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【摘要】数学课堂教学如何面向全体学生，如何激发学生的求知欲望和主动探索的积极性。本文通过举例说明创设教学情境设置，创新数学教学，巧妙引入新知。充分展示高中数学教师如何在二次备课中的主动探索一堂数学课的"开头"的外延与内涵。
【关键词】高中数学教学 创设问题情境 巧妙引入的案例 联系实际主动探究策略
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）03-0021-02
"万事开头难"，一堂数学好课，良好的开端是成功的一半。高中数学课堂教学中，导入教学占有极其重要的地位。从传统的教材内容中不难发现纯知识性的成分占绝大部分，内容枯燥无味，呈现方式呆板单调，很难激发教师创新的欲望与学生求知的欲望。传统的课堂教学最明显的特征是师讲生听，教师按自己的理解与感受主动发挥，学生象容器一样被动地接受知识。下面，笔者就高中数学课堂的导入举例谈谈自己对创设问题情景教学的体会。
一、源于生活，创设实际问题情境，体会概念产生源头，激发学生学习兴趣
在生活中处处有数学，所见所闻的背后往往隐藏着数学奥秘。数学知识不是独立于学生之外的"外来物"，而是在学生熟悉的事物和情境之中，与学生己有的知识和生活经验相关联的内容。在教学中要善于联系教材与学生的实际，设置生动有趣的教学情景，提出富有启发性的问题，激起学生的好奇心，激发创造思维的火花。以下是我设置的几个教学情景。
课堂实录一：选修2-2 平均变化率
情景一：法国《队报》网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治了赛场。这名21岁的中国人跑的几乎比炮弹还快，赛道上显示的12.94秒的成绩已经打破了12.95奥运会记录，但经过验证他是以12.91秒平了世界纪录，他的平均速度达到8.52m/s。
情景二： 《草》 白居易
离离原上草，一岁一枯荣。 野火烧不尽，春风吹又生。
远芳侵古道，晴翠接荒城。 又送王孙去，凄凄满别情。
（停留数秒，让学生感受此时创设的情境）
师：平均速度的数学意义是什么 ？ 生：……
这就比较自然地引出平均变化率的概念。如此引入，给学生以新、奇之感，以"趣"引路，以"情"导航，把僵化的课堂教学变成充满活力的学习乐园，让学生展开想象的翅膀，吸引学生的参与，变"苦学"为"乐学"。
课堂实录二：选修2-2 类比推理
情景一：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子。
情景二：仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理，发明了潜水艇。
活动是个人体验的源泉，在数学活动中学习数学，建构新的知识、新的信息，因势利导，帮助提高学生的思维能力。其实，在实际的科学研究中，多数的定义、概念并不是事先想好的，而是观察、体验、分析、推理的结果。用非形式化的方式体验、感悟，从而归纳出概念，这每一环节确确实实是学生体会到了概念的来源。培养学生数学的应用意识，教会学生去观察生活，领悟生活中的数学因素，要注意课堂中实际生活的渗透，巧妙设置问题情境。
二、温故知新， 利用数学知识自身内在创设引入情境
数学是一个结构缜密的有机整体，各个知识点是相互联系的。在教学新的内容时，应该首先让学生从已有的知识背景出发，进行新旧对比，形成问题冲突，激发学生探索解决问题的欲望与兴趣。在此基础上，引导学生利用已有知识经验和方法来联想和探索新知， 设障悬念导入，从而达到掌握新的数学知识目的。
课堂实录三：选修2-3数系的扩充与复数的引入
情景一：问"已知x2=-1，求x。"
情景二：回顾中学生的整个数系的学习过程，并适当的讲解有趣的数学史与数学家。如"负数"、"■"等的由来历史引入。
复数引入教学时，基本上与数学历史上数系的发展脉络相吻合。在学生的学习过程中，也不可避免地会产生对"虚数"的困惑，这种"困惑"与数学历史上人们探索复数时所产生的"虚幻感"完全相同。避免重复前人所走的弯路。 "自然地融入"必须是数学史与数学知识点之间的衔接自然、适当，不能生搬硬套，而是要合理的过渡。在充满教师智慧的课堂氛围中，学生在课堂中能主动探求知识，常常会激发出学生创造性思维的"火花"。这样的实例还有很多。例如，在学习《双曲线及其标准方程》的双曲线的定义时学生已经掌握了椭圆的定义，问那么平面内与两定点的距离的差为非零常数（小于两定点间的距离）的点的轨迹是什么？ 从而引导学生通过动手实验并且类比椭圆的定义就得出了双曲线的定义。创设这样的数学引入情境既引起了新旧知识之间的矛盾，又加强了新旧知识之间的联系。
