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摘 要 要培养学生的解题能力,首先应理论联系实际,学以致用,才能调动学生的学习兴趣;力求讲透知识,注重前后知识点之间的联系;突出新旧知识点的新与旧,并找到他们的联系点,重组学生的逻辑思维系统;综合题,特殊题的讲解,能提高学生的应变能力和逻辑思维能力;压轴题的选讲应折射出整个初中数学知识点之间的联系,使学生的思维具有发散性,培养了学生分析问题,解决问题的能力,从而提高学生的数学解题能力。
关键词 题 知识点 联系 新知识点 逻辑思维能力
学生怨言:数学难学,题难做。老师诉苦:现在学生难教,数学成绩不易提上去,成绩差异大。世上无难事,只怕有心人,看你有无恒心、意志力去做,去克服困难。本文将围绕如何提高学生的数学解题能力,提供一些粗浅的看法。
一、讲解知识点要理论联系实际,才能激发学生学数学的兴趣爱好
讲解知识应尽量讲懂,讲透;尽量联系生活中的实例,不能孤立地为讲知识而讲知识;现在的新教材各个版本都非常注重理论联系实际,学以致用。如利率,可算存钱的利息;而方程组与不等式组,涉及调运方案;一元二次方程,二次函数,涉及最值问题。不再象以往的旧教材,繁,琐,难,偏,纯粹的推理,脱离生产生活的需要,读了中学以后,感觉到学的东西与生活沾不上边,从而导致死读书,产生怨学情绪。所讲知识应随时联系生活实际,让学生感到,学东西是为将来生存需要而做的事情,才能激发学生的学习积极性和兴趣。
二、讲解知识力求讲透彻,注重前后知识的联系与区别,逻辑思维能力才容易形成
要想讲透数学知识点,必须弄明白前后知识点之间的联系。如华东师大版七年级上,第三章整式的加减,第一节列代数式,第二节代数式的值;第三节整式,第四节整式加减。要想讲清楚本章知识就得弄明白各个小知识点。与单项式有关的知识点为本章的重难点,力求讲透彻,如果单项式的系数、次数分不清,就无法讲清多项式的有关概念,当然就不能进行整式加减。列代数式为另一个重点难点,它甚至影响到方程、不等式、函数的学习。要想让学生会列代数式,必须弄清相应文字对应的运算符号,代数式书写格式,还得弄清和的平方、差的平方、平方的和、平方差等书写区别,奇数、偶数、连续整数,两位数的表达方式,学生弄清楚了这些,列代数式就轻松多啦。所以讲解知识点,不能孤立讲解。要考虑到整个初中教学知识结构,甚至延伸到高中内容,列代数式中寻找规律的题,可能涉及数列等问题,讲二次函数,可能涉及二次不等式的解答问题,正因如此,学生的知识结构才具有灵活性、严密性。学生的思维触角才有延伸性。
三、讲解知识,突出新与旧,以及他们的联系点;使学生神经在新知识处兴奋,在新与旧的联系点上重组逻辑思维系统
华东师大版初中数学教材非常注重新旧知识点之间的联系,都是由一个知识点过渡到另一个知识点,及学生思维中的联系点,严格培养学生的逻辑思维能力。第二册P5页到9页,讲述了一元一次方程的解法。例1.讲解一个新知识点“移项”;例2.讲解一个新知识点化系数为1;例3.属于例1、例2的复习训练;例4.讲一个新知识点“去括号”,然后转化成旧知识例3的题型;例5.新知识点为去分母,然后转化为旧知识例4情况;到此学生会解答一般形式的一元一次方程,解答步骤刚好为例1至例5的各新知识点排列的倒序,即去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。正是新知识点的点滴增加,才把解一元一次方程的方法步骤讲述清楚,体现了简单知识到复杂知识的转化过程,也表述了复杂知识点分解成各个简单的知识点。学生一堂课就接收那么一个新知识,或几个字的含意,心情感觉就好多了,也没什么压力,学习数学就轻松多了。一堂数学课就那么十多分钟的新知识点讲解,学生思维的兴奋点也容易集中,学生自然而然就感觉数学容易学好,也逐渐培养起学生的数学兴趣,上数学课,应找准新知识点新在何处,如何将新知识点过渡到旧知识点,找准新旧知识点联系的桥梁,讲清楚,讲透彻新知识点,让新知识点融于学生旧知识体系中,重组学生的逻辑思维体系,使之不断扩张,推理能力逐渐增强。
四、讲解训练代表性题型,提高学生分析、解决问题的能力,应变和逻辑思维能力
