行为，即选择对自己最有利的路径.系统最优模型是从系统整体出发，大家的路径选择是使得整个系统拥堵最小.通过边际收费的方法，使用户均衡模型得到的结果与系统最优模型的结果一致.边际收费，可以和经济学中的影子价格，最优化理论中的对偶变量有机的联系起来.另外，对于这两个经典模型的求解算法Frank-Wolfe算法[3-5]也可以和泰勒展开式、最速下降法、梯度方向等内容紧密联系起来.相信多元化的上课方式定能受到学生们的青睐，开拓学生们的眼界，不断地巩固各学科的知识.
3结论
本文通过几个例子，深入浅出地描述了交通运输专业课程中一些的科学问题和数学问题.希望能激起学生们的学习热情和多向思维，形成良好的学习和思考的习惯，不断去钻研各种工程和科学问题.
参考文献：
[1]高自友，2006.国家973项目“大城市交通拥堵瓶颈的基础科学问题研究”申请书.
[2]陈宝林，2005.最优化理论与算法，清华大学出版社.
[3]陆化普，1998.交通规划理论与方法，清华大学出版社.
基金项目：本研究受到大连海事大学教改项目资助（2013ZD5）
【关键词】交通运输；工程；科学
1引言
在交通相关院校中，交通运输相关专业主要包括铁路运输、航运管理、物流管理、物流工程、电子商务等专业.由于不同学校都具有一定的特色和优势学科，对交通运输相关专业的划分不尽相同.例如大连海事大学的特色和优势学科在轮机、航海、航运等方面，其交通运输管理学院的交通运输相关专业包括航运管理、交通运输、物流管理、物流工程、游艇管理.例如北京交通大学交通相关的优势学科是铁路方面，对应专业就是铁路运输专业，每年高考报考这个专业的学生可以说是人满为患，也造成学院师资力量不均衡.对交通相关的其他院校，在此就不一一赘述了.
以城市交通为例，交通运输专业可以和土木工程、桥梁等专业紧密结合起来，可以为修路、立交桥等工程性很强的作业提供一定的科学决策支持.但是在哪里修建道路或立交桥，以及需要修建多大的通行能力，是否需要设置信号灯，如果需要设置则怎么设置绿信比都是很强的科学问题.以美国的林肯隧道为例，上个世纪60年代末，林肯隧道当时是一个交通瓶颈，美国纽约市拟新建一条从曼哈顿通往新泽西的隧道.后来麻省理工学院的科学家通过对林肯隧道的交通流进行理论分析后发现，对现有管理和控制措施进行适当调整，可以使通行能力提高20%，从而避免了修建一条新隧道.
（a）
（b）
图1（a）改造前和（b）改造后同一时段崇文门路口交通实况对比，引自文献[1].
以北京市崇文门路口疏堵为例，如图1所示.其中图1（a）表示改造前的交通实况，而图1（b）是改造后的交通实况.很明显，改造前崇文门路口的流向较为复杂，机动车、非机动车、行人之间相互干扰严重，经常处于无序混乱状态.在科学分析与仿真后发现，对现有管理控制策略进行了适当的调整：合理消减隔离带，重新匹配路口五个方向进出口流量、明确路权等策略.通过改造后，崇文门路口的通行能力提高了11%.
2数学例子
前面讲的案例都是交通科学指导交通工程实践方面的大例子，下面讲讲交通运输专业课程授课过程中可以涉及的两个数学小例子.
综合交通运输涉及水运、道路、铁路、航空和管道等交通方式，不同交通方式在运价、运力和运距方面都有各自的特点和优势.如果教师在上课过程中，只是讲授这些基本的道理，学生们固然一听也都明白和接收这些道理，但是无法引起学生们更加深入的思考和研究.下面在讲授综合交通运输相关内容时引入凸函数和凹函数的性质和特点[2].凸函数和凹函数在定义上只是“ ”和“ ”的区别，定义非常抽象，也很容易混淆.在大城市生活中，大家每天都可能经历交通的拥堵，甚至现在变得越来越堵，体现出拥挤效应.在班轮运输中，集装箱船舶大型化，从而运输具有规模经济.从广义运输费用的角度看，拥挤效应和规模经济对应的费用函数分别具有凸函数和凹函数的特点.随着运输（或出行）数量的不断增加，拥挤效应体现为单位费用增加，而规模经济正好相反.紧接着有另一个问题，凸函数与凹函数对应的运输或路径优化问题哪个易于求解？很明显，由于拥挤效应，选择路径时尽可能避开拥挤区域，使得从起点到终点的最优路径非常分散.对于规模经济，货物越聚集，单位运费越低，在没有运输能力约束条件下，从起点到终点的最优路径唯一.相比于唯一的最优路径，存在多条最优路径的凸函数运输优化问题显然比较易于求解.对于个体来说，可以通过不断调整路径选择，降低运输费用，从而逼近多条最优路径中的一条.对于最优路径唯一的情况，在求解过程中得到的路径，虽然其运输费用可能已经足够低了，但是所得路径也许和最优路径有天壤之别.
城市交通规划理论[3]中关于交通分配方面有两个经典的模型：用户均衡和系统最优.用户均衡模型表明的是用户选择路径时的自私行为，即选择对自己最有利的路径.系统最优模型是从系统整体出发，大家的路径选择是使得整个系统拥堵最小.通过边际收费的方法，使用户均衡模型得到的结果与系统最优模型的结果一致.边际收费，可以和经济学中的影子价格，最优化理论中的对偶变量有机的联系起来.另外，对于这两个经典模型的求解算法Frank-Wolfe算法[3-5]也可以和泰勒展开式、最速下降法、梯度方向等内容紧密联系起来.相信多元化的上课方式定能受到学生们的青睐，开拓学生们的眼界，不断地巩固各学科的知识.
3结论
本文通过几个例子，深入浅出地描述了交通运输专业课程中一些的科学问题和数学问题.希望能激起学生们的学习热情和多向思维，形成良好的学习和思考的习惯，不断去钻研各种工程和科学问题.
参考文献：
[1]高自友，2006.国家973项目“大城市交通拥堵瓶颈的基础科学问题研究”申请书.
[2]陈宝林，2005.最优化理论与算法，清华大学出版社.
[3]陆化普，1998.交通规划理论与方法，清华大学出版社.
基金项目：本研究受到大连海事大学教改项目资助（2013ZD5）