三、多元化，多角度动手创设引入情境
动手参与，创设实践情境。新课程强调"学生是学习的主体"，学生的积极参与会为教学增添无限乐趣，使学生在学习中培养了能力。创设实践情境就是利用与生产、生活有关的实际问题来创设的数学问题情境。例如，在上立体几何课时，指导学生用硬纸制作"长方体"和"正三棱柱"等模型。教师用《 几何画板》设计并创作"长方体中的异面直线"课件，引导学生利用自己制作的"长方体"模型和上述课件，思考问题。然后由学生独立进行数学实验，探讨问题。
挖掘新教材中创设的问题情景。例如： "平面向量"以其优良的运算通性，将数学中的"数量"运算与物理中的"矢量"运算有机地结合起来，充分数学作为一门基础性学科的重要地位。新教材更注重师生交流和新旧知识的交流，所以在教学时要注意发扬教学民主，师生双方密切合作，交流互动。
强调理论联系实际，重视培养学生用数学的意识。体现了数形结合、转化化归、代换、特殊化等重要的数学思想，蕴藏着对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等辩证唯物主义观点。例如：教材必修5《数列》 2.2.3等差数列前n项的和中创设问题情景。先考察某仓库堆放的一堆钢管，最上面的一层有4根，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根，怎样计算这堆钢管的总数呢？新教材要求教师善于引发学生的学习兴趣，通过循序渐进的教学，使学生掌握基础知识基本技能，发展能力。
万事开头难，只要肯攀登。上好这节课，关键在于要创造最佳的课堂气氛和环境，充分调动学生的内在积极因素，激发求知欲，千方百计使学生的注意力高度集中。学无止境，教无定法。联系实际生活，创设情景引入新课，激情方法多样，每当看到课堂上学生兴趣盎然的场面更加激起我在这方面的尝试。
参考文献：
1.高中《数学课程标准》人民教育出版社
2.《数学教学研究与案例》高等教育出版社
【关键词】高中数学教学 创设问题情境 巧妙引入的案例 联系实际主动探究策略
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）03-0021-02
"万事开头难"，一堂数学好课，良好的开端是成功的一半。高中数学课堂教学中，导入教学占有极其重要的地位。从传统的教材内容中不难发现纯知识性的成分占绝大部分，内容枯燥无味，呈现方式呆板单调，很难激发教师创新的欲望与学生求知的欲望。传统的课堂教学最明显的特征是师讲生听，教师按自己的理解与感受主动发挥，学生象容器一样被动地接受知识。下面，笔者就高中数学课堂的导入举例谈谈自己对创设问题情景教学的体会。
一、源于生活，创设实际问题情境，体会概念产生源头，激发学生学习兴趣
在生活中处处有数学，所见所闻的背后往往隐藏着数学奥秘。数学知识不是独立于学生之外的"外来物"，而是在学生熟悉的事物和情境之中，与学生己有的知识和生活经验相关联的内容。在教学中要善于联系教材与学生的实际，设置生动有趣的教学情景，提出富有启发性的问题，激起学生的好奇心，激发创造思维的火花。以下是我设置的几个教学情景。
课堂实录一：选修2-2 平均变化率
情景一：法国《队报》网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治了赛场。这名21岁的中国人跑的几乎比炮弹还快，赛道上显示的12.94秒的成绩已经打破了12.95奥运会记录，但经过验证他是以12.91秒平了世界纪录，他的平均速度达到8.52m/s。
情景二： 《草》 白居易
离离原上草，一岁一枯荣。 野火烧不尽，春风吹又生。
远芳侵古道，晴翠接荒城。 又送王孙去，凄凄满别情。
（停留数秒，让学生感受此时创设的情境）
师：平均速度的数学意义是什么 ？ 生：……
这就比较自然地引出平均变化率的概念。如此引入，给学生以新、奇之感，以"趣"引路，以"情"导航，把僵化的课堂教学变成充满活力的学习乐园，让学生展开想象的翅膀，吸引学生的参与，变"苦学"为"乐学"。