数学题如海面宽,题量如天上的星星数不清,题随着自然社会的变化在不断更新。其实也有规律可循,如填空题、选择题、解答题、化简题、计算题、证明题、函数解析式题、生活中应用题、最值问题、方案问题••••••不管哪一种题型,都离不开数学知识点的应用,再复杂的数学题都可以分解为各种小巧的数学知识点。
首先是单个数学知识点的题的训练。主要考查概念、定义和性质,题型分选择、填空、判断。如:K取何值时,-3x3y3k与4x2y6是同类项;然后是两个知识点的题型,如:反比例函数y=(2m-1)xm 。m-2,当x大于0时,y随x值增大而增大,求m值。考查多个知识点的题型较多。这里主要说明的是要选取对知识点深层次理解的题型,一个题的讲解,相当于多个题的讲解。如:第二册讲了二元一次方程组与一元一次不等式组之后,选题:已知关于x、y的方程组 的解满足x≥0,y < 0,求a取值范围。
讲完题后应让学生反思本题所用知识点,如何求解的。这样学生思维会在二元一次方程组与一元一次不等式组的知识空间回旋,两章知识融化为一个知识体系,重组知识结构,解题能力会上一个新台阶。
难题的选取首先应有代表性,是多个知识点的融合。如:2009年眉山中考题:已知直线y=x/2+1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=1/2 x2 + bx + c与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0)。(1)、求该抛物线的解析式(2)、动点P在x轴上移动,当ΔPAE为直角三角形时,求点P的坐标(3)在抛物线的对称轴上找一点M,使|AM-MC|的值最小,求点M的坐标
考查的知识点是交点坐标,抛物线解析式,垂直,线段的最值,即线段组成三角形的条件,及轴对称。由此可见难题都是基本知识点组成,不管如何变化都脱离不了数学基本知识点和基本解法只是找准各知识点间的联系点。
要培养学生的解题能力,首先应理论联系实际,学以致用,才能调动学生的学习兴趣;力求讲透知识,注重前后知识点之间的联系;突出新旧知识点的新与旧,并找到他们的联系点,重组学生的逻辑思维系统;综合题,特殊题的讲解,能提高学生的应变能力和逻辑思维能力;压轴题的选讲应折射出整个初中数学知识点之间的联系,使学生的思维具有发散性,培养了学生分析问题,解决问题的能力,从而提高学生的数学解题能力。
关键词 题 知识点 联系 新知识点 逻辑思维能力
学生怨言:数学难学,题难做。老师诉苦:现在学生难教,数学成绩不易提上去,成绩差异大。世上无难事,只怕有心人,看你有无恒心、意志力去做,去克服困难。本文将围绕如何提高学生的数学解题能力,提供一些粗浅的看法。
一、讲解知识点要理论联系实际,才能激发学生学数学的兴趣爱好
讲解知识应尽量讲懂,讲透;尽量联系生活中的实例,不能孤立地为讲知识而讲知识;现在的新教材各个版本都非常注重理论联系实际,学以致用。如利率,可算存钱的利息;而方程组与不等式组,涉及调运方案;一元二次方程,二次函数,涉及最值问题。不再象以往的旧教材,繁,琐,难,偏,纯粹的推理,脱离生产生活的需要,读了中学以后,感觉到学的东西与生活沾不上边,从而导致死读书,产生怨学情绪。所讲知识应随时联系生活实际,让学生感到,学东西是为将来生存需要而做的事情,才能激发学生的学习积极性和兴趣。
二、讲解知识力求讲透彻,注重前后知识的联系与区别,逻辑思维能力才容易形成
要想讲透数学知识点,必须弄明白前后知识点之间的联系。如华东师大版七年级上,第三章整式的加减,第一节列代数式,第二节代数式的值;第三节整式,第四节整式加减。要想讲清楚本章知识就得弄明白各个小知识点。与单项式有关的知识点为本章的重难点,力求讲透彻,如果单项式的系数、次数分不清,就无法讲清多项式的有关概念,当然就不能进行整式加减。列代数式为另一个重点难点,它甚至影响到方程、不等式、函数的学习。要想让学生会列代数式,必须弄清相应文字对应的运算符号,代数式书写格式,还得弄清和的平方、差的平方、平方的和、平方差等书写区别,奇数、偶数、连续整数,两位数的表达方式,学生弄清楚了这些,列代数式就轻松多啦。所以讲解知识点,不能孤立讲解。要考虑到整个初中教学知识结构,甚至延伸到高中内容,列代数式中寻找规律的题,可能涉及数列等问题,讲二次函数,可能涉及二次不等式的解答问题,正因如此,学生的知识结构才具有灵活性、严密性。学生的思维触角才有延伸性。
三、讲解知识,突出新与旧,以及他们的联系点;使学生神经在新知识处兴奋,在新与旧的联系点上重组逻辑思维系统
华东师大版初中数学教材非常注重新旧知识点之间的联系,都是由一个知识点过渡到另一个知识点,及学生思维中的联系点,严格培养学生的逻辑思维能力。第二册P5页到9页,讲述了一元一次方程的解法。例1.讲解一个新知识点“移项”;例2.讲解一个新知识点化系数为1;例3.属于例1、例2的复习训练;例4.讲一个新知识点“去括号”,然后转化成旧知识例3的题型;例5.新知识点为去分母,然后转化为旧知识例4情况;到此学生会解答一般形式的一元一次方程,解答步骤刚好为例1至例5的各新知识点排列的倒序,即去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。正是新知识点的点滴增加,才把解一元一次方程的方法步骤讲述清楚,体现了简单知识到复杂知识的转化过程,也表述了复杂知识点分解成各个简单的知识点。学生一堂课就接收那么一个新知识,或几个字的含意,心情感觉就好多了,也没什么压力,学习数学就轻松多了。一堂数学课就那么十多分钟的新知识点讲解,学生思维的兴奋点也容易集中,学生自然而然就感觉数学容易学好,也逐渐培养起学生的数学兴趣,上数学课,应找准新知识点新在何处,如何将新知识点过渡到旧知识点,找准新旧知识点联系的桥梁,讲清楚,讲透彻新知识点,让新知识点融于学生旧知识体系中,重组学生的逻辑思维体系,使之不断扩张,推理能力逐渐增强。
四、讲解训练代表性题型,提高学生分析、解决问题的能力,应变和逻辑思维能力
数学题如海面宽,题量如天上的星星数不清,题随着自然社会的变化在不断更新。其实也有规律可循,如填空题、选择题、解答题、化简题、计算题、证明题、函数解析式题、生活中应用题、最值问题、方案问题••••••不管哪一种题型,都离不开数学知识点的应用,再复杂的数学题都可以分解为各种小巧的数学知识点。
首先是单个数学知识点的题的训练。主要考查概念、定义和性质,题型分选择、填空、判断。如:K取何值时,-3x3y3k与4x2y6是同类项;然后是两个知识点的题型,如:反比例函数y=(2m-1)xm 。m-2,当x大于0时,y随x值增大而增大,求m值。考查多个知识点的题型较多。这里主要说明的是要选取对知识点深层次理解的题型,一个题的讲解,相当于多个题的讲解。如:第二册讲了二元一次方程组与一元一次不等式组之后,选题:已知关于x、y的方程组 的解满足x≥0,y < 0,求a取值范围。
讲完题后应让学生反思本题所用知识点,如何求解的。这样学生思维会在二元一次方程组与一元一次不等式组的知识空间回旋,两章知识融化为一个知识体系,重组知识结构,解题能力会上一个新台阶。
难题的选取首先应有代表性,是多个知识点的融合。如:2009年眉山中考题:已知直线y=x/2+1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=1/2 x2 + bx + c与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0)。(1)、求该抛物线的解析式(2)、动点P在x轴上移动,当ΔPAE为直角三角形时,求点P的坐标(3)在抛物线的对称轴上找一点M,使|AM-MC|的值最小,求点M的坐标
考查的知识点是交点坐标,抛物线解析式,垂直,线段的最值,即线段组成三角形的条件,及轴对称。由此可见难题都是基本知识点组成,不管如何变化都脱离不了数学基本知识点和基本解法只是找准各知识点间的联系点。
要培养学生的解题能力,首先应理论联系实际,学以致用,才能调动学生的学习兴趣;力求讲透知识,注重前后知识点之间的联系;突出新旧知识点的新与旧,并找到他们的联系点,重组学生的逻辑思维系统;综合题,特殊题的讲解,能提高学生的应变能力和逻辑思维能力;压轴题的选讲应折射出整个初中数学知识点之间的联系,使学生的思维具有发散性,培养了学生分析问题,解决问题的能力,从而提高学生的数学解题能力。