课堂实录二：选修2-2 类比推理
情景一：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子。
情景二：仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理，发明了潜水艇。
活动是个人体验的源泉，在数学活动中学习数学，建构新的知识、新的信息，因势利导，帮助提高学生的思维能力。其实，在实际的科学研究中，多数的定义、概念并不是事先想好的，而是观察、体验、分析、推理的结果。用非形式化的方式体验、感悟，从而归纳出概念，这每一环节确确实实是学生体会到了概念的来源。培养学生数学的应用意识，教会学生去观察生活，领悟生活中的数学因素，要注意课堂中实际生活的渗透，巧妙设置问题情境。
二、温故知新， 利用数学知识自身内在创设引入情境
数学是一个结构缜密的有机整体，各个知识点是相互联系的。在教学新的内容时，应该首先让学生从已有的知识背景出发，进行新旧对比，形成问题冲突，激发学生探索解决问题的欲望与兴趣。在此基础上，引导学生利用已有知识经验和方法来联想和探索新知， 设障悬念导入，从而达到掌握新的数学知识目的。
课堂实录三：选修2-3数系的扩充与复数的引入
情景一：问"已知x2=-1，求x。"
情景二：回顾中学生的整个数系的学习过程，并适当的讲解有趣的数学史与数学家。如"负数"、"■"等的由来历史引入。
复数引入教学时，基本上与数学历史上数系的发展脉络相吻合。在学生的学习过程中，也不可避免地会产生对"虚数"的困惑，这种"困惑"与数学历史上人们探索复数时所产生的"虚幻感"完全相同。避免重复前人所走的弯路。 "自然地融入"必须是数学史与数学知识点之间的衔接自然、适当，不能生搬硬套，而是要合理的过渡。在充满教师智慧的课堂氛围中，学生在课堂中能主动探求知识，常常会激发出学生创造性思维的"火花"。这样的实例还有很多。例如，在学习《双曲线及其标准方程》的双曲线的定义时学生已经掌握了椭圆的定义，问那么平面内与两定点的距离的差为非零常数（小于两定点间的距离）的点的轨迹是什么？ 从而引导学生通过动手实验并且类比椭圆的定义就得出了双曲线的定义。创设这样的数学引入情境既引起了新旧知识之间的矛盾，又加强了新旧知识之间的联系。
三、多元化，多角度动手创设引入情境
动手参与，创设实践情境。新课程强调"学生是学习的主体"，学生的积极参与会为教学增添无限乐趣，使学生在学习中培养了能力。创设实践情境就是利用与生产、生活有关的实际问题来创设的数学问题情境。例如，在上立体几何课时，指导学生用硬纸制作"长方体"和"正三棱柱"等模型。教师用《 几何画板》设计并创作"长方体中的异面直线"课件，引导学生利用自己制作的"长方体"模型和上述课件，思考问题。然后由学生独立进行数学实验，探讨问题。
挖掘新教材中创设的问题情景。例如： "平面向量"以其优良的运算通性，将数学中的"数量"运算与物理中的"矢量"运算有机地结合起来，充分数学作为一门基础性学科的重要地位。新教材更注重师生交流和新旧知识的交流，所以在教学时要注意发扬教学民主，师生双方密切合作，交流互动。
强调理论联系实际，重视培养学生用数学的意识。体现了数形结合、转化化归、代换、特殊化等重要的数学思想，蕴藏着对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等辩证唯物主义观点。例如：教材必修5《数列》 2.2.3等差数列前n项的和中创设问题情景。先考察某仓库堆放的一堆钢管，最上面的一层有4根，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根，怎样计算这堆钢管的总数呢？新教材要求教师善于引发学生的学习兴趣，通过循序渐进的教学，使学生掌握基础知识基本技能，发展能力。
万事开头难，只要肯攀登。上好这节课，关键在于要创造最佳的课堂气氛和环境，充分调动学生的内在积极因素，激发求知欲，千方百计使学生的注意力高度集中。学无止境，教无定法。联系实际生活，创设情景引入新课，激情方法多样，每当看到课堂上学生兴趣盎然的场面更加激起我在这方面的尝试。
参考文献：
1.高中《数学课程标准》人民教育出版社
2.《数学教学研究与案例》高等教育出版社